“做·思·悟”：讓兒童的數學學習生動且深刻

[中圖分類號］G623.5 [文獻標識碼］A [文章編號] 1007-9068（2025）24-0001-05

新一輪課程改革聚焦素養目標，強化課程的綜合性與實踐性，凸顯學生的主體地位，關注學生個性化、多樣化的學習需求，構建了生動且深刻的課堂新樣態。然而，審視當前的數學課堂，發現學生的數學學習還存在以下問題：活動不充分，如空間小、時間短、材料少、參與低等；思考不主動，如淺思考、無思辨、窄思維的現象比較普遍；領悟不深刻，仍較多地依賴于師生問答的被動接受與單向交流…解決這些現實問題，需要教師基于學生的學習特點與認知規律設計教學，讓學生積極主動參與學習活動，在逐步卷人中產生獲得感和自信心，構建素養形成之路徑。“做·思·悟”數學實驗課程，可以拓寬數學學習場域，豐富學生的學習方式，喚醒學生的學習自覺，讓他們的數學學習生動且深刻。

一、“做·思·悟\"數學實驗課程的內涵理解

“做·思·悟”數學實驗課程聚焦學科實踐育人，關注兒童內源性動機的激發，尊重兒童的成長天性、學習的自然狀態與課程的固有特質，通過課程構建與實施拓展學生的學習空間，讓課堂從封閉走向開放，讓學習從書本走向生活。其中，“做\"強調動作思維，以外部活動為載體，借助必要的學習工具，以親身實踐、直觀操作、實驗探究、運作加工、積累運用等方式，吸引學習主體積極參與，經歷學習全過程，獲得個性化的、深刻的活動體驗；“思”是具有理性特質的學習活動，側重于思考、思路、思維與思想，表現出公共的、客觀的、理智的、強化是非的特征，是有意義的學習；“悟”指兒童進入學習場域，調動多種感官參與學習，讓感知通道互聯互通，使得“身體一心理”活動相伴而生，形成個性化理解和豐富深刻的個體體驗。

“做·思·悟\"數學實驗課程以素養為導向，遵循學生的認知規律，構建“動手實踐一深度思考一內化領悟\"的“三位一體\"學習路徑（見圖1），從“知識本位\"轉向“素養本位”，以學科實踐為紐帶，通過真實任務實現“學為中心”，讓課堂成為學生素養生長的土壤。

圖1“做·思·悟\"數學實驗課程“三位一體”學習路徑

二、“做·思·悟”數學實驗課程的價值意蘊

1.兒童視角觀照：數學學習的“生動”表達

（1）做起來：數學學習從封閉走向開放

傳統的課堂教學靠著一本書、一支筆，教師從頭講到尾，學生則從頭聽到尾，感受到的只有枯燥和乏味。“做·思·悟\"數學實驗課程的實施，就是讓數學學習從封閉走向開放。一是學習材料的開放。以前學生沒有動手操作的機會，現在不僅有豐富的操作材料，而且能動手操作。這樣能激發學生濃厚的學習興趣，進而積極主動探究，將學習從被動轉向主動，構建不一樣的活動課堂、實踐課堂。二是探究空間的開放。從原本封閉的課堂拓展到課外的廣闊天地，將生活變成了一個大課堂，促使學生的數學學習從封閉走向開放，獲得更豐富的知識和更深刻的體驗。

（2）深體驗：數學理解簡約而不簡單

抽象性是數學學科的核心特征之一。如何讓數學課堂變得簡約生動，就變成了教師當前需要探究的重要課題。著名的心理學家、教育學家布魯納認為，任何學科的內容都可以用更為經濟、富有活力的簡約方式表達出來，從而使學習者易于掌握。這里所說的簡約，就是找到一種很有效的，能夠去除教學過程中拖沓冗長的解釋語言，快速達成既定目標的方式方法。課堂上，教師只要提出恰到好處的核心問題，學生通過自主探究，就能自然而然地聯系已有的知識經驗，不斷接收來自自己或同伴的信息刺激，增加感受體驗的時間，讓思維更靈活、更深刻。這種教師少講甚至不講的教學方式，讓學生在具身體驗中探究、感悟，使數學學習變得不再枯燥乏味、晦澀難懂，而是生動、有趣且深刻。

（3有意思：數學學習從枯燥走向理趣

怎樣讓學生喜歡上數學？數學實驗課程為數學的好玩提供了更多的可能性，如做數學實驗、講數學故事、學數學文化…不同的數學游戲在教室里、家里開展。總有家長反饋，孩子們太喜歡玩這些游戲了，經常在家里纏著和爸爸媽媽一起玩，不知疲倦。當學會用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界時，學生不僅體會到數學好玩，更能發現數學之美。課堂上適當地利用數學實驗，給學生提供充分動手操作的時間和機會，不僅能讓學生積極思考、深入探索，還有助于引導學生在“做思共生”中獲得體驗、理解知識、發展素養，從而積累豐富的感性經驗。在數學實驗中，通過動手操作獲得發現時，學生就會覺得“我很棒”“我能行”。這是深度思維帶來的樂趣，是發自內心對自己的認可，是樹立自信的快樂。在“做思共生\"中探尋“理\"的過程會帶來“趣”，這是更深層次的“趣”，是深度思維的樂趣。

（4）真學習：數學學習從形式化演繹走向自主化建構

實施“做·思·悟\"數學實驗課程，能讓學生從形式化演繹走向自主化建構，把那些外在的、家長讓我學的、老師教給我的知識轉變成自己主動參與其中獲得的體會。通過動手操作、動腦思考、用心感悟，學生實現了知識的豐富、技能的發展。同時，有助于教師關注到學生之間的個體差異，適時給予針對性指導，促進學生對所學的數學知識進行個性化建構。雖然有些數學知識的呈現方式可能是一樣的，但是教師面對的是生活經歷不同、知識基礎不同、思維方式不同的學生，他們自然會對同樣的數學知識有不同的理解與建構。因此，數學課堂中，教師要引導學生經歷個性化的學習過程，而學生的生活背景、學習經驗、個性特點等方面的差異，就為他們建構知識提供了支撐。

2.素養目標指向：數學學習的“深刻”路徑

（1）從具身體悟走向數學抽象

概念是數學學科的基礎，是構建數學理論體系的核心要素，而高度的抽象性是數學學科的一大特征。數學課堂中，如何讓低年級學生掌握抽象的數學概念是教學的難點。如果教師僅僅把概念講解給學生聽，讓學生記住，由于注意力時間短、記憶力不強等原因，學生在學習新概念后就容易遺忘。怎樣引導學生通過數學實驗來理解數學概念呢？教師可基于數學概念的本質、核心，設計不同層次的實驗活動，以充分調動學生的各種感官積極參與探究，獲得對所學數學概念的深刻體悟。

如\"認識分數”的教學，教師借助不同層次的折紙活動，引導學生逐步剝離概念的非本質屬性，留下概念的本質屬性。折紙屬于動手操作活動，在學生折紙的過程中，教師要適時提出問題給學生思考、探究。這樣學生在動手操作與思考中對分數概念就有了更清晰的認識，真正實現了從具身體悟走向數學抽象。

（2）從直觀感知走向邏輯推理

直觀感知是小學階段學生主要的認知方式，所以教師在教學中要給學生提供豐富的學習材料和充分的感知機會。但是，數學學習不能停留在直觀感知上，而要在直觀感知的基礎上通過推理產生結論。因此，教師要思考如何在“做思共生\"中，引導學生從直觀感知走向邏輯推理

如“多邊形的內角和”的教學，教師以做引思，先組織學生動手操作，用不同方法算出梯形的內角和，使學生逐漸發現多邊形內角和與三角形內角和之間有著密切的聯系，再引導學生探索五邊形、六邊形、七邊形與八邊形的內角和。在這個探究過程中，學生不再借助剪刀去剪圖形，而是利用虛線直接分割圖形，探索多邊形的邊數與最少可以分割出的三角形個數之間的關系。最后，學生總結出“多邊形中最少可以分割出的三角形個數比它的邊數少2”這樣的結論。這個結論為之后繼續探索多邊形的內角和奠定了基礎。這樣，學生由特殊到一般，通過推理得出了多邊形內角和的計算公式。

（3）從“感量\"走向量感

數學源于生活，用于生活，高于生活。通過數學學習，學生可以發現現實世界中蘊含的數學原理，從而發展自身的數感和量感。在量感培養過程中，教師要引導學生利用各種感官體驗物體的大小、輕重和長短等，獲得對“量\"的獨特感受，能將抽象的量感加以具體化和直觀化。這樣從“感量”走向量感，為學生能力的發展奠定了良好的基礎。

如教學四年級“制作量器”的數學實驗時，在學生回顧容量、升和毫升的相關知識后，教師組織學生開展實驗活動。實驗活動分為兩個層次：一是指導學生制作1升的量器，將抽象的\"量\"具象化；二是讓學生估與量，即將1升水分別倒入盆、鍋等容器中，觀察并估計不同容器的容量。最后，教師讓學生用自制的量器進行測量，豐富他們對升與毫升的感知。通過一系列可觀察、可操作、可表達的活動，學生逐步修正自己的認知，自主建構鮮活、清晰的多維表征，深化對量的感知，實現量感的拔節生長。

（4）從生活經驗走向空間觀念

數學課堂中，教師從學生已有的知識和經驗出發，通過問題引導學生觀察、抽象、比較、分類，能讓學生在做中思辨、做中調整、做中深入，對新知形成更加全面的認識。

如二年級“觀察物體\"的教學，學生在日常生活中或多或少觀察過物體，只不過這些觀察大多是無意識的。這些經歷和經驗是學生學習本課知識的基礎。課堂上，為豐富學生對現實空間的認識，培養他們初步的抽象思維和空間觀念，教師給每個小組準備了一個玩偶，要求學生先按要求用照相機拍照，觀察思考后，再交流討論。學生觀察后得出結論“拍的角度不同，拍出來的結果就不同”，從中感受到觀察事物不僅要看表面現象，更要透過現象看本質。這樣教學有助于學生根據要求從不同的角度有目的、有順序地去觀察，通過對比找出不同，學會比較、分析的方法。同時，這樣將做與思結合，能幫助學生在觀察中發展空間意識，在操作中增強空間體驗，積累豐富的數學活動經驗。

三、“做·思·悟”數學實驗課程的實踐路徑

1.教學內容的梳理與優化

為了更好地實施“做·思·悟\"數學實驗課程，教師要深人研讀教材、《數學實驗手冊》等，結合實際學情，梳理出適合學生動手操作的材料。

（1）基于原有內容，全力踐行“做·思·悟”

在現行的數學教材中，有不少適合開展數學實驗的內容。如蘇教版數學教材一年級上冊的“圖形初步認識”“10的認識”等單元，“數學游戲分享”中的擺一擺、搭一搭、玩一玩、比一比、分一分等活動，以及各年級“綜合與實踐\"領域的主題式學習內容。教師教學前要準備好活動材料，設計好活動流程，全力保障學生的做、思、悟。

（2）整合教學片段，努力優化“做·思·悟教師可根據具體的教學內容和學生的認知特點，對教材內容進行優化與整合，開展更契合學生實際的數學實驗。如教學蘇教版數學教材六年級下冊“正比例和反比例”單元中的“動手做”（見圖2），可將一題開發成一課，讓學生經歷動手制作平衡尺的過程，利用平衡尺探究平衡現象，感悟兩端物體質量與到支點距離之間的關系。

（3）拓展教學路徑，著力推進“做·思·悟”

教師可嘗試自主開發、設計出一些實踐性的探究活動，讓學生進行延展性數學學習。如一年級練習中的題目：

用下面哪一個圖形可以在紙上畫出一個圓形？

解答這道題，很多學生會不約而同地選擇球，因為一年級學生對圖形的理解不深刻，且容易混淆球和圓這兩個圖形。與其讓學生研究為什么用圓柱可以畫出圓，不如讓他們研究用各種立體圖形分別能畫出什么平面圖形，試著動手描一描。學生動手實踐后發現：用球只能畫出一個點，用圓柱可以畫出圓，用正方體可以畫出正方形，用長方體可以畫出長方形，有些特殊形狀的長方體也能畫出正方形。這樣于無形中溝通了平面圖形和立體圖形之間的聯系，引導學生借助熟悉的平面圖形更加深入地理解立體圖形。

2.教學實施的落地與變通

“做·思·悟\"數學實驗課程在何時開展，要根據學生的學習需要進行設計和組織。依據開展實驗活動的時間，可以分為課前前置型實驗、課中探究型實驗、課后拓展型實驗。

前置型實驗，顧名思義，就是在學生還沒有學習這部分知識之前進行的實驗活動，是學生僅憑已有的知識經驗進行的操作活動。如教學體積概念前，教師將兩個大小不同的水果分別放入裝滿水的杯子中，問學生：“這樣會發生什么？這與什么有關？”這樣意在通過課前實驗，啟發學生思考，讓學生在預習中對體積概念以及大小形成初步感知，同時激發學生的學習興趣，為后面的課堂學習做好準備。前置型實驗重點關注關鍵問題對每個知識點的引領，注重啟發學生深度思考，促進“做”與“思”的有效對接。

探究型實驗主要在課堂中組織與實施，圍繞具體的數學問題，通過一個或多個指向明確、設計合理、操作性強的實驗活動，在觀察、比較、猜測、驗證、推理中思考和感悟數學知識的本質，獲得數學理解。探索型實驗要以問題為驅動，有明確的學習目標；要確保學生活動的參與度，讓學生經歷相對完整的探究過程；要根據學生的思維邏輯設計合理的活動層次，提出探究性問題。

拓展型實驗可以是練習中遇到困難的再探究，也可以是課堂中實驗的延伸。如開展“球的反彈高度\"綜合與實踐活動時，在拓展延伸環節，教師提出“影響球反彈高度的因素還可能是什么\"的問題，讓學生按照課上習得的研究方法在課后繼續探究。學生通過實踐積累了豐富的活動經驗，使數學核心素養得到發展，實現“做\"將“思\"引向更深處

“做·思·悟”數學實驗課程觀照了學生數學學習的特點和需求，突破內容和形式上的局限，讓學生體會到了不一樣的數學學習過程。

3.不同課型的應用與重構

“做·思·悟”數學實驗不僅在新授課中應用較多，在復習課和試卷講評課中也有著不同的應用。組織復習課前，可以讓學生通過回顧單元知識點繪制思維導圖，以思導做、做中促思，有助于在復習課中查漏補缺，提高復習效率。如運算律對學生來說比較抽象，很多學生雖然也能說出各種運算律，但只停留在表象認知的層面，即只記住了“形”，卻不知其“神”。在實際運算中，大多數學生只是機械地套用運算律的字母表達式，并不能根據數據和運算的特點靈活應用運算律進行計算。歸根到底，是學生對運算律的本質意義沒有弄清楚。復習課前，可引導學生以思維導圖的形式對運算律進行分類梳理；復習課中，逐一討論如何用圖示表達其意義。這樣能強化學生對所學運算律的理解和掌握，提升復習課教學的效率及質量。

通過試卷分析，發現某個知識點的錯誤率極高，一般情況下，教師會認為試卷講評課上多講幾遍、多舉幾個例子就可以了。如果針對錯誤率高的某個知識點設置相應的實驗活動，并找出類似錯誤的典型原題，用“做\"的方式讓學生手腦并用參與其中，就可以使學生直觀深刻地理解數學知識的本質，降低或者避免錯誤。

4.實驗工具材料的開發與使用

實驗工具是學生進行數學實驗和經歷知識形成、發展過程的重要媒介。它的開發與設計要密切聯系學生的實際生活，選擇一些常見的、經濟的、便于制作的材料，有利于激發學生的數學學習興趣，培養他們運用數學知識解決真實問題的意識。開展一個數學實驗，可用的實驗工具是多樣的，教師需要根據實際情況合理篩選，選擇方便操作且有利于發現數學知識本質的工具。如低年級認數時用的小棒，就可以選擇彩筆、游戲用的小木棍等實物代替；認識長方體、正方體、圓柱體等幾何體時，可以用牙膏盒、肥皂盒、茶葉罐、水杯等實物作為探究材料。另外，教師還可以通過生活實例激發學生參與實驗的積極性，這樣也更容易激活學生已有的知識經驗，促使學生深人探究。

喻平教授認為：“數學實驗材料的開發需要教師有敏銳的洞察力和創造力。\"同樣的實驗，不同的取材，可以看出教師對數學教學的研究程度。實驗材料為實驗服務，而實驗又是為教學服務的。對于同一內容，不同的教學設計，所需要的實驗材料也就不同，這更需要教師充分發揮自身的創造性，選擇合適的、能促進學生認知發展的實驗材料。如開展“球的反彈高度\"這一綜合與實踐活動時，因為場地的原因，教師選擇了可以移動的白板作為墻面。同時，為了減少誤差，讓數據更準確，教師將高度標注在白板上，借助木板可以讓籃球的下沿與標記齊平，并且準備了眾多材料，有籃球、足球、乒乓球等。相關的測量數據則借助卷尺來完成，但是在測量過程中會出現尺子歪斜、測量點模糊等問題。為了解決測量中出現的問題，教師讓學生借助測距儀測量出球的反彈高度。數學實驗工具材料的使用，能有效幫助學生發現數學、理解數學和應用數學，進行充分的“做”和有意義的“思”，實現手腦結合、“做思共生”。

總之，“做·思·悟”數學實驗課程以特有的方式，為學生的數學學習架設起通往成功的橋梁，讓學生獲得更深刻的學習體驗，激發學生持續學習數學的熱情，從實踐層面回應了數學學科育人的特質和要求。

[參考文獻]

[1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）S.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 安桂清.論義務教育課程的綜合性與實踐性[J]全球教育展望，2022，51（5）：14-26.

[3] 董林偉.走向學科育人：“做數學”的時代建構與實踐創新[J].教育發展研究，2021，41（8）：7-17.

[4] 董林偉.學科育人方式的實踐創新[J].數學通報，2021，60（4）：22-24，62.

[5] 顧長明，許冰彬.“做思共生”兒童數學學習的內涵特點與價值取向[J].小學數學教育，2022（8）：60-61，64.

（責編杜華）