多智能體系統的分布式協同定位方法研究綜述

中圖分類號：TP212.9;TP242.6 文獻標識碼：A

Abstract：Distributed cooperative localization is a key process in many cooperative tasks for multiagent systems. Distributed cooperative localization aims to enable each agent to determine their own locations by using the available locations of anchors， the relative measurements to their neighbors，and the distributed network communication. This paper summarizes the advances in the distributed cooperative localization for multi-agent systems. First，according to the types of relative measurements，the distributed cooperative localization methods are classified into three types，i.e.，distance-based，bearing-based，and mixed-measurement-based distributed cooperative localization methods. Then，by characterizing the constraint relationship between the measurement and the agents’locations，the design schemes of the above distributed cooperative localization methods are elaborated in detail，and the advantages and disadvantages of the methods are compared. Moreover， this paper introduces the research status of reliable distributed cooperative localization methods for multi-agent systems with malicious measurements. Finally，the ongoing challenges in distributed cooperative localization are anticipated，and the potential directions for resolution are proposed.

Keywords： multi-agent system; distributed cooperative localization; measurement;reliability

0 引言

隨著自動控制、計算機、人工智能等領域的飛速發展，實際生產制造與理論研究中所聚焦的對象逐漸從簡單的、獨立的單點系統過渡到智能的、協同的多元系統。為此，國內外專家學者提出了“多智能體系統\"這一重要概念。多智能體系統是由一群具備感知、通信、計算與執行能力的節點通過通信關聯形成的一類信息物理系統，所有節點利用網絡的信息交互，結合自我感知與智能決策，完成單一節點難以獨自完成的協同任務[1]，如無人機群的編隊、水下機器人集群的環境勘探、智能彈群的協同打擊、多機器人的地理探測等。值得注意的是，在多智能體系統執行協同任務的過程中，節點的位置信息通常是必不可少的[2-4」，只有位置信息確定，系統才可以執行完整的動作指令。因此，多智能體系統的協同定位是為多智能體系統提供自主與協同能力的一個關鍵核心問題。

目前，基于分布式框架的協同定位方法得到了國內外專家學者的高度重視。該類方法通常利用多個錨節點的位置信息（位置信息已知的節點稱為錨節點）、以及各節點測量到與鄰居節點的相對信息（如方位信息或距離信息），同時結合節點間的網絡通信與各節點自身的優化決策來完成待定節點的定位任務。相對于集中式定位方法而言，分布式定位方法不需要中心平臺對所有節點進行部署，各節點僅需與局部鄰節點進行協作，并結合自身的優化決策，便可完成規定的定位任務。因此該類方法有計算效率高、可行性強等優點。鑒于上述優點，分布式定位方法在多智能體系統協同定位中占有重要地位。根據相對空間測量信息的類型，分布式協同定位方法可分為三類：基于距離測量信息、基于方位測量信息、以及基于混合測量信息的分布式協同定位方法。

另一方面，多智能體系統所處的外部環境往往是非常復雜的。復雜環境將為具有破壞性的惡意攻擊者提供機會使其對多智能體系統的可靠性造成威脅。特別地，考慮到分布式定位是多智能體系統實現諸多復雜協同任務的關鍵環節，因此系統在進行定位的過程中更容易受到攻擊者的針對。攻擊者的目的通常是篡改節點配備的傳感器的測量信息，以使待定節點的定位結果出錯，其中被篡改的測量信息稱為惡意測量信息。一旦定位結果出錯，系統的進一步動作將會受到極大的阻礙，最終造成意想不到的損失。因此，在多智能體系統帶有惡意測量信息的情況下，保證分布式定位的可靠性是十分必要的。

針對上述研究背景，本文將圍繞多智能體系統分布式協同定位問題，從以下四個方面對現有的研究工作進行回顧：基于距離的分布式協同定位方法、基于方位的分布式協同定位方法、基于混合測量信息的分布式協同定位方法、以及惡意測量信息存在下可靠分布式協同定位方法。

1基于距離的分布式協同定位方法

基于距離的分布式協同定位方法是分布式協同定位技術的重要分支，其核心思想是利用距離測量信息與錨節點位置信息，通過分布式通信與鄰居節點交換距離數據，計算自身在全局坐標系下的位置。本章從3個方面闡述基于距離的分布式協同定位算法：基于分布式迭代的定位，基于多邊測量的定位以及基于概率的定位。

1.1基于分布式迭代的協同定位

在基于距離的分布式協同定位中，分布式迭代定位算法（DILOC）[5-6]在相關研究中發揮著關鍵作用，本文將詳細闡述DILOC 算法。考慮 R^m（m≥1） 空間中的一組智能體，其中包括 m+1 個位置已知的錨節點，與 M 個位置待定的節點。各節點僅與它們的鄰居交換數據；不存在集中式的數據處理或通信，也沒有集中式的融合中心來計算位置。DILOC算法使用節點相對于其鄰居的重心坐標;這些坐標通過Cayley-Menger行列式計算，即節點間距離矩陣的行列式。

設 Θ 為網絡中的節點集合，可分解為

其中， κ 為錨節點的集合，也就是那些位置已知的節點，而 是傳感器的集合，其位置有待確定。設 c_l 為節點 ι∈ Θ 在全局坐標系下的 m 維坐標向量，寫成 Ψ_m 維行向量的形式為

c_l=[c_l，1，c_l，2，…，c_l，m]

節點 ξ_l 的真實位置由 c_l^* 表示，由于分布式定位算法DILOC是迭代算法， c_l（t） 將表示節點 ξ_l 在第 Ψ_tΨ_t 次迭代時的估計位置向量，或者說狀態。更新公式

其中 a_lk 是節點 ξ_l 相對于集合 Θ_l 中節點 k 的重心坐標。將式（3）寫為矩陣的形式

C（t+1）=γC（t）

其中的 γ 表示的是迭代矩陣，表達式如下

其中， B={b_lj} 是 M×（m+1） 的塊矩陣，其非零元素對應自由節點與錨節點之間的連接權重； P={p_lj} 是 M× M 的塊矩陣，其非零元素對應自由節點與其他自由節點之間的連接權重。通過將 DILOC 算法與一個吸收馬爾可夫鏈相關聯，證明了算法的收斂性，其中吸收狀態為錨節點的狀態。

這種 DILOC算法要求所有待定位節點必須位于錨節點構成的凸包內部，且每個非錨節點需位于其3個鄰居節點構成的三角形內部。這一假設在實際傳感器網絡中往往難以滿足，尤其是在大規模或隨機部署的場景中（如錨節點不在網絡邊界、鄰居節點分布不規則等）。研究者們從優化角度提出的許多定位算法，如基于凸優化[7]、多維縮放（MDS）[8]、半定規劃（SDP）[9-10]、梯度方法[-14]等技術。在不精確的距離測量下，文獻[15]使用Cayley-Menger行列式來描述傳感器節點對之間的距離約束，然后通過求解一個帶約束的優化問題來計算位置。我們將重點闡述文獻[16]，通過廣義重心坐標放寬凸包假設支持任意部署場景，包括節點位于鄰居凸包外的情形。

假設現有一個由 n 個節點組成的網絡，不失一般性，假設存在3個錨節點，其坐標表示為 p₁，p₂，p₃∈R^1×2 。將其他節點的坐標記為 p₄，…，p_n∈R^1×2 。如果為每個節點（錨節點除外）找到了相對于其他一些節點的重心表示，那么對于整個網絡，有如下描述位置與距離測量信息的約束方程：

p_a 為錨節點坐標矩陣，" 為待定位節點坐標矩陣， p_s=[ρ₄…ρ_n]^T ，且 [B ?_C] 中每行的非零元素是對應行節點的重心坐標，其中 B 為關聯錨節點， C 為關聯其他自由節點。等效地，上式可以寫成

p_s=Cp_s+Bp_a

DILOC算法計算坐標的迭代形式為

在文獻[16中通過求解廣義坐標打破DILOC的限制，具體的計算公式

其中 是節點 ξ_l 對第 r 個鄰居的局部重心坐標，通過有符號面積比計算

S_Δ 可以Cayley-Menger行列式求解

另外文獻[16]還針對廣義重心坐標可能導致迭代矩陣不穩定，即式（8）會發散的情況，提出了擴展坐標計算方案（ECHO），通過引人縮放參數和Richardson迭代確保全局收斂性，解決了DILOC 的嚴格幾何限制，擴展了算法在復雜部署中的適用性，并提供了更強的理論保證。

設 M=I-C ，將式（7）整理為

Mp_s=Bp_a

將矩陣 ?M^T 乘以上述等式的兩邊，得到

再通過Richardson 迭代法從式（13）求解 p_s

ECHO通過以下兩步交替更新實現分布式計算

此外，文獻[17]提出了一種分布式多維縮放算法。文獻[18－20]介紹了通過迭代最小化成本函數的逐次優化算法。文獻[18]討論了一種迭代方案，其中假設 5% 的節點為錨節點。文獻［20]探討了一種自定位算法（SPA），該算法可實現無GPS定位并構建相對坐標系。文獻[21－22]考慮了部分指定距離矩陣的完備化問題。當（完整的）部分指定距離矩陣可在中央位置獲取時，文獻[6]就派上了用場。這些算法會在底層網絡的幾何約束下填補未指定的距離信息。

1.2基于多邊測量的定位

多邊測量法是一種常用于分布式協同定位的定位方法，它通過測量目標與多個已知位置節點之間的距離，來估算目標的位置。與三角測量法不同，多邊測量法依賴于距離而不是角度。它廣泛應用于無線傳感器網絡、GPS定位、聲納定位等領域。多邊測量法的基本思想是：通過已知位置的參考節點與目標之間的距離信息來推算目標的位置。這個過程可以類比為通過多個圓與目標的交點來確定目標位置。

如設4個多智能個體作為多邊測量的錨節點，分別為節點1，節點2，節點3，節點4。設通過相關公式反求出已知節點到未知節點的距離為 r₁…r₂…r₃ 和 r₄ 。多邊測量的計算公式如下式（16），其中 （m，n） 為未知目標的坐標， （m_t，n_t） 分別是4個多智能體節點的坐標 （0[23] 。

1.3 基于概率的定位

當在動態或高噪聲環境中，多邊測量法和逐次優化法就會存在劣勢，而概率方法通過統計建模和不確定性推理解決定位問題，更適用這些場景。當然，概率方法相對于上述這兩種方法，它的理論復雜性和計算成本也存在劣勢。文獻[24]中使用了圖形模型上的非參數置信傳播方法。文獻[25]中考慮了用于移動定位的序貫蒙特卡羅方法。文獻[26]探討了粒子濾波方法，在這種方法中，每個傳感器存儲代表其位置的粒子，并根據粒子的似然性對其進行加權。文獻[27]運用此類概率方法對移動機器人進行跟蹤和定位。

2基于方位的分布式協同定位方法

在 R^d 空間中的網絡 g（?_P） 環境下，基于方位的網絡定位是已知錨節位置（ {β_i}_i∈Va ）以及相鄰節點的方位（{g}（ije） 的情況下，確定跟隨點的位置（ {p_i}_i∈Vf） ，在其特點在于系統中多個節點之間通過信息交互實現協同合作 [28-30] ，從而實現多智能體一致性和分布式協同定位等目標。

2.1基于方位的分布式協同定位基本介紹

文獻[31]將基于方位的協同定位問題表述為求解如下非線性方程組的問題

該方程組刻畫了各智能體位置與其方位信息之間的約束關系。通過引人正交投影算子

將上述非線性方程組線性化

進而轉化為線性最小二乘問題

minimize

在最小二乘公式中出現的方位拉普拉斯矩陣的子塊矩陣

與網絡的方位剛性屬性密切相關，具有對稱性、半正定性等性質，其秩和零空間可用于表征網絡的方位剛性。從代數和剛性理論角度給出網絡可定位的充要條件，前者為矩陣 V_ff 非奇異得到的跟隨點位置為- ，后者為每個可定位網絡都至少涉及兩個錨節點，每一個無窮小方位運動都至少涉及一個錨節點;還給出如推論 1- 3和定理3等其他條件，分析了錨節點數量與可定位性的關系。

基于上述的分析，文獻[31提出一種梯度下降法的線性分布式定位協議

證明其能全局定位網絡的充要條件是網絡可定位；分析測量誤差對協議的影響，給出保證估計穩定的總方位誤差上界和定位誤差上界。文獻[32]研究了任意維度下的基于方位的分布式網絡可定位問題，提出了網絡可定位的代數和剛性理論的充要條件，給出了線性分布式協同定位協議并分析了其在測量誤差下的表現。

2.2全局坐標系未知場景中定位

現有研究多針對固定拓撲且假設節點知曉全局坐標系方向。在實際中，節點可能不知全局坐標系方向。在文獻[31]的基礎上，文獻[33]提出無全局坐標系下的局部方位測量方法。通過設計連續時間方向估計算法和離散時間的方向估計算法，利用節點間的相對方向測量信息，估計節點的絕對方向，進而將局部方位測量轉換到全局參考系下，為后續的位置估計提供支持。文獻[33]證明了連續時間算法全局漸近收斂，離散時間算法全局收斂且無需設計過小的步長來確保收斂。文獻[32，34-37]均圍繞在全局坐標系未知，僅依靠部分信息進行定位或控制的問題展開。文獻[34]探討的相對傳感網絡中，節點缺乏全局參考系，僅能測量彼此間的相對位置，每個節點需在自身參考系下感知其他節點的存在及相對位置。文獻[32]研究的多智能體系統，部分場景里智能體無法獲取全局坐標系，只能依據鄰居的方位和相對方向測量進行控制，像在無全局參考系的三維空間中，智能體要根據本地測量實現編隊控制。文獻[35]等人研究的多機器人系統，機器人僅能獲取其他機器人的匿名位置測量，卻不知道被測量機器人的身份信息，這給相互定位帶來了挑戰。文獻[36]通過局部方位測量和通信分布式計算重心坐標，實現傳感器網絡分布式定位，并給出網絡可定位的相關條件，有效解決二維和三維空間中僅基于方位測量的分布式定位問題。文獻[37]提出黎曼共識算法，節點通過局部計算和通信更新狀態，在滿足一定網絡拓撲和流形條件下可收斂到共識配置。

2.3拓撲切換場景中定位

分布式定位在減少網絡資源消耗和利用節點計算能力方面有優勢，現有研究多針對固定拓撲且假設節點知曉全局坐標系方向，而實際中傳感器網絡拓撲會切換。文獻[38]提出通過構建相似框架來建立傳感器節點絕對坐標的線性方程約束的方法。具體包括計算局部框架的相對方向、計算關于兩個鄰居的復權重、計算關于多個鄰居的復權重3個步驟，最終得到復拉普拉斯矩陣形式的線性方程約束 L_a（k）p_a+L_s（k）p_s=0 。文獻［38]明確傳感器網絡可定位的充分圖形條件：要求每個傳感器節點從錨節點集2-可達，且節點 i 的鄰居誘導圖 Π_i 連通。在此條件保障下，矩陣 L_s 呈現非奇異特性，進而為節點坐標的唯一求解奠定基礎。相應的分布式迭代算法在 L_s 非奇異時能讓節點估計值指數收斂至真實值，并給出了具體分布式實現步驟。同時，通過靈敏度分析給出確保L_s 非奇異的 |Δ_s| 上界，明確測量噪聲影響。而在切換拓撲情形中，可定位性條件變為每個傳感器節點從錨節點集聯合2-可達且節點 i 的鄰居誘導圖 II_i（k） 聯合連通。所設計的迭代算法在滿足該圖形條件時可使節點估計值指數收斂到真實值，也給出了算法分布式實現步驟，靈敏度分析表明存在測量噪聲時估計值會收斂到真實位置附近區域。文獻[38]提出切換拓撲下傳感器網絡可定位的圖形條件，設計收斂到真實值的迭代算法并給出實現步驟，還分析噪聲影響，為該場景定位提供理論與實踐支撐。

2.4基于角度的分布式測量定位

在多智能體系統中，集合 A 中位置已知的傳感器為錨點，集合 s 中位置未知待確定的傳感器為跟隨點，無向圖 G=（V，ε） 作為傳感圖解釋傳感器交互關系，每個傳感器能在局部坐標系感知相鄰傳感器 j∈N_i 的方位測量值，在 R^d 空間中，角度測量問題就是依據集合 A 中傳感器位置 {x R^d i∈A} 和圖 G 各邊間角度信息確定集合 s 中傳感器 i 的位置 x_i 。

聚焦于多智能體系統中與角度測量和方位定位相關的問題，文獻[39-42]均以角度相關信息作為關鍵測量數據，研究利用夾角測量來獲取其他關鍵信息（如方位向量），角度測量在各研究中都占據重要地位。文獻[43]提出基于角度的傳感器網絡定位（ASNL）方法，定義角度可固定性，證明相關條件，設計基于傳感器間通信的分布式協議，利用雙邊測量定位，經理論分析和仿真驗證該協議在特定條件下可有限步定位，但對測量精度要求高。與方位定位相比，角度定位的優點是每個傳感器無需獲取全局坐標系中的方位信息，分布式角度定位方法僅需傳感器與相鄰傳感器進行有限次通信且可避免坐標框架對齊過程，通信成本顯著降低。角度定位和方位定位在所需錨點數量上存在差異。在二維空間中，角度定位要求錨點不能全部共線，至少需要3個錨點才能實現角度可定位；而基于全局坐標系中方位測量的定位方法，在二維空間中定位所需的最少錨點數量是2個。與方位定位相比，角度定位的缺點在于對測量精度要求極高，在噪聲環境下，分布式角度定位中傳感器定位誤差會隨鄰居誤差積累，導致定位準確性受影響，且角度定位在部分場景下需將問題轉化為復雜的秩約束半定規劃求解，計算復雜度高。

文獻[41]提出邊緣定位圖和定位交互圖解決方位向量估計問題；文獻[42]定義角圖來描述具有角度約束的多點框架;文獻[44]使用四面體角度描述網絡，構建角度誘導線性約束。文獻[45]提出基于軸角表示的分布式控制律，依據智能體間連接拓撲特性設計控制律實現協同;通過絕對或相對旋轉測量估計姿態，解決多智能體系統姿態同步問題，保障在有向切換拓撲下系統姿態一致。都設計了相應的算法，并用于多智能體系統的編隊控制、搜索救援、運輸物流、偵察監視等領域。

2.5多智能體系統的協同位姿估計

在多智能體系統的研究領域中，文獻[44－48]均聚焦于多智能體系統的協同位姿估計問題。旨在解決通過測量手段獲取智能體的3D姿態（包括旋轉和平移）與位置信息的問題，以實現目標跟蹤、環境感知、協同作業等更高層次的任務。普遍基于相對測量來估計全局姿態或定位，涉及相對旋轉、相對平移、相對方位等測量值。文獻[44]致力于描述嵌入在三維特殊歐幾里得空間 SE（3） 中框架的剛性屬性，給出了 SE（3） 中框架的無窮小剛性的充要條件，明確了允許的無窮小運動的性質。文獻[45]利用2D圖像測量估計相機網絡中節點的絕對 3D姿態，詳細闡述了從圖像測量獲取相對姿態的方法，將定位問題轉化為優化問題。文獻[46]研究基于共識的分布式3D姿態估計算法，針對有噪聲的相對測量，分析測量一致性對估計系統穩定性的影響。文獻[47]主要解決僅通過局部方位測量恢復智能體全局方向的問題。它識別了有向圖測量的可定位性條件，提出基于分布式黎曼梯度下降的算法。文獻[48]聚焦相機網絡中物體平均姿態估計，提出在 SE（3） 上的分布式平均共識算法。文獻[49]聚焦相對傳感網絡，定義了框架和姿態可定位性，借助運動學關系剖析平面網絡的姿態可定位性，針對測量噪聲提出兩種定位算法，證實算法收斂且降噪效果良好，同時探究了三維無噪聲網絡姿態可定位的條件，對網絡中節點的姿態定位展開了全面研究。

2.6多智能體系統的方位估計問題

在多智能體系統的研究范疇中，文獻[50－52]均將研究重點鎖定于多機器人系統如相機傳感器網絡、機器人團隊等場景，且都采用了基于相對測量的方法，并通過實驗來驗證定位相關算法的有效性，為多機器人系統在不同場景下的方位定位提供了解決思路和實踐依據。在文獻[50]中，機器人僅能在相遇時進行有限的通信與測量，這使得獲取準確的全局定位信息變得極為困難，因為各機器人的局部參考系存在差異，難以直接統一。文獻[51]同樣面臨此問題，由于沒有外部定位系統的支持，機器人只能依靠自身的傳感器和與其他機器人的相對測量來確定方位，這就需要解決如何在局部參考系不一致的情況下實現準確的相對定位和編隊控制。在文獻[52]里，各機器人的局部參考系方向不一致，導致在基于鄰居相對位置測量進行編隊控制時，無法直接使用統一的參考標準，給方位定位和編隊控制帶來了很大挑戰。

3基于混合測量信息的分布式協同定位方法

傳統分布式協同定位方法多依賴于距離、相對位置、角度及方位等單一測量信息[5]。但在實際應用場景中，各節點往往配備異構傳感器，導致混合測量信息的普遍存在。相較于單一測量信息方法，基于混合測量信息的分布式協同定位方法能夠克服傳感器異構性限制，解決復雜環境下單一信息維度不足的問題，從而使系統適應性和魯棒性顯著提高。如何在缺乏全局坐標系、通信受限的條件下，高效融合多源異構測量數據并實現高精度分布式定位，成為近年來的熱點研究問題。

在分布式協同定位問題中，距離和位置信息可提供尺度約束，但易受噪聲干擾;角度及方位信息可增強方向約束，但對坐標系對齊敏感。在此背景下，具有互補優勢的混合分布式協同定位方法應運而生。Eren[53]將距離信息與方位信息混合，結合節點間距離和相對方位同時約束位置的方向和尺度;Fang等[54]結合角度約束和位移約束，實現三維共平面網絡的全局定位；另有研究將距離比信息與方位信息結合，通過距離比例消除尺度不確定性，降低對于絕對測距的依賴。

文獻[5]提出了一種基于多種測量信息混合方法的3-D分布式定位框架：其通過混合相對位置、距離、方位等多種局部測量建立節點間的線性位移約束，并形式化為矩陣方程：

μ_ije_ij+μ_ike_ik+μ_ihe_ih+μ_ile_il=0

其中 e_ij=p_j-p_i 為相對位置，系數 μ_ij 由測量類型（如距離比、角度余弦等）動態計算;之后設計基于信息矩陣M=R^TR 的迭代更新規則，通過局部通信實現位置估計的全局收斂;最后提出網絡需滿足無限小角度-位移剛性以及至少三個非共線錨節點的圖條件以確保定位唯一。該文獻的研究在角度-位移剛性理論基礎上進行，其中角度約束通過3個節點的相對位置關系構建，如下式所示：

其中， ω_ik=1/e_ik^Te_ij 為參數，角度 θ_i、θ_j 和 θ_k 由上式中的 ω_ik?ω_ki?ω_ij?ω_ji?ω_jk 和 ω_kj 唯一確定，角度約束用以描述節點間的幾何關系。位移約束通過四個或更多節點的線性組合構建，用以表示節點位置的線性依賴性，如上式（22）所示。對于混合測量處理，該研究根據測量類型將節點分為五類（距離、方位、相對位置、角度、距離比）。對于相對位置測量，可直接利用局部相對位置構造位移約束。對于其他測量類型，若鄰居節點中有相對位置測量節點，可通過其測量構造約束;若無，則通過距離比矩陣和三角形幾何關系推導約束。文獻將定位問題轉化為一個基于位移約束的全局最小二乘優化問題，并通過分布式梯度下降法設計節點更新律。全局優化目標為最小化位移約束殘差

隨后，將全局梯度分解為每個節點的局部梯度。對于某一節點 i ，其更新方向由以 i 自身為中心的位移約束 N（i .j，k，h，l） 和來自鄰居節點 j 的約束貢獻 兩部分組成。基于上述約束關系，文獻[5]考慮了通信同步和噪聲環境兩種應用場景，分別設計同步更新和異步更新定位算法。在網絡滿足剛性條件且通信同步的場景中，每個自由節點 i 按以下規則更新估計值 ?_Pi （20

在網絡滿足角度-位移剛性并有至少三個非共線錨節點情況下，上述算法可全局收斂。在噪聲環境或網絡拓撲動態變化場景中，則利用序貫算法逐一定位自由節點；當自由節點成功更新位置估計 ?_pi 后，將其自身狀態切換為已定位節點，并向其鄰居節點廣播 ?_Pi 。該研究通過兩個數值仿真案例驗證了所提出的分布式定位算法在混合測量下的有效性;實驗基于3-D空間，覆蓋了5種測量類型，考慮無噪聲與含噪聲兩種場景，克服了傳統2-D定位方法的局限性，驗證了算法在異構傳感器網絡中的普適性，可為分布式定位算法在實際復雜場景中的應用提供重要參考。

文獻[55]同樣考慮傳感器異構情況，限定每個節點僅能測量與相鄰節點之間的某一種信息（距離、方位或相對位置），對于在通信不可靠（傳感器網絡中的通信拓撲可能時變）情況下的分布式協同定位問題展開研究。該文獻提出的方法結合了基于重心坐標的分布式定位算法，利用重心坐標將不同測量值轉換為統一的線性約束方程，并設計了一種針對通信鏈路時變情況的分布式迭代算法。針對任一全局位置待定的自由節點，首先將節點的絕對位置表示為鄰居節點位置的凸組合

其中權重 a_ij 通過幾何關系計算。重心坐標的引人統一了多種測量模態的數學表達，簡化了迭代算法的設計。該研究針對距離、方位與相對位置3類不同的測量節點分別設計權重計算策略。對于距離節點，通過三角形面積關系計算權重；對于方位節點，通過旋轉矩陣對齊不同節點的局部坐標系，消除方向偏差，再計算重心坐標;對于相對位置節點，則直接利用相對位置構建凸組合方程。上述過程通過重心坐標將異構測量統一為全局線性約束。隨后，文獻構建了最小二乘優化問題，并利用分布式梯度下降法推導出節點更新律。將所有傳感器節點的重心關系匯總為全局線性方程組

$＼left（ ＼begin{array} { c c } { { ＼left[ { ＼bf { L } } _ { a } ＼left（ t ＼right） ＼right. } } amp; { { { ＼bf { L } } _ { s } ＼left（ t ＼right） ＼right] ＼bigotimes { ＼bf { I } } _ { 2 } ＼big ） ＼left[ { ＼widehat { ＼boldsymbol { p } } } _ { a } ＼right] = 0 } } ＼end{array}$

其中， ?L_a（t） 和 L_s（t） 為動態拓撲下的拉普拉斯子矩陣， ?_c ，為錨節點坐標， 為待估計的節點坐標。將定位問題轉化為最小化線性約束的殘差

以使 滿足重心約束。將全局優化目標分解為每個待估計節點的局部優化子問題。對于某一待估計節點 i ，為使其估計坐標與鄰居節點估計坐標的加權誤差最小化，設計局部目標為

通過梯度下降法可設計動態拓撲下的分布式迭代規則如下

其中， d_i∈（0，1） 為步長參數，可控制迭代算法的收斂速度； a_ij（t） 為動態更新的重心坐標權重，依賴于目前網絡拓撲中的鄰居節點選擇。研究還提出了“一致聯合可達性”條件，即傳感器節點在動態圖中需滿足在一定時間窗口內通過路徑從錨節點集到達，這一條件為動態網絡下的分布式定位算法提供了收斂性保證。經仿真實驗驗證，上述算法在動態拓撲和混合測量情況下能夠全局收斂至真實坐標，為分布式定位算法在動態網絡中的應用提供了可行參考。

目前，基于混合測量信息的分布式協同定位方法研究已取得了顯著成果。在測量維度方面，文獻[53，55]側重于研究2-D空間中的定位問題；其中文獻[53]主要關注距離與方位的混合測量，文獻[55]使用了距離、方位和相對位置的混合測量;文獻[5，54]考慮了更豐富的測量類型，包括相對位置、距離、方位和角度，且重點研究3－D空間中的網絡定位。在理論基礎方面，文獻[5，54]基于角度-位移剛度理論，通過定義相關函數和矩陣（如角度-位移函數、剛度矩陣等）分析網絡的可定位性;文獻[55－56]利用重心坐標建立統一的線性方程約束;文獻[55]則運用平行剛度概念和圖的剛性理論來探討定位問題；文獻[56]提出了局部剛性、全局剛性和魯棒剛性等概念，適用于多種測量類型和異構狀態空間，利用李群作用描述對稱性。在算法和收斂條件方面，文獻[5]提出線性分布式定位算法，通過設計位移約束求解節點位置，并給出代數條件和圖條件保證算法全局收斂；文獻[54]基于成本函數設計分布式定位協議，證明在網絡滿足一定剛度條件下算法收斂；文獻[55]應用了BCDL算法，通過節點間局部交互使估計值收斂到真實坐標，給出圖條件確保全局收斂;文獻[53]表明通過構建特定的生成樹可使定位問題在線性時間內求解，并討論了噪聲對定位的影響以及計算復雜度；文獻[56]基于圖連通性得出自定位的充要條件，提出分布式驗證算法和基于復值拉普拉斯的定位算法；文獻[57]基于所定義的剛性概念設計網絡定位和編隊控制算法。

4多智能體系統可靠協同定位方法

4.1多智能體系統可靠協同定位方法的研究背景

多智能體系統依賴節點之間的協同交互來實現環境感知和任務執行，其核心在于精準的相對或絕對定位。然而，在開放或對抗環境中，惡意測量信息（例如攻擊者篡改距離、方位、信號強度等數據，導致節點定位結果偏離真實值的虛假或錯誤信息）構成了核心挑戰。攻擊者蓄意偽造或污染測量信息，破壞數據交互的真實性，進而導致定位算法的輸出偏離真實值[58-60]。

與傳統隨機噪聲[61]不同，惡意測量信息具有非隨機、結構化偏差（如一致偏移、虛假關聯），突破高斯噪聲模型假設，可從單一節點誤差擴散至全局協同失效，嚴重制約多智能體系統在軍事、工業、交通等關鍵領域的應用。傳統定位算法依賴“數據真實性\"假設，而惡意測量信息利用這一依賴性實施針對性干擾，例如偽造錨節點位置或篡改節點間相對距離，誘導多智能體生成錯誤的全局坐標映射，破壞編隊控制、目標跟蹤等協同任務的一致性。

在軍事場景中，惡意測量信息偽造TOA/AOA測量可導致無人機集群隊形崩潰；在工業領域，惡意測量信息入侵篡改傳感器數據可能引發智能工廠設備碰撞或電網潮流計算故障;在智能交通中，惡意測量信息偽造車輛相對位置信息易造成自動駕駛事故或無人機配送節點墜毀。

此類威脅凸顯傳統定位方法的局限性：測量數據被蓄意污染時，基于統計魯棒性的算法失效，系統面臨任務失敗、安全事故甚至重大經濟損失。因此，研究惡意測量信息下的多智能體系統可靠協同定位方法，構建抗攻擊定位框架，成為保障多智能體系統在復雜環境中穩定運行的迫切需求。

4.2惡意測量信息的定義與分類

惡意測量信息是指攻擊者通過篡改、偽造或干擾多智能體網絡中的定位信息（如距離、方位、信號強度等），導致節點定位結果偏離真實值的虛假或錯誤信息，嚴重威脅多智能體系統的定位可靠性。為剖析作用機理并構建防御策略，依據攻擊目標將其分為3類：1）惡意距離測量信息。攻擊者通過偽造信號傳播時間（ToA）、信號強度（RSSI或篡改信標節點位置（如蟲洞攻擊、Sybil攻擊）生成的虛假距離數據。這些虛假的距離數據會干擾基于距離的定位算法，使節點無法準確獲取與信標節點的真實距離信息，從而導致定位偏差[62-70]。2）惡意方位測量信息。攻擊者通過操控波達角（AoA）或動態調整方位噪聲分布生成的錯誤方位數據。這些錯誤的方位數據會注入到基于方位的定位算法中，直接影響節點的定位精度，導致定位結果偏離真實值[58，71]。3）混合型惡意測量信息。攻擊者結合距離和方位篡改，或聯合物理層（信號強度）與應用層（節點身份）攻擊生成的復雜虛假數據。這種混合型的虛假數據通過多種手段干擾定位過程，增加了防御難度，使得系統更難檢測和抵御惡意行為[72-7]。

4.3多智能體可靠協同定位方法

面對惡意測量信息對多智能體系統協同定位可靠性的嚴峻挑戰，保障系統在復雜環境中的精確定位與高效協同成為關鍵研究方向。現有研究已形成多種針對性的多智能體可靠協同定位方法，可分為3類：

1）惡意距離測量信息的多智能體可靠協同定位。文獻[58]引人了分布式信譽信標信任系統（DRBTS）的概念，解釋了信標節點、傳感器節點之間的信任關系以及惡意節點對定位信息的干擾問題，并在該系統框架下提出了基于信譽監測與更新、節點信任決策和引導機制的解決方案;文獻[62]基于幾何不一致性檢測，提出Gordian算法。該算法利用可滿足性模凸優化（SMC）技術生成三角反例，通過組合拓撲分析排除攻擊假設，縮小攻擊假設的搜索空間。在無噪聲條件下，Gordian算法能夠實現 100% 的可靠定位；在有噪聲情況下，定位誤差可控制在0.5米以內。該算法在處理組合困難的攻擊檢測基準測試時具有較高的成功率，運行時間在幾分鐘量級；文獻[63]針對 Sybil攻擊偽造虛假錨節點的問題，改進APIT算法的PIT測試步驟。通過比較多個傳感器節點接收到的錨節點RSS值，檢測并排除Sybil節點的影響。最終定位精度提升了 40% ，Sybil攻擊檢測率超過 85% 。該方案在檢測和防御Sybil攻擊方面表現出較高的檢測率，能有效提高APIT在存在Sybil攻擊情況下的定位精度，且通信和存儲成本較低；文獻[64]結合聚類分析和廣義信任區域子問題（GTRS）框架，提出一種低復雜度的解決方案。該方案通過計算初始目標位置估計，然后利用該估計檢測攻擊者，并將檢測到的攻擊者從定位過程中移除。同時，采用二分法迭代求解節點位置，動態排除惡意信標。仿真結果顯示，該方法的攻擊檢測成功率提升了 20% ，定位誤差降低了 25% 。此外，還提出了理論上的攻擊檢測概率上下界，展示了在不同攻擊強度下，該方法能夠有效平衡定位精度和攻擊檢測性能；文獻[65，66]設計基于定向天線扇區覆蓋交集的無測距定位方案。傳感器節點通過計算多個定位器的天線扇區重疊區域來確定自身位置。該方案引入多種安全機制，包括加密、定位器ID認證、蟲洞攻擊檢測和女巫攻擊防御。實驗表明，SeRLoc算法的定位精度比DV-Hop算法提高了 50% ，在蟲洞攻擊下的成功率超過 95% 。即使在攻擊存在的情況下，傳感器節點也能夠準確地確定自己的位置，且對定位器坐標誤差和天線扇區估計誤差具有較強的魯棒性；文獻[67]針對欺騙性信標節點攻擊，推導出魯棒定位的必要條件：當惡意信標數不超過 （n-3）/2 時存在誤差。提出基于 k+3 距離環交集的定位機制，其輸出位于至少k+3 個環的交集內。仿真結果表明，該算法在TOA/TDOA混合攻擊下，誤差半徑縮小至真實值的1.2倍，且在不同測量誤差分布中保持一致性;文獻[68]聚焦已知傳感器位置攻擊場景，提出 ABP攻擊防御策略與IAF過濾技術。通過基于交點數量的異常錨點過濾（IAF）和一致性度量（DOC），構建IAF-MMSE算法。實驗驗證其定位誤差比EAR-MMSE降低 40% ，在 50% 錨點被篡改時誤檢率低于 5% ，計算效率提升3倍；文獻[69]建立惡意信標攻擊下定位誤差的理論邊界，證明當惡意信標數大于 （n-2）/2 時誤差不可控。提出包含多項式時間算法與啟發式快速算法的雙模態解決方案，前者通過凸優化保證理論最優，后者采用環交集迭代收斂。仿真顯示其誤差半徑較傳統方法縮小 60% ，在 n=15，k=6 的強攻擊條件下仍實現1.8米定位精度；文獻[70通過增強的相互認證距離（E-MAD）限制技術和凸優化定位，在測量噪聲存在時仍能實現較高的定位精度。該方案推導出在無測量誤差的情況下，能夠容忍的惡意信標節點的最大數量 B ，并提出一種方法來識別這些惡意信標節點。在存在測量誤差的情況下，采用基于凸優化的定位方案，能夠在惡意信標節點的數量不超過 B 的情況下，準確地定位節點。模擬實驗結果表明，該方案在定位精度和識別惡意信標節點方面表現優異，且不會誤判真實信標節點為惡意節點，定位誤差降低了 30% ，誤檢率低于 5% 。

2）惡意方位測量信息的多智能體可靠協同定位。文獻[59]提出s-稀疏可定位性概念，建立其與s-可靠性之間的關系，并給出搜索惡意方位測量的充要條件。基于此設計了一類新的分布式優化算法，通過生成統一搜索順序、設計分布式算法求解優化問題以及設定終止條件，使智能體能夠協同估計自身位置。利用向量叉積技術約束惡意方位測量的影響，理論證明定位誤差與攻擊無關。仿真結果表明，該算法的定位誤差可縮小至0.3米以下，能夠有效抵抗惡意方位測量的干擾；文獻[71]要求誠實節點數不低于 ，通過方位測量生成的錐形區域交集確定目標位置。結合中值濾波技術消除異常角度，進一步提高定位的魯棒性。實驗結果顯示，在 30% 惡意節點存在的情況下，該方法的定位誤差不超過真實值的 10% ，表現出良好的抗攻擊性能。

3）混合型惡意測量信息的多智能體可靠協同定位。文獻[6O]提出高分辨率無距離定位算法（HiRLoc）。傳感器節點通過接收多個參考點（定位器）發送的信標信息，基于信標覆蓋區域的交集來確定自身位置。該算法利用可旋轉定向天線動態覆蓋區域，通過改變定位器的天線方向和通信范圍，提高定位分辨率。同時，采用AES加密和單向哈希鏈認證機制保障信標傳輸的安全。實驗表明，HiRLoc算法的定位精度比Centroid算法提升了50% ，所需參考點減少了 30% ，能夠在存在安全威脅的情況下實現傳感器的高精度定位；文獻[72]設計可驗證多邊測量（VM）機制，基于射頻信號傳播時間測量，結合距離邊界或認證測距，通過多個基站驗證節點位置。在此基礎上，提出用于傳感器網絡定位的 SPINE系統，包含直接傳感器定位和協同定位兩種方式。該系統能夠有效抵抗部分攻擊，但在節點密度較低時，其性能會受到一定影響。在節點密度適中時，可抵御 50% 的惡意攻擊者，定位誤差降低了 20% ;文獻[73]提出基于“一致性\"的攻擊抵抗最小均方估計（AR-MMSE）方法，通過檢查多個信標信號之間的一致性來識別和移除惡意信標信號。同時，引入基于投票的定位估計方法，將部署區域劃分為網格單元，每個信標信號對網格單元進行“投票”，以確定傳感器節點可能的位置。在模擬和實地實驗中驗證了這兩種方法的有效性，證明它們能夠在存在惡意攻擊的情況下準確估計傳感器節點的位置，實地實驗定位誤差小于1.5米，且能抵抗繞過認證的攻擊；文獻[74]提出“魯棒補丁合并操作”，用于在存在異常值的情況下進行網絡定位。該操作通過尋找連接兩個補丁的鏈接中的一致子集來拒絕異常鏈接。同時，引人“迭代細化”的投票式定位估計方法，通過多次迭代提高定位精度，減少存儲開銷。此外，提出增強的魯棒定位算法（RobustLoc），該算法結合了魯棒補丁合并操作和延遲全局補丁合并技術，以可靠地拒絕多個協同攻擊的異常錨節點。通過高保真度的模擬實驗驗證了RobustLoc算法在稀疏網絡和密集網絡中的魯棒性，證明其能夠在存在異常值的情況下保持良好的定位精度；文獻[75]提出魯棒統計方法，在混合型攻擊場景下采用中值濾波機制增強定位魯棒性。通過將最小中值平方（LMS）估計器替代傳統最小二乘（LS）估計器，顯著提升了對時間飛行攻擊、信號強度攻擊等混合攻擊的容忍能力。針對射頻指紋識別場景，設計了基于中值的最近鄰方案，在 30% 節點遭受信號強度攻擊時仍保持 85% 的定位準確率。提出的自適應切換算法可根據數據方差動態選擇LS/LMS模式，在無攻擊時定位誤差降低至0.8米，攻擊存在時誤差增幅控制在 15% 以內；文獻[76]構建三層安全定位框架，在混合攻擊維度實現協同防御。通過加密技術保護距離/角度估計過程，結合HiRL天線抗蟲洞攻擊、SeRLoc的哈希鏈認證防女巫攻擊、以及ROPE算法的統計過濾機制，形成多層級防護體系。實驗表明該框架在 50% 錨節點遭受距離/方位協同攻擊時，仍能維持 92% 的定位成功率，較單一防護方案提升 40% 魯棒性；文獻[77]針對資源受限場景提出梯度下降優化算法。通過動態更新成本函數剔除被篡改的距離測量值，結合選擇性修剪機制降低 60% 計算開銷。在移動傳感器網絡中，該算法對混合型攻擊的定位誤差比傳統LMdS方法降低 35% ，在CPU利用率受限至 30% 的條件下仍能保持亞米級定位精度。

5 總結與展望

本文對近年來在多智能體系統分布式協同定位問題的研究進行了綜述。本文著重介紹了基于距離測量信息、基于方位測量信息、與基于混合測量信息的分布式協同定位方法，通過描述描述測量信息與智能體位置之間的約束關系，對上述分布式協同定位方法的設計方案進行詳細闡述。并且，本文針對帶有惡意測量信息的多智能體系統，介紹了可靠分布式協同定位方法的研究現狀。

值得強調的是，隨著信息技術和智能技術的快速發展，針對多智能體系統的分布式協同定位方法的研究也面臨著越來越多的挑戰。目前，仍然存在許多難點問題有待解決：1）有向網絡拓撲結構下分布式協同定位方法：現有針對多智能體系統分布式協同定位方法的研究主要是在多智能體系統底層網絡拓撲結構為無向圖的情況下展開的，相關方法的設計依賴于無向網絡的拉普拉斯矩陣的對稱性，如[6，16，31]。然而，許多實際多智能體系統的底層網絡拓撲結構是有向圖，其中各節點與鄰居節點的通信方式是單向通信。在此情況下，有向網絡的拉普拉斯矩陣不再滿足對稱性，這將提高分布式協同定位方法設計的難度。因此，如何在有向網絡拓撲結構下設計分布式協同定位方法是一個難點問題。2）噪聲環境下分布式協同定位方法：現有針對分布式協同定位方法的研究主要是在測量噪聲在一定界內的條件下進行展開的，如[5，31，54]。然而，實際測量噪聲的上界可能無法有效刻畫，如高斯噪聲等，這將導致已有分布式協同定位方法的收斂性分析受到嚴重阻礙。因此，如何放寬測量噪聲有界的限制，進而給出更加全面的分布式協同定位方法收斂性分析是又一難點問題。3）完全分布式的可靠協同定位方法：針對帶有惡意信息的多智能體系統，現有可靠協同定位方法需要通過遍歷搜索技術對惡意信息進行篩查，以保證定位方法的可靠性[59，62]。然而，惡意信息的篩查需使各智能體提前獲取網絡整體規模的相關信息，這意味著現有方法很難做到完全分布式。因此，如何利用局部鄰居信息實現惡意信息的篩查，進而給出完全分布式的可靠協同定位方法同樣是一個難點問題。4）可靠協同位姿估計方法：現有可靠分布式協同定位方法主要面向的是單純位置估計問題。然而，實際的多智能體系統在執行協同任務的過程中不僅需要獲取位置信息，而且需要獲取姿態信息，因此可靠協同位姿估計方法的研究同樣十分重要。注意到，由于姿態變量的引人，協同位姿估計問題呈現出非凸性與耦合性[45]，這將提高可靠協同位姿估計方法的設計難度。因此，如何在多智能體系統存在惡意測量信息的情況下設計有效的可靠協同位姿估計方法，以保證位姿估計的可靠性是一個難點問題。

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（責任編輯 李進）