數據發生規律性變化

在一組數據中，每一個數據都發生規律性的變化，如同時擴大到原來的 n 倍，或同時增加或減少 m ，它們的方差會有怎樣的變化呢？

例已知一組數據 x₁，x₂，x₃，…，x_n 的方差是0.7，則新的一組數據 3x₁-1，3x₂-1 ，3x₃-1，…，3x_n-1 的方差是.

A. 6.3 B.2.1 C. 1.4 D. 0.7

解析：設這組數據 x₁，x₂，x₃，…，x_n 的平均數為 ，方差為 s² ，則 s²=0.7 ，新數據 3x₁-1 ，3x₂-1，3x₃-1，…，3x_n-1 的平均數為 .設新數據的方差為 s^′2 ，

故選A.

總結：若數據 x₁，x₂，…，x_n 的平均數是 ，方差為 s² ，則新數據 ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+ b 的平均數為 ，方差為 a²s²

分層作業

難度系數： 解題時間：4分鐘

1.某校舉行航天知識問答活動，五支參賽隊的成績（分）分別為：87，90，90，92，93，后來發現每隊都少加了3分，每隊補加3分后，這五支參賽隊的新成績的統計量不變的是.

A.眾數 B.中位數 C.平均數 D.方差

2.小穎通過計算甲、乙、丙、丁四組數據的方差后，發現有三組數據的方差相同，請你通過觀察或計算，找出不同的一組數據是（ ）.

甲：102，103，105，107，108

乙：2，3，5，7，8

丙：4，9，25，49，64

丁：2102，2103，2105，2107，2108

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.已知一組數據 x₁，x₂，…，x_n 的方差是 a ，則數據 x₁-4，x₂-4，…，x_n-4 的方差是；數據 3x₁，3x₂，…，3x_n 的方差是

4.小天想要計算一組數據92，90，94，86，99，85的方差 s₁² ，在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去90，得到一組新數據 2，0，4，-4，9，-5. 記這組新數據的方差為 s₂² ，則 s_1-² （填\"gt;”“ ”或 w_lt;，gt;_）s2²

難度系數： 解題時間：5分鐘

5.一組數據 a，b，c，d，e，f，g 的平均數是 m ，方差是 n ，則另一組數據 3a-2，3b-2 ，3c-2，3d-2，3e-2，3f-2，3g-2 的平均數和方差分別是.

A. 3，3n-2 B.3m-2，n C.m-2，3nD.3m-2，9n

6.若一組數據 x₁，x₂，x₃，…，x_n 的平均數為4，方差為2，則 2x₁-2024，2x₂-2024 ，2x₃-2024，…，2x_n-2024 的方差為

（答案見本頁）

（作者單位：沈陽市第七中學）

答案速遞

第33頁：1.Ｄ 2.Ｃ 3.ａ，9ａ 4.＝ 5.Ｄ 3.8

第36頁：1.（1）王先生會選擇B景區去游玩；（2）王先生會選擇A景區去游玩；（3）最合適的景區是B景區.理由：設特色美食、自然風光、鄉村民宿及科普基地四個方面的占比分別為 30% ， 20% ， 40% ， 10% ，則A，B，C三個景區的得分分別為7.1分、7.4分、7分.（答案不唯一）

2.（1）9.1，9.1;（2）甲；（3）應推薦甲選手.理由：甲的中位數和平均數都比丙的大，且甲的成績穩定性比丙好，甲的中位數比乙的大，所以應該推薦甲選手．第41頁：1.（1）略;

2.2

3.（1）略； （2）M 是 BC 的中點，

4.△AGD是直角三角形．提示：連接 BD ，取 BD 的中點 H ，連接 HF，HE