地鐵牽引齒輪箱斷齒故障動力學仿真及振動試驗

中圖分類號：TH132.4 DOI： 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.007

0 引言

地鐵牽引齒輪箱位于列車轉向架上，連接電動機和輪對，是車輛轉矩傳遞的關鍵零部件，被稱為地鐵車輛的“心臟”，其一旦發生故障將直接影響列車的運行安全[1-2]。據已報道的文獻[3-4]顯示，在齒輪箱各零件中，齒輪引發的故障比例約占 60% ，其中又以斷齒故障引發的影響最為嚴重。因此，對地鐵齒輪箱進行斷齒故障動力學仿真及振動特性研究具有重要意義。

近年來，國內外學者圍繞齒輪箱故障進行了不同深度的研究。解開泰等采用有限元法建立了裂紋和斷齒故障的二級直齒輪減速器系統模型，通過多元多尺度樣本熵（MultivariateMultiscaleSampleEntropy，MMSE）和奇異值分解（SingularValueDecomposition，SVD）算法對故障齒輪生命周期的劣化程度進行了評估。賈元植等利用集中參數理論建立了行星齒輪傳動系統局部斷齒故障動力學模型，研究了利用時頻分析法對斷齒故障和斷齒故障程度進行分析和識別的可行性。蘇舟等7綜合調Q小波變換和灰色絕對接近關聯度模型構建了信號頻域特征驅動的灰色故障診斷算法，并利用該方法對列車輪對軸承和汽車變速器在磨損和斷齒故障等不同運行狀態的故障信號進行分析識別，驗證了該方法的優越性。SHI等8通過建立基于Adams/Matlab軟件的風力發電機齒輪仿真模型，研究了正常齒輪和斷齒齒輪的故障特性。王征兵等[9]350-356結合斜齒輪接觸變化規律、單齒嚙合剛度和ISO標準，建立了斜齒輪準靜態彈性模型，并基于該模型討論了不同斷齒類型和斷齒程度對斜齒輪嚙合剛度和載荷分配系數的影響。YANG等[10-1建立了典型NGW行星齒輪傳動系統動力學模型，分別分析了沿齒寬斷齒和局部崩角斷齒對齒輪時變嚙合剛度和系統動態響應的影響，并通過試驗對仿真結果的準確性進行了驗證。JIANG等建立了考慮齒面摩擦和斷齒故障的斜齒輪轉子系統動力學模型，分析了斷齒故障和齒面摩擦對斜齒輪動態響應的影響，結果表明，斷齒會引起動態傳動誤差出現幅值調制現象，而滑動摩擦對振動頻率的增大有一定抑制作用。FU等[13]采用集中質量法建立了兩級平行軸齒輪傳動純扭振動模型，通過在嚙合剛度中引入脈沖函數模擬斷齒故障，對比分析了正常和斷齒工況下系統的動態響應，并通過振動試驗驗證了仿真方法的有效性。JEDLINSKI等14采用試驗法對單級故障斜齒輪傳動系統進行了振動測試，并應用非線性遞歸方法對振動測試數據進行了分析，驗證了非線性遞歸方法對檢測齒輪斷齒故障和識別斷齒程度的有效性。雖然國內外學者對齒輪系統斷齒故障動態響應已進行了一定程度研究，但對于地鐵齒輪箱，國內技術起步較晚，安裝方式和服役工況較為復雜，其動力學行為和故障特性有其本身的特殊性。本文綜合考慮地鐵齒輪箱箱體變形特點和齒輪箱各部件間的動力學關聯及約束特征，結合齒輪動力學理論和故障類型，建立了地鐵齒輪箱剛柔耦合斷齒故障動力學模型，對不同斷齒故障類型下齒輪箱的動態特性進行研究，獲得了斷齒故障對齒輪箱動態響應的影響規律；通過齒輪箱斷齒故障振動試驗，以驗證動力學仿真模型的準確性。

1地鐵齒輪箱斷齒故障動力學模型

1.1齒輪箱剛柔耦合模型

地鐵齒輪箱采用單級斜齒輪傳動，主要結構包括上/下箱體、斜齒輪副、車軸、支撐軸承等，根據表1中參數建立地鐵齒輪箱實體模型，如圖1（a）所示。不同于傳統的底座式安裝，地鐵齒輪箱采用軸懸式安裝，上箱體通過吊桿與轉向架相連，從動輪通過車軸與車輪相連，工作中箱體承受來自齒輪、車輪和轉向架的多源振動。本文采用Adams/ViewFlex軟件將箱體創建為柔性體，結果如圖1（b）所示。

圖2是地鐵齒輪箱軸承布置圖。將坐標原點設在軸齒輪中心，各軸承類型及中心位置坐標如表2所示。為了提高計算的準確性和真實反映軸承的實際工作狀態，根據表2中數據采用Adams/Machinery軟件創建滾動軸承詳細接觸模型。

1.2 齒輪動力學理論模型

齒輪嚙合過程中，齒面接觸力由法向接觸力和切向摩擦力兩部分組成，如式（1）所示：

F=F_n+F_μ

式中， F 為齒面接觸力； F_n 為法向接觸力； F_μ 為切向摩擦力。

法向接觸力計算有兩種方法：補償計算法和沖擊函數法。沖擊函數法以赫茲接觸理論為基礎，將接觸力分為彈性力和阻尼力兩部分，相比補償計算法，可以更加真實地反映齒輪的嚙合接觸。法向接觸力函數表達式為

式中， K 為等效接觸剛度；δ為穿透深度； n 為力指數，金屬材料一般取值 1.3～1.5;δ_max 為最大允許穿透深度； c 為接觸阻尼； f_STEP（?） 為階躍函數。

等效接觸剛度計算式為

式中， R 為綜合曲率半徑； R₁，R₂ 分別為兩齒面接觸點的曲率半徑，計算時可以齒輪節圓半徑近似代替； E 為綜合彈性模量; 分別為兩齒輪材料的泊松比； E_?1 E₂ 分別為兩齒輪材料的彈性模量。

接觸阻尼計算式為

式中， ξ 為接觸阻尼比，一般在 0. 03～0. 17;J₁?J₂ 分別為兩齒輪的轉動慣量。

根據赫茲接觸理論，接觸點的穿透深度為

式中， p 為接觸點載荷。

斜齒輪嚙合過程中，單個齒面載荷可采用接觸線長百分比法近似計算。一個嚙合周期內，單對齒接觸線長可表示為

式中， β_b 為基圓螺旋角； p_bt 為基圓端面齒距； T_m 為嚙合周期； ε_α?ε_β?ε_γ 分別為斜齒輪的端面重合度、軸向重合度、總重合度。

根據嚙合的周期性，第 i 條接觸線長度可表示為

l_i（t）=l[t+（i-1）T_m]

則總接觸線長為

式中， N 為同時嚙合齒對數。

根據接觸線長百分比法，第 i 對輪齒的齒面載荷為

斷齒故障狀態下，斜齒輪嚙合齒面的接觸面積會減少，接觸線長度發生改變，進而改變輪齒承受的齒面載荷。斷齒故障斜齒輪接觸線長度計算可參照文獻[9]354-355

切向摩擦力采用庫侖摩擦模型表示，摩擦力的大小與法向接觸力成正比，方向與相對滑動速度方向相反，其函數表達式為

F_μ=μ（v）F_n

式中， μ 為摩擦因數，摩擦因數與相對滑動速度的關系如圖3所示。圖3中， V_s 為靜摩擦相對滑動速度； V_d 為動摩擦相對滑動速度； μ_s 為靜摩擦因數； μ_d 為動摩擦因數。根據齒輪的材料和潤滑方式，取靜摩擦因數為0.08，動摩擦因數為0.05，靜摩擦相對滑動速度為 0.1mm/s ，動摩擦相對滑動速度為 10mm/s □

1.3 斷齒故障齒輪模型

模擬主動小齒輪發生斷齒故障，分別建立沿接觸線方向局部斷齒和沿齒寬方向整齒折斷兩種典型斷齒形式的齒輪模型，如圖4所示。分析中使用存在斷齒故障的齒輪替換正常齒輪，生成不同類型的斷齒故障齒輪箱動力學仿真模型。

1.4約束關系及測點設定

根據地鐵齒輪箱各部件之間的連接和運動關系，分別在大齒輪與車軸、箱體與大地間添加固定副，在小齒輪與大地間添加旋轉副，小齒輪與大齒輪間添加接觸力等對各部件進行約束。地鐵齒輪箱工作時需要頻繁地啟動、加速及制動，為了防止起步階段因數值突變造成計算不收斂，分別采用 f_srgp（?） 函數在小齒輪軸上添加驅動轉速 f_srEP （time， 0，0d，t，n₁d） ，在車軸上添加負載轉矩 f_srep（time，0，0，t，T） 門箱體測點位置關系到獲取信號的質量。由齒輪箱動力傳遞路徑可知，振動主要通過“齒輪-軸-軸承-箱體\"進行傳遞，綜合考慮箱體結構、測量便利性以及信號衰減影響等因素，本文將測點設在上箱體大齒輪軸承座承載區域處，如圖1（b所示。

2 動力學仿真分析

根據地鐵齒輪箱實際運行工況，選定仿真方案為電動機轉速 1800r/min ，電動機轉矩 1008N?m ?；谏鲜鰟側狁詈蟿恿W仿真模型，設定仿真總時長為1s，仿真步長為 1×10^-4s ，分別在主動齒輪軸和輸出車軸上采用 f_srEP（?） 函數0.2s加載到規定的轉速和轉矩，對含正常齒輪和斷齒故障的齒輪箱進行動力學仿真分析。

仿真分析時，齒輪轉動頻率和嚙合頻率計算式分別為

式中 ?，f_r 為齒輪轉動頻率； n^′ 為齒輪轉速 為齒輪嚙合頻率； z 為對應齒輪齒數。

2.1 斷齒故障對齒輪箱動態響應的影響

圖5為地鐵齒輪箱在正常齒輪、局部斷齒和整齒折斷不同運行狀態時的振動加速度時域響應?？梢钥闯觯｝X輪時，齒輪箱振動加速度波形分布均勻，加速度峰峰值為 35.5m/s² ；局部斷齒時，相比正常齒輪，加速度波形可見周期性沖擊信號，加速度峰峰值增大為 39.04m/s² ；整齒折斷狀態下，齒輪箱加速度波形變得稀疏，同時出現明顯的周期性沖擊，沖擊信號間隔周期為 0.033s ，與斷齒故障齒輪的轉動周期一致，加速度峰峰值達到 56.84m/s² ，振動進一步加劇。

圖6為齒輪箱在不同運行狀態時的加速度頻域響應?？梢钥闯?，正常齒輪時，齒輪箱振動成分主要以齒輪嚙合頻率及其倍頻為主；發生局部斷齒時，對比正常齒輪狀態，在齒輪嚙合頻率 f_m?2f_m 和 3f_m 兩側出現明顯的邊頻帶，進一步分析知各相鄰頻率之間差值為30Hz ，是斷齒故障齒輪的轉頻;沿齒寬整齒折斷時，相比局部斷齒，故障邊頻帶幅值更大，尤其在低頻區，故障頻率振動幅值超過齒輪嚙合頻率及其倍頻幅值。

2.2 工況參數對斷齒振動特性的影響

在齒輪箱整齒折斷故障運行狀態下，保持輸人轉矩 1 008N?m 不變，分別取輸人轉速的0.5、1倍、1.5倍和2倍數值，對齒輪箱的動態響應進行仿真計算，結果如圖7所示。

由圖7和圖5、圖6可看出，時域內，隨著轉速升高，由斷齒引起的周期性沖擊信號幅值不斷增大，且沖擊信號的時間間隔與斷齒故障齒輪的轉動周期一致。頻域內，齒輪嚙合頻率幅值隨著轉速的升高整體上呈不斷增大的趨勢，故障特征邊頻帶隨著轉速的變化較為明顯，尤其在低頻區，轉速越高，故障頻率邊頻帶的幅值越大。

保持輸人轉速 1800r/min 不變，分別取輸入轉矩的0.5、1倍、1.5倍和2倍數值，對齒輪箱的動態響應進行仿真計算，結果如圖8所示。

可以看出，時域內，由斷齒引起的振動加速度沖擊幅值隨著轉矩增大整體上呈不斷增加的趨勢；頻域內，隨著轉矩不斷增大，齒輪嚙合頻率及其倍頻振動幅值變化不明顯，低頻區的故障邊頻帶幅值隨轉矩增大而增大。對比圖7可知，在電動機功率不變的情況下，相比轉速變化，轉矩變化對振動加速度的影響要小。

圖9是不同轉速和轉矩下振動加速度無量綱特征值的統計情況。可以看出，峰值因子、脈沖因子和峭度隨著轉速增大整體上數值不斷降低；隨著轉矩增大，峰值因子、脈沖因子和峭度數值變化不明顯；可見，加速度無量綱時域特征值受轉速變化的影響更大。

3斷齒故障振動特性驗證試驗

為驗證斷齒故障動力學仿真的準確性，設計了地鐵齒輪箱斷齒故障振動試驗，斷齒故障類型為小齒輪沿齒寬方向全齒折斷，加速度傳感器布置于齒輪箱輸入軸與輸出軸箱體軸承座及軸承端蓋處，如圖10所示。試驗采用與仿真相同的工況，電動機轉速 1800r/min 和轉矩 1 008N?m 。設置采樣頻率為 10000Hz ，測試齒輪箱對應的振動加速度信號，通過與仿真結果對比，對動力學仿真模型的準確性進行驗證。

圖11為正常齒輪和斷齒故障時齒輪箱動態響應試驗測試結果?？梢钥闯觯瑫r域內，正常齒輪時，箱體振動加速度波形相對平穩，分布均勻，無明顯沖擊；齒輪發生斷齒故障后，振動加速度波形幅值明顯增大，且出現明顯的周期性沖擊，沖擊間隔時間為 0.033s ，對應發生斷齒故障小齒輪轉動周期。頻域內，加速度振動以齒輪嚙合瀕率及其倍瀕為主，且伴有幅值較低的邊頻帶。齒輪發生斷齒故障后，在齒輪嚙合頻率及其倍頻兩側出現大量幅值較高的故障邊頻帶，邊頻帶的頻率間隔為 30Hz ，對應斷齒故障齒輪轉動頻率。整體上與仿真結果是一致的。

圖12為齒輪箱試驗測試和動力學仿真的振動加速度均方根值對比?？梢钥闯?，正常齒輪時，二者誤差約為 10.8% ，斷齒故障時，二者誤差約為 1.6% ，整體上試驗測試和剛柔耦合動力學仿真結果一致。

4結論

基于齒輪傳動系統動力學理論，結合故障動力學仿真和臺架試驗，對地鐵齒輪箱的斷齒故障振動特性進行了研究，為齒輪箱的斷齒故障預測與診斷提供支撐。

1）根據地鐵齒輪箱各部件間的動力學關聯及其約束特征、齒輪系統動力學理論和斷齒故障類型，建立了地鐵齒輪箱剛柔耦合斷齒故障動力學模型，并通過齒輪箱斷齒故障振動試驗，驗證了動力學模型的準確性。

2）基于動力學仿真分析，研究了地鐵齒輪箱在正常齒輪、局部斷齒和整齒折斷不同運行狀態下箱體振動加速度動態響應規律。時域內，隨著斷齒故障程度增加，加速度波形越來越稀疏，周期性沖擊信號幅值不斷增大，沖擊周期與故障齒輪轉動周期一致。頻域內，發生斷齒故障后，在齒輪嚙合頻率 f_m?2f_m 和 3f_m 兩側出現明顯邊瀕帶，且故障邊頻帶幅值隨斷齒故障程度增加而增大，整齒折斷時，低頻區故障瀕率振幅超過齒輪嚙合頻率及其倍頻幅值。

3）研究了工況參數對地鐵齒輪箱斷齒振動特性的影響。時域內，由斷齒引發的周期性沖擊幅值隨轉速增大而增大；頻域內，低頻區故障頻率幅值隨轉速增大而明顯增加。在電動機功率不變情況下，相比轉速變化，轉矩變化對斷齒振動特性的影響要小。加速度無量綱時域特征值統計結果也表明，轉速比轉矩對峰值因子、脈沖因子和峭度的敏感性更大。

參考文獻（References）

［1］王金海.城軌列車齒輪傳動系統故障機理及診斷方法研究[D]. 北京：北京交通大學，2020：1-3. WANG Jinhai.Research on fault mechanismand diagnosis method of the gear transmission system of urban railway vehicle[D]. Beijing：BeijingJiaotongUniversity，2020：1-3.（In Chinese）

[2] 周平.軌道交通齒輪箱狀態監測與故障診斷技術[M].成都：西 南交通大學出版社，2012：54-65. ZHOU Ping.Condition monitoring and fault diagnosis technology ofrail transit gearbox [M]. Chengdu：Southwest Jiaotong UniversityPress，2012：54-65.（InChinese）

[3] 丁康，李巍華，朱小勇.齒輪及齒輪箱故障診斷實用技術[M]. 北京：機械工業出版社，2005：1-9. DINGKang，LI Weihua，ZHU Xiaoyong.Practical technologyof gearand gearbox fault diagnosis[M].Beijing：China Machine Press，2005：1-9.（InChinese）

[4] 牛志雷.基于形態分量分析的齒輪箱故障診斷研究[D].石家 莊：石家莊鐵道大學，2016：60. NIU Zhilei. Research on fault diagnosis for gearbox on morphological component analysis［D].Shijiazhuang：Shijiazhuang Tiedao University，2016：60.（In Chinese）

[5] 解開泰，章翔峰，周建星，等.二級減速器故障系統建模及SVDMMSE劣化評估[J].振動、測試與診斷，2024，44（3）：580-588. XIEKaitai，ZHANG Xiangfeng，ZHOUJianxing，etal.Failure system modelingand SVD-MMSE degradation evaluation for two stagereducer[J].JournalofVibration，Measurementamp;Diagnosis， 2024，44（3）：580-588.（InChinese）

[6] 賈元植，鄭清春，馬文朋，等.含復雜斷齒故障的行星齒輪動力學 研究[J].噪聲與振動控制，2023，43（4）：89-95. JIAYuanzhi，ZHENGQingchun，MA Wenpeng，et al. Dynamics study of planetary gearswith complex gear breakage faults [J]. NoiseandVibrationControl，2023，43（4）：89-95.（InChinese）

[7] 蘇舟，石娟娟，關云輝，等.頻域特征驅動的車輛旋轉部件灰色故 障診斷[J].振動、測試與診斷，2024，44（3）：514-522，619-620. SUZhou，SHIJuanjuan，GUANYunhui，etal.Frequencydomain feature-driven grey fault diagnosis of vehicle rotating components [J].JournalofVibration，Measurementamp;Diagnosis，2024，44（3）： 514-522，619-620.（In Chinese）

[8] SHI XJ，LI K，WANG Z M，et al.Fault simulation and modeling ofwind turbine gear based onADAMS[C]//Proceeding of the 2016 IEEEInternational Conference on Information and Automation （ICIA）.NewYork：IEEE，2016：1096-1099.

[9] 王征兵，師陸冰，陳超，等.斜齒輪及斷齒故障下時變嚙合剛度計 算與齒間載荷分配研究[J].機械強度，2023，45（2）：350-356. WANG Zhengbing，SHI Lubing，CHEN Chao，et al.Study on mesh stiffnesscalculationand load distribution among teeth of helical gearpair and under broken tooth fault[J]. Journal ofMechanicalStrength，2023，45（2）：350-356.（InChinese）

[10]YANGWG，JIANG D X，HAN T.Effects of tooth breakage size and rotational speed on the vibration response of a planetary gearbox[J].Applied Sciences，2017，7（7）：678.

[11]GUIY，HANQK，LI Z，et al. The fault characteristics of planetary gearsystemwith tooth breakage[J].Key EngineeringMaterials， 2013，569/570：489-496.

[12]JIANG H J，LIU FH. Dynamic features of three-dimensional helical gears under sliding friction with tooth breakage [J]. EngineeringFailureAnalysis，2016，70：305-322.

[13]FUDY，GAO SQ，LIUHP.Study on dynamics of a two-stage gear transmission system with and without tooth breakage[J]. Processes，2021，9（12）：2141.

[14]JEDLINSKIL，SYTAA，GAJEWSKIJ，etal.Nonlinearanalysis ofcylindrical gear dynamics under varying tooth breakage[J]. Measurement，2022，190：110721.

Abstract：Metrogearbox isakeycomponent fortorque transmisioninvehicles，andits failurewilldirectlyaffectthe safety of train operation.The vibration characteristics of tooth breakage faults in metro gearbox were studied bycombining dynamicsimulationandvibration test.Firstly，basedonthedynamicrelationshipsandconstraintcharacteristicsbetween variouscomponentsofmetrogearbox，arigid-flexiblecouplingdynamicmodelofmetrogearboxwithtoothbreakagefaults was establishedthrough theimpactfunctionmethod，Coulomb frictionmodel，bearing modeling，flexiblebodyofthehousing andgearsystemdynamicstheory.Thedynamicresponseofthegearboxunderdiferenttypesof toothbreakage faultswas studied，and theinfluenceofoperating parametersonthevibration characteristicsof tooth breakagewasanalyzed.Then， through vibrationtest，thedynamicresponse of metrogearboxunder normal stateand broken tooth faultwasobtained， verifying the accuracyof the dynamic simulation model.Theresults indicate that therigid-flexiblecoupling dynamicmodel caneffectivelycalculate the acelerationresponseofgearbox in diferentoperating states，provide diagnosticbasis forthe predictionand identification of tooth breakage faults in the gearbox.

Keywords：Metro gearbox; Tooth breakage fault; Dynamic response;Vibration test

Corresponding author：WANG Zhengbing，E-mail： zbwang1111@163.com

Fund：AnhuiUniversitiesScientificResearchProjects（2024AH052028，2024AH052010）;KeyProjectsofWuhuInstitute

ofTechnologyNatural Science （wzyzrzd202410，wzyzrzd202408）;University-level InnovationTeamof WuhuInstituteof

Technology（wzykytd202403）; Talent Introduction Research Start-upFund of Wuhu Institute ofTechnology（wzyrc202405） Received：2024-10-22 Revised： 2024-11-20