基于改進多目標鯨魚優化算法的云制造魯棒服務組合方法

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2025）06-013-1698-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.10.0443

Robust service composition method for cloud manufacturing based on improved multi-objective whale optimization algorithm

Yin Zuhenga，Xu Hongzhena，bt （a.ScholoffoaiongeringholoffaeEstinaUesityfhogcnga）

Abstract：Existing cloud manufacturing service compositionmethods aretypicallydevelopedunder theassumption of no anomalies inmanufacturingservices，which renderscurrent modelsandmethods ieffcientoreven prone tofailurewhenservice anomalies occur.Toaddressthis issue，this paper proposedarobust servicecomposition methodforcloud manufacturing basedonanimprovedmulti-objective whaleoptimizationalgorithm.Firstly，the methodefectivelyavoided isues suchasinefficiencyortask failurecausedbyanomalies inpreferedservicesbyasigningapreferredservice andanalternative service to eachsubtask．Next，the methodusedtask latency timeasarobustness indicatorforcloud manufacturing servicesandconstructedamulti-objectivecloud manufacturingservicecompositionmodelthatconsideredbothrobustnessandqualityofservicerequirements.Tosolvethis model，themethoddesignedanimprovedmulti-objective whaleoptimizationalgorithmbasedonahybridstrategy.Finally，analysisofdifferentarithmeticcasesshowsthattheproposed methodoutperformsothergoodmethodsof convergence and diversity.

Key words：servicecomposition；cloud manufacturing；multi-objectiveoptimization；robustness；whaleoptimizationalgorithm

0 引言

云制造（cloudmanufacturing，CMfg）是網絡化制造與云計算技術相結合的一種新型現代智能制造服務化模式，通過網絡通信與云計算服務平臺，將制造資源提供者的制造資源和制造能力通過虛擬化技術存儲到云服務提供商中，為制造資源的請求者按需提供高效、智能、及時的云制造服務[1]。云制造服務組合作為云制造的關鍵環節，主要根據用戶指定的制造任務，從云平臺的制造服務池中選擇若干不同的制造服務，并將其組合在一起共同完成指定的制造任務[2]

目前，有關云制造服務組合的研究大多假設服務組合過程中不會出現異常，忽略了實際環境下的諸多動態不確定因素，如設備故障、任務拖延、物流延遲等。然而，在復雜的云制造環境中，這些不確定因素時常會不可避免地出現，可能導致服務暫停或延遲，從而降低服務質量（qualityof service，QoS），甚至導致組合方案失敗。因此，如何在不確定環境下保證云制造服務的魯棒性，已成為云制造服務組合研究中的關鍵問題

目前已有一些學者從優化模型的角度研究了云制造服務組合的異常處理方法。例如，Wang等人[3提出了一種云制造動態服務組合重構模型。該模型能夠在異常發生時，有效地進行服務組合的重新配置，以維持制造的連續性和高效性。Zhang等人[4]提出了一種在不確定環境下面向多任務的兩階段制造服務組合模型，該模型全面考慮了多任務調度、緊急任務請求的出現以及服務屬性的不確定性，能在小幅度改變現有分配的情況下獲得最優解。Wang等人[5]針對制造服務異常的情況提出一種動態服務組合重構模型，該模型可以對制造服務的異常情況進行動態重構，有效地提高了云制造服務的魯棒性。王彥凱等人[6提出了一種云服務異常時實際約束下的服務組合自適應重構調整模型，該模型有效地解決了服務異常出現時的云制造服務組合動態調整問題。從上述的文獻可以看出，當前研究都是針對云制造服務組合過程中遇到異常情況時的緊急處理機制，其性能通常依賴于預先計劃的云制造服務和制造資源的實時狀態，所以很容易產生質量不高或無法找到可行的云制造服務組合方案。因此，在云制造服務組合中，預先計劃的云制造服務是否能夠抵御一定程度的異常情況，就成為了一個重要的考慮因素。為此，Yang等人[提出一種基于魯棒性的云制造服務組合模型，該模型將魯棒性和QoS相結合，實現了單目標的最優解。然而，該研究忽略了魯棒性和QoS之間的獨立性。實際上，魯棒性作為評估系統抗干擾能力的固有屬性，完全可以作為一個獨立的性能評價指標來考慮。因此，如何在兼顧魯棒性與QoS的前提下，實現云制造服務組合，已成為急需解決的關鍵問題。

云制造服務組合問題本質上是一個NP-Hard問題。近年來，元啟發式算法在解決這一問題上展現出優異性能[8]。如粒子群優化算法[8]、遺傳算法[9]、人工蜂群算法[10]、灰狼優化算法[11]等。然而，這些算法主要針對單目標優化，難以滿足云制造服務組合中對魯棒性和QoS的雙重需求。因此，應該將云制造服務組合問題視為多目標優化問題更為合理。為此，Yang等人[12]提出一種同時考慮QoS和能耗的多目標灰狼優化算法，該算法通過模擬灰狼的捕獵行為，優化服務組合中的QoS和能耗，能夠有效提升系統的整體性能，確保在滿足用戶需求的同時降低能源消耗。Gao等人[13]提出了一種增強的多目標灰狼優化算法來解決同時考慮QoS和魯棒性的服務組合問題。該算法在面對動態變化時，服務組合能夠保持更高的穩定性和可靠性。Zhang等人[14]設計了一種增強的多目標人工蜂鳥算法來增強預先計劃的云制造服務的魯棒性。雖然這些研究為解決多目標優化問題作出了重大貢獻，但仍然存在效率低、優化效果不理想等問題。因此，改進現有的多目標優化算法或是尋找新的高效優化算法已成為當前的研究熱點。

近年來，多目標鯨魚優化算法（multi-objectivewhaleoptimi-zationalgorithm，MOWOA）已被廣泛應用于解決多目標優化問題。該算法因其收斂速度快、參數少、易于實現等優點被廣泛應用于解決不同領域的多目標優化問題[15，16]。然而，標準的MOWOA因其隨機性的特點，仍然存在種群多樣性差和容易陷入局部最優的缺點。因此，為了使得MOWOA能更好地解決云制造服務組合問題，還需要進一步的改進和完善。

為了兼顧魯棒性和QoS的前提下實現云制造服務組合，本文提出了一種基于改進多目標鯨魚優化算法的云制造魯棒服務組合方法。該方法將魯棒性作為目標之一，構建兼顧魯棒性和QoS需求的云制造服務組合模型。然后，設計了一種基于混合策略改進的多目標鯨魚優化算法（Levyenhanceddiffer-entialevolution multi-objectivewhaleoptimizationalgorithm，LE-DEMOWOA）來求解上述問題，從而獲得最優的云制造服務組合方案。本文的貢獻總結如下：

a）為了提高云制造服務的魯棒性，本文利用任務延遲時間來量化云制造服務的魯棒性，并將其作為獨立的性能評價指標，從而構建兼顧QoS需求和魯棒性的云制造服務組合模型，以增強服務組合過程中的抗干擾能力。

b）針對MOWOA存在的種群多樣性差和易陷人局部最優的缺點，本文設計了一種基于混合策略改進的多目標鯨魚優化算法。該算法通過隨機反向學習策略有效提升了種群的多樣性和質量；同時引入動態距離因子更新策略，擴大搜索范圍并縮短尋優時間；最后使用改進的差分進化策略，以避免算法陷人局部最優。

c）在不同規模的云制造服務組合問題上進行了實驗，實驗結果證明，本文方法在收斂性和多樣性方面均優于其他對比方法。

1問題描述和數學模型

1.1 預備知識

在云制造平臺中，可以將復雜制造需求視作一項任務，與單一的制造任務不同，復雜的制造任務在加工前，為了提高產品質量需分解成多個子任務（subtasks，ST），然后根據每個子任務的功能需求生成多個候選服務（candidateservices，CS），即一組功能相同但非功能屬性不同的云制造服務構成相應的候選服務集（candidateserviceset，CSS）。隨后，從相應的候選云制造服務集中獲得每個子任務的制造服務進行組合，形成滿足用戶需求的復合制造服務（composite manufacturing service，CMS）[17]。這種云制造模式不僅滿足了服務需求者的需求，還實現了對地理上分散制造資源的協同利用。復雜云制造任務的服務組合過程大致可以分成四個步驟：a）需求分析和任務分解；b）搜索和匹配;c）服務組合和最優選擇（servicecomposi-tionandoptimalselection，SCOS）；d）任務執行。可以看出，在步驟c）中獲得的最優云制造組合服務的質量顯著影響任務執行的效率和準確性。

因此，本文主要關注SCOS階段，因為該階段在實現預期結果方面起著至關重要的作用。

1.2 QoS評價指標

候選服務的屬性可以分為功能屬性和非功能屬性，其中非功能屬性也稱為QoS，如成本、時間、信譽和可用性等。QoS是幫助用戶選擇符合其需求服務的關鍵因素，為云制造服務評價提供了理論依據[18]。QoS是衡量基礎云制造服務和組合云制造服務的重要標準，在SCOS問題中得到了廣泛的應用[19，20]。本文選取成本（cost，c）時間（time，t）、信譽（reputation，re）、可用性（availability，av）作為評價云制造服務的度量指標。經典的SCOS可以分為四種類型[21]：順序、平行、選擇和循環四種結構。由于這四種模式都可以發生轉換，降低了SCOS的復雜性。所以，本文僅考慮順序結構的情況，不同結構的聚合QoS公式如表1所示，表1中 p 表示選擇結構中服務被調用的概率， k 表示循環結構中服務循環的次數。SCOS的聚合QoS計算公式為

其中： w_c，w_t，w_av 和 w_re 分別是四個QoS屬性的權重值，且 w_c+ w_t+w_av+w_re=1 和 分別為四個QoS屬性的聚合函數。

由于QoS中各個屬性的值域和大小不同，在計算整體QoS值之前，有必要對各個指標的值進行歸一化處理[22]。通常，服務屬性分為正屬性和負屬性，信譽和可用性屬于正屬性，成本和時間屬于負屬性。負屬性的值越小，意味著更好的性能。同理，正屬性的值越大，意味著更好的性能。正屬性和負屬性的歸一化處理如式（2）和（3）所示。

其中： qos_l，i^g 表示第 l 個候選服務集中第 i 個候選服務的第 g 個QoS屬性值; qos_l^max 和 qos_l^min 表示為第 l 個候選服務集中所有候選服務的第 g 個 屬性值的最大值和最小值。

1.3云制造服務組合的魯棒性

在云制造服務組合過程中，由于操作環境的不確定性會影響任務的執行，降低云制造服務的效率和有效性，所以提高云制造服務的魯棒性成為解決問題的關鍵。Yang等人[設計了一個穩定的云制造服務組合結構，并通過響應時間對魯棒性進行了定量計算。

如圖1所示，通過對每個子任務分配一個首選云制造服務（preferredcloudmanufacturingservice，PCMS）和一個備用云制造服務（alternativecloudmanufacturingservice，ACMS）構造穩定的云制造服務組合結構。如果在任務執行過程中，沒有發生異常事件，則整個任務將按照首選云制造服務進行執行，首選云制造服務可以提前準備，不需要額外的時間。如果發生異常，則只考慮調用備用云制造服務的情況。如圖1所示，假設在任務執行過程中， PCMS₂ 突然發生異常，將調用 ACMS₂ 來執行ST₂ ，此時調用備用云制造服務必然會導致任務執行時間相對于首選服務有著較大的延遲。

根據上文闡述，本文采用服務異常導致的任務執行延遲作為衡量云制造服務魯棒性的指標。該指標象征著云制造服務承受異常事件的能力，其中調用備用服務消耗的時間越短，代表著云制造服務的魯棒性越強。在對魯棒性進行建模時，應滿足以下假設和前提條件：a）云制造服務發生異常的概率可以使用統計分析得到，用 E（i） 表示；b）忽略首選服務和備用服務同時發生異常的情況。

因此，根據云制造服務魯棒性的定義，云制造服務組合的定量魯棒性標準可以定義如下：

其中： R_t（i） 表示第 i 個子任務的首選服務遇到異常并調用備用服務時的延遲時間； q_t（j） 表示首選服務執行第 j 個子任務的持續時間。本文設置 R_t（i） 的取值為[0.01，20]， q_t（j） 的取值為[0.65，0.8]，在統計分析得到每個首選服務發生異常的概率是在[0.02，0.1]。需要聲明的是，這些參數的取值范圍是根據文獻[14]確定的，而本文方法的有效性不受取值范圍的影響。

1.4云制造服務組合模型

本文構建了一個同時考慮最大聚合QoS值和最大魯棒性的多目標云制造服務組合模型。由于最大化問題和最小化問題可以相互轉換，為了保持通用性，本文將提出的多目標云制造服務組合問題轉換為最小化問題，可以使用以下函數進行表示：

多目標問題與單目標問題有著顯著差異。單目標問題的解是標量，可以通過數值比較來判斷優劣。而多目標問題中，由于多個目標往往存在沖突，解是由多個分量組成的向量，無法直接比較。在多目標云制造服務組合問題中，評估解的質量更具挑戰性。近年來，帕累托最優[23的概念被應用于多目標優化問題。因此，本文采用帕累托最優來解決這一問題。

2解決云制造服務組合問題的LEDEMOWOA

2.1 多目標鯨魚優化算法

鯨魚優化算法（whaleoptimizationalgorithm，WOA）是Mirjalili等人[24提出的一種新穎的元啟發式算法，其靈感來源于自然界中座頭鯨的捕食行為。多目標鯨魚優化算法是WOA的擴展，近年來得到了廣泛的關注。MOWOA主要包括包圍獵物、氣泡網攻擊和搜索獵物三個搜索階段。

2.1.1 包圍獵物

鯨魚會分享它們當前搜索到的獵物信息，隨后靠近當前群體中距離獵物最近的鯨魚，逐漸縮小整個鯨魚群的包圍圈，以實現對獵物的包圍。在這一過程中，鯨魚位置更新的公式為

X^t+1=X_Gbest^t-A?X_Gbest^t-X^t∣

其中 ：t 為當前的迭代數； X^′ 為當前鯨魚的位置； X_Gbest^′ 為當前全局最優位置。 A 和 c 為相關系數，按下式計算，即

其中 ：r₁ 和 r₂ 是[0，1]的隨機數； a 為距離控制因子，隨著迭代次數從2線性減少到 0：T_max 為最大迭代次數。

2.1.2 氣泡網攻擊

這一階段為MOWOA的開發階段。當鯨魚發現獵物時，鯨魚會采用螺旋上升的方式逐漸接近目標，搜尋過程表示為

X^t+1=X_Gbest^t+∣C?X_Gbest^t-X^t∣?e^bl?cos（2πl）

其中：b為對數螺旋形狀的常數，取 b=1;l 為 [?-1，1] 之間的隨機數。

鯨魚在螺旋靠近獵物的過程中，會以獵物為中心點進行收縮以實現對獵物包圍的目的，為了表達這種行為，需要對收縮包圍捕食和螺旋靠近兩種機制進行同步更新。可以用以下公式表達：

其中： q 為[0，1]的隨機數。

2.1.3搜索獵物

這一階段為MOWOA的探索階段。在這個階段，鯨魚不再以最優解的位置來更新自身位置，而是隨機選擇一個鯨魚的位置進行更新，從而增加鯨魚群的搜索范圍。當 ∣A∣gt;1 時，表示鯨魚在包圍圈之外，采用搜索獵物機制，以增強MOWOA算法的搜索能力； ∣A∣lt;1 時，則表示鯨魚在包圍圈內，選擇氣泡網攻擊的搜索方式，更新當前最優解的位置。搜索獵物機制的更新表達式為

X^t+1=X_Rand^t-A∣C?X_Rand^t-X^t∣

其中： X_Rand^t 為隨機選擇的鯨魚個體位置。

2.2基于混合策略改進的多目標鯨魚優化算法

2.2.1 編碼方法

在鯨魚優化算法中，每條鯨魚的位置都代表著云制造服務組合問題中的一個可行解決方案。本文采用整數編碼方案對鯨魚位置進行編碼，數組中的每個整數表示對應候選服務集中候選服務的序號。因此，鯨魚 X_m 的位置可以被表示為 ∣m 維向量 ?X_m=[x_1，j，x_2，j，…，x_m，j] ，其中 x_m，j 表示第 ?_m 個候選服務集中的第 ?_m 個候選服務。 x_m，j 的值必須在 [lb，ub] 內，其中 lb 為^1，ub 為候選服務的數量。

2.2.2 隨機反向學習策略

在算法的迭代過程中，解的質量受到種群初始化位置分布的影響，均勻分布的初始化種群有利于提高算法的搜索范圍，提高收斂精度。然而，MOWOA在求解優化問題時通常采用隨機方法產生初始種群，可能使得初始種群分布不均，導致種群的均勻性和多樣性較差。針對這個問題，本文采用隨機反向學習策略（randomoppositionbased learning，ROBL）來提高初始種群的質量。

反向學習策略（oppositionbased learning，OBL）是一種優化機制，該策略的核心思想是通過生成當前解的反向解，并比較兩者之間的支配關系，擇優選取進人迭代，以此來增強搜索過程中種群的多樣性和探索能力。然而，標準的反向學習策略因其反向解與當前解的距離為定值，導致生成的反向解缺乏隨機性。因此，本文采用隨機反向學習策略解決該問題，該策略將固定的距離改為隨機距離，不僅增強了種群的多樣性，還提高了算法跳出局部最優的能力。該策略公式表示如下：

其中： 為 X_m 的反向解； K 為0＼～1的隨機數

2.2.3動態距離因子更新策略

開發階段和探索階段之間的合作是優化算法性能的關鍵。在MOWOA中，參數控制了鯨魚是否在開發階段和探索階段之間切換。當 |A|gt;1 時，表示算法執行探索階段； ∣A∣lt;1 時，則表示算法執行開發階段。根據式（7）可知，因子的變化決定了 A 的值，而因子 a 是一個從2線性遞減到0的距離控制參數。隨著迭代次數的增加，固定步長線性遞減可能使 α_a 的值過快下降，從而限制算法在找到全局最優解前的搜索能力，或者在沒有任何進展的情況下浪費大量迭代次數。為此，本文提出了動態距離因子更新策略，通過指數衰減方式使 Ψ_a 的值隨迭代次數非線性地遞減，從而實現探索和開發之間的動態平衡，增強算法的全局探索能力加快算法的收斂速度。動態距離因子可以表示為

此策略使得在初期迭代時， a 的值保持較大，賦予算法更大的全局探索能力；而在接近最大迭代次數時， Δ_a 的值迅速趨近于零，幫助算法在后期能精細搜索潛在的解區域。

2.2.4改進的差分進化策略

差分進化算法（differential evolutionalgorithm，DE）[25]是一種基于種群的全局優化算法，以其簡單的原理和較少的控制參數而聞名。本文對DE 算法進行了改進，在變異階段引入Levy步長替換變異因子，并將改進的DE算法集成到MOWOA中。通過不斷進化，保留優勝的個體，從而引導算法搜索過程中逐步逼近最優解。該過程包括變異、交叉和遺傳三個步驟。

1）變異操作其是充分體現差分進化算法的關鍵步驟，存在著多種的不同形式的策略。本文使用的是最常用的形式“ 。親本個體 X_i 產生變異個體 V_i 的表達式如下：

V_i^t+1=X_best^t+F（X_randl^t-X_rand2^t）

其中： X_best^t 為當前迭代次數中的最優個體； X_randl^t 和 X_rand2^t 為當前種群中隨機選取的互不相同的兩個個體； F 為突變因子。為了增強算法的全局搜索能力，本文使用Levy飛行策略[27]對變異操作進行改進。Levy飛行策略是一種隨機行走策略，主要表現為較短距離和較長距離的交錯移動。當步長較大時，搜索范圍廣；當步長較小時，局部尋優強。Levy飛行策略的表達式如下：

其中 ?：μ^Γ 和 v 是服從正態分布的變量，即 μ～N（0，σ_u） v～N（0 σ_v ）。其中， σ_v=1，σ_μ 定義為

其中： T 為標準的伽馬函數； β 取值為[0，2]，本文取1.5。引入Levy飛行策略后，變異表達式可以表示為

V_i^t+1=X_best^t+0.3×L?vy×（X_randl^t-X_rand2^t）

2）交叉操作該操作基于交叉因子。根據式（17）對變異個體 V_i 和親本個體 X_i 進行處理，得到的新個體 W_i，j 如下所示。

其中 ：j=1，2，3，…，D，D 為突變向量的維數 ;j_rand 是區間 [1，D] 中的隨機整數； CR 為交叉概率，其通常取值為[0，1]。本文將[1，0]設置成從初始值0.9隨迭代次數逐步減小至0.5，從而平衡算法在不同階段的探索與開發能力。

3）選擇操作通過貪婪選擇策略，比較親本個體 X_i 和新個體 W_i 之間的支配關系，選擇較好的個體作為下一代種群個體。選擇操作表達式如下所示。

其中 ?f（δW_i^t）i^t） 表示新個體優于親本個體。

2.2.5 算法流程

算法流程如圖2所示。

a）初始化算法參數，包括最大迭代次數 T_max 、云制造服務初始種群規模 N 和外部檔案大小Archive_Size。

b）使用ROBL策略初始化候選云制造服務種群，根據式（5）計算種群個體的目標函數值并初始化外部檔案，將當前種群中的非支配解加入到外部檔案中；

c）應用相應的搜索機制，更新候選云制造服務種群個體的位置，得到新的種群。更新種群個體的目標函數值，將新種群中的非支配解加入到外部檔案中，從外部檔案中移除被支配的解。

d）采用改進差分進化策略對種群個體進行變異，生成變異個體，并更新其目標函數值，比較變異個體與原始個體的支配關系，保留優秀個體。將變異后種群中的非支配解加入到外部檔案中，從外部檔案中移除被支配的解。

e）將外部檔案中的非支配解集和當前種群進行合并，并采用精英策略選擇下一代種群。

f）判斷是否達到停止迭代要求。如果滿足，返回外部檔案中的解集；否則，返回c）繼續執行。

2.2.6算法的時間復雜度分析

LEDEMOWOA的時間復雜度主要是由種群大小 （N） 、目標數量 （M） 、種群維度 （D） 、最大迭代數（ T_max ）和外部檔案大小（Archive_Size）決定。計算時間復雜度主要體現在隨機反向學習策略初始化種群、改進的差分進化策略和根據擁擠度距離更新外部檔案三個部分。首先，隨機方向學習策略用于初始化種群，其時間復雜度為 O（MND） 。在改進的差分進化策略中，算法會使種群中隨機選擇的個體進行變異，變異過程的時間復雜度為 O（ND） 。變異后需要更新個體的目標函數值，其時間復雜度為 O（MND） 。因此，改進的差分進化策略的總時間復雜度為 O（MND） 。根據擁擠度距離更新外部檔案包括兩個部分：非支配排序和擁擠度計算。非支配排序的時間復雜度為O（MN²） ，用于識別非支配個體并將其存人外部檔案；擁擠度距離計算的時間復雜度為 。因此，更新外部檔案的總時間復雜度為 。綜上所述，一次迭代的時間復雜度為 MND），迭代次數為 T_max 。因此，本文算法LEDEMOWOA總的時間復雜度為 O（MND+T_max （Archive_sizeMl Π_O^gAr+MN²+MNDΠ） ）。

3仿真實驗和結果分析

為了驗證本文算法的有效性，選取了五個多目標優化算法進行比較，分別是：增強的灰狼優化算法EMOGWO[12]、基于混合策略改進的灰狼優化算法SMOGWO[13]、增強的多目標人工蜂鳥算法EMOAHA[14]非支配排序遺傳算法NSGA-ⅡI[28]和標準多目標鯨魚優化算法MOWOA[29]。此外，本文還對LEDE-MOWOA的策略進行了驗證。為了保證公平性，實驗是在CPU為Interi5-8400H、GPU為NVIDIAGTX-1050、內存為24GB、Python3.9的Windows10PC上運行的。

3.1評估指標

為了評價算法的性能，本文采用下面三個指標：

a）世代距離（generationaldistance，GD）：GD用于評估算法的收斂性能，表示真實Pareto 解集（true Pareto solution set，TPSS）與算法求得的非支配解集（non-dominant solution set，NDSS）的平均距離。GD值越小，表示收斂性能越好，公式如下：

其中： v 為得到的Pareto解的總數； d_vi 為算法求得的每個解與其最近的真實Pareto解之間的歐氏距離。本文從所有得到的Pareto解中選取一組最前沿的解點，作為云制造服務組合問題的真實Pareto邊界。真實Pareto邊界的選取如圖3所示，表示在不同規模的云制造服務組合問題下得到的所有Pareto解，選取最外層點構成真實的Pareto邊界。

b）反世代距離（invertedgenerationaldistance，IGD）：IGD用于評估算法的多樣性和收斂性，即真實Pareto解集到算法求得解集的平均距離。IGD的值越小，算法的綜合性能越好，公式如下：

其中： u 為得到的非支配解的總數； d_ui 為算法求得的每個解與其最近的真實Pareto解之間的歐氏距離。

c）多樣性指標 Δ（Spread）^[30] ：Spread反應了整個解集在目標空間中的分布，公式為

其中： d_f 和 d_l 為算法求得的解集的極值解與對應真實Pareto解集的極值解之間的歐氏距離； d_i 為算法求得的解集中連續解之間的歐氏距離； 為 d_i 的平均值； N^′ 表示算法求得的解集中非支配解的總數。Spread值越小，算法多樣性越好。

（a）10個子任務的真實的Pareto邊界（b）15個子任務的真實的Pareto邊界（c）20個子任務的真實的Pareto邊界（d）25個子任務的真實的Pareto邊！

3.2實驗設計與參數設置

為了驗證本文方法在解決不同規模的云制造服務組合問題上的能力，實驗設置12個隨機生成測試算例來進行驗證。

算例的因素和取值范圍如表2所示。每個復雜任務由工作流中的子任務和候選服務組成，其中的子任務和候選服務分別記為 T 和S，如T10S50，表示具有10個子任務，每個子任務有50個候選服務。所有實驗都運行10次并取平均值。

每個候選服務均具有時間、成本、信譽、可用性QoS標準，并隨機生成一個綜合QoS數據集，其取值范圍如表3所示。

本文方法和所有對比方法的實驗參數設置如表4和5所示。

3.3 實驗分析

本文方法采用的策略包括：a）隨機反向學習策略；b）動態距離因子更新策略；c）改進的差分進化策略。首先設計LEDE-MOWOA的變體來驗證所提策略的有效性，其次將LEDEMOWOA與其他算法進行比較。每個最佳結果都以粗體顯示。

3.3.1消融實驗

為了驗證所提策略的有效性，本文設計了不含隨機反向學習策略的LEDEMOWOA變體LEDEMOWOA-NORL（LEDEMOWOA-non-oppositionbasedlearning）不含動態距離因子更新策略的LEDEMOWOA 變體LEDEMOWOA-NDDF（LEDEMOWOA-non-dynamicdistancefactor）和不含改進差分進化策略的LEDEMOWOA變體LEDEMOWOA-NIDE（LEDEMOWOA-non-improved diffe-rentialevolution）。結果如表6＼～8所示。

表6不同策略下GD的實驗結果

從表6＼～8可以看出，LEDEMOWOA在不同規模的云制造服務組合問題中獲得的GD、IGD 和Spread指標均優于其他三個變體。此外，表中數據還顯示，當算法缺少改進的差分進化策略時，實驗結果的GD、IGD和Spread值顯著增大，表明算法更容易偏離全局最優解并陷入局部最優解。這一現象證明了改進的差分進化策略能有效地避免局部最優問題，提升了算法的整體性能。同時，動態距離因子更新策略與隨機反向學習策略也有效地提升了算法的收斂精度，使得解集更接近問題的實際帕累托最優解。綜上所述，本文所提出的隨機反向學習策略、改進的差分進化策略和動態距離因子更新策略顯著地優化了算法性能，提升了算法在解決云制造服務組合問題方面的能力。

3.3.2算法整體性能比較

本文方法與五種對比算法的比較結果如表9～11所示。

服務組合問題時，其收斂性和多樣性均優于其他對比方法。相較于MOWOA，本文算法在收斂性和多樣方面表現更為突出，充分體現出本文提出的三個改進策略的有效性。而EMOGWO和SMOGWO的結果波動較大，表現不夠穩定，可能是因為這些算法在不同種群個體間的平衡能力不足，導致在搜索空間的不同區域間出現不穩定的收斂行為。這種不穩定性也影響了它們在不同規模問題下的適應性，使得它們難以獲得高質量的解。在小規模的云制造服務組合問題中，EMOAHA與本文算法的性能非常接近，優勢并不明顯。然而，隨著問題規模的擴大，LEDEOWOA的總體性能開始與其他對比算法拉開差距，進一步體現了本文算法在收斂性能和多樣性方面的優勢。這表明，本文算法在解決大規模云制造服務組合問題時，能夠有效探索出更多數量且質量更高的解決方案。為了更直觀地對比各算法的性能，圖4展示了不同算法在不同問題規模下的最優解分布情況。

從圖4可以看出，五種對比算法由于易陷入局部最優的缺點，導致在不同規模問題下的尋優能力較弱，解的分布也比較分散。相比之下，本文方法的解均位于分布圖的最外層，且在兩個自標上分布更加均勻。這說明LEDEMOWOA在處理不同規模的云制造服務組合問題時能夠更有效地獲得最優解。

為了證明LEDEMOWOA在收斂速度上的優勢，本文選取小規模的云制造服務組合問題T10S100和大規模云制造服務組合問題T25S100進行對比實驗。通過記錄每個算法在不同迭代次數下的IGD值，繪制了收斂曲線，如圖5所示。

如圖5所示，LEDEMOWOA在不同規模的云制造服務組合問題中展現出優異的收斂速度和更高的收斂精度。盡管EMOAHA也能將IGD值收斂至較低水平，但相比之下，LEDEMOWOA能夠在更少的迭代次數下快速逼近最優解，并保持平穩的收斂過程。而NSGA-II和EMOGWO算法在較大規模問題下表現出明顯的劣勢，說明它們更容易陷人局部最優。綜上所述，與其他對比算法相比，LEDEMOWOA在云制造服務組合問題中展現出更強的尋優能力，在收斂性和多樣性方面表現出明顯優勢。

4結束語

本文從多目標優化的角度研究解決云制造服務組合過程中不確定因素導致的效率低下問題，提出了基于改進多目標鯨魚優化算法的云制造魯棒服務組合方法。該方法將云制造服務的魯棒性進行量化，并將其作為云制造服務組合中的一個關鍵指標構建云制造服務組合模型，然后通過基于混合策略改進的多目標鯨魚優化算法尋求最優解集。該算法采用隨機反向學習策略提高初始種群的質量和多樣性，同時引入了動態距離因子更新策略，增強了算法的全局探索能力，使其能夠更好地搜索整個解空間。隨后，集成改進差分進化策略，避免算法陷入局部最優解。最后通過消融實驗和對比實驗證明本文方法的有效性和優越性。

值得說明的是，本文僅探討了在異常狀態下直接調用備用服務這一應急策略，而未考慮到服務提供商自身解決異常狀態的可能性。同時，本文所使用的實驗數據均為隨機生成。鑒于此，未來的研究將從實際應用場景出發，深入分析云制造服務異常情況下的多種解決方案，并計劃采用真實數據來進行更為精確的驗證。

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