小學數學“聯結課堂”學科育人的四個維度

引用格式陳力.小學數學“聯結課堂”學科育人的四個維度.教學與管理，2025（23）：42-45.

“聯結”是數學學習心理學中的詞匯，鮑建生在 思維（屬高階思維范疇）活動中育人，具體包含以下《數學學習的心理基礎與過程》一書中多次闡述數學四個維度（如圖1）。“聯結”的意蘊及在數學認知中的應用，認為追求聯結性理解是衡量數學深度學習的重要指標[1]。確實，相通性、聯結性是數學學科的特質之一，數學學習中的聯結無處不在。我們將數學課改理念倡導的“學生有關聯地學和教師有結構地教”簡稱為數學“聯結課堂”。它具有整體性、結構化和進階式等特點，著力發展基于聯結思考的系統思維能力、整體建構學習力，以及相應的品格與精神[2]

小學數學教師要結合學科知識技能的教與學發展高階思維，潛移默化地開展學科育人活動，實現認知性素養與精神性素養的協同發展[3。那么，小學數學“聯結課堂”的學科育人目標和視角有哪些呢？“聯結課堂”是從“聯結性”視角追求學科教學的效度和深度，其育人總目標是：滲透辯證唯物主義“聯系”的思想，踐行系統觀念；育人路徑是：在整體建構和系統

圖1“聯結課堂”學科育人的四個維度

小學數學“聯結課堂”從聯結性視角展開數學學科育人活動，遵循從“知識 $$ 智慧 $$ 精神”的進階層次，依托整體建構和系統思維這一中介，在體驗和反思中實現\"轉識成智”與“化智育靈\"[3。整個育人活動是師生同成長的過程，在教學相長中培育學生、成長教師。下面圍繞圖1中的四個維度談談如何以數學聯結性學與教為載體實施學科育人。

一、在聯結性探究中培育求聯探索的學習品格

不同的學習方式會導致不同的學習品質和風格。因此，小學數學“聯結課堂”最直接的育人視角就是培育優良的學習品格。“聯結課堂”是從聯結性視角追求學與教的有效發生，學生的聯結性探究學習方式是落實課標和發展素養的重要實施渠道。在聯結性探究情境與任務驅動下，學生會產生求聯探索的欲望，在聯結思考提綱導引下展開一系列的聯結性探究活動，并在全課總結時通過聯結性反思形成整體認知結構網[4。經常開展這樣的聯結性學習活動，學生在學習過程中會慢慢形成求聯探索的意識，發展求聯探究的能力，培養求聯反思的習慣，進而提升探究性和結構化的學習品質，使聯結思考與系統思維的學習品格得到培育，素養育人自標得以實現。同時，教師在為學生設計聯結性學習任務、搭建聯結支架的過程中，使自己求聯鉆研教材、設計結構化材料的意識與能力得到提升，求聯探索的教學品格逐漸形成。

如教學“分數除以整數”這節課，按照一般的教學方法，教師會局限于“分數除法”這一內部范圍展開教學，孤立地進行本課算理和算法的講解，導致學生的學習呈分散割裂狀態，“只見樹木不見森林”，難以整體建構，缺乏對運算一致性的體驗。而數學“聯結課堂”追求在整體建構中育人，按照聯結性探究的思想理念，針對此課會從“除法”這一整體中去尋找起統領作用的“聯結點”一一計數單位個數的均分。在聯結點的統率下展開對“分數除以整數”的求聯探索活動：從回顧“整數除以整數”“小數除以整數”入手，讓學生計算 20÷2.10÷2.1.2÷2.0.7÷2 ，喚醒整數計數單位均分、小數計數單位均分，以及不夠整分時先細化成小一點的計數單位再均分的算理，尋找到與分數除以整數的聯結之處；然后運用結構化遷移對""和""進行求聯探究，學生經過對分數除以整數算理的結構辨析，發現分數除以整數也和整數、小數除以整數一樣，是對分數單位（計數單位）的均分，如果分數單位不夠整分時，先進行通分細化為小一點的分數單位后再均分，同時學生還發現這種計數單位均分的算法和轉化成分數乘法計算在本質上是相通的，可以通過推導進行溝通；最后，在全課總結時學生通過聯結性反思，梳理了乘除運算都是“求計數單位的個數”的算理，獲得了“法不同、理相通”的結構化理解，實現了整體建構。聯結性探究的學教方式使學生不僅深刻掌握了分數除以整數的算理和算法，感悟到了運算一致性的本質，更可貴的是在經歷這種內聯溝通的聯結性探究過程中發展了系統思維品質、培育了求聯探索的學習品格，教師的結構化教學能力得到同步提升。

二、在聯結性構圖中養成系統規劃的做事習慣

良好的做事習慣對一個人的學習、生活和工作都有深遠影響。許多做事習慣都是從小養成的，小學階段是養成教育的關鍵期之一。在整個做事習慣體系中，會進行系統規劃是一個重要方面，它對提高做事的整體有序性，提升行動效度和成功率等都有較大作用。小學數學“聯結課堂”的實施路徑之一是系統備課和整體規劃。雖然這些事情是以教師開展為主，但教師的教學行為會潛移默化地影響學生的學習。學生能從教師的工作風格中得到熏陶，進行模仿，進而慢慢養成系統規劃自己學習活動的習慣。學生的聯結性學習中有一個環節是開展“聯結構圖”活動，即用畫聯結圖的方式表征系統思維的過程和結果，使之可視化。畫聯結圖的步驟是課前預習時“初步畫”，課中學習時“腦中畫”，課后交流時“修改畫”。整個構圖過程是一個初步系統規劃和逐步修改完善的過程。在經常性的聯結構圖活動中，學生會逐步養成系統規劃的意識和習慣，并遷移到當下以及今后的生活做事中，實現在系統思維中育人的目的。

如在學習五年級上冊“多邊形的面積”這部分內容時，課前先布置學生對這一板塊內容進行預習，了解整個知識體系是怎樣組成的。學生通過看書預覽，知道了該體系包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積，以及組合圖形的面積等，而且這些內容和之前已學的長方形（正方形）的面積有關。當學生了解了知識組成后，教師讓他們通過初步的聯結構圖（草圖）對這些將要學習的內容進行一個猜想性的系統規劃，搭建出相互之間的關聯圖。圖畫得是否到位不重要，重要的是培養學生的整體規劃意識，養成“整體 $$ 部分 $$ 整體”的學習與做事習慣。在師生都進行了規劃的基礎上，按課時對各種多邊形面積的計算方法展開逐步進階的聯結性探究活動，驗證課前的猜想。在學完了各部分內容后，教師帶領學生圍繞如下反思提綱對照先前的規劃圖進行聯結性反思活動：（1）回憶一下，我們是怎樣推導長方形（正方形）的面積計算公式的？長方形的面積（二維）為什么可以用長和寬（一維）相乘得到？兩個長度單位相乘為什么就成了面積單位呢？（2）回想一下，除了長方形（正方形）外，其他幾類多邊形面積計算公式的推導有什么共同之處？（3）你如何運用這個方法沿著推導路徑記住各種圖形的面積計算公式？（4）這些面積計算公式之間有怎樣的聯通性？如何利用聯通性減輕記憶負擔？（5）組合圖形與基本圖形之間有怎樣的關聯性？求組合圖形的面積有哪些策略和方法？在經歷了聯結性反思活動后，對之前初步規劃時構畫的聯結草圖進行修改，形成該板塊內容的整體認知結構網，使系統規劃活動得到完善、升華，習慣的培養取得了較好成效。圖2是師生合作修改后的系統規劃“聯結構圖”作品舉例。

三、在聯結性反思中形成胸懷全局的做人態度

“盲人摸象”的寓言故事告訴我們，如果只知局部而不知全局是不可能真正弄清事物結構特征的[5]聯系到數學課堂，如果只會孤立地教和碎片地學，是不可能掌握好數學整體知識和系統方法的。數學“聯結課堂”以踐行系統觀念為宗旨，以系統論為指導，以系統思維為思考與行動的方式。系統理論是人們觀察世界和為人處世的一個工具。通過這個工具，我們可以找到對整個系統的直覺，并訓練自已理解系統各個部分構成規律的能力，分析系統未來可能的發展趨勢，從而以更優化的手段設計全局，使自己成為駕馭全局的主人。因此，隨著數學“聯結課堂”的深入實施，師生的系統觀念會逐步建立起來，系統思維能力會得到一定的發展。如果在學與教方面長期進行這樣的訓練和熏陶，在生活中就會潛移默化地影響學生用整體全局的視野看待問題和行事做人，進而慢慢形成胸懷全局的做人態度。數學“聯結課堂”上的聯結思考及聯結性反思等方式都是指向整體建構和系統思維的，有助于師生形成胸懷全局的做人態度，進而實現學科育人。

如在學習“三角形的分類”時，教師給學生提供了這樣一組結構化材料：三角形藏在信封后面只露出一個角，當露出的這個角是鈍角和直角時，學生很快就能判斷是鈍角三角形還是直角三角形，當露出的這個角是銳角時，很多學生脫口而出說是銳角三角形，但教師揭示答案時卻有三種可能。此時是一個滲透全局意識的很好契機，教師應帶領學生展開聯結性反思：為什么鈍角和直角三角形看最大的一個角就能判斷，而銳角三角形卻要看三個角都是銳角才能做出判斷？三角形按角分類的本質是什么？通過聯結性反思，學生明白了無論哪種三角形，至少都有兩個銳角（結構本質），判斷是哪種類型要由除去這兩個銳角后剩下的第三個角來決定。經歷這樣的過程，學生會感悟體驗到認識事物和做人都不能只看局部，要從全局上去分析才能全面準確地看清事物的真面目。

四、在聯結性貫通中追求整體聯通的審美精神

能夠體會到事物的內在美是對該事物產生興趣的持久動力。數學是一門抽象的學科，相對于生動形象的素材，要對抽象的數學產生興趣不那么容易。數學學科體現的是一種理性美，其中相通性是一個重要方面，相通性具體體現在聯結上。數學“聯結課堂”就是從聯結性視角追求數學學與教的深度發生。因此，讓學生深度體驗數學中的“整體聯通”之美是聯結課堂致力追求的目標之一，它是使學生對數學學習產生持久興趣的內在動力，也是在數學學與教活動中滲透美育，實現學科育人的重要途徑。那么，如何在數學聯結課堂的實施中培養學生追求整體聯通的審美精神呢？數學中相互貫通的聯結之美遍布各個領域：數與代數領域有數的認識本質的相通性、數的運算一致性的聯通、問題解決方法的溝通等；圖形與幾何領域有圖形分類之間的內聯性、圖形測量本質一致性的聯通、圖形面積計算方法之間的轉化溝通等；統計與概率領域有統計圖之間的聯系、概率中隨機性本質的一致性等。當然，還有數與形之間的聯結，跨領域之間的聯結，跨學科之間的聯結，數學與生活、自然科技、社會實踐方面的聯結，等等。總之，數學的整體聯通無處不在，關鍵是師生心中要有聯結意識和系統思維習慣，用心去挖掘，努力去實施，通過聯結性貫通在整體建構中培育審美精神。

如數與代數領域“質數與合數”這一知識，根據定義，質數與合數是由因數的個數進行分類的，因數只有2個的是質數，因數至少有3個的是合數，因數個數只有1個的“1”既不是質數也不是合數，從而將非0自然數分成了三類。學生在學習該內容時，對該結構系統的理解會產生一些邏輯上的質疑：既然分類標準是“因數的不同個數”，那么個數1個的為一類，個數2個的為一類，個數3個的為一類，個數4個的為一類這不就分成無數類了嗎，憑什么要把從3個開始的歸為同一類。學生產生這樣的疑問很正常，數學的整體聯通性就能解決他們的疑問。數與代數領域中的乘法算式和圖形與幾何領域中的長方形面積模型有天然的相通性（長方形中的長和寬對應兩個乘數，長方形的面積對應乘積），此時如果借助幾何直觀中的“形”來輔助學生進行分類就能化難為易。教師引領學生開展用小正方形拼成大長方形的操作性活動，借助操作中形成的表象，學生會想到因為小正方形的個數不同，有些長方形只能拼成一種形狀（對應質數），而有些拼成的長方形的形狀不止一種（對應合數），如果依照“拼成的長方形的形狀是否唯一”這一分類標準，就比較容易把小正方形的個數分成兩大類。然后，按照小正方形個數對每一類中的因數數量特征進行歸納概括，分別生成質數、合數的數形結合式定義：正方形個數只有1個的歸為一類（只有一個圖形沒發生“拼”的行為，所以對應的因數個數是1個，因此“1”既不是合數也不是質數）；只能夠拼成一種長方形形狀的歸為一類（因數的個數只有2個的是質數）；能夠拼成的長方形形狀不止一種的歸為一類（因數的個數至少有3個的是合數）。這樣就構建起了非零自然數按照因數的個數來分類的概念系統（知識結構體系網）。這種借助幾何直觀進行“數”“形”對應的系統思維方式降低了抽象概念理解的難度，同時提升了學生對數學推導過程和獲得結論的信服度，還使師生體驗到了數與形之間的聯結之美。這樣的聯結性學習，不僅著眼于學科知識的深度認識，更著力于追求整體聯通審美精神的學科育人實踐，使之產生精神愉悅的學習動力。

上述從四個維度探討了數學“聯結課堂”學科育人的實施策略，通過在整體建構和系統思維中的育人實踐，辯證唯物主義“聯系”的思想和系統觀念漸人人心。當然，“聯結課堂”的育人途徑遠不正這幾個方面，只要數學教師秉持既教書又育人的執教理念，把學科教學和學科育人作為自己工作自標的“兩翼”，就一定能找到更多更好的育人路徑和策略，在培育學生成才的同時也成長自己

參考文獻

[1]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2012

[2]陳力.整體性·結構化·進階式——小學數學“聯結課堂”的構建路徑與聯網策略探究[J].小學教學研究，2024（20）：4-8.

[3] 陳理宣，劉炎欣，李妍伶.學科育人：內在機制、實踐環節與實施路徑[J].中國教育學刊，2024（07）：34-38.

[4]陳力.小學數學“聯結性探究”學習路徑及導學策略[J].課程教學研究，2025（02）：73-79.

[5]邱昭良.系統之美[M].杭州：浙江教育出版社，2023.

[6]陳力.小學數學“聯結課堂”的三個基本要素特征[J]中國教師，2024（04）：65-69.

[責任編輯：陳國慶]