教學(xué)評一致性理念下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐路徑探析

一、教學(xué)評一致性及教學(xué)中存在的問題

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)\"指出，要發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，堅持以評促學(xué)，以評促教，做好“教學(xué)評”一致性。

然而，當(dāng)前我們的課堂存在教、學(xué)、評不一致的情況，主要表現(xiàn)在三個方面：一是目標(biāo)定位不準(zhǔn)，過分關(guān)注知識灌輸，忽略方法策略滲透。目標(biāo)是一堂課的“靈魂”，課堂教學(xué)需緊緊圍繞著目標(biāo)進(jìn)行。一個好的目標(biāo)應(yīng)是方向正確、明晰具體、易動手實操的。但多數(shù)教師備課時想法狹隘，只關(guān)注考什么。通過教師問卷我們發(fā)現(xiàn)，不到三分之一的教師表示會在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時查閱“新課標(biāo)”的相關(guān)要求，很少關(guān)注“新課標(biāo)\"中對本節(jié)內(nèi)容的目標(biāo)定位，照搬老經(jīng)驗，只注重教，不關(guān)注學(xué)。這部分老師缺乏新思考，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，充滿教師本位的應(yīng)試味道。二是整體關(guān)照不足，注重結(jié)果評價，忽略過程感知。通過實際調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師缺乏評價意識，不了解評價的主體多樣性、方式靈活性；將評價簡單等同于紙筆測試，只關(guān)注學(xué)生有沒有做對題，而忽略了學(xué)生的過程性思考；不注重評價任務(wù)的設(shè)計和評估證據(jù)的搜集，失去了評價導(dǎo)學(xué)促教等功能。三是重知識習(xí)得，缺活動設(shè)計。教與學(xué)是課堂的主要活動，教的活動要與學(xué)的活動配合，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)。部分教師在教學(xué)活動的選擇與實施上，缺少對學(xué)情的調(diào)研，簡單粗暴地搬用教參，缺少對教學(xué)活動有效性的整體把握。同時，從實際調(diào)查中了解到，大部分教師在教學(xué)方法的選用上，以講解為主，教學(xué)活動的組織往往把關(guān)注點聚焦在“教”上，而忽視了學(xué)生的“學(xué)\"及對學(xué)習(xí)效果的“評”。但學(xué)生學(xué)習(xí)，不只是被動接受，更高效的方式是主動學(xué)習(xí)。尤其是小學(xué)生，很多時候是在大量的活動中學(xué)習(xí)的，過分強(qiáng)調(diào)教會使學(xué)生學(xué)習(xí)的路越來越窄。

二、概念教學(xué)與前置性小研究

宋乃慶教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)概念是人腦用數(shù)學(xué)的語言和符號來表征客觀現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的一種思維方式。筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在學(xué)生知識體系的構(gòu)建過程中起著至關(guān)重要的作用，它直接影響學(xué)生后續(xù)知識的理解和運用。在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對抽象的概念學(xué)習(xí)，往往會感到困難，出現(xiàn)對概念學(xué)習(xí)不感興趣、學(xué)習(xí)主動性不強(qiáng)的情況。筆者通過“認(rèn)識幾分之一\"的概念課教學(xué)，結(jié)合“認(rèn)識幾分之一\"前置性小研究的設(shè)計與應(yīng)用思考，提出通過高觀點的題目設(shè)置，實現(xiàn)教與學(xué)一致；序列化體驗活動設(shè)計，促進(jìn)學(xué)與評一致；開放式的發(fā)散問答，落實教與評一致，探索出基于“教、學(xué)、評”一致性理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)路徑探究。通過“教學(xué)評”一致性下概念教學(xué)的路徑探究，指引學(xué)生更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，確保教學(xué)活動的有效性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

前置性小研究，又稱先學(xué)單，是指在教師講授新課內(nèi)容之前，讓學(xué)生借助教師精心設(shè)計的研究單，調(diào)動自身已有的知識經(jīng)驗，在課前開展自主學(xué)習(xí)，進(jìn)行內(nèi)化吸收。前置性小研究并非僅僅是時間層面上的課前預(yù)先學(xué)習(xí)，更彰顯了以學(xué)為本的教育理念。學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，亦是教師教學(xué)的起點。先實踐體驗而后學(xué)習(xí)，先自主學(xué)習(xí)而后教師講授，這些均是由學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律所決定的。實踐表明，優(yōu)質(zhì)的前置性小研究，不僅有助于教師的“善教”，也能促進(jìn)學(xué)生的“樂學(xué)”，更能有效地實現(xiàn)\"教學(xué)評\"的一致性。那么，如何將前置性小研究與概念教學(xué)高效結(jié)合，使學(xué)生不僅能夠理解概念的本質(zhì)，還能培養(yǎng)數(shù)感，初步滲透數(shù)認(rèn)識的一致性呢？筆者以“認(rèn)識幾分之一\"為例展開了實踐探索。

三、概念教學(xué)中的前置性小研究設(shè)計

前置性小研究（亦稱“先學(xué)單”的設(shè)計通常遵循“簡單、根本、開放\"的原則。學(xué)生通過完成教師精心設(shè)計的題目或?qū)W習(xí)活動，其思維逐步可視化。教師則通過查閱學(xué)生的前置小研究，了解學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的新課理解到何種程度。正因如此，前置性小研究的設(shè)計至關(guān)重要。它既要具備一定的知識容量，又需契合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與經(jīng)驗水平，做到切入點小、易于操作且能促進(jìn)思考。既要引導(dǎo)學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，更要關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生能夠“跳一跳，摘桃子”，如此既便于學(xué)生將新知識內(nèi)化，也能使思維得以深化。結(jié)合“認(rèn)識幾分之一\"這一概念課的前置性小研究設(shè)計，筆者認(rèn)為，優(yōu)質(zhì)的前置性小研究需做到以下幾點：

（一）素養(yǎng)導(dǎo)向的題目設(shè)置，實現(xiàn)教、學(xué)一致

教學(xué)始于學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)是教學(xué)的起點。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“應(yīng)學(xué)\"\"會學(xué)”，使教與學(xué)因追求一致的目標(biāo)而趨向統(tǒng)一?！罢J(rèn)識幾分之一\"的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷幾分之一的形成過程，理解幾分之一的含義，并學(xué)會比較幾分之一的大小。對于概念課而言，“理解幾分之一的含義，逐步建立分?jǐn)?shù)模型”，滲透模型思想，同樣是重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)。于是，在設(shè)計本課的先學(xué)單時，我著重設(shè)計了平均分物給2人得到 2、1、的操作活動，并通過學(xué)生舉例平均分1個物品的不同表述（畫圖、寫數(shù)），讓學(xué)生從對比中理解 的含義。后面通過梳理疑惑和發(fā)現(xiàn)，慢慢引導(dǎo)學(xué)生建立分?jǐn)?shù)模型。通過先學(xué)單的題目設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)形成的過程，舉出合適的“我的例子”，再通過大量的例子歸納總結(jié)“我的發(fā)現(xiàn)”，最終還能在自主思考后提出“我的疑問”，從“我會什么”“我還會什么\"到“我還想會什么”，從淺顯的舉例到深入的反思，在高觀點的系列問題設(shè)置下，圍繞目標(biāo)，教師明確了教的路徑，學(xué)生學(xué)會了學(xué)的方法，慢慢實現(xiàn)了教與學(xué)的一致。

（二）序列化體驗活動設(shè)計，促進(jìn)學(xué)、評一致依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，概念的形成過程可簡要

概括為直觀感知、表象建立、概念形成三個階段。在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生以已有的生活經(jīng)驗為基石，借助觀察、操作等體驗活動來推進(jìn)學(xué)習(xí)。

根據(jù)以往學(xué)情調(diào)研的經(jīng)驗，學(xué)生從“半個”到 的思維跨越是最為困難的部分。學(xué)習(xí)中的難點，往往也是檢驗教學(xué)效果，即進(jìn)行評價的關(guān)鍵所在。基于此，筆者首先設(shè)計了兩人分4個蘋果、2瓶水和1個蛋糕的活動，以此喚醒學(xué)生已有的平均分經(jīng)驗。緊接著趁熱打鐵，聚焦于兩人平均分1個物品的活動，激發(fā)學(xué)生以多元方式表征“ ”的思維。最后，及時引導(dǎo)學(xué)生反思?xì)w納：這些表征方式有哪些共同之處？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生梳理出“ 1” ”的意義。從直觀感知到具體表象，再到抽象的含義， ”的意義便清晰地呈現(xiàn)出來。

學(xué)生通過參與這些活動，實現(xiàn)了具象化的思考。而教師則能夠依據(jù)學(xué)生在不同任務(wù)中的表現(xiàn)水平，開展表現(xiàn)性評價，從而有效促進(jìn)學(xué)習(xí)與評價的一致性。

（三）開放式的發(fā)散問答，落實教、評一致

本次先學(xué)單設(shè)計的另一亮點在于放手讓學(xué)生進(jìn)行舉例。比如提問“你還能舉出兩人平均分一個物品的例子嗎？”不同學(xué)生給出各式各樣的例子，使全班同學(xué)的思維得以充分發(fā)散，例子豐富多樣。緊接著進(jìn)一步提問“你有什么發(fā)現(xiàn)和疑惑？\"引導(dǎo)學(xué)生聚焦于這些多樣化例子的共同點：都是將一個物品平均分成兩份，且每份大小相等。就這樣， ”的意義逐漸被學(xué)生表述出來，進(jìn)而領(lǐng)悟透徹。理解“ ”的含義，既是教學(xué)的重點，也是評價的重點。通過先學(xué)單上的這兩次開放式問答，學(xué)生沿著教師教學(xué)設(shè)定的路徑，充分展示出自身的學(xué)習(xí)思考水平，這也便于教師開展評價工作，并及時調(diào)整教學(xué)策略，切實落實教與評的一致性。

四、概念教學(xué)下的前置性小研究運用

小學(xué)數(shù)學(xué)概念是指在小學(xué)數(shù)學(xué)中用圖形或數(shù)學(xué)化語言描述客觀事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的一種思維形式，是用以表示有共性的一類事物，具有內(nèi)涵和外延這兩個部分?？v觀小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，概念形成大概經(jīng)歷了操作、過程、對象、圖式四個階段。用好前置性小研究，可以深化學(xué)生對概念的理解。因此，要做到以下幾點：

（一）操作活動，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”

弗賴登塔爾認(rèn)為“再創(chuàng)造”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最好方法，體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，感悟知識是如何被發(fā)現(xiàn)，又是如何發(fā)展起來的。這樣的方式能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)創(chuàng)造雖然艱難，但是卻非常有趣、有價值，使學(xué)生能夠在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中獲得所需的知識，而不是向?qū)W生灌輸知識。

結(jié)合“認(rèn)識幾分之一”的前置性小研究，學(xué)生在課堂上先小組內(nèi)交流，再進(jìn)行匯報。學(xué)生在完成前置性小研究的過程中，不斷感受“平均分物”的過程，從分幾個物品到分一個蛋糕，學(xué)生用畫圖或文字或算式，表示分均分的過程。同時，當(dāng)平均分的結(jié)果無法用整數(shù)表示時，分?jǐn)?shù)就在學(xué)生的操作中被“再創(chuàng)造”出來了。

（二）豐富過程，感悟二分之一的多樣化表達(dá)

在完成前置性小研究后，學(xué)生不僅經(jīng)歷了知識的“再創(chuàng)造\"過程，還在后面的課堂匯報中，針對分一個蛋糕問題進(jìn)行的多樣化數(shù)學(xué)表達(dá)。有的在蛋糕中間畫虛線，有的寫漢字“一半”，還有的直接用分?jǐn)?shù) 表示。豐富的交流過程，讓學(xué)生在對比和比較中慢慢理解 的含義。前置小研究中的交流反饋，使學(xué)生的思維過程可視化，成為了課堂上珍貴的可再生資源。

（三）多種變式，建構(gòu) 的表象

當(dāng)學(xué)生理解了蛋糕的 后，教師并未就此止步，而是在前置小研究中精心設(shè)置了讓學(xué)生再次舉例的活動。學(xué)生們通過自主畫圖、書寫文字以及列式等方式，持續(xù)感受其他物體中“ 1”的產(chǎn)生過程。在課堂上，經(jīng)過交流反饋，甲同學(xué)帶來一個例子，乙同學(xué)帶來一個例子，丙同學(xué)又帶來一個例子全班同學(xué)充分交流后，積累了五十多個例子。這五十多個例子，便是五十多種“ ”的變式呈現(xiàn)。學(xué)生們在蘋果的 、西瓜的 、甜甜圈的 及一塊面包的 等眾多實例中，腦海里逐漸構(gòu)建起 ”的表象，對“ 的意義理解也越發(fā)深刻，即把一個物體平均分成兩份，其中每份都是它的

（四）自主創(chuàng)造，建構(gòu)幾分之一的數(shù)學(xué)模型

在學(xué)生理解 后，我趁熱打鐵，設(shè)計了自主創(chuàng)造幾分之一的活動。此前，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的“再體驗\"、分物活動的實際操作及 多樣化的數(shù)學(xué)表達(dá)。至此，在進(jìn)行幾分之一的再創(chuàng)造時，他們運用手中的紙片，輕松創(chuàng)造出三分之一、四分之一、五分之一…并自覺地對這些分?jǐn)?shù)展開比較。

我抓住時機(jī)追問：“同樣一張紙，為什么大家創(chuàng)造出的分?jǐn)?shù)不一樣呢？\"學(xué)生們通過對比、交流與討論，發(fā)現(xiàn)：把一個物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。明確幾分之一的分?jǐn)?shù)概念后，我繼續(xù)追問：“不同的分?jǐn)?shù)相比較，有什么差異呢？”以此引導(dǎo)學(xué)生聚焦幾分之一的大小比較。學(xué)生經(jīng)過觀察、對比與思考，逐漸明晰：分母越大，分?jǐn)?shù)越小。

自此，學(xué)生經(jīng)過操作、過程、對象和圖式四個完整階段，以前置性小研究為支架，已經(jīng)建立起幾分之一的分?jǐn)?shù)模型，為后面分?jǐn)?shù)單位的引人和數(shù)認(rèn)識的一致性打下堅實的基礎(chǔ)。

總而言之，學(xué)生從來都不是帶著空白的頭腦走進(jìn)課堂的。前置小研究將學(xué)生的思考前置，為其預(yù)留了更為充裕的時間與空間。前置性小研究旨在助力每個孩子有備而學(xué)。尤其是在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，由于內(nèi)容難度較大，學(xué)生學(xué)習(xí)意愿普遍不高，前置小研究對于搭建學(xué)生的學(xué)習(xí)橋梁而言就更為必要。教師需下足功夫鉆研教材，秉持大概念、大單元的視角提煉教學(xué)目標(biāo)，并且以終為始，精心設(shè)計前置小研究的學(xué)習(xí)與評價活動，盡可能達(dá)成“教、學(xué)、評”的一致性，做到抓住核心并留有思考空間，充分激發(fā)學(xué)生的思維活力。與此同時，設(shè)計優(yōu)良的前置小研究更要合理運用。結(jié)合“認(rèn)識幾分之一\"這一概念課教學(xué)，依據(jù)概念形成的操作、活動、對象和圖式這四個階段，扎實開展前置小研究的交流與反饋活動，力求在呈現(xiàn)學(xué)生多樣化、可視化思維的過程中，深化學(xué)生對概念的理解，推動學(xué)生核心素養(yǎng)的切實落地。

前置性小研究，即先學(xué)單的設(shè)計，能夠有效提升課堂教學(xué)效益，讓學(xué)生在享受學(xué)習(xí)樂趣的同時，逐步形成自主學(xué)習(xí)能力，切實落實學(xué)生本位思想，有力促進(jìn)“教、學(xué)、評一致性”，進(jìn)而引領(lǐng)教學(xué)朝著精準(zhǔn)、高效的方向發(fā)展，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，真正實現(xiàn)為每一位學(xué)生的成長而教！

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：黃大燦