核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)命題策略探究

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)命題更應(yīng)堅持導(dǎo)向性、綜合性、情境化和開放性等設(shè)計原則，確保數(shù)學(xué)問題難度適中，具備一定挑戰(zhàn)性，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”和“生活化”。然而，現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)命題仍存在諸多問題，如知識結(jié)構(gòu)模塊化、核心素養(yǎng)覆蓋不均衡、應(yīng)用情境設(shè)計脫離現(xiàn)實、智能技術(shù)應(yīng)用形式化等問題。對此，教師應(yīng)將核心素養(yǎng)理念融入其中，積極探索更科學(xué)、高效的數(shù)學(xué)命題策略。引入數(shù)學(xué)文化，聯(lián)系現(xiàn)實生活，借助智慧技術(shù)，設(shè)計開放，且具有實踐性的試題，促進學(xué)生知識遷移，助力其全面發(fā)展。

一、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)命題實踐存在的主要問題

（一）知識結(jié)構(gòu)模塊化

建構(gòu)主義強調(diào)知識應(yīng)通過連貫的情境來建構(gòu)，數(shù)學(xué)命題也是如此。但是，受教材編排的限制，一些教師在命題實踐中存在知識結(jié)構(gòu)模塊化的問題，導(dǎo)致部分知識點割裂，造成學(xué)生系統(tǒng)性認識不足。例如，函數(shù)概念在必修一引入，而導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的重要工具卻被安排在選修教材中，中間間隔時間過長，教師在命題設(shè)置時也只能分開設(shè)計，以致學(xué)生難以形成系統(tǒng)的函數(shù)研究思維[1]。

（二）核心素養(yǎng)覆蓋不均衡

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)強調(diào)六大核心素養(yǎng)并重，但在實際教學(xué)中依然存在核心素養(yǎng)覆蓋不均衡的問題，如教材習(xí)題仍偏重“數(shù)學(xué)運算”，“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)據(jù)分析”等素養(yǎng)培養(yǎng)不足。并且，缺少開放性問題設(shè)計，如必修三的《概率》一章習(xí)題多為古典概型計算，缺少開放性問題（如基于實際數(shù)據(jù)的決策問題），不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（三）情境脫離現(xiàn)實生活

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)要求教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時要貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活。然而在命題實踐過程中，許多教師并未注重這一關(guān)鍵點，應(yīng)用題的設(shè)計多依賴“理想化”模型（如勻速運動、完美幾何圖形），缺少真實數(shù)據(jù)和社會熱點。例如，《統(tǒng)計》一章的案例多采用簡化數(shù)據(jù)，未融入實際調(diào)查中的誤差分析或大數(shù)據(jù)背景。這種命題方式影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生雖能解題，卻難以理解數(shù)學(xué)的實際價值，導(dǎo)致學(xué)習(xí)動力不足。

（四）信息技術(shù)整合形式化

在信息化、智能化教學(xué)趨勢下，教師應(yīng)合理利用智能技術(shù)來進行命題研究，促進現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的深度融合。然而，就實際情況而言，信息技術(shù)的應(yīng)用仍浮于表面，存在形式化問題，未將技術(shù)工具嵌入核心知識探究與數(shù)學(xué)命題實踐過程當(dāng)中，導(dǎo)致數(shù)學(xué)命題形式單一、命制效率低。

（五）數(shù)學(xué)文化融入淺層化

核心素養(yǎng)強調(diào)教師在命題實踐中應(yīng)主動融入數(shù)學(xué)文化，創(chuàng)設(shè)真實且具有文化探究意義的問題情境，強調(diào)文化浸潤，注重數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的滲透。然而在命題實踐過程中，教師未能充分利用數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)思想滲透不足，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的文化意義認知薄弱，學(xué)習(xí)興趣難以持久。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)的命題設(shè)計原則

（一）導(dǎo)向性原則

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，高中數(shù)學(xué)命題實踐應(yīng)遵循導(dǎo)向性原則，以素養(yǎng)發(fā)展為目標(biāo)，引導(dǎo)教學(xué)方向。具體而言，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，聚焦數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法（如數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化），避免機械訓(xùn)練。以人教版必修一“函數(shù)的單調(diào)性”試題命題為例，教師可設(shè)計圖像分析與代數(shù)推導(dǎo)結(jié)合的題目，引導(dǎo)學(xué)生理解形式化定義與實際意義的關(guān)聯(lián)。其次，要銜接課程標(biāo)準(zhǔn)，參考教材章末“核心素養(yǎng)提升”板塊。比如，必修二“立體幾何初步”的命題設(shè)計應(yīng)突出直觀想象素養(yǎng)，通過三視圖與幾何體體積計算的融合考查學(xué)生空間觀念。此外，教師還應(yīng)注重價值觀的滲透，結(jié)合教材“閱讀與思考”欄目（如必修三“割圓術(shù)”），設(shè)計數(shù)學(xué)史情境題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值。

（二）綜合性原則

在高中數(shù)學(xué)命題實踐過程中，基于核心素養(yǎng)的培育要求，教師應(yīng)遵循綜合性設(shè)計原則，注重數(shù)學(xué)知識的整合，幫助學(xué)生搭建系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。開展跨模塊融合，整合必修與選擇性必修內(nèi)容，如將導(dǎo)數(shù)（選擇性必修二）與不等式（必修一）結(jié)合，設(shè)計優(yōu)化問題；進行多維度關(guān)聯(lián)，將人教版必修四“平面向量”與物理力學(xué)問題結(jié)合，設(shè)計力的合成與分解的綜合應(yīng)用題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具性。

（三）情境化原則

核心素養(yǎng)還強調(diào)情境化原則，要求教師創(chuàng)設(shè)真實問題情境，強化學(xué)生的應(yīng)用意識。借鑒教材中的“探究活動”，圍繞“三角函數(shù)”知識，命制摩天輪高度隨時間變化的建模題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；創(chuàng)設(shè)社會熱點問題情境，參考《概率》一章中的人口抽樣案例，設(shè)計防疫傳播模型的數(shù)據(jù)分析題；或者，創(chuàng)設(shè)學(xué)術(shù)情境，以選擇性必修二《數(shù)列》一章中的斐波那契數(shù)列的植物學(xué)背景，引導(dǎo)學(xué)生分析葉序排列規(guī)律中的數(shù)學(xué)遞推關(guān)系，由此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2]。

（四）開放性原則

此外，高中數(shù)學(xué)教師在命題實踐中還應(yīng)遵循開放性原則，設(shè)計開放性、創(chuàng)新性問題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。比如，結(jié)合“空間幾何”知識，設(shè)計條件開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可從結(jié)果反推，培養(yǎng)逆向思維，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)命題實踐策略

（一）融入“核心素養(yǎng)”，創(chuàng)設(shè)多種問題情境

學(xué)科核心素養(yǎng)培育背景下，高中數(shù)學(xué)教師在命題實踐中應(yīng)注重“核心素養(yǎng)”的融入，加強核心素養(yǎng)的內(nèi)化，創(chuàng)設(shè)多種問題情境，通過問題解決培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為此，教師應(yīng)立足核心素養(yǎng)，結(jié)合新高考內(nèi)容和課標(biāo)，將“內(nèi)化學(xué)生能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)熱情，發(fā)展核心素養(yǎng)”作為命題設(shè)計的最終任務(wù)。結(jié)合具體知識點，依據(jù)學(xué)生實際和最近發(fā)展區(qū)，不斷探索符合學(xué)生需求的命題方式，設(shè)計針對性的數(shù)學(xué)問題。

例如，在命題設(shè)計中，基于“數(shù)學(xué)建?！焙汀爸庇^想象”素養(yǎng)內(nèi)涵及要求，結(jié)合“南水北調(diào)”，引入水壩問題，考查學(xué)生的函數(shù)知識和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)建模思想解決這一類問題；結(jié)合函數(shù)奇偶性知識設(shè)計相關(guān)題目，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)理解解決抽象的概念問題?；蛘?，結(jié)合函數(shù)知識和方程知識設(shè)計線性幾何問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過幾何直觀厘清二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3]。

又如，在“三角函數(shù)”命題實踐中，基于“數(shù)學(xué)運算”和“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的基本內(nèi)涵，引入日常生活中的影長問題、樓高問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識來解決日常生活中的三角函數(shù)問題，增長生活經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。或者，結(jié)合函數(shù)概念與性質(zhì)，引入日常生活中的銀行儲蓄問題，創(chuàng)設(shè)“儲蓄存款”的問題情境，旨在引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)基礎(chǔ)知識解決此類問題，算出最高利息，找出最優(yōu)的儲蓄方案。一方面，培養(yǎng)學(xué)生知識應(yīng)用能力，促進學(xué)以致用；另一方面，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義與應(yīng)用價值。

再如，基于“直觀想象”和“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的基本要求，結(jié)合高中扇形知識，創(chuàng)設(shè)“折扇”情境，將傳統(tǒng)文化融入其中，讓學(xué)生在解題過程中感受中國古代文化，啟發(fā)學(xué)生思維，觸發(fā)他們的情感體驗，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科中的意境美，提升對數(shù)學(xué)美的認同。或者，結(jié)合“空間圖形的表面積和體積”知識，創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，構(gòu)建問題鏈：“假設(shè)有一個正六棱柱，它的邊長為8厘米，高為12厘米，那么它的體積是多少？嘗試各種方法來解決，哪種方法最便捷有效？”以問題驅(qū)動學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生思維，達到發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的命題實踐目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)[4]。

（二）融入“數(shù)學(xué)文化”，設(shè)計創(chuàng)新性問題

近年來，融入數(shù)學(xué)文化成為核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)命題的主要方向和發(fā)展趨勢，成為命題設(shè)計的一項基本原則，并且，新高考也更加強調(diào)傳統(tǒng)文化的考查，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。因此，在命題實踐過程中，教師應(yīng)加強教材研究，不斷挖掘數(shù)學(xué)教材或日常生活中的傳統(tǒng)文化，引入并利用數(shù)學(xué)史、著名數(shù)學(xué)家、經(jīng)典的數(shù)學(xué)成果、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)思想等，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認同感，主動擔(dān)負起發(fā)展數(shù)學(xué)，進行科學(xué)探究的社會重擔(dān)。

聚焦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，引入土地測量、天文歷法、水利工程、營造技藝、軍事、樂律等相關(guān)知識，將這些內(nèi)容作為問題情境，融入相關(guān)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在解題過程中關(guān)注、了解并認識中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。例如，在考查三角函數(shù)相關(guān)知識時，教師可引入中國古代測量正午日影長度的天文儀器，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，計算冬至或夏至的影長或高度，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三角函數(shù)模型，解決問題。或者，基于《海島算經(jīng)》，以此為試題背景，要求學(xué)生測算海島的高度?；蛘?，在考查函數(shù)奇偶性相關(guān)知識時，教師可介紹數(shù)學(xué)家歐拉的故事：“歐拉小時候幫父親放羊，為了更好地管理羊群，在修建羊圈時建議將長和寬都改成25米，不僅節(jié)省了籬笆，羊圈的面積也比預(yù)期要大。”正是由于小時候表現(xiàn)出來的超強數(shù)學(xué)天賦，歐拉在13歲時被引薦進名牌大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，深入鉆研函數(shù)，提出“函數(shù)奇偶性”概念。通過這種方式，以數(shù)學(xué)文化為載體，設(shè)計相關(guān)問題，將數(shù)學(xué)文化投射進學(xué)生的知識體系中，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，同時，增強學(xué)生文化認同感和自豪感[5]。

（三）聯(lián)系“現(xiàn)實生活”，設(shè)計開放性問題

伴隨學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的提出，高中數(shù)學(xué)教師愈發(fā)重視數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，通過在數(shù)學(xué)試題、問題情境中融入生活知識，搭建起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活的溝通橋梁，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。對此，在命題設(shè)計前，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)實生活的關(guān)系，尋找現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，挖掘日常生活中的數(shù)學(xué)元素，運用現(xiàn)實場景和生活案例，將這些元素有效融入數(shù)學(xué)課堂中，大量設(shè)計生活化、實踐性的問題或任務(wù)，使學(xué)生能夠在生活情境中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的知識分析能力和實踐應(yīng)用能力。

例如，在考查雙曲線相關(guān)知識時，教師可結(jié)合2022年北京冬奧會比賽場地之一：首鋼滑雪大跳臺與電力廠冷卻塔交相輝映的圖片場景，構(gòu)建雙曲線模型，將冷卻塔看成雙曲線，提供一些已知信息，引導(dǎo)學(xué)生求出冷卻塔雙曲線的近似方程。上述問題借用學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活素材，構(gòu)建真實的問題情境，融入雙曲線知識，幫助學(xué)生掌握雙曲線方程的計算方式?；蛘撸诳疾閹缀胃怕氏嚓P(guān)知識時，教師可引入班級某次考試的成績，提供真實數(shù)據(jù)，將學(xué)生成績分為不同層次：60分以下、60一80分、80一100分，要求學(xué)生建立頻率分布直方圖，求出這組數(shù)據(jù)的方差、各階段的頻率、容量等。此題借用真實數(shù)據(jù)，創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，并融入幾何概率知識，由此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析和處理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

（四）借助“智慧技術(shù)”，提高命題質(zhì)量核心素養(yǎng)視域下，高中數(shù)學(xué)命題實踐的重要性愈發(fā)凸顯，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程。如果只是依靠傳授的命題手段和方式，則難以有效提高數(shù)學(xué)命題的實踐價值，因此，在智慧教學(xué)背景下，教師應(yīng)合理應(yīng)用智慧技術(shù)，借助現(xiàn)代技術(shù)進行命題設(shè)計，如運用智慧課堂資源庫、智能教學(xué)軟件、智慧平臺等，構(gòu)建開放、高效的課堂環(huán)境，豐富命題資源，以提高命題質(zhì)量[6]。

首先，合理運用智慧課堂的資源庫，從中獲取大量的命題實踐資源，并借鑒、模仿合適的試題資源，設(shè)計出符合本班學(xué)生需求的試題，幫助教師優(yōu)化命題設(shè)計方案。例如，為考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的掌握程度，教師可從智慧課堂資源庫中選取幾道典型例題，將其作為試題研究的依據(jù)，進行模仿、變式，生成新的題目，靈活考查學(xué)生。其次，合理借助智能教學(xué)軟件進行試題命制。比如，在人工智能對話框中輸入“三角函數(shù)”關(guān)鍵詞，以幾何畫板作圖軟件為輔助，命制出一道新穎的三角函數(shù)數(shù)學(xué)題，重點考查學(xué)生對三角函數(shù)知識的掌握程度。通過這種方式命制數(shù)學(xué)題目，使數(shù)學(xué)問題更加直觀，試題命制更加高效，切實提高數(shù)學(xué)命題質(zhì)量。

結(jié)束語

綜上所述，在核心素養(yǎng)培育背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強命題研究，立足核心素養(yǎng)，圍繞課程內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生實際情況和發(fā)展需求，在命題實踐中融入數(shù)學(xué)文化和生活元素；同時借助智慧技術(shù)優(yōu)化試題命制，提高命題質(zhì)量，促進學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1]粟瓊，謝建林.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)命題設(shè)計與應(yīng)用的研究[].數(shù)理化解題研究，2024（3）：39-41.

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[4]毛錫榮，張長貴．突出過程的探索做足命題的理解：高中數(shù)學(xué)命題課教學(xué)的實踐和思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2023（Z2）：84-87.

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[6]侯建茹.信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)整合的實踐[J].考試周刊，2019（21）：83.

本文系2024年度福州市教育信息技術(shù)研究課題“基于數(shù)據(jù)的中學(xué)數(shù)學(xué)校本化命題實踐探究”（課題編號：FZDJ2024A22）的主要研究成果。