初中數學拓展性課程資源開發實踐

在課程改革不斷深化的背景下，初中數學教師應當在創新教學內容和教學模式的同時，對拓展性資源進行開發，以期利用拓展性的課程資源強化課程整體教學效果，輔助學生理解知識概念、建立數學思維、提升數學能力。為此，數學教師應深入了解拓展性課程資源的應用價值，以便對資源開發的角度、范圍、內容、針對性元素等方面進行規劃，以此實現初中數學教學效果的全面提升，達到培養學生學科核心素養的教學目標。

一、拓展性課程資源在初中數學中的應用價值

（一）激發學生學習興趣

初中生在數學學習過程中，興趣是推動他們主動探索的驅動力。然而，初中數學教師必須認識到，數學教材內容本身在趣味性方面往往不盡如人意，直接講授這些內容可能難以激發學生的學習熱情。因此，拓展性課程資源的引入顯得尤為重要。這些資源能夠將數學知識轉化為更加生動的形式，增強其趣味性，或者融入更多吸引人的元素，從而在教學中有效點燃學生的學習興趣。通過興趣所產生的驅動力便能支持學生順利度過整個學習過程。

（二）強化邏輯思維培養

初中數學的拓展性課程資源能夠在保持數學邏輯思維核心的同時，轉變其呈現形式。學生在利用這些拓展性課程資源進行思考和探究時，應摒棄以往的題型模板思維，而是從更本質的層面深人探究數學內容。在這一過程中，學生能夠更廣泛地拓展對數學概念的理解，從而全面加強邏輯思維培養效果。在未來面對現實生活中的數學問題時，學生能夠迅速識別出相關的數學元素，并選擇合適的方法嘗試解決，這一定程度上滿足了數學課程培養學生問題解決能力的目標。

（三）支持教學模式創新

以學生為中心是課程改革背景下，初中數學進行教學設計的基本原則。然而，在實際操作的過程中，許多創新的教學模式因受限于教學資源的客觀條件而無法順利實施。拓展性課程資源為這些教學模式的創新提供了必要的基礎條件，包括情境教學法、分層教學理念、綜合實踐活動等教學模式，都依賴拓展性課程資源來提供其運行所需的基礎內容。總的來說，進行拓展性課程資源的開發實踐，是實現初中數學課程整體教學改革與創新的關鍵基礎。

二、初中數學拓展性課程資源開發實踐

（一）結合具體教材內容，確定資源開發角度

教材是課程改革方向與教學目標的集中體現，教師在進行拓展性課程資源開發之前，應當對教材內容進行全面分析，以確定資源開發的角度。在核心素養培育的教學背景下，教師應當以核心素養為主題完成對教材內容的精煉與提取，并保證所選用的拓展性課程資源符合相應的核心素養培育主題。通過這種方式確定內容方面的關聯性，能夠最大化地保證所開發的拓展性課程資源具有基本的應用價值。

以北師大版初中數學九年級上冊中的“圖形的位似”教學為例，該課程是相似三角形的延伸，其中，相似三角形的確定是以推理能力的培育為核心的，而在“圖形的位似”課程中，重點突出了直觀想象素養方面的培育要求，學生需要在腦海中構建出位似圖形的動態幾何關系，感知位似中心的位置，并在給出相似比的情況下完成圖像的繪制。因此，所確立的拓展性課程資源開發角度不應局限在簡單圖形的位似圖形繪制上，而是要從表現方式上進行拓展，讓學生從多個角度感知復雜圖形間的位似關系，以此實現直觀想象核心素養的全面培育。在學生對拓展性課程資源進行學習后，教師應引導他們回歸教材內容，通過對四邊形、三角形等簡單圖形進行位似變換，完成對細節內容的練習，并在此過程中對所形成的直觀想象素養進行有效利用。

教師同樣要做好教材教學與拓展教學間的合理過渡，使拓展性課程資源以合理的形式融入課程教學中，以支持學生從整體角度完成學習。

（二）依托網絡信息技術，確保資源數量基礎

初中數學教師應當認識到，學生的學習需求是存在明顯的個性化差異的，對于相同的教學內容，學生的思考角度并不相同，因此，他們在選用拓展性資源來輔助自己完成課程學習時，所選取的資源在內容、種類、表現形式等方面均是不一致的。為此，初中數學教師應當通過互聯網技術來擴充資源儲備，以保障每位學生在自主探究的過程中都能選取到與自身適配的拓展性資源。

以北師大版初中數學九年級上冊中的“反比例函數”教學為例，學生需要在學習過程中掌握反比例函數的概念、圖像以及性質。教師應通過開發課程資源，幫助學生更深入地理解這部分內容。在這一過程中，教師需要認識到學生在學習新知識時的個體差異，并利用互聯網技術從多個角度搜集教學資源。例如，對于那些傾向于通過現實生活情境來理解數學概念的學生，教師可以通過生活現象來展示反比例函數的特性，比如“寫作業的速度越快，所需時間就越短”。而對于那些習慣于從已知概念出發來理解新概念的學生，教師可以利用電流、電阻與電壓，或者時間、路程與速度等他們已經熟悉的例子，引導學生總結反比例函數的基本性質。借助互聯網技術，教師能夠迅速獲取豐富的拓展性課程資源，讓學生根據個人興趣選擇學習材料，從而在滿足個性化學習需求的同時，實現統一的教學目標。

對于作為學生自由選擇以輔助理解知識概念的拓展性教學資源，教師不必過于強調其質量或呈現方式，只需在確認其包含所需內容且無明顯問題后，即可投入使用。

（三）聯系學生生活實際，開發相應的拓展資源

拓展性課程資源的本質在于將基本的教學內容以不同的形式展現出來，以輔助學生學習。因此，教師需要認識到，如果所應用的拓展性資源本身具有較高的理解成本，則等同于學生需要先對拓展性資源進行嘗試理解，再投入較多的精力完成基礎課程內容的學習，這反而會降低教學效率。因此，在開發拓展性的資源時，教師應當聯系學生的生活實際，選取學生有足夠認知的內容，以保證資源的應用達到預期效果。

以北師大版初中數學九年級上冊中的“概率的進一步認識”章節為例，學生從純數學理論角度理解該內容具有一定的難度，但若將生活元素融入其中，則能夠有效降低理解成本。在開發拓展性資源時，教師應當將主要目標確定為“引導學生將概率與現實內容進行關聯”，使學生認識到生活中許多現象背后都蘊含著數學概率的原理。為此，在進行教學設計時，教師可以以“石頭剪刀布”為主題，開發相關的拓展性資源，內容可以涵蓋石頭剪刀布的起源、趣味競賽等，讓學生對這一日常娛樂活動有更深入的認識。接著，教師可以設計以“石頭剪刀布是不是一個公平的游戲”為題目的教學活動，引導學生運用概率知識來分析多人參與石頭剪刀布的情況，從而對該游戲的公平性進行評估。通過這樣的過程，教師能夠利用貼近生活的教學資源，引導學生從實際生活出發，深化對課程內容的理解，從而提升整體教學效果。

在適宜的情境下，教師所選用的拓展性課程資源不必與學生的日常生活直接相關，反而可以融入一些學生普遍熟悉的社會情況或新聞事件，以達到同樣的教學效果。

（四）配合當前教學進度，規劃資源開發內容

拓展性課程資源的開發應當是一個動態的過程，教師需要及時收集學生的學習反饋，并根據當前的教學進度靈活調整拓展性課程資源的內容，而不是在教學之前就完成所有拓展性課程資源的開發，并在整個教學過程中直接應用。這樣可以確保所開發的資源能夠更好地滿足學生的實際學習需求，并且當學生的學習節奏發生變化時，教師能夠通過調整相應的資源來及時更新教學策略。

以北師大版初中數學九年級上冊的“特殊平行四邊形”課程教學為例，學生已經掌握了基本的平行四邊形概念，在設計拓展性課程資源時，教師應當將“多角度回顧所學內容”作為核心策略，引導學生利用所學知識來深入理解新內容。于這一過程中，教師應全面監控教學進度，以評估選定的拓展資源是否適宜繼續使用，或者是否需要調整或替換。例如，當學生在利用平行四邊形的性質來推導菱形的性質時，如果發現許多學生對平行四邊形的性質表述不清，教師應運用預先準備的拓展性資源幫助學生復習；反之，如果學生對以往的知識掌握得當，教師則應及時調整資源開發方向，減少回顧部分，更多地專注于菱形和正方形的特殊性質的延伸教學。根據學生反饋動態調整拓展性資源的開發，可以有效提高課程設計的靈活性，并提升應對突發情況的能力。

為了保證教學的順利進行以及教學效率的提升，教師可以預先篩選出多種適合應用的拓展性教學資源，再根據實際反饋進行選擇，以避免出現無效投入的情況。

（五）融入其他學科元素，拓展資源開發范圍

跨學科融合的方法在開發拓展性課程資源時同樣可以發揮重要作用。整合其他學科的元素能夠豐富學生的知識視野，并在假定初中生已經對其他學科的教學內容有了基礎了解的前提下，相應拓寬資源開發的范圍。在挑選跨學科內容時，教師可以考慮化學、物理等理科科自，通過資源開發幫助學生更好地理解公式和概念；同時，也可以結合語文、歷史等人文學科，從人文視角輔助學生深入理解特定的知識點，從而構建更全面的知識體系。

以北師大版初中數學九年級上冊的“用配方法求解一元二次方程”課程為例，配方法的應用難度相對較低，但其核心理解難點在于理解為何要采用配方法來求解一元二次方程。為此，初中數學教師可以考慮開發跨學科的拓展性課程資源，從數學歷史的角度幫助學生建立對配方法的認識。課程內容應當與初中歷史課程相結合，例如，引入中國古代的《九章算術》探討其中的配方法思想，以及中世紀阿拉伯數學家花拉子米的《代數學》著作。通過這樣的歷史角度，學生能夠建立起對配方法的深入理解。在這一過程中，學生通過跨學科拓展性課程資源的學習，能夠從歷史的角度理解數學方法的發展，從而全面深化對一元二次方程的認識。這將使學生在未來學習數學時，能夠主動探索并充分感知其中蘊含的數學文化。

教師所選用的跨學科拓展性資源應避免理解難度過大，盡量選擇與其他學科基礎知識相關的內容，以確保學生將過多時間投入在理解跨學科內容上。

（六）根據學生的興趣點，增加拓展資源開發

興趣是初中生主動學習數學的核心驅動力，因此，一旦學生對特定的數學主題表現出濃厚的興趣時，教師應適時開發相關的拓展課程資源，讓學生能夠借助興趣的力量進行深入學習。為此，初中數學教師需要特別留意學生的課堂參與情況，當發現學生對教學內容展現出較強的積極性時，應當適當增加更多的拓展性課程資源，以幫助學生將學習熱情轉化為實際的學習成效。

以北師大版初中數學九年級上冊的“投影與視圖”課程教學為例，選取現實生活中的常見立方體進行三視圖教學時，許多學生可能會表現出濃厚的興趣。當教師發現學生在課堂上的學習積極性超出預期時，應當及時引入拓展資源，從多個角度對視圖教學進行擴展。例如，選取更多日常生活中的常見建筑，引導學生從不同視角進行觀察；或者展示一個常見物體的某一視圖，讓學生嘗試猜測物體的全貌，教師則可以加入一些誤導性的信息，幫助學生理解僅從一個角度觀察是不足以判斷幾何體全貌的。教師還可以結合跨學科內容，比如引導學生從幾何的角度來解讀“橫看成嶺側成峰”的詩句。如果學生在這個學習過程中都保持較高的熱情，教師可以在課時允許的情況下，充分利用這段時間開發和應用拓展性課程資源。而一旦發現學生興趣開始減退，教師則應迅速切換至下一教學環節，以確保課堂教學時間的高效利用。

初中數學課程的設計結構允許一定程度的靈活性，以便在學生展現出足夠的興趣時，能夠提供更豐富的拓展教學內容。雖然這可能對當前的教學進度造成影響，但從長遠來看，它有效減輕了后續總結與復習課程設計的壓力，從而在整體上提高了教學效率。

三、結語

綜上所述，初中數學教師必須認識到開發拓展性教學資源的必要性，并在實際教學過程中結合教材內容確定教學主題。在互聯網信息技術的支持下，教師應當為學生提供充足且多樣化的拓展資源，并確保這些資源與學生的現實生活緊密相關，從而保證資源的應用效果。同時，教師應根據實際教學情況，靈活調整資源開發的內容，并適當融人其他學科的元素，以全面提升拓展性資源的應用效果。最終，通過拓展性教學資源的開發實踐，滿足學生的個性化學習需求，實現課程整體教學效果的提升。

注：本文系山東省滕州市教育科學研究課題“‘習美'教育課程資源的開發與實施”（課題編號：2023XKT092）的研究成果。