高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施策略探究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂，以下簡稱《課標(biāo)》）中提出“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”。在這一要求下，將結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)課堂中，按照知識點(diǎn)內(nèi)在邏輯組合知識并制訂對應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，引導(dǎo)學(xué)生由舊知走向新知，能幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識體系。對此，教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)積極探索知識結(jié)構(gòu)化、教學(xué)結(jié)構(gòu)化的方式、方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，加深對知識的整體認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)相關(guān)概述

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，指的是在“教”與“學(xué)”的過程中，教師運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，并在教學(xué)活動中采取結(jié)構(gòu)化方法，如分層教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)將結(jié)構(gòu)化思維融入教學(xué)各個過程中，包括思維、認(rèn)知和教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[1]。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師還要明確以下特點(diǎn)。第一，注重知識縱橫關(guān)聯(lián)。高中數(shù)學(xué)知識雖然具有較強(qiáng)的抽象性，但立足整體分析知識點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)，知識之間有著明顯的層次性和邏輯性。基于這一特點(diǎn)，教師在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，應(yīng)積極打破章節(jié)壁壘，挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，將零散、碎片化的知識有效整合。第二，注重教學(xué)過程連貫性、遞進(jìn)性和驅(qū)動性。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過程，多是教師基于學(xué)生認(rèn)知、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，有序進(jìn)行的規(guī)劃和安排，而結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師需根據(jù)知識邏輯有序開展教學(xué)活動，讓學(xué)生由易到難，有序地去探究知識，逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。第三，注重學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，去探究新的知識。另外，結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生先通過自主學(xué)習(xí)和思考，對所學(xué)知識形成初步的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)知識的自我構(gòu)建，教師再針對學(xué)生認(rèn)知障礙進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生逐步完善知識結(jié)構(gòu)，明確知識的關(guān)聯(lián)[2]。

二、高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)施意義

（一）改變教學(xué)方式，提高學(xué)習(xí)效率

高中數(shù)學(xué)教材多是按照單元順序編排，教師在教學(xué)中可以在原有單元基礎(chǔ)上，進(jìn)一步細(xì)化后教學(xué)。但每個單元內(nèi)都存在碎片化知識，會影響學(xué)生知識體系的建構(gòu)。而結(jié)構(gòu)化教學(xué)能解決這一問題，更好地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求，它可以將多個知識點(diǎn)融合在一起，構(gòu)建一個清晰又完整的知識結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。

（二）促進(jìn)知識遷移，深化知識理解

對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)新知的過程中，需在鞏固已有知識基礎(chǔ)的前提下去探索未知，并在總結(jié)、歸納中掌握知識本質(zhì)。這種學(xué)習(xí)方式不僅可以形成積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度，還能形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。而高中生經(jīng)過義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具備一定的知識遷移能力，為自主總結(jié)歸納提供了有力支撐。對此，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識體系，開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生正向遷移知識，掌握新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，助力學(xué)生建構(gòu)完整數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施策略

（一）教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化，提高教學(xué)系統(tǒng)性

《課標(biāo)》倡導(dǎo)教師在教學(xué)活動中，準(zhǔn)確把握課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求，合理設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)。可見，明確、合理的教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)的重要性。而設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化目標(biāo)，能有效解決傳統(tǒng)教學(xué)中知識呈碎片化的問題，突出數(shù)學(xué)課堂的系統(tǒng)性特點(diǎn)。對此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)立足整體將數(shù)學(xué)知識劃分為多個相互關(guān)聯(lián)的子目標(biāo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成相對完整的知識框架，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)[3]。如此，學(xué)生可以在目標(biāo)的引導(dǎo)下有序?qū)W習(xí)，對數(shù)學(xué)知識建立相對完善的認(rèn)知，提升結(jié)構(gòu)化教學(xué)的效果。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“基本不等式”教學(xué)為例，教師應(yīng)立足教材和核心素養(yǎng)發(fā)展需求，制定科學(xué)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)。首先，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)“基本不等式\"是由不等關(guān)系提煉出來的，而學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)便是基本不等式的定義以及推導(dǎo)過程。再結(jié)合教材中的例題，認(rèn)識到基本不等式證明過程，利用基本不等式解決簡單最值問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。對此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)難點(diǎn)和核心素養(yǎng)，明確結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)方向。其次，教師從核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角出發(fā)，設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo)：從不同關(guān)系出發(fā)，通過字母代換獲得基本不等式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；借助基本不等式性質(zhì)，去推導(dǎo)和解決簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)；應(yīng)用基本不等式相關(guān)知識解決求最值問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；建立基本不等式模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。最后，教師結(jié)合結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)，梳理基本不等式相關(guān)知識，并有序設(shè)計(jì)具有邏輯性的教學(xué)活動，并借助情境和問題啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步形成整體性的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。由此可見，結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要地位，它不僅能夠幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，還能引導(dǎo)他們了解在學(xué)習(xí)過程中需要解決的任務(wù)和提升的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，驅(qū)動學(xué)生更主動地參與到數(shù)學(xué)活動之中。

（二）教學(xué)過程結(jié)構(gòu)化，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力

教學(xué)過程結(jié)構(gòu)化，主要包含兩層深意，第一是教材中所呈現(xiàn)的知識邏輯結(jié)構(gòu)，第二是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中自主歸納的結(jié)構(gòu)。事實(shí)證明，教材結(jié)構(gòu)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，因而對教材的研究，多是采取平鋪直敘的方式，而學(xué)生自主歸納的結(jié)構(gòu)卻具有動態(tài)性，學(xué)生的思維和探索過程貫穿教學(xué)始終[4]。因此，教師應(yīng)將兩層深意融合，以學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維能力為出發(fā)點(diǎn)，按照知識由易到難的順序開展教學(xué)活動，讓教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊“基本立體圖形”教學(xué)為例，棱柱是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)知識之一，也是學(xué)生探究立體幾何的基礎(chǔ)。對此，教師可以根據(jù)棱柱的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)環(huán)節(jié)。首先，教師借助實(shí)踐活動來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，先引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)棱柱特點(diǎn)，再設(shè)計(jì)“模型制作”活動，要求學(xué)生以小組合作的方式，利用卡紙、牙簽等材料制作一個棱柱，并組織語言闡述制作過程。這一過程中，學(xué)生制作思路有明顯的不同，充分表現(xiàn)出思維多樣性和開放性。其次，教師檢查學(xué)生制作的模型，發(fā)現(xiàn)他們雖然正確拼出了棱柱，但精準(zhǔn)度卻不足。對此，教師應(yīng)針對性調(diào)整教學(xué)活動，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)效果，如要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備一張卡紙，通過剪裁、折疊等手段制作棱柱模型，再將棱柱模型與直觀圖相對比，讓學(xué)生去探究展開圖與模型之間的關(guān)聯(lián)。最后，教師再設(shè)計(jì)第三個活動，如要求學(xué)生再將一張卡紙剪裁、折疊成五棱柱，并鼓勵學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中，積極討論各種剪裁和折疊方法，并動手嘗試。這一過程中，學(xué)生可以鞏固棱柱展開圖與模型之間的關(guān)聯(lián)，并體會到探究數(shù)學(xué)知識的樂趣。基于此，教師通過設(shè)計(jì)具有遞進(jìn)性的實(shí)操活動，讓學(xué)生對立體幾何中的棱柱形成更直觀的認(rèn)識，構(gòu)建相對完整的知識架構(gòu)。

（三）數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

思維結(jié)構(gòu)化是指按照一定的范式或流程順序去假設(shè)、分析和分類，完成對問題的思考、分析，并找到合適的解決問題方案。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的過程中，應(yīng)借助“怎么發(fā)現(xiàn)”“怎么思考”“性質(zhì)是什么”等問題，引導(dǎo)學(xué)生有序展開思考[5]。如此，學(xué)生按照一定的流程探究數(shù)學(xué)知識本源性問題，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊“空間直線、平面的平行”教學(xué)為例，為了讓學(xué)生深入理解“線面平行”的性質(zhì)定理，教師應(yīng)設(shè)計(jì)問題并引導(dǎo)學(xué)生去猜測、分析和解決問題，助力學(xué)生發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維。首先，教師應(yīng)提出問題，如現(xiàn)有一條直線與平面平行，將二者固定后，在平面內(nèi)任意畫一條直線，請分析兩條直線之間的位置關(guān)系并加以驗(yàn)證。學(xué)生在解決問題前，猜測兩條直線應(yīng)該是平行關(guān)系或異面關(guān)系，并根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，驗(yàn)證自己的判斷。其次，教師轉(zhuǎn)換角度設(shè)問，繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思維，如一條直線與平面內(nèi)某一直線平行，是否可以根據(jù)兩條直線的關(guān)系，推導(dǎo)出平面與直線的關(guān)系？學(xué)生在逆向推理的過程中，可以抽象出線面平行的性質(zhì)。最后，教師提高問題的難度，讓學(xué)生繼續(xù)探索面面平行關(guān)系，如一條直線與平面位置關(guān)系是異面，過其中直線作新的平面，若新平面與直線平行，且直線與另一條直線平行，那么，兩個平面之間的位置關(guān)系是怎樣的？基于此，教師通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生先分析“線面平行”性質(zhì)，再分析“面面平行”性質(zhì)，讓學(xué)生結(jié)合問題大膽猜測、推理，并加以驗(yàn)證，深入理解數(shù)學(xué)知識。

（四）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)化，持續(xù)提升教學(xué)效果

新知講解過程中，教師多是以“理解知識產(chǎn)生過程”為重點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，但復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)以“理解知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)”為重點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生去梳理知識。而將結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)用在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，能突出已學(xué)知識的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，助力學(xué)生高效復(fù)習(xí)。對此，教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)核心內(nèi)容設(shè)計(jì)明顯結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的復(fù)習(xí)方案，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的同時，建立更完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊“直線和圓的方程”教學(xué)為例，本單元作為解析幾何的開端，對學(xué)生未來學(xué)習(xí)十分重要，教師應(yīng)圍繞“直線”“圓”兩個核心內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生有效復(fù)習(xí)。首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)直線方程與圓的方程相關(guān)知識，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中鞏固直線方程的基本形式、直線的斜率與截距、直線的點(diǎn)斜式與兩點(diǎn)式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程等內(nèi)容。由此，助力學(xué)生理解直線方程與圓的方程之間的關(guān)系，初步形成知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其次，教師設(shè)計(jì)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生探究直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，讓學(xué)生在解決問題中，復(fù)習(xí)代數(shù)法和幾何法解決問題的方法，明確“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。再次，教師建立“直線與圓的方程解決實(shí)際問題”的流程圖，讓學(xué)生掌握更多解題方法和技巧，如可以先根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的直線或圓的方程，通過解方程得到答案，面對特殊情況時，可以通過參數(shù)方程來表示直線和圓，簡化計(jì)算過程。最后，教師設(shè)計(jì)拓展練習(xí)活動，設(shè)計(jì)直線與圓在幾何、代數(shù)、三角函數(shù)等領(lǐng)域的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生在解決問題中強(qiáng)化對知識的應(yīng)用意識。基于此，教師再鼓勵學(xué)生交流復(fù)習(xí)感悟和新的收獲，讓學(xué)生在互動中重新認(rèn)識直線，厘清單元知識之間的關(guān)聯(lián)。

（五）課后作業(yè)結(jié)構(gòu)化，延伸數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

結(jié)構(gòu)化作業(yè)作為一種高效的學(xué)習(xí)工具，旨在通過系統(tǒng)的、分階段的習(xí)題，鞏固學(xué)生課堂所學(xué)。在高中數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化作業(yè)，一方面能鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，另一方面能引導(dǎo)學(xué)生思維拓展。對此，在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的真實(shí)能力調(diào)整作業(yè)難度，為學(xué)生創(chuàng)造更多解決實(shí)際問題的機(jī)會，讓學(xué)生在解決問題中加深對知識的理解和認(rèn)識，助力學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)能力的形成。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“充分條件與必要條件”教學(xué)為例，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化作業(yè)，旨在幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)，并深入理解“充分條件與必要條件”在解決問題中的實(shí)際應(yīng)用情況，助力學(xué)生綜合能力發(fā)展，具體作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

【基礎(chǔ)題】

1.若兩個數(shù)是實(shí)數(shù)，命題：“兩個數(shù)中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是什么？

2.甲、乙兩個數(shù)是自然數(shù)，已知甲大于等于2，乙大于等于2是甲乙兩數(shù)之積大于等于4的什么條件？

【應(yīng)用題】

已知甲、乙是兩個非零的實(shí)數(shù)，其中甲數(shù)比乙數(shù)大，求證：甲的倒數(shù)小于乙的倒數(shù)的充分必要條件是“甲乙兩數(shù)之積大于零”。

【拓展題】

某個串聯(lián)電路中，有兩個開關(guān)，請問兩個開關(guān)的開、閉，與電路中的燈泡形成了什么邏輯條件？

基于此，基礎(chǔ)題可以復(fù)習(xí)充分條件與必要條件的概念，應(yīng)用題能讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，體驗(yàn)充分條件和必要條件的應(yīng)用價值，拓展題能幫助學(xué)生打破學(xué)科壁壘，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新思維。學(xué)生通過完成結(jié)構(gòu)化作業(yè)，能加深對充分條件和必要條件的理解，并體驗(yàn)相關(guān)知識在解決多領(lǐng)域問題中的應(yīng)用價值。此外，學(xué)生還可以通過小組合作的方式，去探究和完成拓展題，讓學(xué)生在交流中共享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性、有序性的教學(xué)方式，通過制訂結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程和復(fù)習(xí)過程，有效培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。這種教學(xué)模式的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生深入理解和掌握知識的同時，激發(fā)其數(shù)學(xué)探究興趣。對此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知水平，探索更多高效的結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法，持續(xù)優(yōu)化課堂教學(xué)效果。

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