前鏡參考型非定域干涉測角系統研究

中圖分類號：TN249-34；TH712 文獻標識碼：A 文章編號：1004-373X（2025）16-0075-06

Research on frontmirror reference non-local interference angularmeasurement system

FANGZhenyuan，ZHANGBaowu，ZHULing，XUZijie，SUNYi，LUO Xianhuan （SchoolofMeasurementand Instrumentation，ChinaJiliangUniversity，Hangzhou31Oo18，China）

Abstract：Thenon-localinterferenceangular measuringsystemuses thelateraldisplacementof thecenterof theconcentric interferenceringgeneratedbyittodescribethechangeof themeasuredangle.Inalusiontotherelationshipbetweenthecenter lateraldisplacementdirectionandthedeflectiondirectionoftemeasuredangle，theefectivemeasurementrangeofthesystem， theresolutionof theinstrumentandotherisses，thevirtualsimulationandphysicalexperimentarecombined toconductindepthexplorationbytakingthestructuralsystemofthefront mirorreferencetypeastheobject.The theoreticalrelationship betweenthecenterlateraldisplacementoftheinterferenceconcentricringandthedeflectionofthemeasuredangleinthefront mirorreference-typeanglemeasurementsystemisestablished.The Zemaxvirtual simulationmodel isconstructed for the simulationverification.Thephysicalinstrumentwasbuiltfortesting.Theexperimentalresultsshowthatthelateraldirectionof theinterferencecenterofthefrontmirorreferencenon-localinterferenceanglemeasurementsystemisthesameasthemeasured angledeflectiondirection.Undertheconditionof givenparameters，themaximumefectiverangeof thesystemis90Omm，and theresolutioncan graduallydecreasewith the increase of the measurement range.The maximumresolutionatthe minimumrange is 0.0246^′′ .The front miror reference non-local interferenceangle measurement system has the advantages of high measurement accuracy，wideapplicationscenarios，flexibleadjustmentofresolutionandmeasurementrangeaccording tomeasurementtasks， and can be competent for measurement of small angle and straightness.

Keywords：non-local interference;Tolanskyinterference;mirco-anglemeasurement；laserinterferencetechnique; interference angle measurement system;optical simulation

0 引言

微小角度測量是角度測量中的一個重要分支，在軍事、航空航天以及精密加工等領域有著廣泛應用[-2]。目前，微小角度測量技術主要有機械式測角、電磁式測角以及光學測角三種3。光學測角包括目視式自準直儀采用 CCD^[5-7] 或 PSD^[8-10] 光電轉換的光電測角儀。這些測角儀器多采用基于光學杠桿的自準直原理進行測量[11-13]。文獻[14-16]提出一種雙臂非共程點光源非定域干涉測角技術，并對其原理和特點進行了詳細描述。該技術可衍生出前鏡參考型、后鏡參考型兩種測量模式，滿足不同情況下的微小角度測量需求。

本文在文獻[15的基礎上，以前鏡參考型方案為例，從干涉圓環圓心側移量與動鏡偏角關系、圓心側移方向與動鏡偏角方向、儀器分辨率及有效量程等方面對這種點光源非定域干涉測角系統的特性進行了深入研究，為干涉系統測角應用提供了理論支撐。

1干涉測角系統原理

1.1 系統結構

前鏡參考型Tolansky干涉測角系統結構見圖1a）。其中： M₁ 為參考反射鏡，靜止不動； M₂ 為測量反射鏡，為動鏡。激光源的光經過會聚透鏡作用后在分光鏡前表面形成一個焦點S，隨后受到分光鏡分束作用，分別入射至參考反射鏡 M₁ 和測量反射鏡 M₂ 上。經 M₁ 和 M₂ 反射的光束再次通過分光鏡后在CCD相機處相干疊加。其中，焦點 s 近似視為點光源，通過反射鏡 M₁ 形成的虛像為 S₁ ，通過反射鏡 M₂ 形成的虛像為 S₂ 。這兩個虛像構成了兩個虛擬相干點光源，在相機處形成同心圓環的干涉結構，如圖1b）所示，其圓心記為 o 。

圖1c）和圖1d）為簡化后的結構圖。其中沿紙面向右為 x 軸正方向，沿紙面豎直向上為 z 軸正方向，垂直紙面向內為 y 軸正方向。參考鏡 M₁ 固定不動，當測量反射鏡 M₂ 產生角度為 θ 的轉動時（見圖1d）），點光源 S₂ 跟隨旋轉，由點光源 S₂ 點變為 S₂^′ 點，其中 S₂^′ 點相對于水平光軸的偏角為 α 。連接 S₂^′ 點與 S₁ 點即可得到測量反射鏡發生偏轉后的干涉同心圓環圓心，此時圓心由 o 點移動到了 點，圓心的偏移量記為 x 。測量時，CCD相機截取干涉圖像，采用文獻[14]的圖像識別算法提取各次干涉同心圓環圓心坐標，可得反射鏡偏轉前后的干涉圓心偏移量 X 。將 x 數值代入圓心偏移量 X 與 θ 之間的關系式可求得偏角 θ 。

圖1前鏡參考型干涉系統結構

1.2系統測角數學原理

如圖1c）和圖1d）所示，記反射鏡 M₁ 至點光源 s 的距離為 D₁ ，反射鏡 M₂ 至點光源 s 的距離為 D₂ ，CCD相機至點光源 s 的距離為 L 設 S₂^′ 點在水平光軸上的投影為S₂^′′ ，兩者之間的距離為A。

圖1d）中，根據3個三角形 （ΔO^′OS₁，ΔS₁S₂^′S₂^′′ ΔSS₂^′′S₂^′） 之間的角度關系，干涉圓心偏移量 X 與被測角θ 之間的關系為：

由式（1）及式（2）可推演得到：

在小角度情況下， cosθ 的數值近似等于 1，sinθ 的數值可近似等于 θ 。因此式（4）可以改寫成：

調整后得到 X 與 θ 之間的關系式為：

與文獻[15]類似，從式（6）中可得到干涉測角系統的響應角 γ 和干涉測角系統的放大率 β

所以，式（6）也可改寫為：

βθ=γ

由式（7）～式（9）可知：干涉同心圓環圓心的偏移量X 與被測角 θ 的數量關系受參考臂臂長 D_i? 測量臂臂長D₂ 以及CCD相機的位置 L 影響；在CCD相機像素精度不變時，合理調節 D₁，D₂，L 的數值可有效提高系統的測量分辨率；當參考反射鏡與CCD相機固定時，隨著測量臂（量程）長度的增加，系統分辨率逐漸降低

2測角系統虛擬仿真實驗

基于上述理論，在Zemax軟件中構建了仿真實驗模型，如圖2所示。其中以激光源為坐標原點，垂直紙面向內為 x 軸正方向，紙面豎直向上為軸正方向，紙面水平向右為z軸正方向。仿真各器件參數詳情見表1。

圖2干涉測角系統虛擬實驗結構

2.1反射鏡偏轉與干涉圓心運動的關系

以測量反射鏡繞 x 軸偏轉為第一維度，繞z軸偏轉為第二維度。測量反射鏡在兩個維度上的偏轉量分列于表2中，其中順時針偏轉數值為正，逆時針偏轉角度數值為負。第一維度下實驗組號1～5的干涉圓心位移變化見圖3a）～圖3e）；實驗組號5～9的干涉圓心位移變化見圖 4a ）～圖4e）。第二維度中，組號10～18的干涉圓心位移變化圖此處不再重復羅列。

表1虛擬仿真實驗參數設置

表2位移關系實驗參數設置

由圖3和圖4得到，測量反射鏡繞 x 軸偏轉時的干涉圓心側移與測量反射鏡具有相同的偏轉方向，且繞z 軸偏轉結果也與理論推導相符，測量反射鏡在兩個維度中偏轉方向與干涉圓心側移方向分列在表3中。

2.2測角系統有效量程探究

由式（7）～式（9）可知，測角系統的分辨率取決于測量臂長度（測量量程），故需要先確定系統的有效量程。仿真實驗參數見表4，利用文獻[14]的圖像處理方法對各組干涉圖像的圓環進行提取，結果見圖5。仿真結果顯示，隨著系統量程的增大，干涉圖像清晰度迅速下降，嚴重影響干涉圖像圓心坐標的提取。故系統的有效量程應保持在 900mm 內。

表4測量臂長度變化實驗參數設置

圖3第一維度測量反射鏡繞 x 軸逆時針偏轉干涉圖

圖4第一維度測量反射鏡繞 x 軸順時針偏轉干涉圖

表3反射鏡偏轉與干涉圓心運動關系

圖5不同量程干涉圖像的處理結果

在 900mm 量程下，由式（6推算系統的理論最高分辨率為 0.024 6^′′ ，系統分辨率隨量程增大而逐步降低，最低分辨率為 0.029 6^′′ 。同時，為保證干涉圓環圓心始終位于相機有效接收面內，干涉圓心的最大位移量為相機接收面像素規格的 1/2 ，以保證干涉圖像具有3個完整圓環，有助于提高識別精度。以此推算系統的最大測量角可達 79.28^′′ 。若需提高系統分辨率，可選用單位像素值更小的相機以及增加 D₂ 和 L 的長度，同時使 D₁ 的長度接近 D₂ 。過高的分辨率也會導致測角范圍較小。當結構與器件的參數變化時，需對系統分辨率、最大測量角等進行重新計算。

3實物系統實驗驗證

3.1實物系統與參數設置

在光學平臺上搭建了前鏡參考型非定域干涉測角系統，見圖6，實物儀器參數見表5。以激光器為坐標原點，從激光器至參考反射鏡為 z 軸正方向，從CCD相機至測量反射鏡為 y 軸正方向，平臺豎直向內為 x 軸正方向。實體系統右側（y軸正方向）放置一具已用自準直儀標定的水平導軌。導軌搭配一具底座長度為 100mm 的橋板，橋板上置有反射鏡。當反射鏡置于測量起始點時，反射鏡鏡面距分光鏡上點光源 s 的距離為 300mm ，最遠測量點距點光源 s 為 1100mm 。

圖6實物儀器結構圖

表5實物儀器參數

3.2偏角與圓心側移方向驗證

安裝并調試系統后，先將測量反射鏡固定于系統導軌上，利用其后的調節旋鈕控制測量反射鏡分別在第一、第二維度中進行順、逆時針的偏轉，CCD相機接收的干涉圓環圖像如圖7a）～圖7d）所示，各圓心的運動與測量反射鏡的偏轉情況見表6。由圖7及表6得，兩個維度下測量反射鏡的偏轉方向與干涉圓心的運動情況均與2.1節的結論相符。

圖7實物儀器中測量反射鏡不同偏轉情況干涉圖

表6反射鏡偏角與圓心位移的關系

3.3干涉系統測角能力探究

已標定的水平導軌在各個測量點上反射鏡的偏轉角度為已知固定值，故將其作為測量標準。導軌較長的測量距離還可同步檢驗系統的實際有效量程。實驗參數設置見表7，取組號1、3、5、7、9的干涉圖像分列于圖8a）～圖8e），系統在各測量點的偏轉角數據見圖8f。

表7測量臂長度變化實驗參數設置

由表7、圖8可以看到：隨著量程的增加，干涉圖像的可視度逐漸下降，與仿真結果相符；對導軌的測量數據與標準自準直儀的測量值誤差均在 ±2.4% 以內，且多次測量的數據穩定性良好，說明使用更高精度的元器件能達到更高的測量精度。

圖8測角能力實驗干涉圖像與偏轉角誤差

4結語

本文設計的前鏡參考型非定域干涉測角系統可根據測量任務需求和環境條件靈活地調節系統分辨率，具有分辨率可調、測量精度高等優點，既定參數條件下的有效量程可達 900mm ，可根據CCD相機的接收面規格調節最大分辨率以及角度測量范圍。且系統產生的等傾干涉圖像對反射鏡的偏轉具有良好的方向指示性。以上仿真和實體實驗對后續改進干涉測角系統有著重要的參考和指導價值。同時，系統的模型較為原始，測角公式中引入了多個變量，在實體儀器的裝配與測量過程中極易引入誤差，導致測量結果精度偏低，在之后的研究中需要進一步改進。

注：本文通訊作者為張寶武。

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作者簡介：方振遠（1999—），男，浙江杭州人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。張寶武（1978一），男，山東平度人，副教授，研究方向為干涉精密測量。朱玲（2000—），女，浙江海寧人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。許子杰（2000—），男，浙江臺州人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。孫怡（2001—），女，浙江長興人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。羅賢歡（1999一），男，貴州黔西人，碩士研究生，研究方向為光學干涉測量。