高中數學模塊教學實踐研究

《普通高中課程方案》對教學模塊進行了解釋，明確表示每一門學科都是由若干個相對獨立，又存在著密切聯系的教學模塊組成的。在每個模塊的教學中，都是以某一主題為核心，將所有知識點串聯成一條主線，從“教”與“學”兩個層面提出了具體要求與建議。由于高中數學知識體系龐大且復雜，而模塊教學法能將這些內容按知識的內在邏輯、主題或技能類型，劃分成相對獨立又彼此關聯的模塊，每個模塊聚焦特定知識領域，使重點知識更加凸顯。

一、合理地制訂模塊單元主題教學

在模塊教學中，為合理制訂模塊單元主題，教師需從以下多個重要方面著手。具體為：一是確定模塊單元主題。高中數學包含多個知識點，教師要深入理解這些知識點的內涵與外延，明確其在整個數學知識體系中的地位和作用。例如，“函數與方程思想”強調通過建立函數關系或方程來解決數學問題，它貫穿于函數、數列、不等式等多個知識板塊[1]。同時，參考教材內容，梳理出與實際教學緊密相關的知識點，同時考慮學生的認知水平和已有知識經驗，確定合適的模塊單元主題。在“函數與方程思想”教學中，結合教材中函數的性質、零點等內容，以及學生對一次函數、二次函數的初步認識，可確定“函數的零點與方程的解”這一模塊單元主題。二是圍繞主題構建教學目標體系。教師需將數學思想和核心素養轉化為具體、可操作的教學目標。以“函數的零點與方程的解”主題為例，教學目標可細化為：學生能理解函數零點的概念，掌握函數零點與方程解的關系；會運用函數圖像和性質判斷函數零點的個數；通過探究函數零點問題，體會函數與方程相互轉化的思想，提升邏輯推理和數學運算素養。三是組織模塊單元教學內容。教師需打破教材章節界限，將分散在不同地方但與主題相關的知識進行整合。最后，設計持續性評價方案。在教學過程中，通過課堂提問、小組活動表現、作業完成情況等方式，及時了解學生的學習進展和存在的問題。在模塊單元教學結束后，通過單元測試、項目作業、數學小論文等形式，全面評價學生對知識的掌握程度和能力發展水平[2]。

以人教版教材數學必修第一冊《集合及其表達方法》為例，模塊單元主題教學設計如下：

一是模塊單元主題。首先結合必修第一冊教材內容以及學生剛從初中升入高中的學情，確定以“從具體到抽象——集合的概念與表示”為模塊單元主題。此主題旨在引導學生從熟悉的生活實例和數學實例中抽象出集合的概念，并掌握其表示方法，體會數學抽象的過程。

二是構建教學目標體系。1.總體目標：學生能夠深刻理解集合的基本概念，熟練掌握集合的兩種表示方法（列舉法和描述法）；通過對集合概念的抽象過程，提升數學抽象素養；學會運用集合語言簡潔、準確地表述數學對象和問題，增強邏輯思維能力。2.分層目標：基礎目標為全體學生能準確識別給定實例是否構成集合，會用列舉法表示簡單集合，理解元素與集合的關系。中級目標為 65% 的學生能理解描述法的含義，并根據集合的表示方法判斷集合間的簡單關系。3.拓展目標： 25% 的學生能深入理解集合概念的本質，能運用集合語言解決一些綜合性的數學問題。

三是組織模塊單元教學內容。1.整合關聯知識。將教材中集合的定義、元素的特性、集合的表示方法等核心知識進行系統梳理。同時，聯系初中數學中的數集（如自然數集、有理數集）、點集（如一次函數圖像上的點組成的集合）等相關知識，為學生理解集合概念搭建橋梁。2.融入實際案例。在教學過程中，適時引入實際案例。例如，在講解集合的表示方法時，以學校運動會報名項目為例，假設學校運動會設有跑步、跳遠、投擲三個項目，每個項目都有相應的參賽學生名單。引導學生思考如何用集合語言清晰地表示每個項目的參賽學生集合，讓學生體會集合表示方法在實際情境中的應用價值。

四是設計持續性評價方案。1.過程性評價：在課堂教學過程中，通過提問了解學生對集合概念、表示方法等知識的理解情況。例如，師：“集合中的元素可以重復嗎？為什么？”根據學生的回答及時給予反饋和指導。同時，觀察學生在小組探究活動中的表現，從參與度、合作能力、發言質量等方面進行評價。例如，評價學生在討論集合元素特性時，是否能夠積極發表自己的觀點，是否能夠傾聽他人意見并進行有效的交流。此外，認真批改學生的課后作業，關注學生對集合表示方法的掌握程度和解題的規范性。對于作業中出現的共性問題，在課堂上進行集中講解；對于個別學生的問題，進行一對一輔導。2．總結性評價。在模塊單元教學結束后，進行單元測試，全面考查學生對集合知識的掌握情況。測試題目涵蓋集合的概念、表示方法、元素與集合的關系等知識點，題型包括選擇題、填空題和解答題，既有基礎知識的考查，也有一定難度的綜合題。

二、根據教學內容創設問題情境

創設問題情境是教師傳授相關知識的重要途徑之一，例如，在教授“函數與方程”時，問題情境應指向函數與方程之間的內在聯系，師：“如何通過函數圖像找到對應方程的解？”引導學生體會函數零點作為函數與方程的連接點，加深對相關知識的理解。同時，問題情境需精準對接具體的教學目標。例如，教學目標為讓學生掌握等差數列的通項公式，師：“在堆放鋼管時，最上層有4根，下面每層比上一層多1根，第n層有多少根鋼管？”通過解決此問題，自然地引出等差數列通項公式的推導，達成教學目標。在此基礎上，教師應了解學生已有的數學知識和生活經驗是創設有效問題情境的基礎。例如，在教授立體幾何中直線與平面平行的判定定理時，考慮到學生在生活中對門與門框的位置關系有一定認知，可創設問題情境：“當門繞著一側的軸轉動時，為什么門的邊緣始終與門框所在平面平行？”借助學生熟悉的生活場景，激活其已有經驗，為新知識學習搭建橋梁。其次，由于學生的學習能力和基礎存在差異，問題情境應具有層次性[3]。

以人教版教材數學必修第二冊《樣本空間與事件》為例，根據本課內容創設問題情境的步驟如下：

第一，基于課程標準確定問題情境創設方向。“樣本空間與事件”作為概率統計的基礎內容，是培養學生邏輯思維能力的重要課程。《義務教育高中數學課程標準（2023年）》要求學生能夠通過具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，掌握隨機事件的定義。因此，問題情境應圍繞如何讓學生從熟悉的生活或數學實例出發，直觀感受到數學就在日常生活中。

第二，結合學生認知水平創設問題情境。首先，考慮到學生在日常生活中或多或少接觸過一些隨機現象，如拋硬幣、抽獎等。課前，教師可以展示一個裝有紅、藍兩種顏色球的不透明盒子（已知紅球3個，藍球2個）。

師：“同學們，現在教師從這個盒子里隨機摸出一個球，你們猜猜會摸到什么顏色的球？”這個問題貼近學生生活，容易引起學生興趣，讓他們意識到摸球結果具有不確定性，初步感受隨機現象。

師：“那所有可能出現的結果有哪些呢？”

生1：“摸到紅球。”

生2：“還有藍色的球。”

引導學生思考并回答上述兩種結果，為引出樣本點和樣本空間的概念做鋪墊。在學生對摸球試驗的結果有了初步認識后，教師可以提及初中學習過的簡單概率問題，如拋一枚質地均勻的骰子。

師：“同學們還記得拋一枚骰子，朝上一面的點數有哪些情況嗎？”

生3：“所有可能出現的點數有1、2、3、4、5、6。”

師：“這6種情況就構成了這個試驗的所有可能結果集合，這類似于剛才摸球試驗中所有可能摸到球的情況集合。那在數學上，我們如何更準確地描述這些所有可能結果的集合呢？”通過回顧初中知識，建立新舊知識的聯系，幫助學生更好地理解樣本空間的概念。

第三，突出知識實用性創設真實問題情境，以即將舉辦的學校籃球比賽為例：

師：“學校馬上要舉行籃球比賽，我們班籃球隊參加比賽。在一場比賽中，對于我們班籃球隊來說，比賽結果有幾種可能呢？”

生1：“贏、輸、平，三種情況。”

師：“這三種結果構成的集合就是這個試驗的樣本空間，那假如我們規定只要贏或者平就算達到比賽目標，這個‘達到比賽目標’在數學上可以怎么理解呢？”這樣將樣本空間與事件的概念融入學生熟悉的校園體育賽事中，讓學生體會到數學知識在實際生活中的應用。

最后，在學生初步理解樣本空間與事件的相關知識點后，師：“在拋兩枚質地均勻的硬幣的試驗中，我們知道每枚硬幣有正面朝上和反面朝上兩種結果。那么兩枚硬幣一起拋，所有可能的結果有哪些？這些結果構成的樣本空間是什么？如果我們關注‘至少有一枚硬幣正面朝上’這個事件，它在樣本空間中是怎樣體現的呢？”這個問題通過逐步引導，啟發學生思考復雜隨機試驗的樣本空間和事件的關系，培養學生的邏輯思維能力[4]。

三、注重模塊知識之間的串聯

（一）在教學設計中融入知識串聯

在引入新課時，可以通過回顧相關模塊的舊知識來創設問題情境，自然地引出新知識，實現知識的無縫銜接。例如，在講解“三角函數”時，可以先回顧初中學習的直角三角形中的銳角三角函數，提問學生：“在直角三角形中，我們是如何定義正弦、余弦和正切函數的？如果將角的范圍推廣到任意角，這些函數的定義又該如何擴展呢？”這樣的導入既復習了初中知識，又為高中階段三角函數的學習搭建了橋梁，讓學生感受到知識的連貫性和發展性。

（二）通過綜合例題和習題實現知識串聯

教師應精心設計包含多個模塊知識的綜合例題，引導學生運用不同模塊的知識和方法進行求解。例如，給出例題：“已知函數 f（x）=x²+2ax+1 其圖像與 x 軸有兩個交點，記為 A（x₁，0），B（x₂，0） 。在平面直角坐標系中，以線段 _AB 為直徑作圓 c 。（1）求實數 a 的取值范圍；（2）若圓 c 與直線y=x+1 相交于 M，N 兩點，求弦長 ∣MN∣ 的最大值。”這道題既涉及函數模塊中二次函數的零點問題，又涉及解析幾何模塊中圓的方程和直線與圓的位置關系問題。通過這樣的綜合例題，讓學生學會在不同知識模塊之間靈活切換，提高學生綜合運用知識解決問題的能力[5]。

同時，需根據學生的實際情況將習題分為基礎題、提高題和拓展題三個層次。基礎題主要針對本節課的知識點進行鞏固練習；提高題則涉及與其他模塊相關知識的簡單融合；拓展題是綜合性較強的題目，需要學生深度挖掘不同模塊知識之間的聯系才能解決。例如，在學習完“立體幾何”中的線面垂直后，習題設計為：1.基礎題。在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，求證 AA₁⊥ 平面 ABCD°2 提高題。已知三棱錐 P-ABC 中， PA⊥ 平面 ABC ，∠BAC=90^° ， AB=AC=2 ， PA=3 求三棱錐P-ABC 的外接球體積。（本題涉及立體幾何中線面垂直知識與球的相關知識的結合）3.拓展題。在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A（0，-2），B（2，0） ，將 ΔAOB 繞 y 軸旋轉一周得到一個圓錐。在圓錐內有一個棱長為 a 的正方體，且正方體的一個面在圓錐的底面內，其余頂點均在圓錐的側面上，求 a 的值。（本題綜合了立體幾何中的圓錐、正方體知識以及平面解析幾何中的坐標運算知識）。

結束語

綜上所述，模塊教學法對于提升學生的核心素養具有至關重要的作用，通過培養學生的學習能力與知識應用能力，促使其綜合素質的提升。展望未來，隨著教育理念的更新和技術的進步，模塊教學法在高中數學中的應用將更加高效、切合實際，為學生提供更加多元化、實踐性強的數學教育。這一過程中，教師應真正認識到學生主體地位的重要性，注重培養學生的邏輯思維能力和創造力，切實解決教育過程中的問題，更好地為學生的全面發展保駕護航。

參考文獻

[1]李欣，熊彥．單元大概念的提取與應用：以初中數學“全等三角形”單元為例[].中學數學研究（華南師范大學版），2025（4）：28-31.

[2]張水霞.大概念視角下的小學數學單元教學分析[].山西教育（教學），2025（2）：20-21.

[3]邱曉真.大概念視角下小學數學大單元教學實踐[].文理導航（中旬），2025（2）：88-90.

[4]羅柏生.深度學習模式下高中數學教學探究：以“平面向量”模塊教學為例.高考，2025（3）：41-43.

[5]張孝濤.初中數學單元整體模塊教學策略]數理天地（初中版），2025（1）：95-97.