小學數學實驗設計與學生思維進階的教學實踐

數學實驗作為一種重要的教學手段，能有效促進學生數學思維的發展和創新意識的培養[1]。在數字技術支持下，數學實驗的目的更加聚焦、工具更加智能、方法更加個性化、分析過程更具理性，這為提升學生的思維品質提供了新的可能。然而，在當前小學數學實驗教學中，仍存在諸多問題，如資源匱乏、目標設定較低、過程缺乏規范性以及方法單一等，這些問題在很天程度上限制了學生思維的進一步發展[2]。《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，“重視大數據、人工智能等對數學教學改革的推動作用，改進教學方式”[3]，提倡利用數學專用軟件等教學工具開展數學實驗，以實現將抽象的數學知識直觀化的目標。基于這一指導思想，本文以蘇教版數學五年級下冊“圓的周長”的教學為例，深人探討如何通過技術賦能的數學實驗，實現實驗自的的聚焦化、實驗工具的智能化、實驗方法的個性化以及分析過程的理性化，從而推動學生思維的進階發展。

一、問題審視：傳統數學實驗教學的現實困境

本節課的教材設計需要學生通過對生活現象的觀察和解釋，引發“圓的周長與直徑有關”的猜想。在此基礎上教師開展數學實驗，引導學生進一步探索周長與直徑的關系：先分別測量圓的周長和直徑，再計算周長除以直徑的商，比較多次實驗的結果發現商的值始終接近3.14，從而引出“圓周率”的概念。但是，受教學場景、實驗工具、分析方法、能力差異等多種因素限制，實驗教學效果不太理想。

（一）問題研究缺乏內驅力

數學實驗通常在教室內開展，教學時間有限，實驗問題多由教師結合課件素材直接提出，學生觀察和想象的過程相對被動，且對學生生活經驗的差異缺乏考慮。加之實驗操作、計算、分析等過程都有一定難度，缺乏對問題探究的內驅力，使得學生在實驗過程中容易呈現出一種“做”多“思”少的狀態。

（二）操作過程缺乏精準性

一些傳統的實驗工具難以達到教學要求的精確度，加上學生操作能力的差異，誤差可能被進一步放大，影響實驗的效果。例如本課中學生需要將圓片滾動或繞線一周測量周長，由于產生滑動或棉線松緊不一致等因素，測量時很容易產生誤差，且“化曲為直”的方法使得誤差也不容易被感知。由于實驗素材和時間有限，每個學生只能做幾組實驗，隨機性被進一步放大。

（三）結果分析偏向功利化

學會數學分析對培養學生的理性思維具有十分重要的價值。在這一過程中，由于單人能夠完成的實驗次數有限，得到的實驗數據因誤差也有所差異，很難通過數據特征觀察發現集中趨勢，此時師生會傾向于規避異常數據，而不深人探究。例如在本課中，對于學生得到的實驗結果，教師往往簡單引導學生觀察發現“周長除以直徑的商”多數都是3倍多一些后，就急于揭示“圓周率”的概念，而對實驗能否得到更精確的結果或者實驗結果是一個定值還是區間缺乏思考，實驗的價值也被弱化。

（四）教學指導難以個性化

數學實驗包含設計、操作、計算、分析等多個步驟，學生在操作過程中遇到的困難也不盡相同。在傳統的教學中，教師只能抓住學生的共性問題進行指導，對于個別學生的問題則難以兼顧。這部分學生不能很好地完成實驗，學習效果也得不到保障。

二、實踐突破：技術賦能的數學實驗重構路徑

（一）建構真實場景，培育思維生長的土壤

高質量的實驗探究需要明確的實驗目的引領。建構真實且極具代入感的問題情境能夠激發學生的情感和思維，將情感與認知過程有機統一。充分利用認知中的情感因素，是形成實驗自的的內生動力。在創設情境的過程中，教師將圖像、音頻、動畫等資源有機融合，借助數字資源改造問題情境，建立極具代入感與想象空間的體驗式活動場景，激發學生的學習興趣與探究欲望。“場景”不再是一個簡單的名詞，它重構了人與時間、空間、學習內容、技術工具，包括人與人的連接和交互方式，創造出學習者個體的生存意義[4。

為創設本節課的教學情境，教師利用了傳統兒童游戲“滾鐵環”，融合游戲視頻、不同尺寸規格的鐵環圖片、互動小游戲等資源，以問題“哪個鐵環所用的粗鐵絲比較長”貫穿，建構學習情境。教學時，先呈現滾鐵環的游戲視頻，讓學生形成初步認識。接著出示視頻中出現的不同規格鐵環（直徑分別為 60cm 、 50cm 、 38cm ），并提問“鐵環都是由一根粗鐵絲圍成的，你覺得哪個鐵環所用的粗鐵絲比較長，為什么”，讓學生基于“越大的鐵環用的材料越多”的經驗，自然地形成圓的直徑越大周長越長的認知。此時再進一步引導學生思考可以怎樣進行驗證，有的學生提出可以將鐵絲重新拉直，還有的學生表示只要做好標記讓鐵環滾動一周，測量滾動的路程。教師通過互動游戲讓每個學生在平板電腦上將鐵環滾動一周，明確了圓的周長與直徑有關，并且在過程中學生還進一步比較了直徑與周長的長度，自然形成了后續的實驗目的：研究圓的周長

和直徑的關系。

（二）創生實驗工具，優化思維激發的載體

信息技術的支持為實驗工具的開發創造了更多可能。在合理的實驗自的引領下，學生借助動態幾何軟件、在線協同表格等工具參與實驗，聚焦關鍵環節，有利于學生深度思考和靈感閃現。經過改造的動態幾何軟件可以成為學生實驗過程中的操作工具，方便學生直觀、精確、高效、智能地進行實驗操作。教師引入公式、圖表的在線協同表格，可以方便學生對實驗數據進行加工、匯總，為后續的對比分析提供便利。數字技術的應用實時地將數用形的方式表征，讓抽象的概念變得更加具體可感知，融通了抽象的數學知識和形象的學生思維。

在研究“圓的周長和直徑的關系”時，教師設計了三組不同的實驗，引導學生在實驗過程中逐層遞進，揭示本質。實驗一：研究圓的外切正方形和內接正六邊形的周長，推理得出圓的周長是直徑的3倍多一些。實驗二：測量圓的周長和直徑再計算兩者的商，得出商集中在 3.1～3.19 。實驗三：利用模擬實驗工具形成更精確的實驗結果，明確周長除以直徑的商是一個固定的數，約等于3.14。針對實驗二和實驗三，教師分別借助適切的軟件設計了實驗工具。

實驗二具體操作如下：借助在線收集表設計數字化實驗單（如圖1），利用平板電腦收集學生測量的圓的周長、直徑和軟件計算的周長與直徑的比值，并將全班的實驗數據進行匯總。匯總的實驗數據方便讓學生交流本組的實驗過程（如圖2），還能與全班的實驗數據互相印證，幫助學生得出實驗結論。真正實現了“全班一起做實驗”，有效緩解了課堂時間有限導致的實驗數據不足的情況。教學時，教師通過問題引導學生思考“實驗一可以說明任意大小的圓周長都是直徑的3倍多一些，那3倍多多少呢”，讓學生自然想到可以通過測量圓的周長和直徑，來計算周長與直徑的比值。教師提示可以分組合作，多次實驗觀察結果，實驗完成后再用平板查看其他小組提交的實驗數據，綜合分析得出實驗結論。

圖1數字化實驗單

圖2集中呈現實驗數據

實驗三具體操作如下：借助“GeoGebra”這一款動態幾何軟件自制模擬實驗工具（如圖3），進行如下實驗操作： ① 拖動滑動條可以調整圓的直徑，從而改變圓的天小； ② 拖動圓心可以讓圓在直尺上滾動，采用“滾圓法”測量圓的周長；③ 當圓滾動一周時，軟件會自動記錄圓的周長和直徑，并計算出周長除以直徑的商； ④ 勾選“動態實驗”，再拖動滑動條，軟件會實時測量和顯示圓的周長和直徑，并計算出周長除以直徑的商；

⑤ 調整保留小數的位數，觀察周長除以直徑的商是否發生變化。教學時，實驗二的結果已經反映出周長除以直徑的商集中在 3.1～3.19 。學生認識到實驗結果各不相同可能是由于誤差導致的，但無法確認周長除以直徑的商是否是一個固定的數，由此產生了進一步探究的興趣。教師適時為學生提供模擬實驗工具，進一步提高實驗精度。學生操作滑動條改變圓的大小，再拖動圓心使圓滾動一周，觀察實驗數據并點擊“記錄數據”，將實驗數據記錄在表格中。學生嘗試探究不同天小的圓，發現得到的圓的周長除以直徑的商保留兩位小數都是3.14。教師繼續引導學生進行“動態實驗”，改變直徑時自動測量周長和直徑并計算兩者的商，觀察發現，在不斷變化圓的大小的過程中，即使測量和計算保留了更多的小數位數，周長除以直徑的商始終沒有變化。

三、范式創新：技術支持的思維發展實現機制

（一）應用智能分析，形成思維深化的路徑

在完成實驗操作后，對實驗數據進行深度分析，從數據中尋找實證回應猜想或假設，形成實驗結論是培養學生理性思維的重要過程。在小學數學實驗的數據分析過程中，常常陷入實驗數據過少難以得到有效可靠的實驗結論，實驗數據過多又來不及加工處理的兩難困境。學生對實驗的體驗容易停留在操作性層面而缺乏深度思考，呈現出表面熱鬧的情況。在數字技術的支持下，利用表格軟件的分析功能，可以預設公式和圖表等將求和、求平均、分段統計、繪制統計圖表等學生熟悉的統計方法引入數據的分析過程中，讓學生對實驗形成的大量數據做到有的放矢，養成深度、理性思考的習慣。

圖3模擬實驗工具

體，再通過分類聚焦。先請兩個小組結合數據介紹本組的實驗過程，學生分享了如何運用“滾圓法”“繞線法”等測量圓的周長，以及直徑的測量和商的計算過程，再結合數據說明周長除以直徑的商有的是三點一幾，有的是三點二幾，不同的實驗結果可能是誤差導致的。接下來引導學生觀察全班數據，發現各不相同，有的商小于

3或者天于4，誤差較大不符合實驗一的結論，還有學生提出可以算一算全班數據的平均值。在對數據有整體認識的基礎上，學生進一步分析實驗結果都集中在什么范圍。學生將周長除以直徑的商從3一4以0.1為單位進行分段統計并用統計表和條形統計圖呈現，發現在 3.1～3.19 的結果是最多的（如圖4）。

（二）提供精準支持，關注思維發展的個性

思維發展是個體認知發展的一個方面，因此思維的發展具有個體差異性。個性化學習作為技術與教學深度融合的高級階段，能夠促使學習者的能力與個性在學習活動過程中得到充分、自由、和諧的發展[5]。這也要求教師要關注學生的內心需求，采用合適的方式方法加以引導，并給予適當支持，讓學生找到契合自身思維特點的發展點，并自主選擇適合自己的學習資源和學習方式。在數學實驗的過程中，不同的學生可能在實驗設計、操作過程、誤差控制、數據處理、得出結論等方面會遇到完全不同的困難。此時教師運用智能技術及時判斷學生可能的困難，并通過文字、圖像、視頻、動畫等方式給予學生個性化指導，定制學習路徑。

基于前期的學情分析，教師判斷實驗過程中學生對測量圓周長的方法可能存在一定困難。課堂上當軟件判斷學生計算得到的誤差較大時，教師會提醒學生是否在測量過程中出現了問題，并同步推送相關微課讓學生關注測量方法。教師在實驗過程中也會根據學生的實驗情況有針對性地推薦學習資源，讓每個學生都能在課堂上獲得完整、規范、深刻的實驗經歷。

圖4運用信息技術分析學生的實驗數據

數學實驗教學將過程與結果、操作與思維、實驗與論證、證偽與證實有機融合，實現了靜態數學觀與動態數學觀的融通，使得數學教學變得完整而有活力[。指向學生思維發展、融合信息技術的數學實驗，則更進一步，讓學生更加善于在做中學、做中思，學習過程中更加投人，思維更加活躍，思維品質也得以提升。這樣可切實保障不同認知水平、認知風格的學生都能主動、生動地學習，最終實現學生的個性發展和全面發展。

注：本文系2022年江蘇省教育科學“十四五”規劃重點課題“智能學習環境下小學數學實驗教學研究”（課題立項編號：B/2022/03/62）的階段性研究成果。

參考文獻

[1]潘小福，蔣敏杰，常態化實施小學數學實驗教學的策略[J].江蘇教育，2022（41）：7-11.

[2]吳靜.小學數學實驗教學中的問題及其對策[J].江蘇教育研究，2022（1）：74-80.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[S].北京：北京師范大學出版社，2022：88-89.

[4]袁凡，陳衛東，徐銣憶，等.場景賦能：場景化設計及其教育應用展望—兼論元宇宙時代全場景學習的實現機制[J].遠程教育雜志，2022（1）：15-25.

[5]牟智佳.“人工智能 +^，，， 時代的個性化學習理論重思與開解[J].遠程教育雜志，2017（3）：22-30.

[6]喻平，董林偉，魏玉華.數學實驗教學：靜態數學觀與動態數學觀的融通[J].數學教育學報，2015（1）：26-28.

（作者系江蘇省常州市五星實驗小學教師）

責任編輯：祝元志