基于時序特征的收費站在線流量預測模型

Abstract：Considering the congestion problem at motorway entrances caused by the sudden increase in traffc flow during peak hours，and the limitations of existing research in real-time prediction with insufficient mining of time-series similarity and periodic features，this paper proposes a temporal feature-based on-line traffic flow prediction model for toll stations FastDTW-ARMA_ONS-ORELM. This model combines the FastDTW algorithm and the ARMA_ ONS algorithm and embeds them into the feature extraction process of the ORELM model， with the aim of improving the feature extraction efficiency and prediction accuracy of the ORELM model. First，the similarity features are extracted in real time by FastDTW algorithm and exponential smoothing method，while the periodic features are extracted by ARMA_ONS algorithm.Then，the extracted temporal features are fed into the ORELM model for next moment flow prediction. The experimental results show that the model has better performance than other models，the R² value reaches 93% ，and its predictive ability continues to improve with continuous data input，which can provide scientific and reliable decision support for traffic flow control.

Key words： traffic flow prediction； FastDTW； online recurrent extreme learning machine;temporal feature extraction

0 引言

高速公路在現代交通系統中占據關鍵地位.然而，高峰時段人口車流量驟增通常導致內部關鍵路段的嚴重擁堵，顯著降低車輛通行效率和高速公路整體運行效能，并提高交通事故發生的風險.因此，迫切需要精確的在線流量預測來為交通流量管控提供科學依據.

高速公路入口收費站是交通流量管理的關鍵節點，其運行狀態對整個路網內車輛的通行效率具有顯著影響.傳統的門架流量預測主要為被動管控提供科學決策支持，但其預測范圍僅限于高速公路路網內部的車流量，無法全面反映尚未進入高速公路的外部車流信息.若能在車輛實際進入高速公路前準確預測其數量等信息，即可預先實施措施（如匝道控制等）改善交通運行狀況.收費站流量預測不僅能夠預測尚未進人高速公路的車流量，還屬于主動管控范疇.相比于事后應對為主的被動管控，主動管控通過事前干預潛在風險，更能體現前瞻性思維與資源配置效率的優勢.因此，通過在線預測即將進入高速公路的車流量，能夠為交通管理決策提供科學依據，從而提升路網整體運行效率.

現有的研究多集中于基于離線數據的短時交通預測，這類方法在實時性和適應性方面存在明顯局限.傳統的時間序列分析方法，如自回歸移動平均（Auto Regressive Moving Average，ARMA）和自回歸積分滑動平均（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage，ARIMA）[]，雖然在歷史上占據重要地位并能處理線性數據模式，但面對現代交通數據的非線性和復雜性時顯得不足.季節性ARI-MA 模型（Seasonal Auto Regressive IntegratedMovingAverage，SARIMA）[2]進一步考慮了周期性因素，但同樣受限于其線性假設.隨著機器學習技術的發展，研究者開始探索其在交通流量預測中的應用.支持向量機（SupportVectorMachine，SVM）[3]和極端學習機（Extreme LearningMa-chine，ELM）[4]等算法通過不同機制提高了預測精度，尤其在小樣本和非線性問題上表現優異.在線學習算法的出現使得模型能夠在新數據到來時不斷更新模型參數，更適合實時流量預測的需求[5-7].深度學習技術的引人標志著交通流量預測進人了一個新的階段.人工神經網絡（ArtificialNeuralNetwork，ANN）[8]、卷積神經網絡（ConvolutionalNeural Network，CNN）[9]、循環神經網絡（Recur-rent NeuralNetwork，RNN）[1o]及其變體如長短期記憶網 絡（LongShort-TermMemory，LSTM）[1-13]、時滯神經網絡（Time-Delay NeuralNetworks，TDNN）[14]、動態小波神經網絡（DeepWavelet Neural Networks，DWNN）[15]、模糊神經網絡（Fuzzy-Neural Networks，FNN）[16]等，憑借其強大的離線特征提取和處理復雜非線性關系的能力，在交通流量預測等領域中展現出巨大潛力.尤其是CNN與LSTM的組合應用[17-19]，已成為處理時間序列數據的主流方法之一.

此外，現有研究常忽略時間序列相似性對周期性波動交通流量處理的重要性.交通流量通常具有顯著的時空相關性和周期性特征，例如工作日的早晚高峰流量.引入時間序列相似性和周期性特征分析有助于更準確地反映這些周期性變化，為在線交通流量預測提供新的方法，從而提升預測的準確性與可靠性[2o].在此背景下，FastDTW（Fast Dy-namicTimeWarping，FastDTW）[2i]作為一種高效的時間序列相似性度量方法，通過采用分層策略來近似計算時間序列之間的距離，有效降低了計算復雜度.相較于傳統的DTW（DynamicTimeWar-ping，DTW）方法，其計算復雜度從 O（n²） ）降至O（nlogn） ，使其在處理大規模時間序列數據時表現更為優越.此外，FastDTW能夠精確捕捉時間序列中的非線性關系和時間偏移，與基于距離（如歐氏距離或曼哈頓距離）或特征提取（如傅里葉變換[22]或小波變換[23]）的方法相比更為靈活和準確.

基于以上討論，雖然已有大量研究針對一般場景的交通流量預測，但針對高速公路入口的在線流量預測研究相對較少.該領域的主要問題包括以下幾點：（1）當前研究對時間序列數據中的相似性特征關注不足，未能充分挖掘其在實時流量預測中的潛在價值；（2）現有研究對周期性流量數據的周期性模式與相似性特征的分析不足，限制了其對流量變化規律的捕捉能力；（3）針對高速公路收費站的在線流量預測研究仍顯不足，傳統離線模型難以應對數據特征的動態變化，導致參數無法實時更新，從而影響模型的訓練效果和長期性能

為解決上述問題，本文提出了一種基于時序特征的收費站在線流量預測模型FastDTW-ARMA_ONS-ORELM.該模型引入基于FastDTW的相似性特征提取模塊和自回歸積分滑動平均在線牛頓步（ARIMA Online Newton Step，ARMA_ONS）的周期性特征提取模塊，有效提取了實時流量的周期性特征和相似性特征，并將特征提取模塊嵌入到在線遞歸極限學習機（OnlineRecurrentExtremeLearningMachine，ORELM）模型中，以優化模型的特征提取能力和預測精度.為全面評估所提出模型的性能表現和持續學習能力，本文與其他在線學習模型開展了對比實驗，并設計了消融實驗，驗證了模型的有效性及各模塊的性能貢獻，

1相關理論基礎

1. 1 問題定義

1. 1. 1 交通流時間片

交通流時間片定義如公式（1）所示：

式（1）中： i 為非負整數，表示連續時間序列中的索引， t_i 表示第 i 個時間片下每5分鐘的流量數值， T_i 為索引為 i 的連續6個時間序列數組.

1. 1. 2 收費站歷史流量列表

收費站歷史流量列表定義如公式（2）所示：

式（2）中： N 為非負整數，表示連續時間序列中的索引， T_N 定義詳見公式（1）.

1. 2 問題分析

收費站流量預測與其他時間序列預測問題有所不同，收費站流量預測主要具有時間相似性和周期依賴性的特性.

1.2.1 時間相似性

高速公路入口的車流量在特定時間范圍內通常呈現出顯著的相似性，表現為不同時間段或入口處流量模式的相似性.這種相似性不僅局限于短時間的局部現象，還可能跨越更長時間或更廣的空間范圍.在交通模式相對穩定時，不同工作日或季節的同一時段車流量也可能表現出較高的相似性.對高速公路人口車流量相似性的深入研究，可以有效簡化流量預測問題，提高交通模型的泛化能力.

1.2.2 周期依賴性

高速公路收費站車流量通常呈現出顯著的周期性，即隨時間呈現規律性波動.這種周期性主要源于人們的出行規律，如工作日與周末、節假日、上下班高峰期等.深夜時段車流量大幅減少，甚至降至零；而在上班高峰期，車流量則激增（如圖1所示）.為獲取有價值的時間序列數據，本研究每5分鐘采集一次收費站入口流量數據，以減少零車流量的記錄，同時保留其周期性特征.

針對上述周期依賴性和時間相似性問題，本文提出了FastDTW-ARMA_ONS-ORELM模型.該模型通過FastDTW相似性特征提取模塊實時獲取相似性流量特征，通過ARMA_ONS周期性特征提取模塊獲取周期性流量特征，從而有效挖掘時間序列中的深層特征.

1.3相似性特征提取模塊

1.3.1 FastDTW算法

FastDTW算法通過多分辨率逼近和分段技術來加速DTW計算.其核心思想是通過逐步縮小分辨率來逼近最優路徑，并在較低分辨率的基礎上進行細化和調整，從而得到近似的DTW結果.

具體步驟如下：

（1）分辨率縮減：通過遞歸地將時間序列縮減為較低分辨率的時間序列，例如每隔一個點取一個新的序列點.

（2）初步路徑計算：在低分辨率的時間序列上計算DTW路徑.這一步驟的計算量較小，因此可以快速完成.

（3）路徑細化：將初步路徑映射回高分辨率的時間序列中，定義一個窗口以限定對齊路徑的搜索范圍.

（4）局部細化：在高分辨率序列中，僅在窗口范圍內進行DTW計算，以進一步細化路徑.

設 X_r 和 為低分辨率的時間序列，其初步DTW路徑為 P_r .通過將 P_r 映射到高分辨率序列X 和 Y 中，定義窗口 Ω ，僅在該窗口內進行DTW計算，得到FastDTW算法定義如公式（3）所示：

式（3）中： （i，j） 表示路徑中的匹配點， Ω 為窗口范圍， X_i 和 y_j 分別是 X 和 Y 分別在索引 i 和 j 處的值.

1.3.2 時序相似性特征提取方法

為進一步分析時間序列相似性在流量預測方面的可用性，本文使用公式（1）所構建的時間片T_i ，利用FastDTW算法去匹配該收費站歷史的時間片 H .首先用該算法計算當前時間片序列 T_now 和的歷史庫 H 中每一個時間片序列的交通流相似距離，記為 ，并得到當前時間序列歷史流量相似性鄰接矩陣 A_now ： 和 A_now 定義如公式（4）和公式（5）所示：

w（T_now，T_i）=DTW_fast（T_now，T_i）

式（4）、（5）中： N 為非負整數， N 的長度與歷史庫中時間片的長度保持一致， A_now 為當前時間序列歷史流量相似度鄰接矩陣.

其次，在 A_now 中找到距離最短的 K 個時間序列作為最可能相似的時間序列，得到 K 個時間序列的下一時刻流量數據.圖2（a）、（b）分別展示了歷史流量與真實流量具有較高相似度的折線圖以及具有較低相似度的折線圖，其中黑色折線反映真實流量趨勢，其余5條折線分別對應于最相似時間序列的趨勢特征.

從圖2（a）可以看出，使用FastDTW方法可以有效地找到與輸入序列最相似的序列.在這些匹配的相似序列中，下一時刻的流量值與真實值呈現一定的相關性，且相似序列的最后一個值通常在真實序列對應位置附近呈小幅波動.然而，當歷史數據中缺乏與當前序列高度相似的數據時，該方法可能會匹配到不相關的序列（如圖2（b）所示），從而可能導致預測誤差增大.為減少誤差并提高相似性特征的相關性，本文進一步對比了多種時間序列處理方法，對相似序列進行處理，并選擇最優方法加以優化.

具體而言，本文采用最大值法、最小值法、移動平均法、指數平滑法以及平均數值法，對相似序列進行處理.對于指數平滑法和移動平均法的定義分別如公式（6）和公式（7）所示：

式（6）中： S_i 是時間 i 的平滑值， X_i 是第 i 期的實際值， α 是平滑系數，取值范圍為 0lt;αlt;1 ：

式（7）中： MA_i 是時間 i 的移動平均值， x_i-j 是第 i-j 期的數據點， n 用于計算平均值的周期數.

在此使用5天的歷史數據作為FastDTW的歷史匹配庫 H ，另外3天的數據分別使用上述五種方法進行處理（ α 取 0.5，K 值為5），并計算處理后的流量和真實流量間的誤差關系，得到不同方法誤差結果如表1所示，誤差小提琴圖見圖3所示.

基于圖表（表1和圖3）分析，指數平滑法處理的相似序列誤差最小，具有顯著優勢.因此，本研究采用了指數平滑法來處理相似序列，指數平滑法因其對歷史數據的加權平均處理，能夠有效提取序列中的趨勢特征，減少噪聲對預測結果的影響.實驗結果驗證了該方法在基于時間序列相似性特征提取中的有效性，并證明了這些特征可作為模型預測的新輸入.改進后的相似性特征提取模塊流程如圖4所示.

1.4周期性特征提取模塊

Jiang等[24]指出，對于給定的輸人和預測長度，復雜模型與自回歸模型之間的準確性沒有顯著差異，而傳統ARIMA模型因其參數更新通常需要批量數據處理，這限制了模型在實時預測場景下的應用.相比之下，AnavaO等[5基于SARIMA模型提出的ARMA_ONS在線流量預測模型，引入了在線牛頓步算法，算法的核心思想是利用牛頓步來更新決策變量，以最小化累積損失，可以更好的實時捕獲時間序列的周期性特征，提高模型預測精度.

1.4.1 SARIMA模型概述

SARIMA模型在傳統的ARIMA模型基礎上引人了季節性成分，能夠處理數據中的季節性變化，獲取模型周期性特征.該模型的結構如公式（8）所示：

式（8）中： ?_P 和 P 分別是非季節性和季節性自回歸（AR）階數， d 和 D 分別表示非季節性和季節性差分次數， q 和 Q 分別是非季節性與季節性移動平均（MA）階數， s 是季節周期

模型的基本形式如公式（9）所示：

Y_t=φ（B）θ（B）X_t+Φ（B^s）Θ（B^s）X_t+?_t

式（9）中： Y_?t 為預測值， φ（B） 和 Φ（B^s） 分別為非季節性和季節性自回歸多項式， θ（B） ）和Θ（B^s） 分別為非季節性和季節性移動平均多項式，B 為滯后算子， B^s 為季節滯后算子， ?_t 為白噪聲，X_t 為當前的輸人時間序列值.

1.4.2 ARMA_ONS模型

ARMA_ONS模型的核心思想是利用在線學習中的遺憾最小化技術來預測時間序列.在每個時間點 χ_t ，模型需要做出預測 ，然后根據實際觀測值 X_t-i 來更新模型參數.模型的預測方式如公式（10）所示：

式（10）中：γ是模型參數向量， Ψ_m 和 k 分別是 AR和MA模型的階數.

模型的更新規則基于在線牛頓步（OnlineNewtonStep，ONS）算法，它用于解決在線凸優化問題.其更新方式如公式（11）所示：

式（11）中： Π_AtK 表示在由 A_t 誘導的范數下的投影算子， η 是學習率， abla_t 是在 γ_t 處的損失函數梯度.

該算法的核心環節用于更新矩陣 A_t ，矩陣 A_t 用于近似損失函數的Hessian矩陣（即二階導數矩陣），它反映了損失函數曲率的信息.在每次迭代中， A_t 會根據當前的梯度 abla_t 進行更新，以便在下一次迭代中更好地指導參數的更新. A_t 更新方式如公式（12）所示：

式（12）中： A_t 表示在時間點 Ψ_t 的Hessian矩陣的近似， A_t+1 表示在時間點 t+1 的Hessian矩陣的近似， abla_t 表示在時間點 Ψ_t 的損失函數的梯度， abla_t^T 表示梯度 abla_t 的轉置.

根據1.4節內容可知，ARMA_ONS模型具備實時動態調整模型參數的能力，并且持續優化性能.該模型不依賴于噪聲項必須服從高斯分布、同分布或獨立的假設，在面對對抗性噪聲和非平穩時間序列的情況下，能夠更有效地實時捕捉時間序列的周期性特征.

1.5 ORELM模型

在線遞歸極限學習機是由Park等提出的一種改進型在線順序極限學習機（OnlineSequentialExtremeLearning Machine，OSELM）.該模型旨在解決OSELM在輸入權重更新和循環神經網絡應用上的局限性，通過引入極限學習機自動編碼器（ELM-Auto-Encoder，ELM-AE）和層歸一化（LayerNormalization，LN）技術，實現了輸人權重的動態調整和內部協變量偏移問題的緩解.該模型由一個主RNN網絡和兩個輔助的單隱藏層前饋神經網絡（Single-LayerFeedforwardNeural Net-works，SLFNs）構成（模型結構見圖5所示），分別用于學習RNN的輸人權重和隱藏權重.

在初始化階段，ORELM通過隨機生成的方式確定初始輸出權重和輔助矩陣，同時為ELM-AEs賦予隨機權重和輔助矩陣.初始輸出權重和輔助矩陣更新方式如公式（13）、（14）所示：

β₀=P₀H₀^TT₀

式（13）、（14）中： β₀ 是初始輸出權重， P₀ 是初始輔助矩陣， H₀ 是初始隱藏層輸出矩陣， T_?0 是初始目標輸出， C 是正則化常數， I 是單位矩陣.

在線順序學習階段，每當新的輸人數據到達時，ORELM首先利用ELM-AE-IW更新輸人權重，通過層歸一化處理后，計算ELM-AE-IW的輸出權重，并將其轉置作為ORELM的輸人權重.輸人權重更新方式如公式 （15）～（17） 所示：

H_i^k+1=g（norm（W_i^k+1x（k+1）））

β_i^k+1=

β_i^k+P_i^k+1H_i^k+1T（x（k+1）-H_i^k+1β_i^k）

（λ²+λH_i^k+1P_i^kH_i^k+1T）^-1H_i^k+1P_i^k

式 （15）～（17） 中： H_i^k+1 是ELM-AE-IW的隱藏層輸出矩陣， W_i^k+1 是更新后的輸入權重， β_i^k+1 是ELM-AE-IW的輸出權重， P_i^k+1 是更新后的輔助矩陣， λ 是遺忘因子.

隨后，利用ELM-AE-HW更新隱藏權重，同樣通過層歸一化處理和輸出權重的計算，得到ORELM的隱藏權重.隱藏權重更新方式如公式（18）～（20） 所示：

β_h^k+1=β_h^k+P_h^k+1H_h^k+1T（H_k-H_h^k+1β_h^k）

（λ²+λH_h^k+1P_h^kH_h^k+1T）^-1H_h^k+1P_h^k

式 （18）～（20） 中： H_h^k+1 是ELM-AE-HW的隱藏層輸出矩陣， W_h^k+1 是更新后的隱藏權重， β_h^k+1 是ELM-AE-HW的輸出權重， P_h^k+1 是更新后的輔助矩陣.

最后，在前饋傳播過程中，ORELM計算隱藏層輸出矩陣，并最終更新輸出權重，前饋傳播和輸出權重更新方式如公式 （21）～（23） 所示：

H^k+1=

β^k+1=β^k+P^k+1H^k+1T（T^k+1-H^k+1β^k）

P^k+1=P^k-P^kH^k+1T

（I+H^h+1P^kH^h+1T）^-1H^h+1P^k

式 （21）～（23） 中： H^k+1 是ORELM的隱藏層輸出矩陣， W^k+1 是輸人權重， V^k+1 是隱藏權重， β^k+1 是輸出權重， P^k+1 是輔助矩陣， T^*+1 是目標輸出.

2FastDTW-ARMA_ONS-ORELM模型構建

文章所構建的FastDTW-ARMA_ONS-ORELM模型主要包括三個步驟.

步驟1數據預處理.收集和處理歷史收費站流量數據，將缺失值填充為0.1，構建相似性特征提取模塊的歷史流量庫 H .同時，對實時流量數據進行預處理，按5分鐘間隔采集流量數據，并將缺失值填充為0.1.

步驟2模型初始化與時序特征提取.首先設置ORELM模型的參數，包括輸入維度、輸出維度、滯后步長和預測步長后.接下來，利用相似性特征提取模塊和周期性特征提取模塊，分別提取了當前時間序列的相似性流量特征和周期性流量特征，作為下一步模型的輸人.

步驟3模型預測.在獲得當前流量序列、相似性流量特征和周期性流量特征后，進行模型的在線訓練和預測，輸出流量預測結果.

圖6展示了FastDTW-ARMA_ONS-ORELM組合模型的工作原理.該模型將相似性和周期性特征提取模塊集成到ORELM模型中，從輸人數據中提取時序特征信息，并將這些特征作為ORELM模型的輸入，用于模型的訓練和預測，

3 實驗驗證

在本節中，將使用實際流量數據的案例評估FastDTW-ARMA_ONS-ORLEM模型的性能.為了衡量該模型的有效性，將其與AUTO_ARI-MA[1]、OSELM[7]、ORELM[7]、ARMA_ 、SNARIMAX25進行比較，并詳細分析結果.此外，為驗證模型的持續學習能力，我們每半天記錄并對比模型性能指標.最后，通過消融實驗，驗證相似性特征提取模塊與周期性特征提取模塊在時間序列特征提取中的有效性.

3.1數據集準備

本研究基于東南地區某省特定位置收費站的車輛通行數據，涵蓋連續8天的人口流量信息.我們將原始數據按照每5分鐘的時間間隔進行聚合處理，并在數據預處理階段將所有記錄到的交通流量為零的時間片重新標記為0.1，以確保數據的連續性和完整性.基于此處理方式，選取前5天的數據構建相似性特征提取模塊的歷史流量數據庫H ，后3天的數據作為模型實時預測的輸人流量數據.

考慮到本文提出的模型為在線學習模型，能夠根據動態流量數據的變化實時更新，因此不再劃分傳統的訓練集、測試集和驗證集.相反，采用逐步訓練與預測策略，每次處理一個數據點，以實現流量預測的即時性和精確性.

3.2模型參數初始化

在本文提出模型中，基于1.3節實驗結果的分析，相似性特征提取模塊將 K 值設置為5.此外，ORLEM與OSELM模型在定義階段需要初始化以下參數，具體參數配置見表2所示，

本文針對以ARIMA為基準的模型，由于在線算法無法感知整體數據集的分布情況，但由前述圖1可知，收費站流量呈現周期性變化，因此使用5天的歷史數據作為模型參數調優的歷史數據集，使用單位根檢驗方法（AugmentedDickey-Fuller，ADF）來判斷時間序列的平穩性.ADF檢驗的原假設是時間序列存在單位根，即該序列為非平穩的.通過對時間序列數據進行ADF檢驗，計算得到P=0.00 ，顯著性水平小于0.05，從而拒絕原假設.ADF統計值為一4.487，不同置信水平下的臨界ADF值見表3所示.

結果表明，ADF值均小于各置信水平下的臨界ADF值，具有統計顯著性，因此流量時間序列滿足平穩性.其他參數通過設置參數取值范圍，遍歷計算不同參數組合下的赤池信息準則（AkaikeInformationCriterion，AIC）值和貝葉斯信息準則（BayesianInformationCriterion，BIC）值，以評估模型的擬合效果.當AIC值和BIC值均達到最小時，對應的參數組合即為最優模型的參數配置，用于構建預測模型.本文中選取的 （p，d，q）×（P，D，Q） 參數范圍均為 0～5 ，對AIC值、BIC值進行遍歷計算，最終求得參數.因此，以ARIMA模型為基準的其他模型主要包括公式（8）中所涉及參數，模型參數設置如表4所示.

由前述圖1可知，收費站流量呈現周期性變化，且24小時為一個周期，因此周期設置為24.結合AIC和BIC最小的組合中，最終確定 d 和 D 的參數選擇為1階， s 參數選擇為24， ?_P 和 P 選擇為2， q 和 Q 選擇為1.

3.3 評價指標

本研究采用以下廣泛使用的平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、擬合程度 （R²） 和均方誤差（MSE）指標來驗證預測的準確性.定義如式 （24）～（27） 所示：

式 （24）～（27） 中： y_i 為預測值， 為真實值，n 為預測序列長度， 為實際值的平均值， i 為序列下標.

3.4 實驗結果

本文將對比AUTO_ARIMA、ARMA_ONS、

ORELM、SNARIMAX、OSELM幾個在線預測模型，以評估在相同數據集上的準確性，然后給出實驗結果和詳細的分析.

3.4.1 整體性能對比分析

首先將收費站的流量數據按時間依次順序輸入到模型中，以預測未來時段的流量信息.如圖7所示，展示了不同模型的對比整體指標.此外，表5詳細列出了六個模型在整個數據集上的性能比較包括 R² 、MAE、MSE、RMSE這四個指標.

通過比較實驗結果可以看出，本文提出的模型，在各項性能指標上均優于其他在線預測模型.相較于基線模型為ARIMA而改進的在線預測模型，本文模型在MAE、MSE以及RMSE上分別至少下降了 27.5%.49%.35.7% ，而 R² 至少提升了6個百分點.與基線模型為極限學習機的ORLEM和OSELM在線預測模型相比，本文模型在MAE、MSE以及RMSE上至少下降了 23.2%.55.7% 、33.4% ，而 R² 則至少提升了9個百分點.結果表明，本文提出模型不僅在預測準確性上表現更為出色，而且在模型擬合度方面也更為優越，顯著降低了預測誤差，提升了模型的可靠性.

3.4.2 模型殘差對比分析

此外，為了進一步驗證本模型的優越性，繪制了不同模型預測值與真實值的折線圖（如圖8（a）

～（f） 所示）以及不同模型殘差分布圖（如圖 9（a）～ （f）所示），由兩圖可觀察到，模型由于引入了周期性特征提取和相似性特征提取模塊，使預測值其更接近歷史流量的正常范圍，而與其他模型（如ORELM和OSELM）相比，這些模型在預測值上明顯偏高，導致了較大的預測誤差.相比之下，以ARIMA基準的在線模型和本文的模型相比，雖然殘差分布形狀相似，但本文提出的模型殘差分布有更高的集中度，主要在一20至20的區間內分布，總體殘差值更小，進一步證實了本文提出模型的具有更優的預測能力.

3.4.3 改進方法有效性分析

為驗證本文提出的組合模型可以有效提取時間序列的相似性特征和周期性特征，進而提升在線預測模型性能，設計了消融實驗，分別使用相似性特征提取模塊（表6中簡寫為相似模塊）和周期性特征提取模塊（表6中簡寫為周期模塊）與OR-LEM模型進行組合，驗證不同模塊對模型預測能力的影響，實驗結果如表6所示.在表6中，“√\"代表引入了對應方法，而“ x^，， 則代表未引用對應方法.

消融實驗結果表明，本文提出的組合模型在提取時間序列的相似性和周期性特征方面具有顯著優勢，并有效提升了在線預測模型的性能.引入相似性特征提取模塊后，ORLEM模型的預測性能明顯提升，尤其在捕捉短期變化模式方面具有突出作用；而周期性特征提取模塊則顯著增強了模型對長期趨勢和周期性波動的捕捉能力.進一步，當相似性和周期性特征模塊同時引入時，二者的協同作用顯著提升了模型的魯棒性和預測精度，表明相似性和周期性特征的結合對于提高時間序列預測性能至關重要.

3.4.4模型持續學習能力分析

為了驗證了提出的模型具備在線學習特性.本文以時間序列按半天（144個時間點）為單位劃分，計算每個單位的 R² 值，并繪制了 R² 值變化曲線圖，具體如圖10所示.從圖10可以觀察到，與AUTO_ARIMA、SNARIMAX、AR-MA_ONS相比，本文模型在準確率和擬合程度上表現更優.與OSELM和ORELM相比，盡管初始階段不如ORELM模型準確，但隨著持續學習，本文模型的準確率均超過這兩個模型，證明了本模型隨著數據的不斷流入模型在不斷更新學習.

其次，圖 11（a）～（d） 分別展示了對應圖10坐標下，不同日期但相同時段的模型預測結果的殘差直方圖.其中，圖11（a）和圖11（c）為不同時段下模型訓練半天的殘差分布，圖11（b）和圖11（d）則是在此基礎上額外訓練2天后的殘差分布.由圖11可以看到，在持續學習前后，不同天相同時間段的模型誤差變化較大.隨著數據的持續流入，預測值與真實值逐漸接近，模型誤差分布逐步減小，表明提出的模型通過持續學習和參數更新，其擬合度不斷提高，展現出顯著的在線學習能力.

4結論

本文提出了一種基于時序特征的收費站在線流量預測模型，用于在線收費站流量預測，文章主要貢獻如下：

（1）引入時間序列相似性特征的提取方法.本模型結合FastDTW算法與指數平滑方法對實時流量數據進行在線特征提取，有效地將流量數據轉換為包含時間序列相似性的特征，并對比不同處理方式下的相似流量誤差效果，分析驗證了其在在線流量預測中的可行性.

（2）融合周期性和相似性特征以提高預測性能.本文提出的模型結合周期性特征提取模塊和相似性特征提取模塊，有效的捕捉周期性和相似性特征.通過對特征的深入分析和應用，模型能夠更好地適應高速公路收費站流量數據的動態變化，提高預測的準確性與可靠性.消融實驗驗證了周期性特征和相似性特征可以有效提高模型特征提取能力，以及模型預測性能.

（3）實現具備持續學習能力的實時在線流量預測模型.針對傳統離線模型難以適應新數據特征且參數無法實時更新的局限，本文提出的混合模型具備持續學習能力.實驗結果表明，該模型在半日整體精度上表現出色，能夠隨時間推移不斷優化性能，有效應對高速公路收費站在線流量預測的挑戰.

結果表明，文章提出的模型的各項指標均優于其他預測模型，該模型有助于提高交通系統的響應能力，減少交通延誤，并為主動管控提供技術支撐.未來的研究可以進一步探討如何將該模型應用于更廣泛的交通場景，以及如何結合其他數據源（如收費站附近的車流信息）與技術來提升預測性能.

參考文獻

[1]MusaratMA，AlaloulWS，RabbaniMBA，etal.Kabul river flow prediction using automated ARIMA forecasting：A machine learning approach[J].Sustainability， 2021，13：1-26.

[2]Kumar SV，Vanajakshi L.Short-term traffic flow prediction using seasonal ARIMA model with limited input data [J].European Transport Research Review，2ol5，7（3）： 1-9.

[3]Xu H，Jiang C S.Deep belief network-based support vector regression method for traffic flow forecasting[J].Neural Computingamp; Applications，202o，32（7）：3.

[4]HuangG B，Zhu QY，SiewCK.Extremelearning machine：Theory and applications [J]. Neurocomputing， 2006，70（1/3）：489-501.

[5]Anava O，HazanE，MannorS，etal.Online learningfor time series prediction[J]. Journal of Machine Learning Research，2013，30：172-184.

[6]JeongYS，ByonYJ，Castro Neto MM，etal.Supervised weighting-online learning algorithm for short-term traffic flow prediction[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2013，14（4）：1 700-1 707.

[7] Park J M，Kim J H. Online recurrent extreme learning machine and its application to time-series prediction[C]// 2017 Internation Joint Conference on Neural Networks （IJCNN）.Anchorage：IEEE，2017：1 983-1 990.

[8] Mousavizadeh Kashi S O，Akbarzadeh M. A framework for short-term traffic flow forecasting using the combination of wavelet transformation and artificial neural networks [J].Journal of Intelligent Transportation Systems，2018， 23：1-12.

[9] Chen K，Chen F，Lai B，et al. Dynamic spatio-temporal graph-based CNNs for traffic flow prediction[J]. IEEE Access，2020，8：185 136-185 145.

[10] Belhadi，Chun Wei. A recurrent neural network for urban long-term traffic flow forecasting[J].Applied Intelligence：The International Journal of Artificial Intelligence，Neural Networks，and Complex Problem-Solving Technologies，2020，50（10） ：10.

[11］史加榮，王雙馨.基于VMD-BiLSTM-WOA 的短期風電 功率預測[J].陜西科技大學學報，2024，42（1）：177-185.

[12] Kwon Y，Cha Y K，Park Y H，et al. Assessing the im pacts of dam/weir operation on streamflow predictions using LSTM across south korea[J]. Scientific Reports， 2023，13：12.

[13］曹衛東，梁陳.基于 MA-BiLSTM的多時間窗航班過 站時間估計方法[J].陜西科技大學學報，2022，40（4）： 183-190.

[14] Lingras P，Mountford P. Time delay neural networks designed using genetic algorithms for short term inter-city traffic forecasting[J].Springer-Verlag，20o1，2 070（1）： 290-299.

[15] Jiang X，Adeli H. Dynamic wavelet neural network model for traffic flow forecasting[J]. Journal of Transportation Engineering，2005，10：771-779.

[16] Yin H，Wong SC，Xu J，et al. Urban traffic flow prediction using a fuzzy-neural approach[J]. Transportation Research：Part C，2002，10（2）：85-98.

[17] Khorram S，Jehbez N.A hybrid CNN-LSTM approach for monthly reservoir inflow forecasting[J]. Water Resources Management，2023，37：4 097-4 121.

[18]Budholiya A，Manwar A B. Eficient traffic monitoring and congestion control with GGA and deep CNN-LSTM using VANET[J]. Multimedia Tools and Applications， 2024，83（28）：70 937-70 960.