RV減速器服役工況加速載荷譜編制方法

中圖分類號：TH132.46DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.06.004 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Accelerated Load Spectrum Preparation for RV Reducer Service Conditions

YANG Yu^1，2 LI Xiaolei2TAO Yourui1，2 GUO Qiyu12 YE Nan1，2 * 1.State Key Laboratory of Reliability and Inteligence of Electrical Equipment，Hebei University of Technology，Tianjin， 2.School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin，

Abstract： Aiming at the needs of reliability analysis and life prediction of RV reducers for industrial robot joints，a method of compiling accelerated load spectrum for RV reducers was proposed based on service conditions.On-site collection of industrial robot joint torque-time data and data preprocessing，the Markov chain Monte Carlo methods（MCMC） were applied for time-domain reconstruction and service conditions were synthesized as a typical RV reducer reconstruction of the load history. The rainfall counting methods were used for statistical counting，distribution fiting and parameter estimation，to obtain the statistical distribution laws of the mean-amplitude of the load. The mean-amplitude two-dimensional load spectrum obtained by frequency extrapolation were transformed into 8-level one-dimensional program loading spectrum，and accelerated based on the actual applications of RV reducers，which was compiled into a one-dimensional accelerated program loading spectrum of RV reducers，which greatly shortened the fatigue life test cycle.

Key words： industrial robot;RV reducer; load spectra;accelerated life test; fatigue life

0 引言

RV減速器具有結構緊湊、傳動比大、承載能力強、傳動平穩、傳動效率高等優點，被廣泛應用于工業機器人重載關節。RV減速器的疲勞壽命是評價其可靠性的重要指標之一，國內外學者從壽命模型、測試方法、評價指標、影響因素等方面對RV減速器的疲勞壽命進行了大量的研究。張躍明等1基于疲勞強度理論建立了RV減速器額定壽命模型，并開展加速壽命試驗進行額定壽命預測；周坤等2基于小樣本的高應力加速退化試驗建立了RV減速器退化模型，完成剩余壽命的預測；XU等[3]在變載條件下對RV減速器展開了動力學分析，得出高頻重載工況對RV減速器整機壽命影響較大的結論；HUANG等[4]根據多種型號的RV減速器曲柄軸承載荷數據，利用烏鴉搜索算法對RV減速器內部軸承的疲勞壽命預測方法進行了優化。相較于設計階段額定工況，RV減速器在服役過程中受工業機器人急停急起、變速變載、慣性沖擊等典型工況影響，載荷狀態極為復雜多樣，因此RV減速器的壽命預測需考慮隨機交變載荷對RV減速器的影響。一般采用構建RV減速器服役工況載荷譜的方法對其服役過程載荷情況進行統計學分析。為有效提高RV減速器壽命預測精度并降低疲勞試驗成本，引入加速壽命試驗的方法，可在更短時間內得到RV減速器全壽命周期數據。

在加速載荷譜編制及應用方面，國內外在汽車、高速列車、重型機械等領域已經有了大量研究成果，針對工業機器人RV減速器的研究則相對匱乏。藤瑞品等[5]采集汽車試驗場載荷譜數據進行外推并分級，計算了不同等級對疲勞損傷的影響；姚凌云等提出了一種基于S變換的雙閾值加速載荷譜編輯方法，試驗的時間壓縮效率明顯提高；鄭國峰等應用小波變換對汽車零部件載荷信號進行了壓縮，編輯的加速載荷譜與原始載荷譜具有相同的加載效果，并保持相似的失效模式；LU等[8-9]結合加速壽命試驗（accelerate lifetest，ALT）方法及有限元分析，對高速列車車體及轉向架進行ALT測試并推導其疲勞壽命；文獻10-12]根據實測數據編輯加速壽命載荷譜，并基于等損傷理論編輯疲勞試驗程序載荷譜，進行了結構耐久性分析。

本文基于現場實測工業機器人關節載荷數據，應用統計學與信號處理方法，分析RV減速器真實受載情況，提出了一種工業機器人RV減速器加速載荷譜編制方法，為RV減速器疲勞分析提供參考。

電機電流信號與減速器輸出端扭矩換算關系如下：

T=kIη/i

式中： T 為RV減速器輸出端扭矩； k 為電機扭矩常數； I 為采集到的電機電流； i 為減速器傳動比； η 為RV減速器輸出功率與輸入功率之比。

本文選擇應用于搬運工況的CCR006-900型六軸機器人進行現場載荷數據采集，采樣頻率為250Hz ，該機器人第一、二、三關節處所用減速器均為RV40E-81型減速器。第二關節RV減速器的服役位姿與GB/T40729—2021《精密齒輪傳動裝置疲勞壽命試驗方法》中規定的臥式疲勞試驗臺試驗位姿一致，因此本文對第二關節的RV減速器載荷數據進行采集。工業機器人外觀如圖1所示。

1載荷信號獲取與預處理

工業機器人在服役過程中，各關節位置、角速度、角加速度時刻發生著變化，加上負載的改變，導致關節所受載荷不斷變化。對RV減速器真實載荷數據進行統計分析，形成各工況下的典型載荷分布圖譜，能夠明確RV減速器真實受載情況，因此，深人工業機器人用戶現場，采集真實載荷數據是編制服役工況載荷譜的前提。

服役工況中工業機器人關節處主要承受徑向力、扭矩以及傾覆力矩三種載荷。通常情況下，受自由度限制，位于工業機器人第一、二、三關節處的RV減速器所受載荷類型以扭矩為主，因此，本文主要對RV減速器輸出端的扭矩-時間數據進行采集分析。

工業機器人各關節內部控制及傳動部分可簡化為“驅動器-電機-減速器-負載\"系統，整個機械臂由電機驅動，電機內安裝編碼器，記錄電機軸的運動狀態信號，并將信號反饋至驅動器，驅動器通過運動控制單元傳遞單相電流信號來調節電機轉速及扭矩，以適應關節負載的改變，因此，工程上對工業機器人關節載荷進行信號檢測時，可以通過采集電機信號進行檢測。通過驅動器內部自帶的電流傳感器采集經平滑處理的單相電流信號，并根據電流大小及相關參數計算出電機扭矩，上傳至上位機軟件界面，在不考慮電磁擾動的情況

工業機器人RV減速器在服役過程中不同作業段特征顯著不同，為確保采集信號的真實性、典型性、全面性及有效性，應分別采集不同工況數據樣本，典型工況確定原則為： ① 所選工況應具有代表性，能代表該工種的主要作業工況； ② 根據所研究型號的作業特點，能反映該機型的特殊性能； ③ 根據對用戶使用數據的統計調查，確定典型工況以及使用時間比例。基于上述原則采集獲得的部分工業機器人RV減速器扭矩-時間數據見圖2。

圖2中4組數據均依據GB/T12642—2013《工業機器人性能規范及其實驗方法》中規定的試驗位姿及測試軌跡進行軌跡規劃采集。受環境因素、系統誤差及人為因素等影響，現場采集的扭矩-時間數據不可避免地存在趨勢項、異常峰值點、噪聲等失真信號，這些失真信號嚴重影響載荷數據后續的分析和處理。為了還原RV減速器服役工況下載荷變化的真實規律，根據失真信號的特點，采用最小二乘法剔除趨勢項，利用小波變換濾除奇異點，并作降噪及濾波處理。以上4種工業機器人RV減速器載荷數據包含不同工況下多種作業段RV減速器受載情況，從一定程度上能夠代表RV減速器典型工況下載荷變化規律。

2 RV減速器服役工況載荷譜編制

2.1多工況合成及載荷統計計數

采集多種工況載荷數據后，應將數據進行多工況合成，以便于后續進行統計學分析及數據處理。受試驗條件限制，采集獲得每種工況的扭矩一時間數據時長相同，這導致所模擬的工況場景時間比例與服役工況中各場景時間比例不一致。為使載荷譜還原RV減速器全壽命周期不同工況實際時間比例，需依據實際使用時間比例進行時域重構。根據采集用戶統計調查，上述4種典型工況采集時長比例及實際工況中時長比例如表1所示。

表14種工況采集時長及實際時長比例

本文選擇馬爾可夫鏈蒙特卡羅法（Markovchain-MonteCarlo，MCMC）對扭矩-時間數據進行時域重構，此方法是一種廣泛應用于隨機數據重構的采樣方法，從4種工況樣本中采樣任意兩個相鄰載荷點分別作為極大值和極小值，以合成工況載荷數據作為目標分布函數，進行蒙特卡羅模擬。以表1中4種工況實際時長比例作為判定值，直至從各工況中進行載荷隨機采樣的數量達到實際比例，則采樣結束，實現時域重構后各工況隨機采樣數據的時長比例與實際時長比例的統一。基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅法的RV減速器載荷數據時域重構流程如圖3所示。

圖3中，已知極值載荷時域序列 X_t={φ₀ ，φ₁，…，φ_i} ，極值載荷的載荷等級為 φ^（j）（j=1） ，2，…，n） 。在MCMC模型中， π（φ） 表示與載荷狀態相關的平穩分布，用于描述極值載荷大小 φ_i 處于不同載荷等級 φ^（j） 的長期概率，載荷狀態包括載荷大小和載荷等級信息， φ 表示當前載荷狀態， φ^′ 表示下一載荷狀態， π（φ） 滿足：

若載荷等級的分布函數 ，即可對載荷序列進行從極大值到極小值的數據采樣。以下為采樣步驟：設時間為 Ψ_t 時的載荷大小為 φ_t ，載荷等級為 φ^（t） ，載荷狀態轉移概率為 z～q（φ∣ φ^′ ），其中 q（φ∣φ^′） 表示提議分布，用于從當前載荷狀態 φ 生成候補轉移狀態 z ，隨機數據點 u 滿足標準均勻分布，即 u～U（0，1） ，對 u 進行判定并采樣；隨后將每個單點極值載荷進行時域擴展，rand（0，1）表示在0到1之間任取一個數；重復上述采樣操作，即可得到時域重構后的極值載荷等級 N ，計算得出擴展后的載荷時域序列 X_ι^′ 。

對隨機采樣的時域重構扭矩數據進行前后疊加可實現多個典型工況載荷數據工況合成，獲得的RV減速器典型工況重構載荷歷程如圖4所示。為分析RV減速器典型工況重構載荷歷程統計特性，本文對重構載荷歷程及現場采集的扭矩-時間數據應用兩參數雨流計數法進行統計計數，雨流計數結果如圖5所示。

從圖5中可知，應用MCMC方法時域重構的載荷歷程雨流計數結果與將4種典型工況不進行重構直接合并的雨流計數結果，均幅值頻率及大小基本一致，表明MCMC重構方法針對本文采集的工業機器人載荷數據重構效果較為理想，下面對重構載荷歷程雨流矩陣進行數據分析。

2.2 載荷分布規律

由文獻[14-15]可知，通過雨流計數法得到的均幅值二維變量中，幅值一般服從Weibull分布，均值一般服從正態分布。分別對載荷幅值及均值進行分布擬合以及參數估計以驗證其分布規律，假設幅值服從三參數Weibull分布，其概率分布密度函數為

式中： x 為載荷幅值； α 為形狀參數； β 為尺度參數； ε 為位置參數，一般取0。

載荷幅值-頻次二維直方圖見圖6，其參數估計值 α=1.4591，β=48.2391，∥Ψ=0， 0

假設均值服從正態分布 N（μ，σ²） ，其概率分布密度函數為

式中： 為載荷均值； μ，σ 分別為正態分布的均值和標準差。

載荷均值-頻次二維直方圖見圖7，其參數估計值 μ=-0.1351，σ=21.6796 。

為進行載荷頻次外推，需得到均幅值二維變量的聯合概率密度函數，有必要對均值和幅值兩個隨機變量的獨立性進行檢驗，本文利用 χ² 檢驗的方法對幅值和均值的獨立性進行檢驗。

假設 x 和 y 相互獨立，構建統計量：將 x 分為u 級， y 分為 v 級， ?n_i（i=1，2，…，u） 為幅值在第 i 級的頻次， n_j（j=1，2，…，υ） 為均值在第 j 級的頻次， n_ij 為第 i 級幅值且第 j 級均值的頻次， n 為樣本容量，則根據Fisher定理可得

式（5）所示的樣本統計量近似服從自由度為（u-1）（v-1） 的 x² 分布。根據Pearson定理，若假設成立，則當 n∞，χ² 分布收斂到 1）（υ-1）] ，給定檢驗水平為0.05，則檢驗拒絕域為 {χ²gt;χ_?0.05²[（u-1）（v-1）]} ，求得觀測值χ²=53.458 ，查表得 χ_0.05²=67.505 。由于 χ²lt; χ_0.05² ，因此在檢驗水平為0.05時，隨機變量 x 和 y 相互獨立。得出均幅值二維變量的聯合概率密度函數為

2.3 二維載荷譜編制

長期載荷譜需基于全壽命載荷數據編制，因測試周期過長等限制，難以直接獲取RV減速器全壽命周期載荷數據，原始數據量不足。本文運用基于聯合分布的參數雨流外推法對載荷進行頻次外推，將短期載荷譜外推為長期載荷譜，得到RV減速器全壽命周期載荷大小與頻次的對應關系。

獲得RV減速器典型工況原始載荷譜后，為使載荷譜能更真實地反映RV減速器服役工況載荷特征，運用統計學方法求取RV減速器服役工況中極少出現但對疲勞損傷貢獻最大的最大沖擊載荷，并根據聯合概率密度函數進行頻次外推。取出現概率 P=10^-6 的載荷作為極值載荷，并取N=10⁶ 次載荷循環代表零件的疲勞壽命[16]。由于載荷均值和幅值相互獨立，因此載荷數據的總體極值可以轉化為兩變量各自的極值，表達如下：

式中： U_P 由 P=10^-6 時查標準正態分布表得到。

8級載荷譜作為典型的程序加載譜，可以精確地反映服役工況中RV減速器零件的真實疲勞情況。依據極值進行載荷分級時，當不同等級的載荷幅值間隔過大時會對零件的使用精度產生較大誤差，顯著縮短零件的使用壽命，因此，依據Conover提出的理論，將載荷均值等間隔分為8級，將載荷幅值按Conover比例系數1.000、0.950、0.850、0.725、0.575、0.425、0.275、0.125分為8級，并由下式得到相應均幅值對應的各級循環頻次：

式中： S_aiS_bi 為第 i 組幅值的下限、上限； 為第 j 組均值的下限、上限。

編制的 8×8 二維載荷譜如表2所示。

2.4 一維加速程序加載譜編制

根據GB/T40729—2021《精密齒輪傳動裝置疲勞壽命試驗方法》，RV減速器疲勞試驗通常采用往復運轉型試驗臺，以一系列一維載荷模擬現場載荷，既考慮了變幅載荷的特點，也更易于通過去掉低幅載荷、強化加載以及增加加載頻率等方法進行加速疲勞試驗。本文應用變均值法將二維載荷譜轉化為一維載荷譜[17]，采用Goodman 公式將不同均值的各級幅值等壽命轉化為均值為0的幅值，以便于進行往復運轉試驗。Goodman公式為

式中： S_ci 為二維載荷譜第 i 級幅值； S_di 為二維載荷譜第 i 級均值； S_ui 為等效后第 i 級幅值； S_b 為RV減速器材料扭轉極限強度。

表2 8×8 二維載荷譜

按照潛在損傷一致性原則，根據下式將等效載荷幅值不等間隔分為8級：

S_j=β_jS_umax

式中： S_j 為一維載荷譜各級轉矩幅值； ?β_j 為Conover比例系數； S_umax 為等效轉矩最高級幅值。

RV減速器屬于長壽命、高可靠性產品，針對常規的RV減速器疲勞壽命試驗存在運行周期長、試驗成本高的缺陷，引人加速壽命試驗的方法，即在不改變產品失效機理的前提下，通過施加高于正常應力水平的方式，在短時間內獲取產品全壽命歷程數據的方法。本文綜合考慮加載方式、應力大小以及加載順序等因素，編制一維加速程序加載譜。

加速壽命試驗的應力加載方式一般分為恒定應力加載、步進（步降）應力加載和序進應力加載方式三種，步進應力加載方式相比其他兩種加載方式能夠更好地模擬復雜工況下產品的真實受載情況。結合分級載荷譜可以直接進行應力擴大實現加速的目的，本文選擇步進應力加載方式進行RV減速器服役工況加速載荷譜編制。文獻[18」指出，一定范圍內，加速試驗施加的扭矩越大，RV減速器失效越快。根據GB/T35089—2018《機器人用精密齒輪傳動裝置試驗方法》及RV減速器使用要求，工業機器人啟動及停止時產生的慣性轉矩遠超出設計允許的RV減速器的額定轉矩，在保證RV減速器失效機理不發生改變且能正常工作的前提下，其值不允許超過額定扭矩的250% ，因此將最高級幅值擴大為2.5倍額定扭矩，并等比例擴大其余等級。加速后的一維加速程序加載譜如表3所示。圖8為一維標準程序加載譜及一維加速程序加載譜譜圖。

為進一步提高試驗效率，可刪掉微小損傷載荷，通過將設計載荷譜中小于材料疲勞極限 60% 的載荷刪除，可在顯著縮短試驗周期的同時保留損傷比例達到 90%～95%^[19] ，且壓縮前后壽命預測相近。本文將第一級刪除，試驗時間縮短為原來的 60% 。

表3一維加速程序加載譜

服役工況程序加載譜需確保載荷加載順序與RV減速器服役工況載荷加載順序一致。常規的疲勞試驗大多遵循“低—高—低”的載荷加載順序，無法真實重現RV減速器現場受載情況。本文基于上述編制的一維加速程序加載譜，參考RV減速器特征作業段循環順序，提出一種不同作業段按照“空載到位—滿載作業—空載歸位\"的加載順序；同時考慮RV減速器急停急啟的典型工況產生的大慣性扭矩，將各作業段內的載荷順序采用“啟動—低—高—低—停止\"的順序進行加載，考慮加載順序的RV減速器一維加速程序加載譜如圖9所示。

圖9所示加載譜中，T1段模擬工業機器人空載到位工況；T3段模擬工業機器人空載歸位工況；T2段和T4段模擬滿載作業工況，其中T4段內包含RV減速器全壽命周期內可能出現的最大沖擊載荷。同時每個作業段內，啟動及停止的時刻對應大慣性扭矩，其余歷程采用“低—高一低”的順序加載。

3結論

對現場實測工業機器人關節載荷數據的分析表明，服役工況下工業機器人RV減速器循環載荷在不同作業段特征顯著不同，在同一作業段相對平穩，因此對載荷數據采用分作業段處理。將RV減速器原始載荷譜進行統計分析后，發現載荷均值服從正態分布，載荷幅值服從Weibul1分布。根據RV減速器實際使用場景，將載荷進行加速，顯著縮短了試驗時長，并基于“空載到位一滿載作業一空載歸位\"加載順序編制加速程序加載譜，能夠滿足基于服役工況的RV減速器疲勞試驗加載需求。

本文提出的基于服役工況進行數據采集、參考工作機理進行載荷加速、依據受載情況進行程序加載的RV減速器加速載荷譜編制方法可為RV減速器整機的加速壽命試驗提供新方法和新思路。

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（編輯袁興玲）

作者簡介：楊雨，男，2000年生，碩士研究生。研究方向為RV減速器可靠性。E-mail：1346836942@qq.com。葉楠*（通信作者），男，1986年生，講師。研究方向為復雜系統可靠性。E-mail：yenan@hebut.edu.cn。

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