核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)單元概念教學(xué)中的理性思維培養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008 -0333（2025）18-0050-03

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂）》提出核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，其內(nèi)涵多維而統(tǒng)一，但均以理性思維為基石，可幫助學(xué)生構(gòu)建嚴(yán)密的知識體系，全面增強(qiáng)推理論證能力.單元概念教學(xué)提倡教師從單元整體出發(fā)，聚焦數(shù)學(xué)思想方法將概念“講深、講清、講透”，深度開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，整體提升其學(xué)科素養(yǎng).為此，教師需以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，將理性思維貫穿教學(xué)始終，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中體悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯，助力其形成科學(xué)的思維習(xí)慣與高度的數(shù)學(xué)認(rèn)知.

1情境引入概念，打好理性思維基底

適切的情境能將抽象數(shù)學(xué)概念具象化，充分激活學(xué)生思維潛能，搭建理性分析的基礎(chǔ)框架[.教學(xué)設(shè)計(jì)需精準(zhǔn)把握問題邏輯起點(diǎn)，同時(shí)關(guān)注學(xué)生認(rèn)知體驗(yàn)，使其在真實(shí)情境中主動(dòng)探究，從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，筑牢理性思維根基.為降低概念理解難度，教師應(yīng)圍繞單元核心概念的學(xué)科特性，選取貼近生活且富含抽象價(jià)值的素材，創(chuàng)設(shè)引發(fā)認(rèn)知沖突的問題情境.同時(shí)，通過“假如、是否一定、還有什么可能”等設(shè)問，激活學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)理性思維的深度培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

以蘇教版必修一“指數(shù)與對數(shù)”為例，本單元核心概念較為抽象，指數(shù)作為一種表征數(shù)量倍增或縮減的工具，與現(xiàn)實(shí)生活中的增長規(guī)律緊密相關(guān).對數(shù)則是指數(shù)的逆運(yùn)算，其本質(zhì)是解決指數(shù)冪未知時(shí)的推理問題.兩個(gè)概念在邏輯結(jié)構(gòu)上互為補(bǔ)充，形成遞歸式的數(shù)學(xué)思維模型.教師在引入概念時(shí)，可假設(shè)某款手機(jī)最初存儲容量為16GB，每年用戶的照片和視頻存儲需求相較上一年翻倍，需要商家擴(kuò)展下一代手機(jī)的存儲空間，展示表1后提出：從第一年到第二年，存儲需求為什么會(huì)增加這么多？存儲需求增加的規(guī)律是什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察每年的存儲需求增長倍數(shù)，提問：隨著年份增加，存儲需求的增長趨勢會(huì)如何發(fā)展？引發(fā)學(xué)生從生活中的存儲需求現(xiàn)象抽象出倍增規(guī)律.

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：在日常生活中，像網(wǎng)盤容量擴(kuò)容、音樂文件壓縮率變化等現(xiàn)象，是否也存在類似的倍增規(guī)律？以此啟發(fā)學(xué)生思考現(xiàn)象背后的抽象數(shù)量關(guān)系.待學(xué)生初步感知后，教師順勢引出指數(shù)和對數(shù)的核心思想：指數(shù)用于刻畫數(shù)量的倍增規(guī)律，對數(shù)則聚焦于逆向求解“倍增次數(shù)”.例如，以容量擴(kuò)展為例，指數(shù)表示“經(jīng)過幾次倍增能達(dá)到目標(biāo)容量”，對數(shù)則回答“達(dá)到目標(biāo)容量需要倍增幾次”.通過圍繞同一生活情境層層深入，學(xué)生不僅能直觀體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的緊密關(guān)聯(lián)，還能在具體情境中構(gòu)建起指數(shù)與對數(shù)的基礎(chǔ)邏輯框架，為后續(xù)理性思維的深度訓(xùn)練筑牢根基.

2 逐層建構(gòu)概念，實(shí)現(xiàn)理性思維進(jìn)階

2.1 類比推理，揭示理性思維理路

類比推理是基于邏輯聯(lián)系的思維方式，學(xué)生需從熟悉的知識結(jié)構(gòu)中提煉共性思維模型，進(jìn)而構(gòu)建新的認(rèn)知圖式，實(shí)現(xiàn)從“直覺性思維”到“理性思維”的轉(zhuǎn)變.在概念教學(xué)中，教師可借助類比推理，將抽象的數(shù)學(xué)概念融入學(xué)生熟悉的認(rèn)知框架，引導(dǎo)學(xué)生辨析新舊概念的“異”與“同”，通過比較剖析概念本質(zhì)，從共性中探尋規(guī)律，在差異中建立邏輯關(guān)聯(lián)，進(jìn)而揭示理性思維形成的內(nèi)在邏輯，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

以蘇教版必修一“三角函數(shù)”為例，三角函數(shù)以單位圓為基礎(chǔ)，教學(xué)重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性等基本性質(zhì).課堂開始，教師利用幾何畫板展示單位圓，讓學(xué)生直觀觀察角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)變化，逐步感知到自變量為角、因變量為坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系.為了引出三角函數(shù)的定義，教師首先復(fù)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的定義，讓學(xué)生明確這些函數(shù)的共同點(diǎn)是“將某一數(shù)量映射到另一個(gè)數(shù)量”，接著提出關(guān)鍵問題：如果我們以角度為自變量，用一個(gè)函數(shù)描述角與點(diǎn)的縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)應(yīng)如何定義？通過類比推理，引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)的定義框定為與點(diǎn)的坐標(biāo)密切相關(guān)的一類特殊函數(shù).隨后，教師動(dòng)態(tài)調(diào)整單位圓中角的大小，引導(dǎo)學(xué)生觀察縱坐標(biāo)（正弦值）的變化：當(dāng)角從 0^° 增加到 90^° 時(shí)，正弦值從0增大到1;角繼續(xù)增大到 180^° ，正弦值又從1減小到0，呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)趨勢.此時(shí)教師提問：隨著角度增大，正弦值是否單調(diào)增加？這種變化規(guī)律與之前學(xué)過的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)有何不同？通過觀察與思考，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的非單調(diào)性與周期性特征.最后，教師結(jié)合單位圓直觀解釋周期性產(chǎn)生的幾何原因，并強(qiáng)調(diào)這是三角函數(shù)區(qū)別于其他函數(shù)的重要特性.在此基礎(chǔ)上，教師動(dòng)態(tài)繪制三角函數(shù)圖象，并標(biāo)注90^°，180^°，270^° 和 360^° 對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些特殊點(diǎn)的分布規(guī)律，進(jìn)而結(jié)合單位圓的對稱性，深人理解三角函數(shù)圖象的對稱性質(zhì).整個(gè)教學(xué)過程由直觀感知到抽象理解，循序漸進(jìn)地推動(dòng)學(xué)生理性思維的發(fā)展.

2.2 實(shí)踐解題，熟稔理性思維應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心不僅在于知識理解，更在于實(shí)踐應(yīng)用.實(shí)踐解題作為連接認(rèn)知與操作、推理與應(yīng)用的關(guān)鍵紐帶，能夠幫助學(xué)生精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)概念的適用邊界.

以蘇教版必修二“統(tǒng)計(jì)”為例，本單元核心概念涵蓋全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、樣本均值與總體均值等內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生掌握從局部數(shù)據(jù)推測整體特征的方法.教學(xué)中，教師可先提出真實(shí)問題：僅調(diào)查一個(gè)班級的數(shù)據(jù)，能否反映全校的實(shí)際情況？怎樣選取樣本，才能更準(zhǔn)確地推測總體規(guī)律？通過對比分析，學(xué)生能夠深入理解“全面調(diào)查”與“抽樣調(diào)查”的定義、特點(diǎn)及適用場景.在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步追問：若學(xué)校有50個(gè)班，且每班人數(shù)不同，該如何科學(xué)選取樣本？引發(fā)學(xué)生思考.隨后，結(jié)合具體案例，詳細(xì)講解簡單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣的基本原理、操作步驟和應(yīng)用要點(diǎn)，幫助學(xué)生理解不同抽樣方法在復(fù)雜情境下的適用性，從而構(gòu)建完整的統(tǒng)計(jì)思維體系.

接著，以“某校50個(gè)班級人數(shù)分布”表為基礎(chǔ)，教師帶領(lǐng)學(xué)生模擬分層抽樣的具體操作.假設(shè)全校共有2000名學(xué)生，按班級規(guī)模分為三層：小班（30～40 人），中班（ 41～50 人），大班（ 51～60 人）.教師指導(dǎo)學(xué)生按照每層的比例計(jì)算抽樣樣本量，例如大班占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的 40% ，則樣本中應(yīng)包含40% 的大班學(xué)生.

完成樣本設(shè)計(jì)后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并整理模擬抽樣所得數(shù)據(jù)，通過設(shè)問“如何描述這些數(shù)據(jù)的集中趨勢\"引入樣本均值、眾數(shù)和中位數(shù)的概念，接著分別計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均值、出現(xiàn)頻率最高的值以及中間值，并借助直觀圖形展示數(shù)據(jù)分布.之后，教師引導(dǎo)學(xué)生繪制頻率分布直方圖，幫助其理解頻率與組距之間的關(guān)系.以“手機(jī)使用時(shí)長”為例，教師設(shè)定組距為1小時(shí)，將數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)區(qū)間，例如0＼～1小時(shí)1＼～2小時(shí)，依次統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)、頻率并提問：頻率分布直方圖中面積的意義是什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形與數(shù)據(jù)分布的對應(yīng)關(guān)系，明確直方圖的面積總和為1，并反映總體數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.最后，教師提問：如果全校學(xué)生的手機(jī)使用均值是2.5小時(shí)，我們能否依據(jù)樣本均值判斷校內(nèi)學(xué)生整體的使用情況？如何評估這種推斷的準(zhǔn)確性？以此引導(dǎo)學(xué)生討論樣本均值對總體均值的代表性，以及樣本容量、抽樣方法對推斷的影響，其間教師強(qiáng)調(diào)樣本均值與總體均值的差異源于抽樣誤差，結(jié)合實(shí)際問題幫助學(xué)生熟稔理性思維的應(yīng)用.

3 拓展總結(jié)概念，內(nèi)化理性思維能力

在概念教學(xué)中，拓展總結(jié)不僅是知識整合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，更是學(xué)生理性思維內(nèi)化的核心路徑.總結(jié)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生從碎片化知識中提煉共性，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)；拓展環(huán)節(jié)則突破具體情境限制，將思維引向理論縱深，培養(yǎng)問題解決的靈活性與創(chuàng)新性.二者協(xié)同作用，不僅鞏固概念認(rèn)知，更推動(dòng)學(xué)生在反思中深化理性思維.教學(xué)實(shí)踐中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生逐層剖析單元概念的內(nèi)涵，通過歸納對比明確概念邊界；同時(shí)引入多元案例、跨學(xué)科素材等資源，拓展概念外延，以此搭建從數(shù)學(xué)概念到數(shù)學(xué)思想的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生在深度思辨中實(shí)現(xiàn)理性思維的內(nèi)化與升華[2].

以蘇教版必修二“平面向量”為例，本單元聚焦向量的定義、運(yùn)算及幾何意義.向量作為兼具大小與方向的量，不僅是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，更在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮重要作用.在拓展總結(jié)環(huán)節(jié)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧：向量的運(yùn)算遵循哪些規(guī)律？這些規(guī)律如何通過幾何圖形呈現(xiàn)？基于學(xué)生的討論，教師結(jié)合平行四邊形法則和三角形法則，重新解讀向量加減的幾何內(nèi)涵，明確其在矢量空間中的應(yīng)用邊界.隨后，教師以向量與矩陣的關(guān)聯(lián)為切入點(diǎn)，通過展示向量坐標(biāo)表達(dá)式與線性變換實(shí)例，拋出問題：當(dāng)向量在平面中旋轉(zhuǎn)、縮放時(shí)，會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化？由此引入矩陣變換概念，初步探討線性代數(shù)知識，幫助學(xué)生理解向量在高維空間的延伸意義.為強(qiáng)化知識的實(shí)際應(yīng)用，教師創(chuàng)設(shè)情境：若已知飛機(jī)速度向量與風(fēng)力向量，如何求解飛機(jī)實(shí)際航向與速度？學(xué)生需運(yùn)用向量分解公式計(jì)算總速度，將物理問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.教師借此強(qiáng)調(diào)向量在物理建模中的關(guān)鍵作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維向?qū)嶋H問題解決的遷移.最后，教師設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題鏈，涵蓋向量加法幾何意義、數(shù)量積代數(shù)表達(dá)、線性代數(shù)拓展及復(fù)雜物理模型應(yīng)用，并采用圖形動(dòng)態(tài)演示與小組協(xié)作探究相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生在思維碰撞中深化對向量知識的理解，領(lǐng)悟其作為幾何與代數(shù)紐帶的核心價(jià)值，進(jìn)而提升邏輯推理能力與理性思維素養(yǎng).

4結(jié)束語

教師在高中數(shù)學(xué)單元概念教學(xué)中，應(yīng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，將理性思維的培養(yǎng)貫穿始終；通過構(gòu)建情境，引導(dǎo)學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中感知數(shù)學(xué)本質(zhì)，以問題驅(qū)動(dòng)激發(fā)探究興趣；借助類比推理，幫助學(xué)生從已有認(rèn)知中提煉邏輯關(guān)系，揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系；依托實(shí)踐操作，推動(dòng)學(xué)生在解題過程中掌握概念邊界與條件.教師的教學(xué)設(shè)計(jì)需注重概念的歸納拓展，通過系統(tǒng)梳理建立清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，多維拓展深化對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)知走向抽象思維，在知識體系的內(nèi)化過程中發(fā)展核心素養(yǎng)，在問題解決的遷移中提升思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

［1］曾榮.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生理性思維的研究［J].江蘇教育，2023（37）：6.

[2］王福雪.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生理性思維的研究與實(shí)踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（23）：82-83.