指向核心素養(yǎng)的章起始課教學價值與策略分析

1引言

章起始課又被稱為章引言課、章序言課，它區(qū)別于習題課、命題課等課型，從教材內容來說，包含章引言、章頭圖的內容；從教學內容來說，它包括本章涉及的思想方法、核心知識[1]；就教學效果而言，它能夠積極促進學生在章節(jié)層面上構建知識框架與能力架構，這對于學生全面理解和掌握整章內容起到了至關重要的作用.但是，在實際教學中，迫于高考應試壓力，很多老師對于章起始課，特別是章引言、章頭圖，幾乎是直接忽略，直奔主題開始第一節(jié)的教學，導致學生不清楚本章的知識脈絡，以及蘊含的數(shù)學思想和數(shù)學方法.因此，深人分析高中數(shù)學章起始課的教學價值和教學策略，對于培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)和開展教學工作有一定的現(xiàn)實意義.

2高中數(shù)學章起始課的教學價值

2.1章起始課是章節(jié)教學的“認知起點”，讓學生清楚“為什么要學”

章起始課作為一章內容的第一節(jié)課，是學生認知的起點.在教學中，通過章引言、章頭圖以及教師精心設計的問題，讓學生清楚本章節(jié)的學習目的，理解接下去要研究的知識背景以及研究的意義.通過創(chuàng)設教學情境、引入數(shù)學史等方式激發(fā)學生已有經(jīng)驗，觸發(fā)認知沖突，引起學生學習新知識的興趣，從而順理成章進人新知識的學習.當然，教學情境的創(chuàng)設要合適，能夠引發(fā)學生的思考與交流，才能形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng).

案例1在學習“復數(shù)”這一章的起始課時，從HPM視角再現(xiàn)從自然數(shù)到實數(shù)的發(fā)展歷史，結合章引言內容，引人負數(shù)到底能不能開平方？如何開平方？負實數(shù)開平方的意義是什么？由此產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)學生學習動機，再適當介紹復數(shù)的發(fā)展史，可以使學生感受豐富多彩的數(shù)學文化，激發(fā)學習的興趣，也有利于開拓學生視野，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng).

2.2章起始課是章節(jié)教學的“新聞預覽”，讓學生了解“學什么”

數(shù)學知識具有系統(tǒng)性和整體性的特點，很多學生在學習過程中，往往缺乏知識的系統(tǒng)脈絡，無法將所學知識串聯(lián)起來，導致學習的知識越多，頭腦越混亂.

章起始課是章節(jié)教學的“新聞預覽”，上好起始課有利于學生整體感知本章的學習內容，更加明確本章的學習目標.在教學中，教師可以通過展示本章的知識網(wǎng)絡，讓學生對本章知識內容有一個大體的了解，可以有效避免章節(jié)內容的“碎片化”，強化數(shù)學知識的連貫性，盡力做到引導學生既能通過“樹木”看到“森林”，又能透過“森林”看清“樹木”，同時也能借助“樹木”仰視“森林”，依托“森林”俯瞰“樹木”，明晰數(shù)學學科素養(yǎng)在內容體系中表現(xiàn)出的連續(xù)性，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

案例2在學習“立體幾何初步”這一章的起始課時，可以引導學生閱讀章引言，結合章頭圖，喚起學生對立體幾何的記憶，了解本章所要學習的內容，從整體上把握立體幾何知識體系，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng).同時，為了讓學生更加直觀了解本章知識網(wǎng)絡，可以作出以下思維導圖（圖1）.

圖1

通過思維導圖，可以清晰了解本章所要學習的知識.

2.3章起始課是章節(jié)教學的“方法導引”，讓學生明確\"怎樣學\"

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）指出：既要重視教，更要重視學，促進學生學會學習[2].章起始課教學在學生整體了解整章知識內容的基礎上，教師根據(jù)自身教學經(jīng)驗和學生學習的個性特點，加強對學法的分析，建立章節(jié)教學的“方法導引”，讓學生明確本章節(jié)的學習方法.教師通過章起始課滲透數(shù)學學習和本章學習的路徑和方法，讓學生迅速進入“角色”，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，從而培養(yǎng)核心素養(yǎng).

案例3在學習“立體幾何初步\"這一章的起始課時，在學生獲得本章要學習的內容的基礎上，引導學生閱讀章引言最后一段，歸納得出認識立體圖形的基本方法：直觀感知、操作確認、推理認證、度量計算.認識立體圖形的有效途徑：由整體到局部，由局部再到整體[3].同時，根據(jù)立體幾何學習的特點，結合學生小學和初中學習立體幾何的方法，指出高中學習立體幾何還要有直觀想象能力和數(shù)學抽象思維能力，在學習中要多結合現(xiàn)實空間，多注意觀察，并善于空間想象.

3高中數(shù)學章起始課的教學策略

3.1 注重知識遷移，構建內在邏輯

3.1.1 借助生活經(jīng)驗，創(chuàng)設教學情境

數(shù)學來源于生活.生活經(jīng)驗是數(shù)學思維的體現(xiàn)，將其接人章起始課教學，可讓學生在熟悉的環(huán)境中看到數(shù)學的應用，不會看到干巴巴的數(shù)學.在教學實踐中，教師應盡力去挖掘生活中的數(shù)學元素，將其巧妙地融入到起始課教學中，創(chuàng)設教學情境，引發(fā)學生思考與交流，在此過程中培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng).

案例4在學習“三角函數(shù)”這一章的起始課時，可以讓學生尋找生活中周而復始的現(xiàn)象，比如地球的自轉和公轉，七天為一周，小時候喜歡玩的摩天輪，再結合章頭圖天體運動的圖片，月亮圍繞地球運轉等，激起學生學習的興趣，有力地促進學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的發(fā)展.

案例5在學習“計數(shù)原理”這一章的起始課時，從章引言中提到的生活中的汽車牌照組成方法和籃球比賽循環(huán)賽需要比幾場等同學們熟悉的生活情境問題人手，符合學生的認知規(guī)律，引導學生用數(shù)學的思想、方法解決問題.

3.1.2 類比已學知識，經(jīng)歷知識生成

波利亞說過：“類比是一個偉大的引路人，類比是一種相似，也是一種推理.”類比是一種推理方式，它基于兩個對象在某些屬性上的相似性或一致性，從而推導出他們在其他屬性上可能也具有類似或相同之處.類比在數(shù)學教學中是一種普遍的方法，也是學生邏輯推理培養(yǎng)的一種重要途徑.因此，在起始課教學中，對已學知識進行類比，幫助學生找出相同點，同時指導學生找出不同點，讓學生經(jīng)歷知識生成，形成有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神.

案例6在“數(shù)列”這一章的起始課時，教科書根據(jù)數(shù)列的定義說明了“數(shù)列是一種特殊的函數(shù)”后，教師可以類比函數(shù)的研究，介紹用表格和圖象表示數(shù)列的方法，同時，類比函數(shù)的單調性，學習“遞增數(shù)列”“遞減數(shù)列”和“常數(shù)列”等概念，類比函數(shù)的解析式，學習數(shù)列的通項公式的概念，讓學生經(jīng)歷知識的生成，學會有邏輯地思考問題.再比如，在“函數(shù)的概念與性質”一章起始課時，可以在初中學習函數(shù)概念的基礎上，引導學生利用“變量說”對典型事例進行分析、感悟，引入“集合一對應說”的必要性.

3.1.3 喚醒知識記憶，構建邏輯鏈條

數(shù)學知識的學習是螺旋式上升的，就比如立體幾何，學生在小學就認識了長方體、立方體，初中又一次學習，高中繼續(xù)學習，但是每次內容都是在不斷地深化.在章起始課教學中，教師應通過回顧已學知識，喚醒知識記憶，讓學生清楚已學知識，挖掘新舊知識之間的聯(lián)系，重構知識邏輯鏈條，抽象出數(shù)學概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗，運用數(shù)學抽象的思維方式思考并解決問題.

案例7在學習“集合與常用邏輯用語\"這一章的起始課時，可以讓學生回顧小學、初中的集合知識.學生接觸集合知識最早可以追溯到小學對水果、動物等進行分類，初中接觸過的集合問題比較多的出現(xiàn)在平面幾何中，如平面內到一條線段兩個端點距離相等的點的集合是這條線段的中垂線.可以這么說，小學、初中我們接觸的集合知識比較松散，沒有給出具體的定義.在教學中可以讓學生回顧比較小學、初中的集合知識，結合章頭圖和章引言，章頭圖從非洲大草原圖景展開，草原上的斑馬、角馬等每一類動物都是一個集合，若將范圍擴展到非洲動物，它們又成為一個集合的一部分，再結合第一節(jié)內容，給出集合的概念.這里通過回顧已學知識，通過具體的背景抽象出集合的概念，并用數(shù)學語言予以表征.

3.1.4 滲透數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣

《新課標》指出：數(shù)學文化應融人數(shù)學教學活動.在教學活動中，教師應有意識地結合相應的教學內容，將數(shù)學文化滲透在日常教學中.將數(shù)學文化融人教學，還有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣[2]．一節(jié)精彩的章起始課能喚起學生無限的遐想，教學設計時，可以將數(shù)學名人的軼事、數(shù)學史中的數(shù)學問題作為素材放進教學設計中，挖掘數(shù)學知識產(chǎn)生的歷史背景，讓數(shù)學文化走進課堂，有利于開拓學生視野，同時可以適當介紹數(shù)學和科學研究的成果，激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的興趣和熱情[4].

案例8在學習“復數(shù)\"這一章的起始課時，教師可通過給學生講述數(shù)學史上復數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程，告訴學生每次數(shù)系的擴充都是基于社會生產(chǎn)實踐的需要和數(shù)學自身發(fā)展的需要，讓學生感受數(shù)學家嚴謹、不屈不撓的數(shù)學精神.還有在“概率”這一章的起始課，可以給學生講述歷史上著名的“分賭注的問題”和戰(zhàn)爭中的概率問題，激發(fā)學生的學習興趣.

3.2 把握知識整體，突出教學重點

3.2.1 強化知識整體，搭建單元框架

奧蘇伯爾曾提出一種教學策略即在學習材料呈現(xiàn)之前，提前提供一種引導性材料，用來搭建新舊知識之間聯(lián)系的橋梁，這種引導性材料被稱為先行組織者.章起始課正好可以起到這樣一個作用.教師在教學設計之初，整體把握教學內容，站在全局視角進行教學設計，搭建單元知識框架，增強教學的整體性，發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng).

案例9在學習“一元二次函數(shù)、方程和不等式”這一章的起始課時，教師利用章引言，回顧初中用函數(shù)的觀點把方程、不等式聯(lián)系起來，引導學生類比初中的研究路徑與方法，構建起二次函數(shù)與二次方程、一元二次不等式的研究框架，熟悉三者之間的邏輯關系.

3.2.2 把握內容主次，突出教學重點

雖然在起始課教學中需要盡可能展示本章的知識框架，以便讓學生了解整章的知識.但是有些章節(jié)可能涉及到眾多的知識點，這就需要在教學設計時分清內容的主次，有的放矢，突出教學重點，否則只會陷入表面教學.

案例10在學習“平面向量及其應用”這一章的起始課時，因向量與物理聯(lián)系緊密，教材從物理、幾何、代數(shù)三個角度展開研究，但作為起始課，涉及較多概念，教學中不宜三條主線平鋪展開，應側重從幾何角度介紹相關概念，通過構建相應的幾何圖形，辨析概念，體會數(shù)形結合，用直觀想象探討向量問題.

3.3 強化教學互動，體現(xiàn)學生主體

3.3.1 實施參與策略，提升課堂參與

作為一章的起始課，想要引起學生的學習興趣，教師需要重視教學互動的開展，讓學生真正參與到課堂教學活動中.參與策略包含行為參與、情感參與、認知參與.行為參與就是讓學生在課前查閱資料，課堂中參與互動交流；情感參與就是在課堂中通過知識的學習產(chǎn)生共鳴，獲得滿足感；認知參與就是通過課堂問題的解決，獲得知識.通過學生參與，幫助學生學會數(shù)學地思考和實踐，形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng).

案例11在學習“圓錐曲線的方程”這一章的起始課時，課前可讓學生尋找生活中圓錐曲線的實例，比如水塔的形狀、噴泉等，在課堂中運用多媒體展示三種圓錐曲線的形成過程，讓學生直觀感知，再結合章引言，類比直線與圓的方法，讓學生思考如何用坐標法研究圓錐曲線的方程和性質，學會數(shù)學建模.通過以上過程的設計，讓學生參與到課堂中，從而提升課堂參與度.

3.3.2引導自主探究，增設實操活動

《新課標》指出：教材通過特定設計的問題（非常規(guī)問題、開放性問題），引導學生展示數(shù)學理解力，滿足學生自主探究的欲望，拓展學生的數(shù)學視野；也可以設定一些活動環(huán)節(jié)，讓學生自己收集整理資料，形成研究成果等[2].新課程理念下，學生是課堂教學活動的主體.在章起始課的教學過程中，讓學生充分參與課堂教學活動，開展自主探究、小組探究活動，必要的時候通過增設實操活動，讓學生參與搜集、整理資料，讓數(shù)據(jù)說話，培養(yǎng)學生數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析能力素養(yǎng).

章的起始課時，可以在課前分學習小組讓學生在班級中調查、統(tǒng)計同學們身高與體重的數(shù)據(jù)，并用Excel做成成對數(shù)據(jù)表，在課堂上根據(jù)老師的提示，畫出散點圖，這樣設計教學活動，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

3.4創(chuàng)新教學模式，豐富教學方式

3.4.1 優(yōu)化教學模式，提升教學效果

教學需要創(chuàng)新，在傳統(tǒng)的教學模式中，教師主要借助黑板或PPT展示教學內容，隨著微課、思維導圖等方式的普遍應用，對于梳理知識體系起到了顯著的效果.章起始課運用思維導圖等新型教學模式，對于提升教學效果還是比較明顯的.當然，在實際應用過程中，還需進一步優(yōu)化教學模式，有利于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).

案例13在學習“統(tǒng)計”這一章的起始課時，引導學生學習章引言最后一段：“那么，對于具體的統(tǒng)計問題，應如何收集數(shù)據(jù)？如何從所收集的數(shù)據(jù)中提取信息來認識未知現(xiàn)象？這種認識一定正確嗎？應如何正確解釋統(tǒng)計的結果？\"據(jù)此給出本節(jié)思維導圖（圖2）.

案例12在學習“成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析”這一

圖2

這樣的安排處理，讓學生對本章的知識學習有了清楚的認識，容易理解各知識點之間的邏輯關系.

3.4.2運用信息技術，豐富教學方式

《新課標》指出：教師應重視信息技術與數(shù)學課程的深度融合，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段難以達到的效果[2].通過電子白板、幾何畫板，可以很好地展示數(shù)學的幾何圖形，實現(xiàn)動態(tài)效果；通過信息技術研究圓錐曲線定點定值問題，探究數(shù)學運算思路，研究立體幾何動態(tài)問題，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)；通過電子表格對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力.

案例14 在學習“立體幾何初步”這一章的起始課時，借助信息技術手段，我們可以作出七個基本幾何體模型，觀察其結構特征，從對幾何體模型的整體觀察入手，讓學生感受空間幾何體的整體結構，還可以對它進行旋轉，讓它動起來，從多角度進行觀察，為學生理解和掌握立體圖形提供直觀幫助.另外還可以利用信息技術模擬圓柱、圓錐、圓臺和球的形成過程，從而增強學生的直觀感受，激發(fā)學習興趣，提高學習效率.

3.4.3引入學習平臺，實現(xiàn)分層教學

隨著教育信息化的深入發(fā)展，各種個性化學習平臺為章起始課教學提供了新的可能性.基于教育大數(shù)據(jù)與人工智能技術，平臺有強大的數(shù)據(jù)分析功能，教師通過平臺可精準了解學生的知識基礎和學習需求，設計分層教學目標與內容.在章起始課中，教師可通過平臺實現(xiàn)動態(tài)分層教學：課前借助平臺推送差異化的預習資源（如微課、導學案等），并通過前置測試診斷學生的認知起點，動態(tài)調整教學策略;課中設計分層任務；課后提供針對性鞏固練習.教師通過數(shù)據(jù)驅動的教學調整，幫助不同層次學生構建知識框架，同時提升數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

案例15在“導數(shù)及其應用”章起始課中，教師利用個性化學習平臺，推送涵蓋函數(shù)變化率基礎的前置測試，平臺根據(jù)測試結果將學生分為三組：

基礎組：對函數(shù)變化率理解模糊，需鞏固概念.平臺推送微課視頻（通過動畫演示瞬時速度的物理意義）及生活實例（如汽車加速過程的數(shù)據(jù)分析）；

中等組：掌握基礎但缺乏遷移能力.平臺提供實際案例任務，如分析氣溫變化曲線的平均變化率與瞬時變化率，并設計小組討論問題：“如何用平均變化率逼近瞬時變化率？”

高階組：已具備較強抽象思維.平臺引入數(shù)學史素材（如牛頓與萊布尼茨的微積分思想對比），并布置探究性問題：“導數(shù)與函數(shù)單調性的關系能否推廣到多元函數(shù)？”

課堂上，教師基于分組設計活動：

基礎組通過平臺互動程序模擬“小車運動實驗”，直觀感受導數(shù)與瞬時速度的關系；

中等組結合幾何畫板繪制函數(shù)圖象，探究平均變化率的幾何意義；

高階組借助Python編程，嘗試用數(shù)值方法估算復雜函數(shù)的導數(shù)值.

課后，平臺根據(jù)課堂表現(xiàn)推送分層作業(yè)：基礎組完成概念填空題，中等組解決應用題，高階組挑戰(zhàn)開放性問題（如“導數(shù)在經(jīng)濟學中的邊際成本分析”）.教師通過平臺數(shù)據(jù)分析，動態(tài)調整后續(xù)教學重點，確保學生核心素養(yǎng)的階梯式發(fā)展.

3.5感悟數(shù)學思想，加強學法指導

3.5.1 感悟數(shù)學思想，提升核心素養(yǎng)

要掌握數(shù)學解題的精髓，關鍵在于理解數(shù)學的核心思想，這也是對數(shù)學知識進行深層次提煉和總結的過程.教師應重視在起始課中著手培養(yǎng)學生的數(shù)學核心思想，將其貫穿于教學過程，讓學生理解并運用核心思想解決問題，有效提高分析問題和解決問題的能力，增強應用能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng)[5].

案例16在“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章的起始課中，章引言最后一段指出：通過冪函數(shù)的學習，我們已經(jīng)體驗了研究一類函數(shù)的過程和方法.在本章，我們將類比冪函數(shù)的研究方法，學習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質，并對這幾類基本初等函數(shù)的變化差異進行比較.那么在教學設計時，可以通過回顧冪函數(shù)的研究方法，滲透類比的思想方法，讓學生體會數(shù)學思想的重要性.

3.5.2引導學習路徑，加強學法指導

葉圣陶先生說過：“教是為了不教.先生的責任不在于教，而在于教學生學.”可見，學習方法比學習內容更重要，只有掌握學習方法，才能擁有持久的學習能力.因此，要在起始課引導學生學習路徑，為學生提供學習方法的指導，促進學生形成良好的學習習慣和思維習慣.

案例17在學習“圓錐曲線的方程”這一章的起始課時，通過解讀章引言，讓學生學會沿用直線與圓的研究方法—坐標法，在探究幾何特征的基礎上建立它們的方程，感受數(shù)形結合的思想方法，體會坐標法的魅力和威力.

總之，章起始課對于高中數(shù)學教育的重要性不言而喻，“良好的開端是成功的一半”，設計好章起始課，做好章起始課的教學，合理運用教學策略，有助于提高學生學習興趣，促進學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

參考文獻

[1]楊嬋.整體視域下的高中數(shù)學章起始課教學設計研究[D].西安：陜西師范大學，2021（5）.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3]普通高中數(shù)學教科書A版（必修第二冊）［M].北京：人民教育出版社，2020.

[4]范東暉.核心素養(yǎng)背景下的引言課教學：以“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”為例[J].數(shù)學通報，2017（5）：34-36，39.

[5]陳少晉.初中數(shù)學章節(jié)起始課的教學策略［J].數(shù)學大世界.2018（7）：52-53.

作者簡介范祖庫（1979—），男，浙江慶元人，高級教師，麗水市教學名師；主要從事高中數(shù)學教育教學研究.

范東暉（1973—），男，浙江江山人，正高級教師，全國優(yōu)秀教師，浙江省特級教師，浙派名師；主要從事中學數(shù)學教學研究及管理工作.