追蹤研究中的趨勢與動態：模型發展、整合與分化

追蹤研究（longitudinalstudy，或縱向研究）對同一個或同一批被試重復觀測，揭示心理活動的發展規律以及其隨時間發展的變化等特征，被廣泛地應用在心理與行為、教育、認知神經科學等領域中。隨著統計方法的發展，追蹤研究的設計、數據收集范式及其分析方法也不斷迭代更新，目前的數據收集范式常見于面板數據（paneldata）、密集追蹤數據（intensivelongitudinaldata）、時間序列數據（timeseriesdata）等，它們要解決的研究問題有所區別，使用的統計方法也存在差異。

追蹤研究的研究問題可以分為\"趨勢（trends）”和“動態（dynamics）”兩類（Voelkleetal.，2018;Lohmannetal.，2024；劉源等，2022）。這兩類研究在關注的科學問題、研究設計、分析側重點等方面均存在一定差異。目前針對“趨勢\"和“動態”的研究，大多可以使用結構方程模型（structuralequationmodeling，SEM）和多水平模型（multilevelmodeling，MLM，也叫多層/階層線性模型）兩種統計視角建模，二者能相互轉換，但也有一定的使用條件。本文從“趨勢\"和\"動態\"兩類研究問題出發，結合數據收集范式的特點，探討追蹤研究要解決的問題、統計模型如何建模以及使用過程中容易出現的問題，為研究者提供一個可參考的分析框架。

1趨勢研究

1.1趨勢研究問題及其在心理學中的應用

趨勢研究的主要任務是描述心理構念的系統性趨勢，特別是個體的心理構念的水平是否隨時間的變化而不同，是心理構念的一般特征或規律性特征，其增長形態可以用時間函數來表示（Hamaker，2023;Lohmannetal.，2024）。這類研究問題以宏觀視角，探討心理構念是否隨時間發生了變化、在一定時間范圍內的變化軌跡、整體變化中是否有個體差異，以及不同發展軌跡之間如何相互影響等問題。發展趨勢的模型也被稱為“靜態追蹤模型（staticlongitudinal models）\"（Voelkle etal.，2018），此類研究問題在數據收集上多以時間間隔較大、時間跨度較久的面板數據通過重復測量來進行（McNeishamp;Hamaker，2020）。顧名思義，“面板\"就像一個個的截面一樣，在同一個時間點上收集大量的信息（多個被試與多個變量）。

發展趨勢研究常應用在心理行為與健康領域如個體自尊、焦慮、利他行為、限制性飲食的長時間發展（王苑芮等，2023；張斌等，2023），教育領域如關注個體學業水平、能力、自我調節的增長趨勢（劉源，劉紅云，2018；張剛要，俞犇，2024），認知神經科學領域如大腦結構、腦血管反應隨個體年齡變化的變化（Chenetal.，2024;Liet al.，2023）。

1.2趨勢研究的模型

1.2.1潛增長模型建模

潛增長模型（latentgrowthmodel，LGM;McArdleamp;Epstein，1987）在SEM的視角下定義趨勢，主要適用于面板數據。圖1就是一個線性LGM的例子，模型表示為

y_it=η₁+（t-1）η₂+ε_it

且 ε_it～N（0，σ_ε²） 。該模型是一個因子均值結構的模型，觀測變量的截距 μ_t 均限定為0，因子 η₁，η₂ 的均值 a₁、a₂ 自由估計，表示趨勢的初始狀態和增長速率；殘差為 ζ_1iAAζ_2i 且滿足 [ζ_1i，ζ_2i]^′～N（0，Ψ） ，描述軌跡參數的個體差異。在線性LGM中，截距的載荷向量限定為[1，1，1，1]'，斜率的載荷向量限定為[0，1，2，3]'，而非線性的形態可以靈活限定斜率的載荷向量，也可以考察復雜的結構模型（Hoyle，2023；方杰等，2021；方杰，溫忠麟，2022；溫忠麟等，2024）。

1.2.2 多水平模型

帶有趨勢的MLM可以構建和潛增長模型相同的分析框架（Goldsteinamp;Woodhouse，2001），并同時適用于面板數據和密集追蹤數據。構造了一個\"重復測量嵌套于個體\"的嵌套數據，有

π_1i=γ₁₀+u_1i

在第一水平定義測量次數 t 對結果變量的影響， t 看成是一個時變協變量（time-variantvariable），系數 π_1i 表示了增長速率（斜率）。時間變量 t 可以采取中心化的方式，將起始時間定義為原點，這時的 π_0i 可以表示為初始狀態水平高低（截距）。對于第一水平方程的截距和斜率，假設他們都存在隨機效應，殘差滿足 [u_0j，u_1j]^′～N（0，Σ） ： e_it 表示重復測量水平的殘差， e_it～N（0，σ_e²） 。

1.3使用趨勢模型的注意事項

構造發展趨勢模型的核心是對增長形態進行描述。所以，不管用何種方法建模，最核心的問題是對截距參數和斜率參數進行解釋。一般地，SEM和MLM兩種視角定義的模型可以相互轉換這為后續許多整合模型研究提供了理論基礎（Asparouhovamp;Muthen，2023b;Ernst，Albersetal.，2024）。二者也有所區別，首先，在對時間點的定義上，潛增長模型的時間系數是一個限制的矩陣（如線性LGM中的斜率載荷向量為[0，1，2，3]'），而多水平模型的時間是一個隨機變量，所以多水平模型對時間的處理更靈活，這也是為什么當測量次數增加時（如密集追蹤數據研究范式），多水平模型會成為更流行的分析框架（Castro-AlvarezTendeiro， de Jonge et al.，2022；Castro-Alvarez，Tendeiro，Meijeretal.，2022）。此外，在數據格式上潛增長模型將每次測量看成一個變量，使用的是“寬格式（wideformat）\"數據；多水平模型的結果變量定義為一個變量，測量的時間需要額外定義一個變量，使用的是\"長格式（long format）\"數據。如果重復測量次數增多，寬格式數據的估計代價會更高，帶來不收斂、不合理的解、精度下降等問題（Castro-Alvarez，Tendeiro，Meijeretal.，2022;Walther et al.，2024）。

此外，觀測變量 y_it 不僅僅局限于一個指標。心理學中的許多構念都是通過量表來進行測量的涉及到多個指標的測量 （y_itq， 表示被試i在時間t上第 q 個題目的觀測指標）。基于潛增長模型的追蹤研究設計可以借助SEM測量模型的優勢定義復雜的縱向測量模型（如Castro-Alvarez，Tendeiro，deJonge etal.，2022；Castro-Alvarez，Tendeiro，Meijeretal.，2022）。這時，量表的跨時測量不變性（measurementinvariance）也是需要檢查的因素之一（王陽 等，2020）。

2 動態研究

2.1動態研究問題及其在心理學中的應用

動態研究解決的問題聚焦在多次測量之間歷時性的變化，關注發展波動性和變量之間的往復式關系，即個體在多次測量之間是如何發展變化的（Hechtetal.，2023;Hsiao，2022）。故動態研究關注的問題為心理變量的延續性（carryover）、惰性（inertia）或多變量之間的交叉滯后效應（cross-laggedeffect）（Castro-Alvarez，Tendeiro，Meijer etal.，2022；Hamakeretal.，2015）。動態過程研究其實比發展趨勢出現的更早，它關注微觀視角，也可以理解為個體的易受到環境影響的“狀態（state）\"變化；區別于穩定的（或系統性變化的）心理“特質（trait/disposition）”，是當前觀測值中除去了個體系統性變化之外的部分（Ernst，Albersetal.，2024;Nunez-Regueiro etal.，2022）。

面板數據是傳統動態過程數據收集的范式之一。例如，交叉滯后模型就是基于面板數據但是關注動態過程的典型模型，一般在6次測量以內（Hamakeretal.，2015;Tseng，2024）。近年來隨著密集型追蹤數據的流行，動態研究中的時間點往往超過10次，測量間隔更短（McNeishamp;Hamaker，2020；鄭舒方等，2021）。

動態研究在心理學中的應用也非常廣泛。例如，Orth和Krauss等人（2024）對自戀人格的穩定性特點進行了系統性綜述發現了自戀特質存在較高的排序穩定性；自尊和抑郁之間也存在雙向的負向預測（Braunetal.，2021;Orthetal.，2021）；學校和教育領域中也有許多研究者就師生關系、同伴關系、社會情感能力、負向情緒等的相互影響展開討論（Blanke etal.，2022；鄧宇澤 等，2025;馬敏等，2025）。只不過在一些經驗采樣為數據收集范式的研究中（例如：刁惠悅等，2019；黃順森等，2024；邢璐等，2019），研究者仍然聚焦個體隨時間的趨勢或直接將多次密集追蹤合并，不關注延續性和交叉滯后效應，并未真正解決“動態”的研究問題。

2.2 動態研究的模型

2.2.1基于路徑分析的交叉滯后模型

在面板數據下的動態過程研究的基本模型可以追溯到交叉滯后模型（cross-laggedmodel，CLM，Kennyamp;Harackiewicz，1979）。圖2a是利用路徑分析視角建立的自回歸模型示意圖。模型定義為

y_it=μ_t+β_ty_i（t-1）+e_it

其中， e_it～N（0，σ_e²） 。令 y_it^*=β_ty_i（t-1）^*+e_it ，觀測變量被分解為一個截距 μ_t 和累積效應 y_it^* ，后者可持續迭代至 t=2 。模型中的動態參數體現在系數 β_t （自回歸系數），也叫排序穩定性（rank-orderstability;

Jongerlingamp;Hamaker，2011;Robertsamp;DelVecchio，2000;Robertsamp;Nickel，2021）。它體現了個體相對于群體均值而言的位置。

可以把它拓展到包含多個變量的情況，建立交叉滯后模型（圖2b），即

模型中的動態參數體現在自回歸系數 （β_y1t β_x1t） 和交叉滯后系數 （β_y2t，β_x2t） ，也稱為歷時性影響（溫忠麟等，2024）。

2.2.2 時間序列分析建模

研究動態過程的另一種方法是采用時間序列分析（time-seriesanalysis）的視角使用自回歸模型來建模，可以應用在密集追蹤數據當中。在時間序列分析框架中，不同次的觀測變量是一個“序列”，是長格式數據。模型為

y_t=β₀+β₁y_（t-1）+β₂y_（t-1）+...+e_t

在方程5中，當次測量值可以與前一次 （y_t-1） 、前兩次 （y_t-2） ……前 p 次 （y_t-p） 等歷時性測量有關，稱為階數。一個最簡化的模型就是一階自回歸，假設當次測量僅與前一次測量有關。系數 β₁ ）β₂ ……都是動態參數; e_t 是隨機殘差， e_t～N（0，σ_e²） 。我們發現方程5中的自回歸系數 （β） 與方程3中的（β_t） 不同，沒有下角標 t， 說明自回歸效應在不同的測量次數之間是相等的。這里假設了自相關（即標準化自回歸）的平穩性（stationary），表明了時間序列的統計特征（如均值、方差、自相關）與時間無關，不會隨著時間發生系統性變化（王燕，2022;Hamilton，1994）。故對于一個平穩序列，它的均值為常數，且自相關系數只依賴于時間的平移跨度而與時間的起止點無關。

特別地，如果平穩性不能滿足，意味著該序列的取值大小與時間有關，即呈現出趨勢特征。前文中我們定義了趨勢是一種“系統性變化”，可以寫成時間的函數，也被稱之為確定性因素（deterministicfactor），因為趨勢函數能通過固定的函數關系推算出給定t時刻下特質水平高低，這些函數關系可以包含趨勢（trend）、季節性（season）、周期性（cycle）等（Falkenstrometal.，2023;Mills，2011;Persons，1917）。故在對非平穩序列建模時需要去趨勢，可以建立殘差自回歸模型，將確定性因素用趨勢模型（或其他季節性模型）建模，殘差上再建立自回歸影響1。我們將在3.2中再進行介紹（方程15）。

自回歸模型也有諸多變式。例如，移動平均模型（movingaverage，MA）考查前一次殘差對當次觀測的影響；自回歸移動平均模型（autoregressionmovingaverage，ARMA）中既包含自回歸效應又納入了移動平均效應（Mills，2011;Walker，1950）。移動平均效應也是動態參數的體現。以上分析單元都是針對一個序列的情況 （N= 1），如果序列數量不止1個 （Ngt;1） ，可以建立多元時間序列模型（multivariatetimeseries）解決輸入序列 {x_t} 和響應序列 {y_t} 之間的關系；亦可建立向量自回歸模型（vectorautoregression，VAR）將多組序列 {y_t，z_t， …}運用矩陣同時建模（Lutkepohl，2005；Mills，2011）。在此基礎上，還可以將自回歸參數納入個體差異，發展為多水平向量自回歸模型等（Ernst etal.，2020;Ernst，Timmermanetal.，2024;Lutkepohl，2005；Rovine amp; Walls，2006）。自回歸模型的識別需要根據自相關系數和偏自相關系數的特點來選擇合適的模型以及確定模型的階數，可以使用矩估計、極大似然估計、最小二乘法等方法進行參數估計（王燕，2022;Mills，2011）。

2.2.3 動態結構方程建模

動態結構方程模型（dynamic structuralequationmodel，DSEM是結合了SEM、MLM以及時間序列分析的綜合模型，能較為靈活地分析個體動態過程（Asparouhov et al.， 2018;Asparouhovamp;Muthen，2020）。它主要分析密集追蹤數據，也可用在面板數據中，只不過后者的參數估計可能會遇到一些問題（時間點太少、個體沒有波動等）。首先，DSEM在多水平結構方程模型（multilevelstructuralequationmodel，Muthenamp;Asparouhov，2011）的基礎上基于潛變量建模；其次，它在第一水平建立自回歸和交叉滯后關系，應用到了時間序列分析；再次，第一水平參數允許有隨機效應，并且它可以同時考慮“重復測量嵌套于個體\"和\"重復測量嵌套于時間”，建立交叉分類多水平模型（cross-classifiedmultilevelmodel）。研究者也可以根據研究需要適當增刪一些成分，比如現行的大多數DSEM實證研究只用到了兩水平模型或基于觀測變量的模型（圖3）。

以單變量的兩水平DSEM零模型為例 （Asparouhove，etal.，2018;Muthen etal.，2024）。首 先，將觀測變量變異分解為組間潛變量 η_Bi 和組內 潛變量 η_mt ，即

y_it=η_Bi+η_Wit

方程6中， η_Bi 是組間（個體間）變異， η_Wit 是隨時間變化的組內（個體內）變異。在零模型中，定義

η_Bi=α₀₀+ζ_0i

方程7中的隨機效應（組間變異）與顯變量建模（方程2）中的 u_0i 相對應。在建立了組間模型后，組內變異可以寫成 η_Wit=y_it-η_Bi ，這表示了個體水平的變異 η_mt 已經經過潛中心化（latentcentering），要比直接用組均值（顯）中心化的偏差更小。現在，我們可以定義組內（個體內）模型

第一水平：nwit =βlinwi（t-1） +εit第二水平： β_1i=α₁₀+ζ_1i

方程8中的第一水平等價于 （y_it-η_Bi）= β_1i（y_i（t-1）-η_Bi）+ε_it ，令 η_Wi（t-1）=y_i（t-1）-η_Bi 為潛中心化的 （t^-1） 時刻的變量；動態參數（自回歸 ）β_1i 是個體水平隨機的，固定效應為 a₁₀ ，隨機效應為Sli; ε_it 是重復測量殘差，滿足 ε_it～N（0，σ_ε²） ，也是個體水平隨機的（因為殘差方差為一個正數，經過對數轉換之后的量尺就能取全體實數了，固定效應為 a₂₀ ，隨機效應為 ζ_2i 。這里，將方程7和方程8帶入方程6得到合并模型yit =αoo+αomwi（t-1） +ζ_0i+ζ_1iη_Wi（t-1）+ε_it 。模型中包含系數的固定效應（ （a₀₀、a₁₀） 和隨機效應 ζ_0i 、ζ_1iη_Wi（t-1）） 以及殘差方差的固定效應 （a₂₀） 和隨機效應 （ζ_2i） 。

DSEM模型有諸多的變式。上述模型可以拓展到交叉分類多水平模型，建模方法為

y_it=η_Bi+η_Bt+η_Wit

方程9增加了一個隨機效應 η_Bt， 考查\"個體嵌套于時間\"的隨機效應。方程8中的系數也可以替換為 β_1it， ，即同時考查個體水平和時間水平的隨機效應 。不難看出，當限定η_Bt=0 ，交叉分類DSEM就可以轉換為兩水平DSEM。需要說明的是，交叉分類模型的每個單元格只有1個數據點（貝葉斯估計），可能存在不收斂的問題（Asparouhovetal.，2018）。

又如，單變量模型很容易地拓展到雙變量甚至多變量的情形。變量 x 也遵循潛變量分解原則（即 x_it=ξ_Bi+ξ_Wit ），組內變異的第一水平模型變為

多變量（多指標）的情形下，方程7和方程8均可以進一步考查測量模型和結構模型。

2.3使用動態模型的注意事項

動態過程模型解釋的核心問題在于自回歸和交叉滯后效應。由于原因總是先于結果發生，在控制無關變量后，歷時性影響可以在一定程度上反映因果關系（溫忠麟等，2024）。如果交叉滯后回歸系數在兩個方向上的效應均顯著，則說明兩變量之間是往復式的（reciprocaleffects），即隨著時間的變化，每個變量都對會另一個變量施加一種雙向影響（劉源，2021）。但是也由于等同模型（equivalentmodel）的緣故，同一個模型的內生變量殘差相關可以變化出不同的同期效應（contemporaneouseffect）模型（詳見網絡版附錄2，也見Muthenamp;Asparouhov，2024），這樣就無法做出歷時性因果推斷了。故對因果關系的影響需要慎重解釋（Greenbergamp;Kessler，1982；Muthenamp;Asparouhov， 2024）。

此外，在使用交叉滯后模型建模中，由于用到寬格式，自回歸系數的下角標帶t，表示了該效應不必限定跨時間一致。但是大多數情況下（如Muthénamp;Asparouhov，2o24;Nunez-Regueiro etal.2022），研究者還是將其設定為跨時間一致，即將其看作在時間序列分析框架中的自回歸。這樣就衍生出另一個問題：設定跨時間一致的前提是需要測量間隔相同；如果測量間隔不同，跨時間一致的設定則不合適（Luoamp;Hu，2023），故對自回歸的估計需要更精確的時間單位的假設。DSEM模型可以通過缺失值插補來解決測量時間不一致的問題，但是如果插補單元過多，會給估計造成困難（Asparouhovamp;Muthen， 2020;McNeishamp; Hamake：2020）。近年來的新興的連續時間模型（continuous-timemodel）基于微分方程能更精確地處理時間間隔不等的問題（Asparouhovamp;Muthen，2024;Driveramp;Voelkle，2018;Hechtamp;Zitzmann，202la;2021b;Lohmann et al.，2022）。

再者，由于DSEM基于潛變量的方法分離組間變異（方程7）和組內變異（方程8），可以分別考查不同層面的多指標測量模型，即引人多水平驗證性因子分析。而當測量次數增加，組數變多，測量不變性不能用傳統多組比較SEM來解決。目前有學者提出來使用交叉分類因子分析（cross-classified factor analysis）、對齊法（Alignment）、潛馬爾科夫模型（latentMarkovmodel）等來檢驗密集追蹤數據的測量不變性（溫聰聰，2025;Asparouhovamp;Muthén，2023a;Kimetal.，2023;Muthenamp; Asparouhov， 2018）。

3結合趨勢與動態的研究

3.1結合趨勢與動態的研究問題及其在心理學中的應用

個體發展是一個復雜的過程，有時候需要對發展趨勢與動態過程綜合考慮進行建模。特別地，“趨勢\"在這里是一個廣義的概念：趨勢可以發生系統性變化（如果時間間隔長，例如畢生發展），也可以相對穩定（如果時間間隔短，例如在一個月多次測量人格，可以被稱為“穩定特質\"）。

近年來，結合發展趨勢與動態過程的研究愈發受到心理和教育領域研究者的關注。例如，睡眠具有較強的個體差異，這是“特質\"層面的趨勢特征；但是它會受到焦慮、情緒和環境的影響，呈現波動性，這是“狀態\"層面的動態特征（Guoetal.2024；Zhaoetal.，2023）；學校與教育領域中，研究者探索了執行功能與情緒調節、生命意義感等、孤獨感與幸福感變量之間的縱向關系，提取出特質層面的變量相關，并在個體內發現了往復式關系（賈金玲等，2024；劉旭等，2024；邢曉沛等，2024）。Orth等（2021）通過比較7個包含動態和趨勢成分的縱向模型，對自尊和抑郁之間的潛在關聯進行了分析，提取出了自尊和抑郁特質之間的關聯，并將二者的延續性和交叉滯后影響分離到了個體內層面。

3.2結合趨勢與動態的模型

3.2.1隨機截距模型及其拓展

最具備代表性的SEM視角下的模型為隨機截距（交叉滯后）模型（randominterceptcross-laggedmodel，RI-CLM，Hamakeretal.，2015，圖4），它將系統性的特質/趨勢定位到個體間，將狀態/動態定位到個體內，是心理學中“特質-狀態\"理論在追蹤研究中得以實現的重要統計模型（Castro-Alvarez，Tendeiro，deJongeetal.，2022;Castro-AlvarezTendeiro，Meijer etal.，2022;Steyer etal.，2015；吳凡，胡月琴，2023）。隨機截距模型主要用在面板數據中。將觀測變量 y_it 按照潛變量方法進行變異分解（方程6。具體建模如下

y_it=μ_t+η_i+β_tε_i（t-1）+e_it

方程11中，趨勢參數體現在隨機截距 η_i 系數固定為 ¹ ，均值為0，方差自由估計； μ_t 表示指標截距，隨時間變化且自由估計。 μ_t+η_i 對應了方程7，即 η_Bi=α₀₀+ζ_0i ，個體相對于總體均值的離異程度 η_i 相當于 ζ_0i ；不同在于方程7估計因子均值a₀₀ ，指標截距 μ_t 固定為0，兩種設定方法都能滿足模型識別的要求。如果將 η_i 的方差固定為零，隨機截距模型就可以簡化為一般的交叉滯后模型。動態參數體現在 β_tε_i（t-1）+e_it 對應了方程8的第一水平 η_Wit=β_1iη_Wi（t-1）+ε_it （組內變異）。根據模型的定義，至少要3次重復測量，模型才能保證識別。在方程11中，由于截距因子的加入，自回歸 β_t 不再表示個體的排序穩定性，而稱為個體內延續效應（carry-overeffect），表示了高/低于預期水平的分數可以隨時間變化持續高/低于預期水平的可能性。由于傳統的交叉滯后模型沒有分離出真正的個體間差異，所以個體的排序穩定性中同時包含了特質之間的關聯和延續效應；隨機截距模型的提出將個體內和個體間變異成分進行分離，個體內成分考查動態過程，而個體間成分考查穩定的特質。隨機截距模型可以拓展到雙變量之間的相互影響，即隨機截距交叉滯后模型，滿足 定義時，一般允許兩個隨機截距因子之間相關。

不過隨機截距模型還沒有真正納入“趨勢”成分，只是將穩定的特質成分分離了。如果數據中同時含有（變化的）趨勢和動態成分，可以在個體間部分增加系統性趨勢。目前主要有自回歸潛（增長）軌跡模型（autoregressivelatent trajectory，ALT，Curranamp;Bollen，2001）和結構化殘差潛增長模型（latent curve model with structural residuals，LCM-SR，Curran etal.，2014）兩大類建模思路（如圖5所示）。

如圖5所示，可知兩個模型建模思路大致相同，但動態參數添加的位置不同。ALT建模為

y_it=η_1i+（t-1）η_2i+β_ty_i（t-1）+e_it（tgt;1）

趨勢參數體現在因子 η_1i 和 η_2i， 分別表示樣本的初始狀態和增長速率，其均值和方差自由估計。動態參數體現在自回歸效應 β_t， 建立在觀測變量y Φ（t-1） 和 y_t 之間。注意ALT將 y₁ 視為外生變量，設定 y₁ 與因子 η_1i 和 η_2i 的相關自由估計 （ν₁ 截距自由估計），而不去設定 y₁ 被因子所決定（Bollenamp; Curran， 20o4;Jongerling amp; Hamaker， 2011）² 。LCM-SR建模為

其中趨勢參數在結構部分，而動態參數在殘差上 （?_t） ，殘差模型經過了中心化（Curranetal.，2014）。上述模型均可以拓展到交叉滯后模型上去，模型中的動態參數包括了自回歸系數和交叉滯后系數。如果有2個重復測量的變量 （y_it，x_it） ，有4次重復測量的ALT模型需要假定自回歸跨時一致才能滿足識別；如果要自由估計自回歸系數，需要5次或更多的測量次數。LCM-SR模型的識別確保3次或以上的重復測量即可。

可以看到ALT模型的趨勢成分和動態成分都建立在觀測變量 y_it 上，他們的效應是融合在一起的，也被稱為“累積模型（accumulativemodel）\"或混淆模型（Usami，2021;Usamietal.，2019）。例如y₃ 作為內源變量包含了 y₂ 對它的直接影響，同時也包含了 η_1i?y₂?y₃ 這條間接路徑。ALT中的因子也稱為“累積因子（accumulativefactor）”。LCM-SR模型的趨勢成分建立在潛增長模型上，動態成分建立在殘差上，趨勢和動態成分是分開的。事實上，在殘差上建模的過程被近年的研究統稱為“殘差結構方程模型（residualstructuralequationmodel，RSEM，下簡稱殘差模型）”（Asparouhovamp;Muthen，2023b;Tseng，2024）。不難發現，隨機截距模型其實也是一種殘差模型，因為建立自回歸的因子其實也可以看成是殘差（因子和殘差本質上都是潛變量，指向觀測變量的路徑系數都固定為1）。目前很多研究在定義LCM-SR時實際上就用到了基于因子的隨機截距模型定義思路（Berryamp;Willoughby，2017；Yanetal.，2021），只不過在新版的Mplus軟件中，可以直接在殘差上建立影響關系。

近年來，有一系列的模型關注結合趨勢與動態的數據，這些模型都可以看成是累積模型或殘差模型的變式。例如，動態面板模型（dynamicpanelmodel，DPM，Allison etal.，2017）主要分析變量之間的因果關系，它不含增長因子，只包含穩定的截距因子（趨勢），但是在觀測變量中建立自回歸和交叉滯后關系（動態），屬于累積模型（Andersen，2022;Dishopamp;DeShon， 2022）⁴ 。又如，動態部分納入移動平均效應的模型，考查前一時刻殘差對當前時刻觀測值的影響，包括廣義交叉滯后模型（general cross lagged model）（Zyphur，Allison，et al.，2020;Zyphur，Voelkle，et al.，2020;袁帥等，2021）、隨機截距自回歸移動平均模型（random intercept auto-regressive moving average，RI-ARMA）（Asparouhovamp;Muthen，2023b）。此二者均結合了隨機截距（趨勢）、自回歸交叉滯后和移動平均效應（動態），只是前者為累積模型，后者為殘差模型。再者，SEM框架下的測量指標也可以是多個觀測變量測量得到的，他們都包含各自的測量模型。如果允許變量包含測量誤差，則觀測變量的變異被分解為 y_it=η_Bi+η_Wit+ε_it ，可以定義特質-狀態-誤差（trait-state-error，TSE）模型（也叫穩定特質自回歸特質與狀態模型，stabletraitautoregressive trait and state model，STARTS，Kennyamp;Zautra，2001）；TSE也可以進一步拓展為多指標TSE（Usamietal.，2019）;RI-CLM演變為多指標RI-CLM（也見因子交叉滯后模型，Usamiet al.，2016；Mulderamp; Hamaker，2021）;ALT模型也可以拓展為潛變量自回歸潛軌跡模型（latentvariableautoregressivelatenttrajectory，Bianconciniamp;Bollen，2018），這樣就與LCM-SR殊途同歸了（劉源，2021）。關于這一系列模型的關系可參見表1。

3.2.2去趨勢的動態結構方程模型建模

DSEM要求時間序列是平穩的，故包含趨勢的模型其實違背了DSEM的基本假設。如果數據包含趨勢，去趨勢是一個必要的過程（Asparouhovamp;Muthen，2019;Horiamp;Miyazaki，2023a，2023b）。目前有多種方法對趨勢進行處理。首先，可以將方程8（第一水平）中加入跟時間有關的變量 t， 個體內測量模型改寫成

η_Wit=β_1iη_W（t-1）i+β_2it+ε_it

這樣，模型中關于（線性）趨勢的影響就一并控制在方程中了。其中，系數 β_2i 也可以考慮個體水平的隨機效應，β2i=α2o+ξ2i。

其次，采用交叉分類的多水平模型其實也可以處理趨勢，即加入時間水平的隨機效應 η_Bt （方程9）。這時，自回歸系數就可以分解為平均的自回歸大小和自回歸隨時間變化的變異，這樣可以將不平穩的自回歸波動用隨機效應來進行控制（方杰，溫忠麟，2023）。

此外，殘差動態結構方程模型（residualdynamicstructuralequationmodel，RDsEM）也可以進行去趨勢處理（見圖6，Asparouhov amp; Muthen，2020;Tseng，2024）。在RDSEM中，方程8的第一水平變異被分解為個體內結構模型和個體內殘差模型，即

個體內結構模型定義了當次測量下不同變量之間的關系，在方程15中包含了時間變量的影響，系數 β_2i 表示了時間的（線性）趨勢（也可以定義其他變量的同期效應，如 η_Wit=γ_1ix_t+β_2it+ε_it， 。而個體內殘差模型定義了動態/歷時性影響，方程經過中心化，系數 ?_1i 表示殘差自回歸效應，未分解效應 ψ_it～N（0，σ_ψ²） 。第二水平建模與一般DSEM一致（方程8）。RDSEM中，由于個體內結構模型不包含來自不同時間的變量，所以個體內結構部分建模不受測量時間間隔的影響，這有利于趨勢和動態的分離及其更準確的估計（McNeishamp;Hamaker，2020；方杰，溫忠麟，2023）。去趨勢的DSEM與RDSEM均可以拓展到交叉滯后建模，滯后參數分別建立在第一水平（方程14）和殘差水平（方程15）（參見方程12.A和方程13.A）。

3.3結合趨勢與動態模型的解釋與評價

在面板數據中，結合趨勢與動態的模型均將兩種成分納入到一個模型中。一個思路是以自回歸交叉滯后模型為基礎，將趨勢并人動態（累積模型）；而另一個思路是以潛增長模型為基礎，將動態加入到趨勢中（殘差模型）。雖然他們可以通過限定而相互轉換，但累積模型（如ALT）估計的是條件截距和斜率。這意味著即使自回歸不為零，ALT中的\"截距\"和\"斜率\"也并不代表單個潛增長曲線中的截距和斜率，因為隨著時間的推移，它們對觀測值的影響會通過動態效應而不斷累積（Hamaker2005；Usami，2021;Usamietal.，2019）。所以累積模型中的“增長因子\"的含義并不單純的表達了系統性增長，Usami等人（2019）提出它們應該稱為累積因子（accumulativefactor）；她甚至另外定義了一組因子來表示這種累積關系。而殘差模型中的因子仍然可以按照增長趨勢進行解讀。

正是由于上述原因，累積模型不要求自回歸具備平穩性，因為自回歸效應本身可以混淆各種變異源，時不變的其他混淆變量都可以控制在模型中（Andersen，2022;Dishop amp; DeShon，2022）。而在殘差模型中，通過潛中心化將模型完全分離為個體間結構和個體內結構，即使模型中納人時不變的個體間協變量，這種控制僅會影響到趨勢參數，不會對動態參數產生影響。而殘差模型所定義的協方差結構要求平穩性，否則動態效應的估計會產生偏差（Andersen，2022;Tseng，2024）。這樣看來，ALT似乎比LCM-SR有更廣泛的實踐價值研究者也通過數理推導和實證數據證明了在滿足平穩性的前提下，LCM-SR才會得到與ALT相配的模型擬合（Andersen，2022；Dishopamp;DeShon2022；Murayamaamp;Gfrorer，2024）。但ALT由于沒有通過潛中心化將個體內和個體間結構分離，會產生一些偏差（Muthen etal.，2024;Tseng，2024）。

另外值得一提的是，不管是面板數據還是密集追蹤數據，它們的殘差模型其實更關注非殘差的“結構部分\"：LCM-SR更適合探究趨勢，RDSEM更適合探究不同變量的同期影響（Andersen，2022;Asparouhovamp;Muthen，2020）。殘差模型的任務是將變量的歷時性影響完全剝離到殘差部分，結構部分可以更充分地去定義多變量和協變量之間的同期影響（包括趨勢）。因為畢竟是殘差，在建模中終究是輔助角色（auxiliary），故殘差模型表達了“在允許納入同一變量時序影響的本質之余更關注多變量之間的關系（Asparouhovamp;Muthen，2020p.277）。\"從這個角度來說，密集追蹤數據所謂的“去趨勢（detrending）\"，字面上理解是為了滿足平穩性假設而進行的數據預處理，看起來與面板數據中的“趨勢\"大相徑庭，但卻與LCM-SR需要滿足平穩性的假設異曲同工。它們實則使用的是同一統計分析思想：納入到一個模型中就能通過協方差結構進行有效控制了。

4案例

4.1 數據與分析方法

用到美國老年協會（National Institute on Aging）的\"健康與退休研究（Health and Retirement Study，HRS2013）\"數據作為案例。該研究調查了從2013至2021共9年期間老年人的行為與健康問題。每兩年測一次，共5次間隔相等的重復測量次數。數據庫中共8，095名被試。我們的目的在于檢驗行為變量（有償工作時長A10＼～E10、散步時長 A6～ E6）是否在這10年間有趨勢變化，以及他們之間是否有相互影響的關系（圖7）。該數據為寬格式面板數據，我們用Mplus內置語法將其轉換為長格式（網絡版附錄1）。由于密集追蹤數據（長格式）使用的語法與面板數據（長格式）相同，這里不再單獨展示。

我們建立以下幾個模型：潛增長模型（只考慮趨勢）、交叉滯后模型（只考慮動態）、自回歸潛軌跡模型（趨勢 ⁺ 動態的累積模型）、結構化殘差潛增長模型（趨勢 + 動態的殘差模型）、動態面板模型（穩定特質累積模型）、隨機截距模型（穩定特質殘差模型）。在Mplus8.1以上的版本中，可以使用\"命令定義殘差模型。如果是較低的版本，可以定義因子并將其測量誤差限定為0來實現（網絡版附錄1，兩種設定結果完全一致）。如果不將測量誤差限定為0，則得到特質狀態誤差（TSE）模型。累積模型中將第一次觀測指標當做外源變量，與因子的相關自由估計。所有模型的語法見網絡版附錄1，長格式數據結果見網絡版附錄3。

4.2結果

首先進行趨勢分析。從描述統計來看（圖 7），有償工作存在一定的線性遞減趨勢，散步似乎沒有明顯趨勢。對他們進行潛增長模型擬合，結果發現有償工作時長的下降趨勢（斜率因子均值Est.=-1.246，S.E.=0.067） ，而散步時長不存在趨勢（斜率因子均值不顯著）。其次進行動態分析，通過交叉滯后模型揭示出有償工作時長和散步都存在延續性：即前一階段的工作/散步時長都能正向預測下一階段的工作/散步時長 （Est.=0.766 S.E.=0.025;Est.=0.336，S.E.=0.008） ；二者之間也有正向的相互影響：前一階段的工作/散步越久，下一階段的散步/工作也越久 （Est.= 0.025 ， S.E.= 0.008;Est.=0.051，S.E.=0.005）

但是，我們既然已經發現了這兩個變量有一定的增長趨勢，需要將趨勢排除。建立結合趨勢與動態的模型，整體擬合結果發現，包含了增長趨勢的模型（ALT、LCM-SR）比僅包含穩定特質的模型（DPM、RI-CLM）擬合更優。累積模型和殘差模型的擬合相差無幾。整體擬合如表2所示。

以自回歸潛軌跡模型為例（表3），有償工作時長呈現明顯的下降趨勢；不同個體之間也存在初始值和斜率變化的差異。在控制了個體差異之后，工作時長具有較強的延續性，但散步時長幾乎不存在延續性。二者之間有相互的預測關系，即上一時段更長的工作時長會導致下一時段更長的散步時長；反之亦然。

我們發現，累積模型（ALT、DPM）和和殘差模型（LCM-SR、RI-CLM）的結果在趨勢參數和動態參數中存在一定差異。累積模型動態參數都達到顯著，趨勢參數的方差有2個不顯著；而殘差模型中的交叉滯后參數幾乎都不顯著，趨勢參數的方差全部達到顯著。這也印證了殘差模型其實更有利于趨勢的估計。此外，這也可能和數據不符合平穩性假設有關（因為存在趨勢），導致殘差模型的動態參數估計可能有偏。但是，累積模型估計斜率方差存在不合理解的風險，這是累積模型參數估計有偏的證據之一。再者，結合趨勢與動態的模型的自回歸系數大小幾乎只有交叉滯后模型的一半，說明后者的“自回歸”沒有排除個體間因素的影響，同時包含了“特質關聯\"和“延續性”，它本身不足以表示純粹的歷時性影響。

5討論與建議

5.1 模型關系與比較

結合表1可知，在累積模型或殘差模型的視角下，各個模型都可以通過增刪參數而相互轉換他們具備嵌套關系。而累積模型和殘差模型之間其實也能相互轉換，可以通過將外生變量限定為特定的路徑系數把累積模型（ALT或DPM轉換為殘差模型（LCM-SR或RI-CLPM），所以累積模型嵌套了殘差模型（Andersen，2022）。Usami和她的同事們（Usami，2021;Usami etal.，2019）通過建立不同的整合框架對模型進行論證。但值得說明的是，她們的框架是概念框架，其中不能同時包含累積因子和增長因子，二者不能直接進行比較（Bainteramp;Howard，2016;Tseng，2024）。

盡管可以用統一框架對動態和趨勢進行整合但是它們仍然有較大的區別。首先，兩類追蹤研究模型要解決的研究問題不同。動態模型更關注個體內（within-person）的變化，研究重點是相鄰時刻之間的延續性（如 y_（t-1）y_t） 這種影響是可以存在個體差異的（如多水平VAR），但是并非核心問題，而是控制因素。相反，趨勢模型盡管使用重復測量值來估計每個個體在數據所涵蓋的所有時間點上的各自獨立的變化軌跡，但總體來說更關注不同個體間（between-person）的\"平均\"發展模式或不同個體之間的差異。這其實和一些文獻中的“個體間\"定義是一致的：個體間即未被時序變化（temporal）所描述的成分（Asendorpf，2021；Hamaker，2023）。這種差異有時候也被稱為“機制”，是由于個體先天因素或在特定環境的成長過程中所決定的，也是不可逆的（Orthetal.，2021）。所以，后續提出的一系列整合框架中（如Asparouhovamp;Muthen，2023b;Ernst，Albersetal.，2024），趨勢都被定義到個體間，而動態都被定義到個體內。這個意義上，趨勢中所謂的“系統性變化\"揭示了心理學規律和個體差異；動態要解決的是個體內的演變問題。

其次，建模所采用的基本統計方法及其前提假設不同。動態模型要求時間序列滿足平穩性，因為只有滿足平穩性，我們才可以從“平均\"的角度來估計（所有的）前一時刻對（所有的）當次時刻的影響。數理上，平穩性體現在自回歸的估計值的絕對值小于1（Buhleramp;Orth，2022）。如果自回歸系數大于1，違背了平穩性的假設，個體可能會呈現出加速發展，即存在著“趨勢”，應該用趨勢模型或結合趨勢與動態的模型。在結合趨勢與動態的模型中，殘差模型也要求平穩性假設，而累積模型則不需要。

再次，如何對模型結果進行解釋的角度也不同。動態模型中，排序穩定性的大小體現了個體相對于總體的位置變化，是心理變量穩定特性的體現。如果某種心理特征的相對位置不發生移動，說明這種特質不會隨著時間的推移而發生變化，那么它就是“像特質的”（trait-like），反之則被稱為“狀態”（state）。此時，時間跨度是一個需要考慮的因素：時間跨度越長，即使是穩定的特質，排序穩定性也會降低（一個自回歸系數如0.8，三階自回歸大小為 0.8³=0.5 ，穩定性大大降低）。而趨勢模型（如隨機截距模型）通過固定載荷的因子定義特質，它限定跨時間恒等，不會衰減。所以，自從Hamaker等人（2015）提出隨機截距模型以來，他們就陸續發文聲稱個體內和個體間效應應該剝離。這期間也有其他研究者的反駁，特質或性向（disposition）也可以有不同程度的排序穩定性，如智力、大五人格、自尊、生活滿意度等（Lucasamp;Donnellan，2007；Trzesniewskietal.，2003），而在不同的時間跨度的前提下，特質可能并不是完全一成不變的（Asendorpf，2021;Hamaker，2023;Orthet al.， 2021）。

5.2模型選擇的問題

如何選擇模型，如何分離趨勢和動態，一直是比較困難的事情。從實證案例來看，除了交叉滯后模型，其余的5個模型擬合相當，也不是所有指標都偏向ALT。這就給實證研究中的模型選擇帶來了困難。近年來其實有不少模擬研究和實證研究探索過哪些模型的性能比較穩定，但是前提條件眾多，不同的數據假設和預設模型會很大程度影響模型選擇（Falkenstrometal.，2023；Orthetal.，2021）。Rogosa和Willett（1985）曾基于潛增長模型生成了有5次測量結構的數據，他們對這些數據擬合了一個自回歸模型，發現自回歸模型很好地描述了這些數據。基于這一比較，他們批評自回歸模型具有誤導性，因為它對來自潛增長模型的數據的擬合甚至優于了真模型。Bollen和Curran （2004）重新對這些數據擬合了單變量ALT，發現任何階數的自回歸系數都不顯著；在將自回歸系數都設為零的情況下，ALT模型與LGM模型整體擬合相當。這說明ALT模型不支持動態參數，而更支持趨勢參數。Jongerling和Hamaker （2011）的研究也表明ALT模型傾向于不計后果地將任何“發展形態\"估計為趨勢。但研究者還是忽略了時間跨度對“發展形態”的影響。根據Falkenstrom（2023）的研究，在短時間面板數據的結構下，即使是從僅包含動態結構的自回歸模型生成的數據個體的發展軌跡也會呈現出具有“確定性\"趨勢的結果。

筆者也生成了一個自回歸效應的散點圖（圖8），驗證了上述結論。并且單獨提取其中的某一些時間段來（比如 t₁～t₅ 或 t₁₆～t₂₀） ，“趨勢\"會大相徑庭。所以存在于面板數據中的趨勢，既可能是由于潛在的“確定性”趨勢客觀存在，也可能受到動態過程的影響（是否已經達到平穩）。如何精確地區分動態與趨勢，是一個亟待解決的問題。未來研究可以針對如何準確地分離出趨勢和動態進行更深層次的研究，特別是不同時間跨度對軌跡造成的影響，既從理論層面探討“發展規律\"和“延續性\"的區別，也從實證層面對二者進行進一步的解釋。

5.3模型選擇的建議

從實證的角度來講，研究者當然可以考慮數據驅動，先用一系列的模型去擬合，再采用擬合更優的模型來解釋，即使模型的建模條件可能與研究假設大相徑庭。因此，研究者其實也很難說出這到底應該選擇哪個模型，這時還需要研究者回歸理論，特別是心理學中較為流行的“狀態-特質\"理論，可能會對研究者如何使用模型提供一定的理論參考。

如果單從數理方面來說，我們結合已有研究總結了如何使用追蹤模型的框架（圖9），提醒研究者幾個關鍵不能忽略的步驟。首先，結合研究設計和目標心理特質的特征，收集數據時考慮使用面板數據或密集追蹤數據，并確定測量時間間隔。如果計劃測量次數不多于10次或時間間隔較長的，可以使用面板數據；反之則可以采用密集追蹤數據（McNeishamp;Hamaker，2020）。其次，檢查變量的數量、列行比或測量對象的特點，如果變量數較多或列行比較小，建議使用長格式數據（Waltheretal.，2024）；如果變量數較少，不滿足測量不變性、跨時一致性，或需要提取特定的因子得分，則使用寬格式；密集追蹤數據建議直接使用長格式以最大程度降低數理特征（如不收斂、不恰當的解）對估計造成的影響。再次，由于動態模型的前提是平穩性，面板數據可以先用潛增長模型或帶時間協變量的MLM模型檢驗數據是否包含趨勢，密集追蹤數據（時間序列分析）可以采用單位根檢驗（如Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-ShinKPSS 檢驗、Augmented-Dickey-Fuller檢驗;Kwiatkowskietal.，1992）檢查其平穩性。此時，我們建議研究者先根據描述統計來初步判斷數據有何發展形態，特別是密集追蹤數據中的群體均值是否單調增長，是否隨著天、周或月產生周期變化（每天3次，共計5天的重復測量即可檢測出周期性，Muthenetal.，2024）。如果包含（增長）趨勢，面板數據應使用包含趨勢與動態的整合模型，密集追蹤數據則使用去趨勢模型或差分模型；如果存在周期性（密集追蹤數據），移動平均、求和自回歸移動平均、指數平滑等季節調整模型可以排除周期或季節效應（王燕，2022），或采用余弦模型（cosinormodel）將周期性納入RDSEM進行控制（Muthenetal.，2024）；如果沒有趨勢則可直接用動態模型建模。特別地，如果要將趨勢與動態分離，研究重點關注趨勢，殘差模型應該是首要考慮的（如隨機截距模型、LCM-SR、RDSEM、余弦RDSEM；如果研究重點關注動態，則可以建立累積模型（如ALT、動態面板模型）。

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Trends and dynamics in longitudinal research： Model development， integration， and differentiation

LIUYuan， YAO Zhichen （Faculty ofPsychology，Southwest University;KeyLaboratory ofCognition and Personality （SWU）， Ministry ofEducation; Chongqing 400715，China）

Abstract： “Trends” and “dynamics” are two popular issues in longitudinal research. While trends studies focus on the systematic change of the psychological construct， dynamics studies mainly emphasize the carry-over and reciprocal effect between Variables among the repeated measures.Recently， studies have focused on the integration of the above two longitudinal issues and thus yield numerous models combining trends and dynamics components. The present study retrospected the main research questions from both trends，dynamics，and the combination of the two issues，reviewed a series of models employed in both panel data and intensive longitudinal data，and raised several critical discussions on model selections.We used empirical data from the Health and Retirement Study （HRS） 2013 to show how to apply the numerous longitudinal modelsin practice.Finally，we compared the longitudinal models and offered practical suggestions.

Keywords：longitudinalresearch，trends，dynamics，paneldata，intensive longitudinal data，modelselection

附錄1：結合趨勢和動態的模型Mplus語句

A1.1基于結構方程模型的寬格式數據

！定義趨勢；

TITLE：THISISANEGOFWIDE DATA： FILE IS cams （-9）.dat;

VARIABLE： NAMES ARE ***;

USEVAREA10B10C10D10E10 A6B6 C6 D6 E6;

MISSING ARE ALL （-9）;

！累積模型/自回歸潛軌跡模型;

MODEL： I1 S1 |B10@1 C10@2 D10@3 E10@4;

12 S2 | B6@1 C6@2 D6@3 E6@4;

I1-S2 A10 A6 WITHI1-S2 A10 A6;

I1 S1 WITH A6@0;

12 S2 WITH A10@0;

B10-E10 PON A10-D10 （1）;

B6-E6 PON A6-D6 （2）;

B6-E6 PON A10-D10 （3）;

B10-E10 PON A6-D6 （4）;

B10WITHB6;

C10 WITH C6;

D10 WITH D6;

E10 WITH E6;

OUTPUT：SAMPSTAT; ！定義外源變量與潛變量相關;

！限定不同的變量之間外源變量相關限定為0;

！定義動態且設定平穩性；

！定義殘差相關；

！定義趨勢；

！定義動態且設定平穩性；！殘差模型/結構化殘差潛增長模型;

MODEL：I1 S1 |A10@0 B10@1 C10@2 D10@3 E10@4;

12 S2| A6@0 B6@1 C6@2 D6@3 E6@4;

B10^∧. -E10^PON A10^-D10^（1）;

B6^-E6^ PON A6^-D6^（2）;

B6^-E6^ PON A10^-D10^（3）;

B10^-E10^ PON A6^-D6^（4）;

I1-S2 WITHI1-S2;

A10 WITH A6;

B10 WITHB6;

C10 WITH C6;

D10 WITH D6;

E10 WITH E6;！定義潛變量相關;

！定義殘差相關；

！累積模型/動態面板模型; MODEL：

I1 BY B10@1 C10@1 D10@1 E10@1;

12 BY B6@1 C6@1 D6@1 E6@1;

I1WITHA10;I2WITHA6;I1WITHI2;

I1 WITH A6@0; I2 WITH A10@0;

B10-E10 PON A10-D10 （1）;

B6-E6 PON A6-D6 （2）;

B6-E6 PON A10-D10 （3）;

B10-E10 PON A6-D6 （4）;

B10 WITH B6;

C10 WITH C6;

D10 WITH D6;

E10 WITH E6;！定義穩定趨勢；

！定義外源變量與潛變量相關，潛變量相關;

！限定不同變量之間外源變量相關為0;

！定義動態且設定平穩性；

！殘差模型/隨機截距模型；

！定義殘差相關;

！定義穩定趨勢；

！定義潛變量相關；

！定義動態且設定平穩性; MODEL： I1 BY A10@1 B10@1 C10@1 D10@1 E10@1;

12 BY A6@1 B6@1 C6@1 D6@1 E6@1;

I1 WITH I2;

Bl0^∧. -E10^PON A10^-D10^（1）;

B6^-E6^ PON A6^-D6^ （2）;

B6^-E6^ PON A10^-D10^ （3）;

B10^-E10^ PON A6^-D6^ （4）;

A10 WITH A6;

B10 WITHB6;

C10 WITH C6;

D10 WITH D6;

E10 WITH E6;

！定義殘差相關；

！采用潛變量建模的方法（不用殘差命令）;

！定義“潛變量”殘差；

MODEL：FA10BYA10;FB10BYB10;FC10BYC10;

FD10 BY D10;FE10 BY E10;

FA6BYA6;FB6BYB6;FC6BYC6;

FD6 BY D6; FE6 BY E6;

A10-E10@0;A6-E6@0;

I1 BY A10@1 B10@1 C10@1 D10@1 E10@1;

I2 BY A6@1 B6@1 C6@1 D6@1 E6@1;

I1 WITH I2;

FB10-FE10 PON FA10-FD10 （1）;

FB6-FE6 PON FA6-FD6 （2）;

FB6-FE6 PON FA10-FD10 （3）;

FB10-FE10 PON FA6-FD6 （4）;

FA10 WITH FA6;！限定潛變量誤差為0，放寬限定即TSE模型；

！定義穩定趨勢；！定義潛變量相關；

！定義動態且設定平穩性；

！定義殘差相關；

FB10 WITHFB6; FC10 WITHFC6; FD10 WITH FD6; FE10 WITHFE6; I1 I2 WITH FA10@0 FA6@0;

！設定因子與外源潛變量因子相關為0;

！此路徑（外源變量相關）為Mplus默認估計路徑;

A1.2基于動態結構方程模型的長格式數據

TITLE：THISISANEGOFLONG

DATA：FILE IS sl_cams.dat;

DATAWIDETOLONG：！使用Mplus內置的\"寬轉長\"格式的命令;WIDE Σ=Σ A10 B10 C10 D10 E10|A6B6 C6 D6 E6;LONC T6;IDVARIABLE O= PERSON;REPETITION Σ=Σ TIME;

VARIABLE：NAMESARE *** USEVARET1OT6PERSONTIME; ！使用變量即轉換之后的長變量;MISSING ARE ALL （-9）;CLUSTER σ=σ PERSON;WITHIN TIME;LAGGED Σ=Σ T10（1） T6（1）;

ANALYSIS： TYPE Σ=Σ TWOLEVEL; ！隨機斜率模型需要添加RAMDOM;ESTIMATOR Σ= BAYES; ！時間序列分析模型需要用貝葉斯方法進行估計;PROCESSORS =2 BITERATIONS τ=（2000）

！累積模型;

MODEL：%WITHIN%T10 T6 ON TIME; ！定義趨勢;T10 ONT10amp;1T6amp;1; ！定義動態；T6ONT6amp;1T10amp;1;T10 WITH T6;%BETWEEN%T10 T6; ！組間部分默認估計均值，也可以用方括號[T10T6]來表示均值，下同;

T10 WITH T6;

！殘差模型;

MODEL：%WITHIN%T10 T6 ON TIME;T10^ON T10^∧1 T6^1;T6^ON T6^1 T10^1;T10 WITH T6;！定義趨勢;

！定義動態；

%BETWEEN% T10 T6; T10 WITH T6;

！累積模型隨機斜率，這里只展示隨機趨勢斜率，與SEM模型定義一致;

MODEL： %WITHIN% TREN1|T10 ON TIME; ！定義趨勢隨機效應； TREN2|T6ONTIME; T10 ON T10amp;1 T6amp;1; ！定義動態; T6 ONT6amp;1T10amp;1; T10 T6; T10 WITH T6; %BETWEEN% [T10 T6]; T10 T6;T10 WITH T6; [TREN1 TREN2]; ！估計趨勢固定效應； TREN1 TREN2; ！估計趨勢隨機效應方差；

TREN1 WITHTREN2; ！估計趨勢隨機效應協方差;

！殘差模型隨機斜率，這里只展示隨機趨勢斜率，與SEM模型定義一致;

MODEL： %WITHIN% TREN1|T10ONTIME; ！定義趨勢隨機效應； TREN2|T6 ON TIME; T10^ON T10^1 T6^1; ！定義動態; T6^ONT61T10^1; T10 WITH T6; %BETWEEN% [T10 T6]; T10 T6; T10WITHT6; [TREN1 TREN2]; ！估計趨勢固定效應; TREN1 TREN2; ！估計趨勢隨機效應方差; TREN1WITHTREN2; ！估計趨勢隨機效應協方差;

！完整的隨機斜率模型，展示隨機動態參數斜率和隨機殘差，該模型估計時間較長，且在殘差模型中不能收斂.只作為語法示意，感興趣的讀者可以根據需要進行調整;MODEL：%WITHIN%TREN1|T10 ON TIME; ！定義趨勢隨機效應；TREN2|T6 ON TIME;AUTO1|T10ONT10amp;1；！定義動態隨機效應；CLAG1|T10 ON T6amp;1;

AUTO2|T6 ON T6amp;1;CLAG2|T6 ON T10amp;1;LOGV1|T10;LOGV2|T6;%BETWEEN%[T10 T6];T10 T6;[TREN1-LOGV2];TREN1-LOGV2;T10 WITH T6; TREN1 WITH TREN2;AUTO1-CLAG2 WITHAUTO1-CLAG2;LOGV1 WITHLOGV2;

！定義殘差隨機效應；

！估計固定效應;

！估計隨機效應方差與協方差;

注.三個等效模型示意圖（示3個時間點）。圖中的模型整體擬合完全一致，參數個數也完全一致。圖a是標準交叉滯后模型;圖b是將殘差相關更改為x→y的單向影響，表示了同期效應；圖c是將交叉滯后路徑修改到同一時間點，表示了 x?y 以及y?x 的同期效應。更多同期效應模型的設定及其參數估計問題可參考Muthen 和Asparouhov （2024）。