考慮超細晶金屬材料應變軟化效應的晶體塑性本構模型研究

關鍵詞：超細晶金屬材料；晶體塑性本構模型；單軸拉伸；應變軟化效應；殘余內應力 中圖分類號：TH146.2；O344.1 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.08.013

0 引言

當晶粒尺寸大于 1μm 時，金屬材料稱為粗晶（CoaresGrain，CG）材料;當晶粒尺寸在 100nm～1μm 時，此類材料稱為超細晶（Ultra-FineGrain，UFG）材料；當晶粒尺寸小于 100nm 時，此類材料稱為納米晶（NanoCrystalline，NC）材料。通常粗晶金屬材料在外力作用下，表現為應變硬化現象，即所施加的應力隨著應變增加而逐漸增加。然而，在納米晶和超細晶金屬材料的單軸拉伸試驗中卻觀察到應變軟化現象，即所施加的應力隨著應變增加而逐漸減小，如NC銅的單軸拉伸試驗[2]310-311、UFG鋁的單軸拉伸試驗[3]359-363等，這引起了許多學者的關注和研究。應變軟化現象出現在材料的塑性變形階段，而金屬材料的塑性變形不僅能夠改變其外形和尺寸，還會引起其微觀組織和力學性能的改變。對于應變軟化現象內在機制的深入理解可以為改善NC/UFG金屬材料的力學性能和應用場景提供新的機會。

目前，關于NC/UFG金屬材料在單軸拉伸加載下表現出的應變軟化現象，許多學者已經進行了相關的試驗研究，并且給出了許多不同的解釋。YU等[3]360將在UFG商業純鋁的單軸拉伸試驗中觀察到的應變軟化現象歸因于試樣的早期局部頸縮。但是，CHAMPION等[2]311開展的NC純銅的單軸拉伸試驗中，也觀察到了應變軟化現象，然而試樣卻并沒有出現頸縮行為，而且由于試驗現象與他們所考慮的準則相悖，最后他們也沒有給出合理的解釋。WANG等4對UFG純鋁進行了不同應變率下的單軸拉伸試驗，結果發現，無論是高應變率還是低應變率，材料都表現出應變軟化現象，并且認為高應變率下UFG純鋁的應變軟化現象是位錯之間的交互作用導致的，而低應變率下的UFG純鋁的應變軟化現象可能和晶界滑動及晶粒旋轉有關。

還有一些關于NC/UFG金屬材料應變軟化現象的解釋：位錯結構的粗化[5]、位錯密度的減少[6]249-251、晶界處位錯的湮滅或動態回復[8等。這些從位錯角度解釋NC/UFG金屬材料應變軟化現象的說法也具有一定的參考意義，TANG等[9]101-103在總結前人關于NC/UFG材料應變軟化現象相關成果的基礎上，從材料塑性變形期間殘余內應力形成及其作用的角度出發更加合理地解釋了NC/UFG金屬中出現的應變軟化現象。

描述晶體材料的塑性變形特征通常依賴于晶體塑性模型及其本構關系。本文的主要工作就是基于TANG等[9]101-103所提出的殘余內應力及其演化的具體形式引入到經典的晶體塑性本構模型中，得到能夠反映UFG金屬材料應變軟化效應的晶體塑性本構模型，從殘余內應力形成及其作用的角度去捕捉UFG金屬材料的應變軟化現象。

1考慮應變軟化效應的晶體塑性模型

1.1經典的晶體塑性模型

與宏觀塑性建模通常所采用的唯象本構方程的形式不同，晶體塑性建模因為考慮滑移系層面的微觀結構和變形機制而更加準確。晶體塑性本構理論的主旨是建立符合塑性變形機制的塑性流動模型、加工硬化模型以及內變量演化模型。目前，晶體塑性的本構理論基本形成2類體系，即唯象的晶體塑性模型和基于物理機制的晶體塑性模型。在晶體塑性框架中主要有3部分： ① 運動學，將宏觀變形率與每個滑移系上的滑移率聯系起來； ② 流動規律，確定在某應力狀態下某一微觀結構每個滑移系的滑移率； ③ 描述內部狀態變量隨變形演變的規律[10]

晶體變形運動學通常認為晶體的變形是由晶體的位錯沿著特定的結晶學平面的滑移和晶格的畸變造成的。ASARO等[1I-13]對晶體塑性本構行為進行了綜合論述，將材料的變形分為彈性部分和塑性部分，總的變形梯度張量 F 可以表示為

F=F^e?F^p

式中， F^e 為晶格畸變和剛性轉動所產生的變形梯度；F^p 為晶體沿著滑移方向的均勻剪切所對應的變形梯度，也即塑性速度梯度。

滑移剪切率和宏觀變形率通過晶體變形的運動學公式相關聯，即

式中， L^p 為塑性變形梯度； 為第 α 個滑移系上的滑移速率； s^α，m^α 分別為第 α 個滑移系上的滑移方向矢量和滑移面法向矢量。

流動規律通常描述變形過程中剪切應變率與分切應力間的依賴關系。經典的率相關流動模型通常用如下的冪函數來描述第 α 個滑移系上位錯滑移導致的剪切應變率，為

式中， 為參考剪切應變率； n 為率敏感系數； sgn 為符號函數； τ^α，g^α 分別為第 α 個滑移系上的分解剪切應力和滑移阻力。

金屬材料在塑性變形過程中由于各滑移系位錯之間的相互作用，強度會隨變形量的增加而增大，即材料的加工硬化。合理的硬化模型是描述材料加工硬化行為的前提，經典的晶體塑性模型的加工硬化行為通過滑移阻力的演化形式進行描述，即

式中， N 為晶體滑移系個數； 為第 β 個滑移系上的剪切率； h_αβ 為自硬化和潛硬化引起的應變硬化模量，可表示為

h_αβ=qh_αα

式中， q 為硬化比例系數； h_αα 為自硬化模量。 h_αα 的具體形式為

式中， h₀ 為初始硬化模量； sech（?） 為雙曲正割函數； τ_s 為飽和流動應力； τ_o 為初始屈服應力； γ 為所有滑移系的總累積剪切應變。

式（7）中，所有滑移系的總累積剪切應變 γ 的具體形式為

式中 ，t 為時間。

1.2 UFG材料應變軟化效應的合理解釋

TANG等[9]103在研究UFG金屬材料的應變軟化現象時提出了合理的解釋：在材料塑性變形期間，晶界處產生的位錯以及位錯被晶界吸收會導致出現殘余內應力，正是在晶粒周圍殘余內應力場的作用下，晶粒進一步發生塑性變形時所需要的外力會有所減小，從而出現應變軟化現象。

該研究關于殘余內應力的形成及其作用說明，當外部施加的應力大于材料的屈服應力時，材料晶體內部就會產生位錯，而且位錯會從晶粒的一邊晶界穿過晶粒內部移動到另一邊晶界被吸收，這會導致幾何必須位錯的產生或者周邊晶粒的旋轉。此時，即使外力卸載了，晶粒發生的塑性變形仍然存在，位錯自身產生的能量將會轉化為彈性能儲存在晶粒周圍[9]102。以最先發生塑性變形的晶粒為例，在晶體塑性模型中，該晶粒產生的總剪切應變為 γ ，考慮到發生的塑性變形部分會受到周圍晶粒的約束，因此該晶粒周圍會存在殘余彈性應變場，其平均殘余彈性應變 γ_rlt;γ ，那么平均殘余彈性應變可表達為 γ_r=（1-a）γ ，其中， α_a 為比例系數； 0

其他學者認為殘余內應力是存在的，且作為外應力的補償應力，對材料的塑性變形起到正向的促進作用，因此，隨著塑性變形的逐漸累積，會不斷形成新的殘余內應力場，在其作用下，材料進一步發生塑性變形所需要的外應力會逐漸減小，從而在宏觀上表現出應變軟化現象。結合引文給出的殘余彈性應變及殘余內應力的具體形式[9]102-103，本文基于經典的晶體塑性模型進行了簡單修改，即

τ_r=Gγ_r=G（1-a）γ

式中， τ_r 為塑性變形期間滑移系上產生的殘余內應力；

G 為彈性剪切模量。

1.3考慮殘余內應力的流動規律

室溫下，UFG金屬材料的變形仍以位錯滑移為主[14-15]。本文基于TANG等[9]101-103的研究，主要考慮了材料在塑性變形期間殘余內應力的形成及殘余內應力場對位錯滑移的正向促進作用，在經典的晶體塑性模型（唯象的晶體塑性模型）基礎上進行修正，以反映UFG金屬材料在單軸拉伸載荷作用下的應變軟化效應。

在修正模型之前，首先需要在微觀尺度評估晶體的應力狀態，通常晶體的應力狀態可分為2個部分：① 由外部施加的牽引力或在變形體表面所規定的位移而產生的外應力； ② 在塑性變形時由材料的不均勻性所產生的內應力[16]。總的應力狀態為外應力 + 內應力（外應力方向為正，內應力方向根據內應力對位錯的作用可正可負），而殘余內應力是材料在發生塑性變形時產生的，也視為內應力。

前文提到殘余內應力是作為外應力的一種補償應力，本文考慮將施加的外界分解剪切應力 τ+ 殘余內應力 τ_r 作為材料塑性變形時的凈驅動力。若殘余內應力的方向與施加的外界分解剪切應力的方向相反，那么將會阻礙位錯滑移；若殘余內應力的方向與施加的外界分解剪切應力的方向相同，那么將會促進位錯滑移[17]。當殘余內應力促進位錯滑移時，滑移系開動所需要的外界分解剪切應力將會減小，隨著塑性變形的逐漸積累，殘余內應力進一步增加，將導致所需的外界剪切應力不斷減小，這就導致了材料的應變軟化。

上文從殘余內應力對位錯滑移的作用上合理地解釋了UFG金屬材料在單軸拉伸加載下應變軟化現象發生的原因，為了使經典的晶體塑性模型能夠反映材料的應變軟化效應，必須將殘余內應力及其演化的具體形式引人到晶體塑性本構模型中，因此對經典的率相關流動方程進行修正，則有

式中， 為塑性變形期間第 α 個滑移系上產生的殘余內應力。

由式（10）可知，殘余內應力與塑性剪切應變線性相關，因此可以確定殘余內應力的演化形式為

確立了新的晶體塑性本構關系之后，利用編程語言Fortran將其寫人到計算機程序代碼中，以進行后續的模擬與驗證。本研究中對HUANG等[6]249-251開發的AbaqusUmat軟件子程序[18進行了修改，以納人新的晶體塑性本構關系。

2晶體塑性有限元模擬及模型驗證

為了驗證修正的晶體塑性本構關系能否有效地捕捉UFG材料的應變軟化效應，本文以UFG鋁為例，對材料進行單軸拉伸加載下的晶體塑性模擬。本文所使用的試驗材料為AA1050商業純鋁，相關化學成分如表1所示。在 600^°C 均質化處理 12h 后風冷至室溫，然后通過等徑角擠壓工藝制備UFG鋁試樣，材料的制備流程詳見SUN等[9的工作。其單軸拉伸試驗在英斯特朗5582型萬能試驗機上進行。試驗初始應變率為 7.1×10^-4s^-1 ，具體試驗方案參考YU等[3]360的工作。

表1AA1050商業純鋁化學成分

Tab.1 Chemicalcomposition ofAA1o50 commercial purealuminum%

2.1 晶體塑性有限元模型

晶體塑性模擬開展之前，需要先進行代表性體積單元（RepresentativeVolumeElement，RVE）建模。本文采用能反映單相多晶材料微觀織構和晶體取向的Voronoi建模方法建立UFG鋁的RVE模型。為了符合材料的宏觀力學響應，采用100個隨機取向的晶粒[20]，劃分為10648個八結點減縮積分單元（C3D8R）進行模擬。借助開源軟件Neper實現了多晶集合體的建模以及網格單元的劃分。然后通過Matlab軟件實現材料參數的賦予，最后在Abaqus軟件中進行載荷及邊界條件的設定。載荷及邊界條件如圖1所示。沿y方向單軸加載，圖1中不能直接觀察到3個面約束其各自所在平面法向的平動，頂部平面施加位移約束。模擬過程中，通過調整位移約束值，使模擬的結果經后處理之后得到的應變值與試樣的試驗數據基本保持一致。

圖1載荷及邊界條件

2.2拉伸應力、應變模擬結果

在建立RVE模型并設置邊界條件之后，需要對UFG鋁的晶體塑性模型參數進行標定。對于簡單的立方結構材料，需要3個獨立的參數 C₁₁，C₁₂，C₄₄ 來描述彈性行為。彈性參數的具體取值可以參考文獻[21]中的公式，由材料的彈性模量和泊松比計算標定，材料的彈性模量可以由單軸拉伸試驗數據的線性段擬合得到，泊松比選取0.33。在修正的本構關系中用到的塑性參數有 。由于塑性參數與材料微觀性質有關，無法通過試驗數據直接獲得[22]，因此文中參數的標定是通過RVE模型的單軸拉伸模擬結果與拉伸試驗結果比對而實現的。其中， 和q參考文獻[23]，其余參數 τ_s，τ₀，h₀，n 及 a 的具體取值是通過控制變量法逐個研究各參數對應力-應變曲線的影響之后，再利用試錯法對目標參數進行優化，最終完成材料參數的標定。由于試錯法過程工作量比較大，文中不再詳細說明過程。最終確定的UFG鋁的材料參數如表2所示。

表2超細晶鋁本構模型的材料參數

Tab.2Material parametersofultra-fine grain aluminum constitutivemodel

圖2所示為UFG鋁在單軸拉伸加載情況下的晶體塑性有限元方法（CrystalPlasticityFiniteElementMethod，CPFEM）模擬結果和試驗結果，其中黑色曲線代表沿y方向加載下CPFEM模擬的結果，黑色散點代表試驗數據。由圖2可知，材料在單軸拉伸加載下CPFEM模擬的結果與試驗數據吻合較好，因此所建立的RVE模型及相應的晶體塑性本構關系能夠有效地捕捉到UFG鋁單軸拉伸加載下的應變軟化現象。

圖2超細晶鋁沿y方向單軸加載情況下的晶體塑性有限元方法模擬結果和試驗結果

2.3殘余內應力的作用機制

可以知道，經典的晶體塑性本構模型在模擬材料的單軸拉伸力學響應時往往得到材料的應變硬化行為，不能體現應變軟化效應。圖3所示為考慮殘余內應力作用（ （a≠1） 和不考慮殘余內應力作用 （a=1）2 種情況下（其余條件均保持一致）CPFEM模擬的對比結果，其中黑色曲線為考慮殘余內應力作用的CPFEM模擬結果，黑色散點為不考慮殘余內應力作用的CPFEM模擬結果，殘余內應力的演化發生在塑性變形期間。由圖3可知，材料的彈性變形階段不受影響，塑性變形階段區別明顯，不考慮殘余內應力作用時表現為明顯的應變硬化行為，考慮殘余內應力作用時表現為明顯的應變軟化行為，比較符合預期的結果。

圖3考慮殘余內應力 （a≠1） 和未考慮殘余內應力 （a=1） 2種加載情況下的晶體塑性有限元方法模擬結果 Fig.3CPFEMsimulationresultswithresidual internal stress （a≠1） andwithout residual internal stress （a=1）

在材料發生塑性變形期間，各晶粒內的位錯會沿著不同的滑移系進行滑移，并累積一定程度的剪切應變。由于形成的殘余內應力與剪切應變呈線性相關，所以殘余內應力會隨著剪切應變的累積而逐漸增大，且作為外應力的補償應力，會導致材料進一步發生塑性變形時滑移系開動所需的分解剪切應力有逐漸減小的趨勢，而分解剪切應力和外應力通過施密特因子聯系起來，往往在應變范圍不是很大的情況下，施密特因子的變化是比較小的，可以忽略，那么外應力的變化也將呈現出逐漸減小的趨勢，從而材料在宏觀上表現出應變軟化現象。

圖4所示為12個滑移系各自的累積剪切應變。為了能夠簡單反映出整體的變化趨勢，以累積剪切應變最大的滑移系為例（圖4中所示的（111）[101]滑移系），當真實應變達到0.1時，提取考慮殘余內應力（ 1）和未考慮殘余內應力 （a=1 ）2種情況下RVE模型的累積剪切應變云圖[圖5（a）圖5（b）]、殘余內應力云圖[圖5（d）]、分解剪切應力云圖[圖5（e）、圖5（f）]以及累積剪切應變和分解剪切應力與真應變之間的關系曲線[圖5（c）、圖5（g）]來研究殘余內應力的作用機制。其中，圖5（c）和圖 中，黑色曲線分別表示考慮殘余內應力 （a≠1 時的累積剪切應變及分解剪切應力，黑色散點分別表示未考慮殘余內應力（ a=1 時的累積剪切應變及分解剪切應力。結合圖5（a）～圖5（c）可知，當考慮殘余內應力時，累積剪切應變的數值比不考慮殘余內應力時明顯增加。這是因為在材料的塑性變形期間，滑移系上產生了殘余內應力，在殘余內應力對位錯滑移的正向促進作用下，材料的塑性變形更加容易發生，從而導致累積剪切應變增加了。圖5（d）給出了殘余內應力的云圖，與圖5（a）一起分析可知，考慮殘余內應力時，累積剪切應變數值較大的區域，它的殘余內應力值也是較大的，因為式（10）表明兩者是呈線性關系的。由圖5（e）～圖5（g）可知，材料在塑性變形期間，考慮殘余內應力時的分解剪切應力確實要比未考慮殘余內應力作用時的數值要小。這也說明了當殘余內應力促進位錯滑移時，導致材料進一步發生塑性變形時所需要的分解剪切應力有所減小，外應力和分解剪切應力通過施密特因子聯系起來，在應變值不大的情況下，施密特因子的變化影響較小，因此外應力也將減小，進而在宏觀上表現出應變軟化現象。

從上述的對比結果中可以看出，本文基于經典的晶體塑性模型所發展的考慮殘余內應力作用的修正模型能夠有效地反映UFG鋁在單軸拉伸加載下的應變軟化現象，而且從殘余內應力形成及其作用的角度去解釋UFG金屬中的應變軟化現象也是合理的。

3結論

在晶體塑性理論框架下，對經典的晶體塑性模型進行修正，考慮了材料塑性變形期間形成的殘余內應力及其對晶粒位錯滑移的促進作用，將 τ+τ_r 作為滑移系開動時的凈驅動力，并根據殘余內應力的具體演化形式，對HUANG等[6]249-251開發的Abaqus Umat軟件子程序進行修改，納入了新的晶體塑性本構關系。在此基礎上，對UFG鋁的單軸拉伸加載情況進行了數值模擬，得到如下主要結論：

1）CPFEM模擬結果與試驗數據基本相符，說明所建立的RVE模型及修正的晶體塑性本構關系能夠有效地捕捉到UFG金屬材料在單軸拉伸加載情況下的應變軟化現象。

2）考慮殘余內應力作用（ a≠1 ）和不考慮殘余內應力作用 （a=1）2 種情況下，CPFEM模擬的對比結果表明，從殘余內應力作用的角度去解釋UFG金屬材料在單軸拉伸加載情況下的應變軟化現象是合理的。

參考文獻（References）

[1]KHANAS，LIU J.Adeformation mechanism based crystal plasticity model of ultrafine-grained/nanocrystalline FCC polycrystals[J]. InternationalJournalofPlasticity，2016，86：56-69.

[2]CHAMPION Y，LANGLOIS C，GUERIN-MAILLY S，et al. Nearperfect elastoplasticity in pure nanocrystalline copper[J]. Science， 2003，300（5617）：310-311.

[3] YU CY，SUN PL，KAO PW，et al. Mechanical properties of submicron-grained aluminum[J].Scripta Materialia，20o5，52（5）： 359-363.

[4] WANG ML，SHAN AD.Effect of strain rate on the tensile behaviorof ultra-fine grained pure aluminum[J]. Journal of Alloys and Compounds，2008，455（1/2）：L10-L14.

[5] JIA D，RAMESH K T，MA E. Effects of nanocrystalline and ultrafine grain sizes on constitutive behavior and shear bands in iron[J]. Acta Materialia，2003，51（12）：3495-3509.

[6] HUANG XX，HANSENN，TSUJI N.Hardening by annealing and softening by deformation in nanostructured metals[J].Science， 2006，312（5771）：249-251.

[7]YU CY，KAO PW，CHANG C P. Transition of tensile deformation behaviors in ultrafine-grained aluminum[J].Acta Materialia，2005， 53（15）：4019-4028.

[8]KOKKONEN J，KUOKKALA V T，OLEJNIK L，et al. Dynamic behavior of ECAP processed aluminum at room and sub-zero temperatures[J]. Proceedings of the Sem XI International Congress amp; Exposition on Experimental amp; Applied Mechanics Orlando Florida Usa，2008，2（5）：1028-1036.

[9]TANG F，SCHOENUNG JM. Strain softening in nanocrystalline or ultrafine-grained metals：a mechanistic explanation[J].Materials Scienceamp; Engineering：A，2008，493（1/2）：101-103.

[10]章海明，徐帥，李倩，等.晶體塑性理論及模擬研究進展[J].塑性 工程學報，2020，27（5）：12-32. ZHANG Haiming，XU Shuai，LI Qian，et al.Progress of crystal plasticity theory and simulations[J].Journal of Plasticity Engineering，2020，27（5）：12-32.（In Chinese）

[11]ASARO R J，RICE JR. Strain localization in ductile single crystals [J].Journal of the Mechanicsand Physicsof Solids，1977，25（5）： 309-338.

[12]PEIRCE D，ASARO R J，NEEDLEMAN A. An analysis of nonuniformand localized deformation in ductile single crystals[J].Acta Metallurgica，1982，30（6）：1087-1119.

[13]HILL R，HAVNER K S.Perspectives in the mechanics of elastoplasticcrystals[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 1982，30（1/2）：5-22.

[14]ZHAOYH，BINGERTJF，LIAOXZ，etal.Simultaneously increasingthe ductilityand strength ofultra-fine-grained pure copper [J].AdvancedMaterials，2006，18（22）：2949-2953.

[15]WANGR，LIUW，HAO Y，etal.Mechanism of considerable strain hardeninginultrafine-grained pure aluminum sheets at cryogenic temperatures[J].MaterialsScienceamp;Engineering：A，2023，862： 144481.

[16]LIUZL，LIUXM，ZHUANGZ，etal.Amulti-scale computational modelof crystal plasticity at submicron-to-nanometer scales[J].InternationalJournalofPlasticity，2009，25（8）：1436-1455.

[17]JIANGMY，FANZX，KRUCHS，etal.Grainsize effect ofFCC polycrystal：a new CPFEMapproach basedon surface geometricallynecessary dislocations[J].International Journal of Plasticity， 2022，150：103181.

[18]HUANG Y.A user-material subroutine incroporating single crystal plasticityintheAbaqus finite element program[M].Cambridge， UK：HarvardUniversity，1991：1-21.

[19]SUNPL，YUCY，KAOPW，etal.Microstructuralcharacteristics ofultrafine-grained aluminum producedbyequal channel angular extrusion[J].ScriptaMaterialia，2002，47（6）：377-381.

[20]謝韶，唐斌，韓逢博，等.材料微結構三維建模及其晶體塑性有限 元模擬[J].塑性工程學報，2014，21（1）：65-70. XIEShao，TANGBin，HANFengbo，etal.3D modelingof material microstructure and crystal plasticity finite element simulation[J]. JournalofPlasticity Engineering，2014，21（1）：65-70.（In Chinese）

[21］羅娟.基于晶體塑性理論的多晶循環本構模型及其有限元實現 [D].成都：西南交通大學，2014：31-32. LUO Juan.Crystal plasticity based polycrystalline cyclic constitutive model and its finite element implementation[D]. Chengdu： SouthwestJiaotongUniversity，2014：31-32.（In Chinese）

[22]樊冬，余豐，李淑欣.基于多尺度晶體塑性有限元的GCr15軸承 鋼拉-壓不對稱性研究[J].機械強度，2021，43（1）：7. FANDong，YUFeng，LI Shuxin.Investigationon tension-compressionasymmetry ofGCR15 bearingsteelbymulti-scale crystal plasticityfiniteelementmethod[J].Journal ofMechanical Strength， 2021，43（1）：7.（In Chinese）

[23］靳麗莉.基于晶體塑性分析的金屬材料低周疲勞壽命預測方法 研究[D].南寧：廣西大學，2020：78-79. JIN Lili.Research on prediction method of low-cycle fatigue life of metal materials based on crystal plasticity analysis[D].Nanning： GuangxiUniversity，2020：78-79.（InChinese）

Abstract：In order to study the strain softening phenomenon of ultra-fine grain （UFG） metal materials under uniaxial tensileloading，amodiiedmodelconsideringtheeectofresidual interalstresswasproposedbasedontheclaicalcrystal plasticityconstitutivemodel，andthespecificformofresidualinteralstressanditsevolutionwereprogrammedintotheuser subroutine.Theuniaxialtensiletestdatawerefitedtoverifythevalidityofthemodel，andthefiniteelementsimulation resultsofcrystalplasticitywerecomparedwithandwithouttheresidual interalstres.Theresultsshowthatthesimulation resultsobtainedbyusing themodifiedcrystal plasticityconstitutivemodelareingoodagreementwiththeexperimental results，indicating thatthemodifiedcrystal plasticityconstitutive modelcaneffectivelycapturethestrain-softening phenomenonofUFGmetalmaterials，andthesimulationresultsshow diferentpropertiesunderthetwoconditionswhetherthe residual internal stress istakenintoaccount.ItisreasonabletoexplainthestrainsofteningphenomenonofUFGmetal materials from the perspective of the formation and actionof residual internal stress.

KeyWords：Ultra-fine grain metal materials;Crystal plasticityconstitutive model; Uniaxial tension； Strain softening effect;Residual internal stress

Correspondingauthor：ZHENG Zhanguang，E-mail：zhenglight@126.com

Fund：National Natural Science Foundation of China （52265018，51675110）；Guangxi Natural Science Foundation （2021GXNSFAA220119）; Liuzhou City Science and Technology Planning Project （2022ABA0101） Received：2023-12-26 Revised：2024-04-03