冷發射模式下發射車動力學建模與響應特性研究

中圖分類號：TJ812 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.08.012

0 引言

利用輔助動力系統使飛行器到達一定高度，飛行器自身發動機點火并按程序飛行的發射模式稱為冷發射模式。冷發射模式有助于減少燃料消耗，且發動機產生的高溫燃氣無須導流、排焰，不會對發射場坪或發射裝置產生燒蝕，有利于選擇發射陣地和縮小陣地規模，提高發射隱蔽性與快速撤收能力[1]。車載發射則進一步提高了發射的機動性與靈活性，因而車載冷發射逐漸成為了國內外陸基機動發射的重要研究方向。

在冷發射模式下，發射筒內的燃氣發生裝置產生高壓氣體，氣體通過推彈機構做功將飛行器發射出筒。若提彈機構隨飛行器一同發射出筒，將對發射陣地及周圍區域造成危害，故發射筒前端通常設置緩沖制動裝置對提彈機構的運動進行緩沖吸能[2-3]。在緩沖裝置的沖擊下，發射筒將產生一定的動態響應，若用于安裝發射筒的結構剛度過大，將引起發射系統內結構的破壞。因此，有必要針對發射裝置中發射筒的安裝結構開展研究，分析其在沖擊載荷下的載荷傳遞規律與動力學響應特征，由此支撐發射裝置的結構設計。

目前，針對武器系統發射動力學的研究，主要基于多剛體動力學理論，聯合有限元算法求解得到的結構模態信息，開展剛柔耦合動力學仿真，對于結構變形較小或結構變形對關注對象影響不顯著的部件采用剛性體進行定義，而對于結構變形影響較大或需要分析其變形模式的則采用柔性體定義，以提高仿真精度[4]

COCHRAN等5對火箭彈的發射過程進行了動力學仿真，分析了彈體在發射與飛行過程中的偏角。李敏等[6]基于剛柔耦合模型，開展了發射過程的振動響應分析，研究了發射系統各因子對發射筒姿態的影響程度。高宇等研究了并基冷發射的動力學過程，重點分析了適配器排布、強度與風力等級對飛行器出筒姿態的影響并分類討論了發射安全性與發射精度。孫船斌等建立了包括起豎系統、發射系統及發射車-地面的冷發射動力學物理模型和振動方程，揭示了適配器剛度、液壓支腿剛度與場坪坡度對飛行器出筒姿態的影響規律。

發射引起的結構運動涉及結構接觸變形與沖擊載荷傳遞，不同發射角度下結構載荷傳遞特性及其對承載結構的性能要求將發生變化。以上研究大多聚焦于不同發射模式下，發射裝置-飛行器的結構參數、發射場坪狀態、風載等因素對飛行器出筒姿態的影響，對于發射過程中，發射筒與附近結構間的載荷傳遞以及附近結構的動力學響應鮮有報道。

本文針對車載冷發射模式，在多剛體模型中同時引入模態柔性體與有限元柔性體，建立了發射裝置剛柔耦合動力學模型，由此考慮發射過程中發射裝置內的載荷傳遞與應力狀態，結合發射車冷發射試驗數據對該模型進行了驗證，分析了不同發射角度對發射裝置動力學響應的影響規律。本文的研究方法與結果對驗證發射裝置結構強度性能、優化結構設計具有一定的參考價值。

1剛柔耦合系統動力學理論基礎

1.1 多剛體系統動力學方程

合適的坐標系是分析發射裝置不同結構間動力學響應與載荷傳遞的基礎，相對坐標系法[10]315-396廣泛應用于構建多剛體系統的動力學方程，能夠準確描述系統的動力學行為。在慣性參考坐標系 （XYZ） 下，通過運動副 d_i1j1 連接的兩剛體 （i） 和 （j） 如圖1所示。 （x_iy_iz_i） 與（x_jy_jz_j） 坐標系分別為隨剛體運動的坐標系，剛體的坐標系相對于慣性坐標系的速度與虛位移可定義為

圖1通過運動副連接的剛體

相對速度和虛位移可定義為

式中， A 為坐標系 （xyz） 相對于 （XYZ） 的轉換矩陣。各構件在相對與絕對坐標系下的速度關系為

式中， B 為 的系數集合矩陣，則

Y=[Y₀^T，Y₁^T，Y₂^T，…，Y_n^T]_nc×1^T

式中， n_c 和 n_r 分別為絕對坐標系和相對坐標系中的坐標數。

根據速度變換法可得到系統的動力學方程

式中， ? 為雅可比約束矩陣； λ 為拉格朗日乘子； M 為質量矩陣； Q 為力向量。

1.2剛柔耦合系統動力學方程

為模擬結構間載荷較大的接觸過程、同時變形等動力學響應，多柔性體動力學（MultiFlexibleBodyDynamic，MFBD）[10]315-396[11]在多剛體系統動力學的基礎上耦合了有限元理論，通過構建剛柔耦合系統動力學方程，同時求解剛體運動以及基于有限元法的離散單元節點與剛體間的相互作用。式（8）所示的剛體運動方程可進一步寫為

式中， r 為剛體的數量； g 為剛體間相互關系的數量； h 為剛體和柔性體節點間相互關系的數量。剛體間約束方程可由剛體的廣義坐標 q^r 表示

P^g=P^g（q^r）

相似地，柔性體運動方程可表示為

式中， e 為柔性體節點數量； q^e 為柔性體節點的廣義坐標。

剛柔耦合系統動力學的系統矩陣可用式（12）表示，利用稀疏矩陣求解器可對其進行求解。

式中， p 為柔性體節點間相互關系的數量。

2發射車剛柔耦合動力學系統建模

2.1 發射車結構組成與工作原理

某型發射車主要由輪式車輛、發射架、發射筒彈、液壓系統等組成，如圖2所示。輪式車輛將各功能進行集成，供各子系統安裝固定。液壓系統安裝于車輛車架上，車輛與發射架等結構在液壓系統驅動下，可實現姿態的調節。發射架主要由主體結構、導軌、托架與下放油缸等組成。

圖2發射車結構

Fig.2Structure of the launch vehicle

1.輪式車輛Wheeled vehicle；2.調平油缸Hydro-cylinder for levelling;

3.起豎油缸Hydro-cylinderforerecting；4.回轉支座Revolvingbed;

5.發射架托架Bracket of launchers；6.燃氣發生器Gas generator;

7.尾座Tailstock；8.下放油缸Hydro-cylindcr for touchdown;

9.飛行器Aircraft；10.發射架Launcher；11.緩沖裝置Bufferdevice;

12.發射筒Launch canister；13.導軌Guideway。

在儲存或行軍狀態下，發射筒在導軌與托架的約束作用下固定于發射架上。發射前，發射架在起豎油缸的支撐作用下沿回轉支座轉動，在達到既定發射角度后，起豎油缸鎖正（本文中，發射角度定義為發射筒發射方向與 -X 軸之間夾角）；隨后，下放油缸伸展，發射筒隨托架沿導軌向下平移，在發射筒觸地后，下放油缸鎖止，發射車完成發射前的姿態調整，進入發射準備狀態。此時，發射筒主要由地面支撐，發射筒與發射車之間僅通過導軌連接，發射筒可沿導軌平移，避免發射沖擊引起的發射筒響應對其連接結構造成破壞。

發射車采用冷發射模式，發射時，燃氣發生器在短時間內向發射筒加壓，燃氣推動尾座與飛行器沿發射筒軸向運動[12]。尾座運動至發射筒筒口時，沖擊緩沖裝置，緩沖裝置基于金屬塑性變形進行吸能，使尾座減速并保留于發射筒內，飛行器在慣性作用下繼續運動并發射出筒。本文主要研究上述發射過程中，由發射載荷引起的發射架等結構的響應。

2.2 模型簡化及假設

根據冷發射系統的物理過程，基于動力學仿真軟件RecurDyn構建發射車剛柔耦合動力學模型，本文重點分析發射沖擊對發射架的影響，對發射車做如下簡化[13]：

1）將車輛底盤動力總成（如發動機、變速箱、分動器）車橋、懸架等子系統簡化為配重質量，與車架固定連接。

2）所有鉸約束均為理想約束。

3）將車架與發射架定義為柔性體，車輛其余結構定義為剛體。

4）將地面定義為剛體，在發射筒尾部與地面之間定義接觸作用，模擬發射筒與地面間的載荷傳遞

5）起豎油缸、下放油缸與調平支腿的內外缸體間通過“彈簧-阻尼”單元進行連接。

6不考慮燃氣發生器點火與氣體擴散的過程，將實測壓力數據根據筒內截面積轉為推力直接施加于尾座上。

7）不考慮尾座沖擊發射筒筒口緩沖裝置使其產生塑性變形的過程，根據有限元仿真計算所得緩沖載荷，定義尾座與筒口之間的雙向力，模擬緩沖裝置對尾座的約束作用。

2.3 柔性體建模

為評估發射筒的運動對發射架結構的影響，需準確模擬發射筒與導軌間的接觸作用，同時考慮發射架自身的動力學響應情況，因此需對發射架、導軌等結構進行柔性化定義。

考慮到發射架主體結構尺寸較大（單邊尺寸 3m 以上），且與車架通過鉸鏈連接，與導軌通過固定副連接，不存在接觸定義，采用模態柔性體法進行建模，以“四邊形殼單元”為主對發射架進行有限元離散化，適用于“小變形\"結構的仿真，且計算效率高[10]315-39%6

在發射過程中，發射筒在燃氣壓力與尾座沖擊的作用下，將沿發射架導軌產生滑移運動，發射筒支腿與導軌間的接觸作用將發射沖擊傳遞至發射架進而傳遞至發射車，采用有限元柔性體法定義發射架導軌，利用有限元節點的相對變形描述柔性體的響應，可用于描述柔性體的接觸及其引起的變形積累等非線性力學行為，對接觸與載荷傳遞的計算精度高。

在動力學仿真中，接觸參數的設置將直接影響仿真過程的穩定性與計算結果的準確性，接觸力定義為

式中， K 為剛度系數；8為穿透深度； k 為剛度指數； C 為阻尼系數； 為穿透速度。模型中接觸力參數[14]與各液壓油缸彈簧阻尼等參數設置如表1所示。

表1模型參數設置

Tab.1 Parametersused in the simulation

3基于彈射試驗的模型驗證

為驗證所構建剛柔耦合動力學模型的準確性，將仿真所得結果與實車冷發射試驗所測數據進行對比分析。在試驗或實戰條件下，為避免飛行器下落擊中發射裝置，通常需選取一大于 90^° 的發射角度以提高發射安全性，本文仿真與試驗中發射車發射角度均為92^° 。在試驗過程中，測量了飛行器的運動狀態、發射筒的位移與發射架導軌的振動加速度響應，在仿真模型中的相應位置設置測點，開展仿真計算。

將仿真與試驗中的點火時刻定義為時間原點，統一時序。飛行器軸向加速度響應如圖3所示（圖3中統一去除重力加速度），在0.06s內，加速度響應迅速增長至最大值，該過程對應了尾座在發射筒內尚未產生明顯位移，而燃氣壓力迅速增大的過程。隨后，尾座逐漸沿發射筒軸線向上運動，燃氣壓力的空間體積逐漸增大，壓力逐漸降低，飛行器的加速度隨之下降。在0.5s左右，尾座運動至發射筒筒口，在緩沖裝置作用下逐漸減速，此時飛行器不再受到尾座的推力作用，與發射筒分離并做慣性運動。試驗與仿真中，飛行器最大軸向過載分別為 10.15g 和 ，相對誤差為 1.29% 。

圖3飛行器軸向加速度Fig.3 Axialaccelerationoftheaircraft

發射筒與發射架之間的載荷通過固定發射筒的導軌傳遞，發射筒的動態響應決定了發射架的響應情況。發射筒垂向位移曲線如圖4所示。由圖4可知，在發射后，發射筒均首先向下產生了一定位移量。在試驗中，垂向位移通過布置于發射筒底部的位移傳感器進行測量，發射筒底部剛度較高，但在發射沖擊載荷作用下，發射筒底部仍將產生一定的彈性變形，同時，發射載荷將減小發射筒與地面之間的間隙。而在仿真中，若將發射筒定義為柔性體以模擬沖擊載荷下的微小形變將進一步增大計算成本，因此將發射筒與地面均簡化為剛體，兩者之間的相對運動（侵入量）則受接觸剛度與阻尼影響，兩者數值越大，發射筒向下位移越小。由圖4可知，兩者幅值與趨勢較為接近，仿真中的接觸定義可在一定程度上模擬初始時刻的相對運動。

圖4發射筒垂向位移

在0.5s時刻，尾座沖擊發射筒筒口的緩沖裝置，發射筒在該載荷作用下向上運動，當運動至最高點后發射筒沿導軌向下滑動、與地面碰撞（0.85s）、回彈，數次反復后發射筒進人靜止狀態。發射筒的首次垂向位移量最大，試驗與仿真結果分別為 110.8mm 與107.6mm ，相對誤差為 2.89% 。整體而言，發射筒的垂向位移曲線趨勢一致性較高，且對發射架影響較大的首次“跳動\"最大位移量、位移的開始與再次觸地時刻十分接近。

發射架與導軌在沖擊載荷的作用下將產生動態響應，對比分析導軌的加速度響應，如圖5所示。根據試驗數據，加速度曲線主要產生了4個波峰，結合發射筒位移響應的時序可知，各次峰值依次對應：點火后發射筒下沉、尾座制動引起發射筒首次向上運動、發射筒首次落地以及二次落地。仿真所得加速度響應的數個波峰與試驗數據基本一致。此外，由導軌的振動響應可知，發射架在點火后1.5～2s恢復至靜止狀態。由于加速度響應具有隨機性，以采樣總數的 10% 為窗口寬度，計算導軌加速度響應2s內各時刻的浮動均方根（RootMeanSquare，RMS）值，為

式中， N 為2s內采樣總數； y_i 為各采樣點幅值。如圖6所示，導軌加速度RMS波峰主要位于 0.5～1.2s ，可見發射筒首次向上運動與觸地使導軌產生了較大的振動響應。在2s內，試驗與仿真所得導軌加速度RMS分別為 1.06g 和 0.98g ，相對誤差為 7.55% 。

圖5導軌加速度

圖6導軌加速度均方根值Fig.6AccelerationRMS value of guideway

發射架與導軌的局部應力狀態分別如圖7、圖8所示，根據計算結果，發射架的最大應力約為 63.1MPa ，而導軌最大應力約為 204.3MPa 。由于發射筒與發射架之間采用了可產生相對滑移的“滑塊-導軌\"結構，在沖擊載荷下發射筒與發射架未產生剛性碰撞，因而發射架與導軌的最大應力較小，最大應力主要出現在連接結構附近。

圖7發射架局部應力狀態

圖8導軌局部應力狀態

4發射角度對發射裝置動力學響應的影響

前文針對單一的發射角度 （92^° ）開展了試驗與仿真分析，而在不同的發射角度下，發射筒的姿態及其對發射架導軌傳遞的載荷將發生變化。其主要表現為：若發射車高度不變并保持發射筒后蓋觸地，當發射角逐漸增加時，發射筒相對于發射架的初始位置逐漸升高；當發射角度為 90^° 時，發射筒后蓋垂直于地面，發射筒后蓋與地面接觸面積最大，其余角度時接觸面積減小；當發射角度由銳角增大至鈍角時，發射架在發射前后穩定狀態下，逐漸由受壓縮載荷轉變為受拉伸載荷。為進一步探究發射角度變化時發射沖擊對發射架的影響，保持模型其余參數不變，分別設置發射角度為 86^°，88^°，90^° 與 94^° 進行仿真計算，并與92^° 仿真的工況進行對比。

在不同發射角度下，發射筒均下放著地，但與地面間的接觸位置不同，當發射角度越接近 90^° 時，地面與發射筒間載荷的作用位置越接近中心。且在不同的發射角度下，導軌對發射筒的負載狀態將發生變化，這將改變發射筒所受摩擦阻力的大小。由圖9可知，在上述因素的綜合影響下，發射筒沿導軌產生的位移量與發射角度呈非線性關系，相對于 86^° ，發射角度為 88^° 時位移增長了 31.4% 。若發射筒在導軌內可用的位移較小，發射筒在緩沖載荷的作用下將與發射架導軌發生碰撞。

圖9不同發射角度下發射筒垂向位移 Fig.9Vertical displacementsof thelauncheratdifferentlaunching angles

以采樣總數的 10% 為窗口寬度，計算導軌加速度響應2s內的浮動RMS，如圖10所示。不同發射角度下，發射架導軌的振動響應主要集中于 0.5～1.2s RMS波峰呈先減小后增大的趨勢，尾座緩沖引起的沖擊載荷與發射筒跳起后的觸地是引起發射架振動的主要原因。

圖10不同發射角度導軌加速度浮動均方根值Fig.10AccelerationfloatingRMSvalueof guidewayatdifferentlaunch angles

計算發射后2s內發射筒與導軌間的垂向載荷與導軌加速度響應的RMS值如圖11所示，傳遞的載荷與導軌振動響應趨勢較為接近。當發射角度為 90^° 時，發射筒主要沿豎直方向運動，發射筒緩沖與觸地產生的沖擊載荷主要沿發射筒軸向，發射架導軌對其約束作用較小；而當角度不等于 90^° 時，發射筒緩沖與觸地載荷引起的發射筒振動將對發射筒施加徑向載荷，增大導軌所受到的沖擊載荷。

將各算例下的結構最大應力匯總，如圖12與表2所示，隨著發射角度的變化，發射架主體結構與導軌的最大應力同樣呈現先減小后增大的趨勢。發射架主體結構的應力幅值較小，在不同算例下均不大于140.3MPa 。發射架主體結構功能復雜，其主要承力結構包括：安裝導軌的平臺、安裝下放油缸的支座與銷軸、發射架起豎轉動支座以及行軍時鎖定發射架的支座（發射狀態下處于自由狀態）。根據發射角度的不同，發射架主體結構的最大應力產生位置也存在變化，但均出現在與其他結構的連接點或連接結構上。導軌產生的最大應力為 119.8～652.9MPa ，波動范圍較大，且均出現在用于安裝導軌的螺栓孔附近。由此可見，當發射筒經導軌向發射架傳遞載荷時，螺栓連接點附近易產生應力集中，而過大或過小的發射角度將進一步增大應力。

圖11導軌載荷與振動響應

圖12發射架與導軌最大應力

Fig.12 Maximum stresses of thelauncher and guideway

5結論

通過構建發射車剛柔耦合動力學模型，開展了冷發射動力學仿真計算，分析了發射過程中發射架結構的響應特性，在此基礎上研究了不同發射角度對發射裝置動力學響應的影響規律，得到如下主要結論：

1）冷發射模式下，發射筒的運動將引起導軌及發射架的振動響應，為準確模擬持續數秒的發射過程與載荷傳遞過程，評估發射沖擊對發射裝置的影響，對發射車不同結構分別采用剛體、模態柔性體與有限元柔性體進行了剛柔耦合動力學建模與仿真。與試驗數據相比，飛行器最大垂向加速度、發射筒彈跳高度與導軌加速度RMS誤差分別為 1.29%.2.89% 與7.55% ，有限元柔性體有效反映了結構間沖擊載荷的傳遞，且能夠分析沖擊過程中的應力狀態，所構建的模型具有較高的置信度。本文的建模方法為模擬飛行器冷發射過程中，沖擊作用下的載荷傳遞與結構變形提供了有效參考。

表2發射架與導軌的最大應力與位置

Tab.2 Maximumstressesand positionsofthe launcherand guideway

2）發射架結構復雜、各部位功能差異較大，不同發射角度下最大應力主要出現于各承載結構附近，需合理考慮結構強度，避免因強度不足引起失效。在本研究中，導軌是發射筒向發射架傳遞沖擊載荷的唯一路徑，不同發射角度下發射筒相對于導軌的運動距離將產生變化，需根據計算結果合理設計導軌長度，避免因長度不足產生剛性碰撞。此外，導軌通過螺栓與發射架固定連接，導軌螺栓孔附近易出現應力集中的現象，需根據不同設計狀態下的應力狀態合理優化連接結構。

3）發射角度接近 90^° 可減小發射架及導軌結構由發射載荷引起的振動與應力響應，而在試驗或實戰條件下，通常需選取一大于 90^° 的發射角度以提高發射安全性。基于本文的研究可知，在考慮發射安全性的同時應根據設計需求合理選取發射角度，使其盡可能接近豎直狀態，這對于減小發射裝置應力，避免結構破壞，同時提高發射裝置的輕量化水平具有積極的意義。

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Abstract：To accuratelysimulate thecomplicatedload transfer paternofthe launch deviceundercold launch mode，the rigid-flexiblecoupling dynamicsimulation method wasadopted toanalyze thedynamicresponseofalaunch vehicle，the structuralstrengthwasalsoverified.Thefiniteelementflexiblebodywasintroducedandamulti-rigid-flexible-bodydyamic simulationmodelofalaunch vehicle wasconstructed.Accuracyof the model was verifiedbythe actuallaunch test.The influencelaw betweenthe vibrationresponse andstresstateofthe launchvehicleandthelaunchanglewas furtheranalyzed. Theresultsshow thatamplitudesofthetransmittedloadandstressinside the launcherwillreduce whenthelaunchangle is close to 90^° .The modeling and analysis approaches proposed in this study can effectively support the optimal design of the launch device.

Keywords：Cold launch;Launch vehicle;Multi-rigid-flexible-body dynamic; Simulation; Vibration

Corresponding author： ZHOU Yuanchun， E-mail： 02004512@163.com

Received：2023-12-19 Revised：2024-03-03