依托思維導(dǎo)圖優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

摘 要：思維導(dǎo)圖作為一種有效的教學(xué)輔助工具，因其直觀、系統(tǒng)的特點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中顯示出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。文章探討思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用，結(jié)合具體案例分析其對(duì)提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；教學(xué)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2025）14-0079-03

收稿日期：2025-02-15

作者簡(jiǎn)介：朱進(jìn)林，本科，一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

思維導(dǎo)圖是一種將思維形象化的工具，它不僅能夠幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，還能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和記憶力[1]。在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，形成一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提高復(fù)習(xí)效率。接下來(lái)，本文將結(jié)合具體案例分析思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中對(duì)提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用。

1 利用思維導(dǎo)圖，助力代數(shù)公式的記憶與應(yīng)用

在代數(shù)部分，學(xué)生需要記憶和運(yùn)用大量的公式和定理。通過(guò)思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以將每個(gè)公式或定理作為中心節(jié)點(diǎn)，然后將相關(guān)的變形、應(yīng)用場(chǎng)景和典型例題等作為分支節(jié)點(diǎn)[2]。例如，對(duì)于“完全平方公式”，學(xué)生可以創(chuàng)建一個(gè)思維導(dǎo)圖，中心節(jié)點(diǎn)是公式本身，分支節(jié)點(diǎn)包括公式的具體形式、變形和應(yīng)用實(shí)例等，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握和運(yùn)用代數(shù)知識(shí)。

如圖1所示，以“完全平方公式”的復(fù)習(xí)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生將“完全平方公式”作為思維導(dǎo)圖的中心節(jié)點(diǎn)。這個(gè)中心節(jié)點(diǎn)是公式的核心，即

（a±b）2=a2±2ab+b2。學(xué)生將這個(gè)公式寫(xiě)在一張大紙或者白板的中心位置，圍繞這個(gè)中心節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建分支。第一個(gè)分支是“公式的具體形式”，學(xué)生在這里寫(xiě)出公式的兩種形式：（a+b）2和（a-b）2，并分別列出它們的展開(kāi)式。學(xué)生通過(guò)這個(gè)分支，不僅復(fù)習(xí)了公式本身，還進(jìn)一步理解了加號(hào)和減號(hào)對(duì)公式結(jié)果的影響。第二個(gè)分支是“公式的變形”，學(xué)生探索公式的變形，例如，將公式改寫(xiě)為（a+b）2=a+b+2ab和（x+1x）2=x2+1x2+2。在這個(gè)分支中，學(xué)生討論了這些變形如何用來(lái)解決特定的代數(shù)問(wèn)題，比如在合并同類(lèi)項(xiàng)或者因式分解中的應(yīng)用。第三個(gè)分支是“應(yīng)用實(shí)例”，學(xué)生收集和創(chuàng)造出一系列需要用到完全平方公式來(lái)解決的問(wèn)題，比如幾何圖形的面積計(jì)算或者實(shí)際生活中的問(wèn)題。在這個(gè)分支中，學(xué)生通過(guò)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)實(shí)踐和鞏固對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用。

在創(chuàng)建思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生積極討論，互相補(bǔ)充，每個(gè)人都嘗試從不同角度理解和應(yīng)用完全平方公式。通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅加深了對(duì)完全平方公式的理解，還學(xué)會(huì)了如何將這一工具應(yīng)用到更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中。這種互動(dòng)和視覺(jué)化的學(xué)習(xí)方法，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率，幫助他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī)。

2 利用思維導(dǎo)圖，深化幾何圖形的性質(zhì)理解

在幾何部分，理解圖形的性質(zhì)和關(guān)系是關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)幾何部分的知識(shí)點(diǎn)不僅零散而且復(fù)雜，為了幫助學(xué)生更好地整合這些知識(shí)，理解三角形性質(zhì)之間的聯(lián)系，教師可以設(shè)計(jì)一些制作思維導(dǎo)圖活動(dòng)。這種活動(dòng)旨在通過(guò)圖形和文字的結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)幾何圖形性質(zhì)的理解，并提高他們的空間想象能力。

例如，針對(duì)“三角形”這一核心單元的復(fù)習(xí)，教師可采納思維導(dǎo)圖這一認(rèn)知工具。創(chuàng)建一個(gè)思維導(dǎo)圖，以“三角形”為中心節(jié)點(diǎn)，分支節(jié)點(diǎn)包括“內(nèi)角和定理”“外角性質(zhì)”“邊的關(guān)系”等，通過(guò)圖形和文字的結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)三角形性質(zhì)的深入理解和記憶。思維導(dǎo)圖作為一種圖形化的信息組織方式，已被證實(shí)能有效幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，揭示概念間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始時(shí)，教師將思維導(dǎo)圖的中心節(jié)點(diǎn)確定為“三角形”一詞，通過(guò)回顧三角形的性質(zhì)，引出不同的分支概念節(jié)點(diǎn)，以此展開(kāi)復(fù)習(xí)工作。第一個(gè)分支為“內(nèi)角和定理”，學(xué)生需詳細(xì)記錄三角形內(nèi)角和恒等于180度的定理，并輔以圖示，明確標(biāo)注三個(gè)內(nèi)角及其和，以形象化地展現(xiàn)定理內(nèi)容。此分支的目的是讓學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和的計(jì)算方法，以及其在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。第二個(gè)分支關(guān)注“外角性質(zhì)”，學(xué)生需闡述三角形外角與其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，即外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和。學(xué)生可通過(guò)繪制外角與內(nèi)角的圖示，并標(biāo)注相應(yīng)的角度值，以直觀地表現(xiàn)這一性質(zhì)。這一分支的復(fù)習(xí)有助于學(xué)生理解外角與內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系，以及其在幾何證明中的應(yīng)用。第三個(gè)分支探討“邊的關(guān)系”，學(xué)生需總結(jié)邊長(zhǎng)與對(duì)角的關(guān)系，如三角形中大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角的規(guī)律。通過(guò)繪制不同邊長(zhǎng)的三角形，并標(biāo)注對(duì)應(yīng)的角，學(xué)生可以清晰地展示邊與角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。此分支的復(fù)習(xí)有助于學(xué)生理解三角形的邊角關(guān)系，以及其在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，效果如圖2。

在構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)討論和協(xié)作，共同完善各個(gè)分支，教師則提供必要的指導(dǎo)和反饋，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握三角形的性質(zhì)。此過(guò)程不僅加深了學(xué)生對(duì)三角形性質(zhì)的理解，而且鍛煉了他們的邏輯思維和空間想象能力。

3 利用思維導(dǎo)圖，整合統(tǒng)計(jì)與概率的數(shù)據(jù)處理

針對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”這一核心單元的復(fù)習(xí)，教師可采納思維導(dǎo)圖這一認(rèn)知工具。思維導(dǎo)圖可以作為組織數(shù)據(jù)、展示分析過(guò)程的工具，旨在促進(jìn)學(xué)生對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”數(shù)據(jù)處理方法的深入理解和記憶。思維導(dǎo)圖作為一種圖形化的信息組織方式，已被證實(shí)能有效幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，揭示概念間的內(nèi)在聯(lián)系[3]。

教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始時(shí)，教師將“數(shù)據(jù)集”一詞標(biāo)注為思維導(dǎo)圖的核心節(jié)點(diǎn)，隨后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“統(tǒng)計(jì)與概率”的性質(zhì)，分支出不同的概念節(jié)點(diǎn)，以此展開(kāi)復(fù)習(xí)。第一個(gè)分支為“數(shù)據(jù)分類(lèi)”，學(xué)生需詳細(xì)記錄如何將數(shù)據(jù)集中的信息按照類(lèi)別進(jìn)行分組，并輔以圖示，明確標(biāo)注各類(lèi)別的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，以形象化地展現(xiàn)數(shù)據(jù)分類(lèi)的過(guò)程。此分支的目的是讓學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分類(lèi)的方法，以及其在數(shù)據(jù)處理中的重要性。第二個(gè)分支為“圖表表示”，學(xué)生需闡述如何根據(jù)分類(lèi)后的數(shù)據(jù)繪制圖表，如條形圖、餅圖或折線圖，并在導(dǎo)圖上標(biāo)注圖表類(lèi)型和所展示的數(shù)據(jù)關(guān)系。學(xué)生可通過(guò)繪制圖表的圖示，并標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)值，以直觀地表現(xiàn)這一性質(zhì)。這一分支的復(fù)習(xí)有助于學(xué)生理解不同圖表的適用場(chǎng)景，以及如何從圖表中提取信息。第三個(gè)分支是探討“統(tǒng)計(jì)量計(jì)算”，學(xué)生需總結(jié)如何計(jì)算數(shù)據(jù)集中的描述性統(tǒng)計(jì)量，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最大值和最小值。通過(guò)繪制不同統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式，并標(biāo)注對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)集，學(xué)生可以清晰地展示統(tǒng)計(jì)量與數(shù)據(jù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。此分支的復(fù)習(xí)有助于學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)量的意義，以及如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)集的特征，效果如圖3。

在運(yùn)用思維導(dǎo)圖梳理“統(tǒng)計(jì)與概率”單元知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)集體討論和協(xié)作學(xué)習(xí)，逐步豐富和完善各自的思維導(dǎo)圖分支。在此過(guò)程中，教師扮演著引導(dǎo)者的角色，適時(shí)提供專(zhuān)業(yè)的指導(dǎo)和建設(shè)性的反饋，確保每位學(xué)生都能夠精確地掌握數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和概率論方法。

4 利用思維導(dǎo)圖，梳理函數(shù)與方程的相互關(guān)系

在函數(shù)與方程部分，理解函數(shù)與方程的關(guān)系對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生解題時(shí)常常會(huì)將函數(shù)與方程的概念混淆，從而導(dǎo)致答不對(duì)題，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生將函數(shù)和方程的概念、性質(zhì)以及它們之間的聯(lián)系可視化。

以“一次函數(shù)與線性方程”為例，教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始時(shí)，教師在黑板上繪制一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)注“一次函數(shù)”一詞，以此作為思維導(dǎo)圖的核心節(jié)點(diǎn)。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)與方程的性質(zhì)，分支出不同的概念節(jié)點(diǎn)，以此展開(kāi)復(fù)習(xí)。第一個(gè)分支為“圖象特征”，學(xué)生需

詳細(xì)記錄一次函數(shù)的圖象——一條直線，并描述其斜率和截距的特征，以及根據(jù)這些特征如何決定直線的方向和位置。此分支的目的是讓學(xué)生理解一次函數(shù)圖象的基本屬性，并掌握其幾何意義。第二個(gè)分支關(guān)注“解析式”，學(xué)生需闡述一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，并解釋斜率k和y軸截距b的意義。學(xué)生可通過(guò)繪制函數(shù)圖象，并標(biāo)注相應(yīng)的解析式，以直觀地表現(xiàn)這一性質(zhì)。這一分支的復(fù)習(xí)有助于學(xué)生理解函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，以及如何從表達(dá)式中提取關(guān)鍵信息。第三個(gè)分支探討“與線性方程的關(guān)系”，學(xué)生需總結(jié)一次函數(shù)與線性方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如將線性方程ax+by=c轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式。通過(guò)繪制不同形式的方程，并標(biāo)注轉(zhuǎn)換后的函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生可以清晰地展示方程與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。此分支的復(fù)習(xí)有助于學(xué)生理解方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，以及如何運(yùn)用這種聯(lián)系解決實(shí)際問(wèn)題，效果如圖4。

思維導(dǎo)圖能夠通過(guò)圖形化的表示加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)、促進(jìn)討論和協(xié)作、激發(fā)批判性思維，并提高學(xué)習(xí)效率。這種教學(xué)策略不僅加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程的理解，還提升了他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，不難發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖是一種連接不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和構(gòu)建知識(shí)體系的有效工具，可以幫助學(xué)生在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中取得更好的效果。教師在引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，也應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維，使他們能夠更加主動(dòng)地參與到復(fù)習(xí)過(guò)程中，提高復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 秦玉香。思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與效果[J]。數(shù)理天地（初中版），2024（05）：74-76。

［責(zé)任編輯：李慧嬌］