以“優(yōu)化”課例為載體，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素，構(gòu)成學(xué)生把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)、應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的必備能力，對(duì)他們的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)及日常生活產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。在基礎(chǔ)教育階段的小學(xué)時(shí)期，以四年級(jí)下冊(cè)沏茶這一“優(yōu)化\"課例為例，沏茶源于日常生活，貼近學(xué)生實(shí)際。沏茶的過(guò)程涉及工序的安排、時(shí)間的統(tǒng)籌等問(wèn)題，學(xué)生需要思考如何在最短的時(shí)間內(nèi)完成沏茶任務(wù)。通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的研究和解決，學(xué)生能夠鍛煉邏輯推理、分析判斷、創(chuàng)新思考等多種數(shù)學(xué)思維能力。然而，在實(shí)際教學(xué)中，“優(yōu)化\"課例的運(yùn)用并非一帆風(fēng)順。部分教師可能只是簡(jiǎn)單地講解例題，未能引導(dǎo)學(xué)生深入思考背后的思維過(guò)程；學(xué)生可能因?qū)Α皟?yōu)化”概念的理解不足，而無(wú)法運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

一、“優(yōu)化\"課例的內(nèi)涵與特點(diǎn)

(一)內(nèi)涵

“優(yōu)化\"課例是教育智慧與創(chuàng)新實(shí)踐相結(jié)合的產(chǎn)物，要求教師具備豐富的專業(yè)知識(shí)與敏銳的洞察力，對(duì)授課內(nèi)容進(jìn)行深入解構(gòu)與重塑，以確保各個(gè)知識(shí)要點(diǎn)精確契合學(xué)生的認(rèn)知需求及興趣。在教學(xué)策略上，“優(yōu)化\"課例推廣多樣性與靈活性兼具的方法，借助情境創(chuàng)設(shè)、疑問(wèn)引導(dǎo)、協(xié)作探索等，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，推動(dòng)深層次學(xué)習(xí)的發(fā)生。教學(xué)流程被視為一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整、不斷精進(jìn)的過(guò)程，需要教師依據(jù)學(xué)生的即時(shí)反饋及學(xué)習(xí)成效，靈活調(diào)整教學(xué)方案，保障教育活動(dòng)緊扣學(xué)生的主體性。這樣的課程設(shè)計(jì)不僅能顯著增強(qiáng)課堂教學(xué)的效能與品質(zhì)，還能夠在無(wú)形中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，為其日后的學(xué)習(xí)與個(gè)人成長(zhǎng)打下穩(wěn)固的基礎(chǔ)。

(二)特點(diǎn)

1.針對(duì)性根據(jù)學(xué)生的具體狀況與教育目的，精選并設(shè)計(jì)符合需求的教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)教育至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。這包括考慮學(xué)生的年齡層次、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度、學(xué)習(xí)能力的高低以及個(gè)人興趣等多個(gè)維度。面對(duì)低段的學(xué)生群體，教學(xué)資料應(yīng)側(cè)重于直觀與形象化，旨在幫助他們構(gòu)建基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)觀念。相反，針對(duì)高段且數(shù)學(xué)功底扎實(shí)的學(xué)生，則可適當(dāng)提升課程的難度與深度，融入更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題。同時(shí)，教學(xué)內(nèi)容的選擇亦直接受到教育目標(biāo)的指引：要加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算技能，需增設(shè)相應(yīng)的運(yùn)算練習(xí)；若目標(biāo)設(shè)定為提升學(xué)生的空間想象能力，則應(yīng)偏重包含幾何圖形的學(xué)習(xí)材料。此外，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異也不容忽視，如為學(xué)習(xí)進(jìn)度稍緩的學(xué)生提供更加基礎(chǔ)的練習(xí)及額外指導(dǎo)；對(duì)于學(xué)力有余的學(xué)生，則應(yīng)提供擴(kuò)展性的學(xué)習(xí)資源，以滿足他們的探索需求。

2.啟發(fā)性

激發(fā)學(xué)生的思維與探究意愿，引導(dǎo)其自發(fā)性地投身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師的責(zé)任不僅限于知識(shí)的直接傳授，還需擅長(zhǎng)運(yùn)用精妙的提問(wèn)策略、指導(dǎo)方法與啟迪手段，促使學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)掘之旅。舉例來(lái)說(shuō)，在講解某個(gè)數(shù)學(xué)定理時(shí)，要先拋出關(guān)聯(lián)性問(wèn)題而非直接揭示答案，鼓勵(lì)學(xué)生借助觀察、剖析及推斷的過(guò)程，自我探尋其中蘊(yùn)含的規(guī)律。或布置富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)難題，以此喚醒學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)渴望，驅(qū)使他們主動(dòng)探索解題之道。這樣的教育路徑，旨在培育學(xué)生獨(dú)立思考與問(wèn)題解決的能力，使之在探索數(shù)學(xué)奧秘的過(guò)程中體驗(yàn)樂(lè)趣與成就，進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力與熱情。

3.綜合性

綜合多種數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，以提升學(xué)生綜合運(yùn)用能力，是數(shù)學(xué)教育不可或缺的一環(huán)。數(shù)學(xué)構(gòu)成一張內(nèi)在相連的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，各知識(shí)點(diǎn)與解題手段間存在著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)打破單一章節(jié)與知識(shí)點(diǎn)的局限，實(shí)現(xiàn)多種數(shù)學(xué)理論與技巧的有機(jī)結(jié)合。例如，在應(yīng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能需要運(yùn)用代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等多種知識(shí)。這種綜合訓(xùn)練旨在讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的互聯(lián)性與互補(bǔ)性，進(jìn)而深人把握數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)及實(shí)踐意義，增強(qiáng)其利用數(shù)學(xué)工具解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。綜合性教學(xué)還積極促進(jìn)學(xué)生的思維敏捷性與創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，鼓勵(lì)他們多維度審視問(wèn)題，靈活運(yùn)用多元化策略尋求問(wèn)題解決方案。

二、通過(guò)“優(yōu)化\"課例來(lái)培養(yǎng)學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)思維的重要性

（一）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

通過(guò)趣味性和生活化的課例，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的注意力，進(jìn)而喚醒他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣與好奇。這種生動(dòng)的課例有助于消除數(shù)學(xué)在學(xué)生心中單調(diào)、乏味的形象，例如，借用購(gòu)物結(jié)算的實(shí)踐操作來(lái)闡釋基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律，或者利用分食情境引入分?jǐn)?shù)的概念，從而使學(xué)生深切體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活息息相關(guān)。此外，融入多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫(huà)演示、視瀕解析等手段，將抽象數(shù)學(xué)原理具象化，使學(xué)生易于理解和吸收知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置富有趣味性的數(shù)學(xué)游戲與挑戰(zhàn)活動(dòng)，如解密數(shù)學(xué)謎題、參與知識(shí)競(jìng)賽等，旨在激發(fā)學(xué)生的求勝心與探索欲。

（二)提高思維能力

促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展分析、比較及推理等思維活動(dòng)，提升其邏輯思維、創(chuàng)新思維及批判性思維能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)激勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)細(xì)致剖析。例如，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，指導(dǎo)其探究題目條件間的內(nèi)在聯(lián)系，把握解題的關(guān)鍵。通過(guò)比對(duì)各異的數(shù)學(xué)概念、定理和解題方法，學(xué)生能明晰它們的差異與共性，進(jìn)而在深化知識(shí)理解和掌握上取得進(jìn)步。關(guān)于推理訓(xùn)練，教師需給予妥善指引，協(xié)助學(xué)生依據(jù)既有條件，步步推進(jìn)，直至得出合理結(jié)論。

(三)培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)讓學(xué)生置身于具體情境中解決實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)其將理論知識(shí)與思維技巧轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而增強(qiáng)實(shí)踐技能。教師應(yīng)周密策劃課例，融人貼近現(xiàn)實(shí)生活的挑戰(zhàn)，如學(xué)生出游，怎樣租車(chē)最劃算？估算家庭日常水電開(kāi)銷(xiāo)等。在解決這一系列問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生被引導(dǎo)明確問(wèn)題解決的目的及面臨的約束條件，進(jìn)而將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。利用所掌握的數(shù)學(xué)理論和技巧進(jìn)行邏輯推演與運(yùn)算，探尋問(wèn)題的答案。得出解決方案后，還需實(shí)施驗(yàn)證與評(píng)估步驟，以確認(rèn)其可行性及與實(shí)際情況的契合度。這種過(guò)程不僅鞏固、深化了學(xué)生的學(xué)科知識(shí)，還能提高將理論應(yīng)用于實(shí)際的能力。

三、通過(guò)“優(yōu)化”課例來(lái)培養(yǎng)學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)思維的策略

(一)情境導(dǎo)人，激發(fā)興趣

一個(gè)富有趣味性和吸引力的場(chǎng)景能夠迅速攫取學(xué)生的注意力，點(diǎn)燃他們的求知欲望。在關(guān)于沏茶的課例中，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)情境：描繪一個(gè)家庭早晨繁忙的圖景，由于工作上突發(fā)的緊急事務(wù)，父母需要飲用茶水以便及時(shí)出門(mén)工作。母親在廚房?jī)?nèi)緊張地準(zhǔn)備著早餐，而父親則在一旁焦急地注視著手表，連連催促。這時(shí)，見(jiàn)到雙親著急的神情，孩子主動(dòng)提出承擔(dān)沏茶的任務(wù)。然而，當(dāng)面臨燒水、洗水壺、洗茶杯、接水、找茶葉、沏茶等一系列流程時(shí)，孩子不免感到困惑。此情此景既貼近日常生活又帶有一絲緊迫感，能夠促進(jìn)學(xué)生快速投身角色，設(shè)身處地地思索如何有效規(guī)劃每一步，以便迅速地為父母?jìng)浜靡槐琛＝柚@樣的場(chǎng)景引導(dǎo)，學(xué)生的好奇心與參與意愿將得到顯著提升，進(jìn)而更加積極主動(dòng)地參與隨后的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

例如，教師可提供一組具體的時(shí)間數(shù)據(jù)：燒水需要8分鐘，洗水壺需要1分鐘，洗茶杯需要2分鐘，接水需要1分鐘，找茶葉需要1分鐘，沏茶需要1分鐘，隨后，引導(dǎo)學(xué)生思索如何規(guī)劃每個(gè)環(huán)節(jié)，以便父母盡快享用茶水。明確各工序的序列及相互間的邏輯關(guān)系至關(guān)重要，將清潔水壺列為首步，因其直接影響后續(xù)的取水操作。繼而進(jìn)行取水，隨之而來(lái)的是水的煮沸過(guò)程，在這8分鐘里，可以同時(shí)進(jìn)行洗茶杯和找茶葉這兩項(xiàng)工作，因這兩項(xiàng)工作并不依賴正在加熱的水壺，能顯著提升效率。待水沸騰后，執(zhí)行最終的泡茶環(huán)節(jié)。學(xué)生在這一策劃過(guò)程中，應(yīng)全面權(quán)衡每道工序的耗時(shí)及其協(xié)調(diào)配合問(wèn)題。部分學(xué)生可能會(huì)選擇先啟動(dòng)煮水步驟，隨后準(zhǔn)備茶具與茶葉，但這會(huì)導(dǎo)致時(shí)間的非最優(yōu)分配。而有的學(xué)生能洞察到，在煮水的同時(shí)完成其余兩項(xiàng)準(zhǔn)備工作，可有效縮減總耗時(shí)。通過(guò)此精細(xì)且具象的思維訓(xùn)練，學(xué)生能更深層次地掌握優(yōu)化策略的核心，鍛煉其高效組織時(shí)間和完成任務(wù)的能力，從而探索出使父母迅速品嘗茶水的理想方案。

（二）師生互動(dòng)，引導(dǎo)思考

在教學(xué)實(shí)踐中，教師與學(xué)生的緊密互動(dòng)起著至關(guān)重要的作用。教師應(yīng)當(dāng)激勵(lì)學(xué)生勇于表達(dá)疑問(wèn)與見(jiàn)解，創(chuàng)設(shè)一個(gè)開(kāi)放且自由的思想交流環(huán)境。通過(guò)持續(xù)的詢問(wèn)、解答及探討，教師得以引導(dǎo)學(xué)生提高思考層次，提升思維能力。

例如，在探討沏茶這一優(yōu)化問(wèn)題的場(chǎng)景下，教師可提出問(wèn)題：“如何規(guī)劃每一步才能最有效地節(jié)約時(shí)間？\"學(xué)生作答后，教師應(yīng)繼續(xù)進(jìn)一步追問(wèn)：“是否存在其他可行性策略？”這種遞進(jìn)式的提問(wèn)設(shè)計(jì)旨在激勵(lì)學(xué)生探索更多的潛在解決方案。隨后，教師可促成一場(chǎng)活躍的討論，鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)個(gè)人見(jiàn)解。討論期間，學(xué)生或許會(huì)提出諸如先清洗茶具再取水，或是先尋覓茶葉繼而煮沸水的不同策略。此時(shí)，教師需全神貫注地聆聽(tīng)每位學(xué)生的提議，避免無(wú)故打斷或直接否定。對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新且獨(dú)特的見(jiàn)解，應(yīng)及時(shí)給予正面反饋與鼓勵(lì)，以提升其自信心及學(xué)習(xí)動(dòng)力。而面對(duì)偏離正軌或有誤的想法，教師則應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生調(diào)整思路。

（三)認(rèn)知沖突，激發(fā)探索欲望

當(dāng)學(xué)生的既有認(rèn)知遭遇新挑戰(zhàn)，進(jìn)而產(chǎn)生沖突時(shí)，這往往會(huì)激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲望，驅(qū)使他們主動(dòng)探求解決方案。這一過(guò)程源于沖突打破了個(gè)別學(xué)生既有的認(rèn)知，使其意識(shí)到自身認(rèn)知框架的局限性，從而喚醒了他們突破束縛、解決疑惑的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

例如，在關(guān)于沏茶的課例中，給出兩種不同的沏茶工序安排，一種總用時(shí)14分鐘，另一種總用時(shí)11分鐘。當(dāng)學(xué)生看到這兩種差異顯著的方案時(shí)，內(nèi)心會(huì)充滿疑惑和好奇。他們開(kāi)始思考：為什么時(shí)間消耗有如此大的反差？這是否源于工序排序的不同？又或是任務(wù)的同時(shí)執(zhí)行所致？學(xué)生們將細(xì)致比對(duì)兩種方案的每一步，探查其中的異同。他們可能會(huì)意識(shí)到，在那套僅耗時(shí)11分鐘的方案里，機(jī)智地借用了燒水間隙完成了洗茶杯和找茶葉的任務(wù)，體現(xiàn)了時(shí)間利用的高效性。相反，14分鐘的方案可能是按部就班地依次完成每個(gè)工序，忽視了合理的時(shí)間分配。通過(guò)這樣的比較和思考，學(xué)生深切領(lǐng)會(huì)到優(yōu)化的價(jià)值及其影響力，進(jìn)一步提升了在多樣化情境下探尋優(yōu)化路徑的熱情。

(四)探究發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

為學(xué)生的自主探索活動(dòng)提供充分的時(shí)間和空間是促使其學(xué)習(xí)進(jìn)步與個(gè)性成長(zhǎng)的關(guān)鍵因素。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)賦予學(xué)生充分的自由，使其在無(wú)拘束的環(huán)境中自由思索與實(shí)踐，深化知識(shí)并逐步構(gòu)建獨(dú)立解題的體系。在如模擬沏茶的教學(xué)場(chǎng)景中，采取小組合作的形式來(lái)重現(xiàn)沏茶流程，能夠提升教學(xué)成效。具體實(shí)施時(shí)，教師可將學(xué)生分組，每個(gè)小組都能擁有自己的“小廚房\"和“茶具”。小組成員需協(xié)同合作，嘗試多元化的步驟規(guī)劃：一隊(duì)或許會(huì)選擇先行煮水，在等待水沸的同時(shí)完成洗茶杯、找茶葉等預(yù)處理工作；另一隊(duì)則可能偏好預(yù)先完成所有籌備工作，隨后專注于煮水泡茶環(huán)節(jié)。此間，學(xué)生們通過(guò)親歷不同工序排序所帶來(lái)的時(shí)效性差異，主動(dòng)調(diào)整策略并重復(fù)嘗試，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)本身來(lái)揭示規(guī)律。例如，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)同時(shí)進(jìn)行某些不相互干擾的工序能夠有效節(jié)省時(shí)間；或者會(huì)意識(shí)到提前做好準(zhǔn)備工作的重要性。每一小組均積極投身探索實(shí)踐，歷經(jīng)反復(fù)試錯(cuò)與策略調(diào)整，最終提煉出最優(yōu)方案。

(五)達(dá)成共識(shí)，鞏固思維成果

在學(xué)生探究結(jié)束后，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮引導(dǎo)作用，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，達(dá)成共識(shí)，將學(xué)生們零散的思維成果加以系統(tǒng)化。這一過(guò)程對(duì)于鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果、深化他們對(duì)知識(shí)的理解具有重要意義。可以通過(guò)多種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，如小組匯報(bào)、全班討論等。在小組匯報(bào)中，每個(gè)小組選派代表，向全班同學(xué)闡述他們?cè)谄悴枵n例中的發(fā)現(xiàn)和體會(huì)。有的小組可能會(huì)強(qiáng)調(diào)合理安排工序的重要性，有的小組也許會(huì)著重分享如何巧妙利用時(shí)間。隨后，展開(kāi)全班討論，讓不同小組的學(xué)生相互交流、相互補(bǔ)充。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們能夠充分吸取他人的經(jīng)驗(yàn)和見(jiàn)解，對(duì)“優(yōu)化\"這一概念產(chǎn)生深刻理解。原本個(gè)人或小組較為局限的認(rèn)識(shí)在交流中得以豐富和完善，從而形成更加全面、系統(tǒng)的知識(shí)體系。

結(jié)語(yǔ)

以“優(yōu)化\"為核心思想的課例設(shè)計(jì)，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，還是思維方法的啟迪。在沏茶這一具體課例中，能夠看到學(xué)生在情境導(dǎo)入、師生互動(dòng)、認(rèn)知沖突、探究發(fā)現(xiàn)和達(dá)成共識(shí)等環(huán)節(jié)中的積極參與和成長(zhǎng)。他們學(xué)會(huì)了合理安排工序、節(jié)省時(shí)間，更重要的是培養(yǎng)了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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責(zé)任編輯：唐丹丹