學習進階視角：小學數學單元作業設計策略

隨著課程改革的深入，單元整體教學已從課程理念具體化為課堂教學實施。作業作為教學實施的重要組成部分，具有支持學生自主完成知識整理的重要功能。然而，當前多數教師將單元內每一課時的作業內容簡單拼接在一起，形成“單元作業\"的假象。為改變以課時作業簡單拼接的設計現狀，筆者從學習進階的視角指導作業設計，延續單元整體教學設計中的進階序列，探索小學數學單元作業的進階設計策略。

一、設計教學單元作業，體現知識結構化關聯

教學單元是小學數學教材的基本組成部分。進行教學單元作業設計應關注單元內各課時作業之間的聯系。首先以《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標\"）為依據，在分析教學內容和學情的基礎上，確定單元作業目標。其次依據知識呈現的序列性課時作業目標，對應相關學習任務設計序列性單元作業。最后對作業類型、難度、時間、結構等維度進行優化平衡，形成單元作業。具體教學單元作業設計流程如圖1所示。

（一）確定單元作業目標

確定單元作業自標有助于實現教學單元內作業、教學和評價的整體設計與實施。

1.處理好教學目標和作業目標的協同關系

單元教學目標與單元作業目標需以核心素養為共同基點，遵循“目標同源、功能互補、進階共生”的原則。確定單元作業目標時要銜接單元教學目標，并對教學過程中學生可能出現的生成性難點進行補充，形成“教學一作業一評價”一體化的閉環系統。例如，在“多邊形的面積\"單元中，單元教學目標之一確定為“通過轉化思想推導面積計算公式”，單元作業目標則需協同設計為“會運用割補法解決不規則圖形面積”，共同指向幾何直觀的形成。

2.完成從教學目標到作業目標的補充表述

教師應以單元教學目標作為設計單元作業目標的起點。如何將單元教學目標轉化為可觀察、可操作的單元作業自標？可通過將單元教學自標中“了解”“理解\"“掌握\"\"應用\"等抽象的結果目標行為動詞，轉化為可觀察的行為表現及表現程度。表述時要清晰體現“行為條件（什么情境下） + 行為表現（如何應用） + 表現程度（應用得怎么樣）\"等基本要素，便于教師從學生作業成果中快速找到評價的關鍵證據。例如，在“長方形和正方形的面積\"單元中，將“理解面積概念，掌握面積單位\"的教學目標，轉化為“能運用1平方厘米和1平方分米等面積單位測量常見的物品，能準確表述面積公式推導過程\"這樣可操作和測評的作業目標。

（二）設計單元素養作業

單元作業設計應聚焦于單元教學的學習任務。教師需將單元作業目標具體化，細分為課時作業目標，并使其與課時學習任務相匹配，設計出具有序列性和梯度的作業任務。

1.依據素養目標，設計序列性作業目標

將單元作業自標細化為序列性的課時作業自標，需注重自標之間的層次性和邏輯性，幫助教師構建起單元課時作業指導體系。

例如，在“大數的認識\"單元中，“數感\"在各課時中有不同的表現。教師應將單元目標“能在真實的情境中理解萬以上數的意義，能合理估算并作出合理判斷”，按照“理解數的意義、合理估算判斷和表達事物規律\"三個維度細分為課時目標。

指向“理解數的意義\"維度，對“億以內數的認識\"制定“能借助直觀模型用語言清晰描述滿干進一產生新計數單位的過程，能說出億以內數的組成并理解不同數位上的數具有不同的意義\"的數感分階目標。

指向數感“合理估算判斷\"維度，對“求近似數”制定“能結合實際情境區分近似數和精確數，理解近似數的意義\"的數感分階目標。

指向數感“表達事物規律\"維度，對“用計算器計算\"制定“能根據給定的例子探索簡單的數量規律\"的數感分階目標。

2.依據學習任務，設計相關作業內容

在確定單元作業目標的基礎上，如何依據序列性作業自標設計作業內容成為關鍵步驟。教師應緊密圍繞課堂教學中的知識形成過程來設計作業內容，以促進學生在作業中延續數學理解。例如，在確定“大數的認識\"作業目標后，可以在作業設計中延續數位順序表的探究素材，根據作業目標序列，以本單元的核心概念“計數單位\"的產生和應用為主線，圍繞“數位順序表”展開設計。針對“理解數的意義\"維度中“數位順序表的認識\"這一學習任務，設計“請你在數位順序表上寫一寫2020年北京市總人口數21893095及人口密度數1334，并討論萬以內數的讀法與萬以上數的讀法有什么區別和聯系\"的作業，促進學生對大數意義的表達和十進位值制的遷移運用。針對“合理估算判斷\"維度中“大數的改寫和近似數\"這一學習任務，設計“借助數位順序表輔助大數的改寫，并在數線上表示出大數的大致位置\"的作業。通過知識結構的關聯，讓學生在作業中重現知識體系的建構、經歷知識脈絡的梳理、感悟知識間的關系。

（三）優化平衡單元作業

基于上述單元教學目標，教師還需分析單元各課時知識間的聯系，細致研究單元作業內容的學習進階，厘清不同作業的功能，統計作業內容中各水平的題量占比。具體可通過作業類型、作業難度、作業時間、作業結構等維度對單元作業進行優化平衡。

1.作業類型平衡

多樣化的作業類型能夠降低學生完成作業時的單調感。在優化平衡單元作業時，應根據知識的形成過程，明確練習中各類型作業的占比。例如，在“三角形的面積”單元作業設計完成后，發現直接套用三角形面積計算公式的作業類型占比較高，而對三角形面積概念的理解、等積變形、綜合運用等類型作業的占比相對較低。因此，在優化平衡作業類型時，教師應增加核心知識的理解、遷移應用的作業，補充概念理解、實踐操作等具有思辨、探索及挑戰性的作業類型。

2.作業難度平衡

教師應根據學情的差異性，確定與學生認知水平相適應的作業難度。為了便于操作，可以將一單元中的作業難度分為低、中、高三類，并通過單元內各課時不同難度水平的題量預覽，對低難度或高難度作業題量不均衡的情況進行調整。

3.作業時間平衡

作業時間相較于作業題量更能反映實際作業量，并能更準確地體現作業質量與難度。在完成作業設計后，教師需要科學預估作業時間。首先親自試做一次作業并記錄完成時間，然后收集學生作業完成的實際情況，結合中等水平學生的完成情況，進行預期時間與實際時間的對比調整，逐步提高作業時間預估的準確性，以避免出現某課時作業量過大的情況。

4.作業結構平衡

作業結構是評價一組作業質量的關鍵指標，在平衡調整時需關注單元內連續課時所布置的作業，使其在內容上保持連貫性，在不同作業自標下有遞進性，在水平上有進階性，在要求上有差異性。通過單元作業的平衡調整，引導教師從“無意識拼接”轉變為“有目的地設計”，確保單元作業的設計質量與實際操作效果，降低教師在作業設計中的“試錯成本”。

二、設計進階單元作業，體現方法的結構化聯系

進階單元是依據教學單元間的本質聯系，將內容相近、結構相似或方法相通的教學單元有機整合而成的單元。同一個核心概念可能分別在不同學期、不同學段乃至跨學段的相關單元中出現。例如，在數概念認識和運算的進階單元中，整數、小數、分數加減運算可作為跨學段的進階單元。此外，一年級的“20以內的退位減法”“100以內的口算加、減法\"“100以內的筆算加、減法\"和“數量間的加減關系\"等教學單元亦可以構成進階單元。在設計進階單元作業時，需確保單元內部的一致性，并以核心概念為統領，跨越教學單元界限，促進作業內容的結構化發展。具體設計策略如下。

（一）構建核心概念進階體系，關聯相關概念

核心概念的學習是實現素養自標的重要途徑。在作業設計中，需將核心概念統攝下的具體概念相互關聯，形成具有密切邏輯聯系的層級序列，這有助于整體構建核心概念的進階體系，并促進學生對核心概念的理解。

以核心概念為線索，從進階單元的整體視角出發進行作業設計，要求教師充分理解各單元間的進階點，形成進階單元作業內容的進階結構。在確定進階點時，教師需對各進階單元進行跨教學單元的知識結構解讀，明確知識結構本質特征的形成過程。例如，在面積度量中，將長方形、正方形、多邊形及圓等平面圖形的面積計算作為進階單元，形成從“單位度量”到“轉化關聯”再到“本質共通\"的進階體系。在“面積\"單元作業設計中深化面積概念理解；在“多邊形的面積\"單元作業設計中以轉化為核心，通過割補、平移、拼接等方法將未知圖形轉化為已知圖形，建立面積計算公式之間的內在聯系，深化方法的遷移應用；在“圓\"單元作業設計中，通過極限思想和轉化思想深化度量策略的創新。在此基礎上，教師設計進階單元作業時應聚焦核心概念“圖形面積是面積單位的累加”，以引導學生理解并遷移面積度量方法的一致性。

在確定進階點后，教師還需基于進階變量明確核心概念在本單元教學中的具體表現。確定這一單元作業設計圍繞的核心概念是什么，即先確定概念進階的整體路徑，再基于核心概念的關聯開展本單元的作業設計。在“面積”單元“單位度量\"這一內容的作業設計中，要圍繞細化單位度量的進階變量（面積單位、測量或求出面積的方法、準確估計不同面的大小、在具體情境中解決面積計算問題等）來設計作業。

（二）細化進階單元作業目標，遷移相關概念

進階單元作業目標的設定并非以某一教學單元的教學內容為起點，而應以核心概念進階體系為依據。通過對進階單元概念的層級分析，依據2022年版課標，可將分散的作業通過目標進行串聯，實現核心素養的整體一致性（如圖2）。

因此，在確定進階單元作業自標時，教師應明確學生學習的進階維度和認知水平。例如，在確定“數概念\"進階單元作業目標時，每個教學單元都將“計數單位\"作為聯系整數、小數、分數等概念教學的核心概念。教師設計進階單元作業應從計數單位到結構特征，再到實際應用，實現數系拓展，從而促使學生初步體會數是對數量的抽象，感悟數概念本質上的一致性。

三、設計學段整理作業，體現活動結構化關聯

2022年版課標強調，學生應在真實情境和真實問題中，綜合運用數學和其他學科知識解決問題，形成和發展核心素養。因此，核心素養的發展需借助于能夠綜合運用數學知識、技能和方法的問題解決情境。這需要教師補充階段性綜合作業，設計主題式作業和項目式作業，以培養學生的綜合能力。

（一）打破單元界限，設計綜合性作業

在設計整學期的整理作業時，可兼顧設計階段性綜合作業。以結構化思維為核心，打破單元界限，將相關知識融入現實問題中，在解決問題的過程中將零散知識點整合為結構化知識網絡，幫助學生實現“有聯系地學\"和“有深度地用”。例如，在五年級創設“家庭裝修”的作業情境，融合“小數乘法”單元、“小數除法\"單元和“多邊形的面積\"單元的相關內容，設計計算地磚費用和涂料用量的綜合作業，實現復習階段作業的結構化與綜合性。

（二）基于真實情境，設計主題式作業

基于小學數學的直觀性原則，以某個生活情境或模擬場景打造真實的作業場域，融合多元學科作業對問題展開探究，能夠鍛煉學生的綜合能力。例如，“超市中的數學”主題作業融合數學與勞動等學科的知識，讓學生在幫助父母承擔家務的同時，提升數學學習成效。學生基于真實情境中生發的真實問題探究，由此，經歷完整的問題解決的過程，發展了核心素養。

（三）聚焦跨學科關聯，設計項目式作業

設計項自式作業需以核心知識為基點，借助真實情境激發學生的學習興趣，通過跨學科知識的整合來拓展學生的思維，實現作業內容與指導的分層，促進學生個性化發展。教師設計項自式作業時需注重“四結合”：知識與生活相結合、個體與協作相結合、實踐與反思相結合、學科與素養相結合。依托問題情境，讓學生經歷發現問題、信息處理、交流表達和成果形成的過程。例如，在“校園平面圖”教學中，根據項目實施的各個階段，設計“入項一過程一出項”三個階段的分層作業和作業完成目標（如圖3），提供不同層次的支架幫助學生完成項目式作業，并安排3節作業指導課，檢查學生作業完成的情況。通過這一過程，幫助學生經歷問題解決的全過程，實現核心素養的發展，充分發揮作業的教育功能。

從單一課時的作業設計走向單元作業設計，再走向進階單元作業設計，最后在學段整理中綜合運用。這一過程幫助教師完成從設計導向到設計結構的轉變，開啟作業變革的觀念覺醒，使學生能更準確地把握數學知識的立體關聯結構，實現深度學習，從而充分發揮作業在育人中的獨特作用。

（1.浙江省溫州市教育教學研究院2.浙江省溫州市龍灣區羅峰實驗學校）