熱流固-損傷多場耦合作用下干熱巖水力壓裂特征數值模擬

中圖分類號：TK521 文獻標志碼：A

Abstract：Hydraulic fracturing serves asacritical pathwayfortheeficient developmentofdryhotrockresources，and itscore processinvolves theinjectionoflowtemperatureandhigh-pressrefluidsintohigh-temperature，hig-stresrock foratios，in which coldshock-induced thermal stresscan playavitalroleinfracture initiationand propagationwithinthehotdryrock. However，theevolution characteristicsof stre/temperature and fracturepropagation patterns inhigh-temperaturerock matrix undercoupled thermo-stressinteractionsremainunclear.Inthisstudy，a thermo-hydro-mechanical-damagecoupledfracture propagationdelwastablised，corporatingwelloresresssuperpositioneects，rocktero-poroelasticespons，ela tic-britlefailurecriteriaandpermeability-porosityvariationswithmatrixdamage.Themodel'saccuracywasvalidatedhroughcomparisons withtheresultsofanalyticalsolutions forwelborecoolingandfracturepropagation.Numerical simulationsunder varyinggeothermalstressconditionsandfluid injection temperaturerevealthat，duringfracture initiation，trong thermalstresses nearthe welborecan promotemulti-directional fractureextension，whilethesubsequentpropagation becomes increasingly dominatedbyin-situstressdistribution，causingfracturereorientationtowards themaximum principal stress direction，whilethe variationof temperatureislocalizednearthewelloreregion.Largertemperaturediferentialscanenhancethermal stresses，reduce nitiationpressuresandfaciliatethedevelopment ofcomplexfracture networks.Smaller in-situ stressdiferetials（under constantmaximum principal stress）can weaken thecontrolof fracture initiation/propagationdirections bystressfield，promting the formation of complex fracture networks while inducing greater stress perturbations.

Keywords：hotdryrock；hydraulicfracturing;thermal-hydraulic-mechanical-damagecoupling model;thermalstress；in-situdifferential stress ； breakdown pressure； fracture propagation patterns

干熱巖（hot dryrock，HDR）地熱資源儲量大、分布廣，是一種極具潛力的可再生清潔能源。增強型地熱系統（enhanced geothermal system，EGS）通過水力壓裂建立人工熱儲，實現高效取熱[1-4]。然而，干熱巖儲層具有高溫、高應力、高強度等特點，如何高效造儲是開發利用的關鍵難題。針對高溫巖石的熱物理特性，國內外學者通過試驗與數值模擬研究流體溫度對巖石力學行為的影響。研究表明，熱應力是導致高溫巖石微裂紋的主要原因，且與溫差正相關[5-7]。水冷條件下，高溫巖石的微裂紋數量顯著增加，并形成微裂縫網絡[8-9]。高溫花崗巖的熱損傷主要源于熱應力在巖石表面的拉張作用[10-]。干熱巖水力壓裂的關鍵在于冷流體與高溫儲層的相互作用，導致井筒周圍巖石快速冷卻并產生熱應力，從而誘發熱破裂[12-13]。Kumari等[14]試驗表明，花崗巖起裂壓力隨溫度升高而下降。Cheng等[15]研究了溫度與排量對裂縫擴展的影響，發現其顯著影響破裂壓力和裂縫形態。由于實驗室條件下的干熱巖水力壓裂應力和溫度限制，直接試驗方法無法完全模擬地下儲層條件。因此數值模擬成為了一種重要的研究手段[16-17]。Guo 等[18]研究巖石非均質性、力學參數及排量對裂縫擴展的影響，發現井筒處較大的溫差可誘發顯著熱應力，促進巖石起裂。Zhang等[19-20]構建裂縫擴展模型，分析裂縫演變規律，并探討超臨界 CO₂ 作為壓裂液時的開裂機制。王偉等[21]基于單天然裂縫-熱流固耦合模型，指出較小的水平應力差有利于天然裂縫的開啟。Zhou 等[22]研究發現，水力裂縫擴展主要受地應力控制。盡管已有大量研究，但低溫誘導熱應力與地應力耦合作用下的巖體應力場、溫度場演化及裂縫擴展模式仍不清晰。為此，筆者建立考慮井筒應力疊加效應、巖石熱孔隙彈性效應、彈脆性破壞準則及孔滲隨損傷變化的熱流固-損傷耦合裂縫擴展數值模型。通過與井筒冷卻及裂縫擴展解析解對比，驗證模型準確性，并研究不同地應力和流體溫度條件下的應力場、溫度場演化及裂縫擴展模式。

1數值模型

為深入理解干熱巖儲層的水力壓裂過程，建立干熱巖儲層熱流固-損傷耦合裂縫擴展數值模型（圖1）。該模型綜合考慮了井筒應力疊加效應、巖石熱孔隙彈性效應、彈脆性破壞準則，以及基巖孔滲隨著損傷的演化過程。利用該模型可以有效地表征水力壓裂過程中地熱儲層的壓力變化、溫度變化、應力擾動以及裂縫擴展的時空演化特性。模型的核心部分包括： ① 流體流動，模型描述了地熱儲層中流體的流動行為，考慮了流體在生成裂縫中的遷移以及在巖石孔隙中的流動； ② 熱量傳遞，傳熱部分涉及熱能在地熱儲層中的傳遞，包括熱傳導和對流兩種機制，不考慮溫度引起的體積應變和流壓變化； ③ 巖石形變和損傷，此部分涉及巖石在受力和流動傳熱影響下的形變行為，以及因應力、壓力和溫度變化導致的損傷和破裂。

圖1熱流固-損傷耦合關系

Fig.1Thermal-hydraulic-mechanical-damage coupling

1.1 熱流固-損傷耦合模型

1.1. 1 滲流場方程

考慮應力影響下干熱巖內流體流動的質量守恒方程[23]為

其中

式中， ?_?ρ_f ，為流體密度， kg/m³ ： S_f 為儲水系數， Pa^-1 k 為巖石滲透率， m²;μ_f 為注入流體黏度， mPa?s ; ε_v 為體積應變； Q_f 為源/匯項； φ_r 為巖石孔隙度； χ_f 為流體壓縮系數， Pa^-1 ： K_d 為排水體積模量， Pa;α_B 為Biot系數。

1.1.2 溫度場方程

考慮熱對流和熱傳導作用下干熱巖內熱量傳遞的能量守恒方程[24]為

式中， C_r 和 C_f 分別為巖石和流體的比熱容， J/（kg?? K）; λ_r 和 λ_f 分別為巖石和流體的導熱率， W/（m?Φ） K）; W 為冷流體與熱巖石之間的熱交換， W/m³;u 為巖石位移， m 。

1.1.3 應力與損傷場方程

考慮熱應力和孔隙彈性效應，表征干熱巖應力平衡方程[25]為

式中， G 和 K 分別為剪切和體積模量， Pa;λ 為lame常數; α_T 為熱膨脹系數， 1/K;p 為孔隙壓力， Pa;T_s，i 為實時溫度和初始溫度之差， K;F_i 為單位體積力， Pa 。

采用各向同性損傷模型描述巖石材料破壞過程的加載和卸載條件下的破壞行為。模型的關鍵方程和定義[26]為

式中， 為等效應變； k 為內部變量，用于記錄等效應變的最大水平應變

等效拉伸應變和壓縮應變是基于光滑朗肯準則定義的[26]，表達式為

式中， D 為剛度矩陣； ε 為應變； |?| 為范數算子;??? 為正部分的麥考利括號； E 為彈性模量。進而推導出表征拉伸和壓縮損傷的參數，分別表示為 ω_r 和 ω_c^[27] ：

式中， ε₁₀=-f₁₀/ΔE 和 ε_c0=-f_c0/E 分別為極限彈性拉伸和壓縮應變 ;f₁₀ 和 f_c0 分別為拉伸強度和壓縮強度 ;f_tr=ηf_t0 和 f_cr=ηf_c0 分別為殘余抗拉強度和抗壓強度； η 為殘余強度比; k_t 和 k_c 分別為拉伸和壓縮條件的內部變量。

基于細觀損傷力學，損傷后巖石力學性能發生劣化。損傷后彈性模量表達式[28]為

E=E₀（1-ω）

另外，儲層巖石的孔隙度和滲透率會隨著巖石破裂而增大，表達式[22]為

式中， φ_r0 和 φ_re 分別為初始孔隙度和殘余孔隙度；α_φ 為孔隙度影響系數， 1/Pa ，本研究中為 5× 10-8[21];σeff為平均有效應力，Pa。

式中， α_k 為巖石滲透率隨損傷演化的系數，本研究中為5[21]

基于有限元數值模擬軟件COMSOLMultiphys-ics對全耦合熱流固-損傷（THM-D）模型進行數值求解，采用非結構化網格進行空間離散，平均單元尺寸為 1.5mm ，即模型特征長度為 L/200 。基于隱式廣義 α 方法計算壓力、溫度、應力及損傷隨時間演化過程。通過隱式求解器控制模型計算時間步長，最大時間步長 Δt_max=0.1s ，相對容差設置為0.01，保證數值計算的收斂性和穩定性。對于每個時間步長，當計算誤差低于設定的相對容差時，則數值計算滿足收斂性。另外設置求解器最大迭代次數為40次。在一個時間步內模型計算不收斂時，計算時間步長減半，如果計算誤差繼續超過容差限制，則進一步減小時間步長，直至滿足收斂性條件。此外，采用較短的初始時間步長（即 Δt_ini=1×10^-2 s）進行計算，利于模型收斂。通過模擬冷流體注入高溫儲層的井筒冷卻，對比分析巖石溫度、孔隙壓力和應力狀態的變化，驗證了THM耦合模型。與黏度控制下的裂縫擴展解析解進行對比，驗證了水力壓裂裂縫擴展數值模型的準確性。

1. 2 模型建立

圖2（a）為干熱巖水力壓裂幾何模型（水平面），模擬的是豎直井中的壓裂過程。該模型的井筒半徑為 15mm ，模型尺寸為 0.3m×0.3m 。基于美國干熱巖FORGE項目場地的真實儲層數據開展模擬。FORGE干熱巖儲層的溫度范圍 175～225^°C ，最小水平主應力 （σ_h） 為 13.1～14.2kPa/m ，最大水平主應力（ σ_H ）為 15.4～18.5kPa/m^[29] 。FORGE項目以 3000m 深的儲層為目標，估算其最大、最小水平主應力分別為52和 42MPa ，初始溫度均為200C 。應力以正交方式施加，底部有一個滾輪約束以防止 y 方向的位移，如圖2（a）所示。模型的初始孔隙水壓保持在 25MPa ，外邊界設置為無流動和隔熱條件。壓裂過程中，注入流體初始溫度為 20% ，以q_inj=0.02kg/（m²?s） 的恒定流量注入，直到裂縫擴展到儲層邊界。本文中重點研究不同地應力差（σ_H-σ_h=0，10，26MPa ，其中 σ_H 保持恒定）和流體注入溫度（ T_inj=20，100，200^°C， 條件下干熱巖水力壓裂裂縫起裂與擴展特征。

為了確保模擬結果的準確性，進行網格無關性分析，比較不同網格數量下水力壓裂裂縫的形態和流體壓力。結果顯示，當模型的最大網格尺寸為0.005m （最大和最小網格尺寸相等），且網格數量達到150000時，模擬結果趨于一致。因此為了平衡計算的精度與效率，選擇150000個有限元網格進行模型的網格劃分和計算（圖2（b）為模型的有限元網格劃分，遵循Delaunay分布）。

圖2干熱巖壓裂模型Fig.2Hot dry rock hydraulic fracturing model

模型采用的初始條件、熱儲和取熱工質物性參數如下：儲層溫度設定為 200°C 、孔隙壓力為25MPa 、注入流量為 0.02kg/s 、注入溫度為 20% 、最大水平主應力為 、最小水平主應力為42MPa ;干熱巖密度為 2650kg/m³ 、抗壓強度為200MPa 抗拉強度為 20MPa 彈性模量為 60GPa 、泊松比為0.25、導熱系數為 3W/（m?C） 、比定壓熱容為 1000J/（kg?C） ）、孔隙度為 1% 、滲透率為 1× 10^-18m² 、熱膨脹系數為 2×10^-6G^-1 ;注入流體密度為 1000kg/m³ 、導熱系數為 0.5W/（m?C ）、比定壓熱容為 4200J/（kg?^°C） 、黏度為 1mPa?s 。

2 模型驗證

2.1 熱流固耦合模型驗證

通過模擬熱儲井筒溫度下降引起的巖石溫度、孔隙壓力和應力狀態隨時間變化情況，驗證熱流固耦合模型的準確性。圖3為模型設置、初始條件和邊界條件示意圖。參考Ghassemi等[30]相關研究，本文中采用相同的模型設置進行井筒冷卻模擬。模擬中，無限大地層井筒直徑為 0.1m ，初始溫度和孔隙壓力分別為 200^°C 和 0MPa 。在模擬過程中，井筒溫度突然冷卻至 80°C ，而孔隙壓力維持在0MPa 。并筒邊界設定為自由邊界，而模型的外部應力、孔隙壓力和溫度邊界條件設定為 σ_x∞=σ_y∞= p_∞=0MPa 和 T_∞=200^c 。圖4為不同時刻下（即 χ_t 為 10³?10⁴?10⁵?10⁶s） 巖石溫度、孔隙壓力、切向應力和徑向應力沿井筒法向方向的變化。結果表明數值解與解析解基本一致，進而驗證建立的熱流固耦合模型及數值求解方法的準確性。

圖3模型驗證示意圖

Fig.3Diagramofmodelvalidation

2.2 水力壓裂裂縫擴展模型驗證

通過對比裂縫半長隨時間變化的數值解和解析解（即黏度狀態控制的水力裂縫擴展模型，KGD模型），驗證流體注入誘導裂縫擴展數值模型的準確性。圖5（a）為模型設置、初始條件和邊界條件示意圖。Detournay[31]得出了水力壓裂裂縫半長的一階近似解，采用與Detourmay[31]相同的模型設置進行裂縫擴展模擬。建立了 100m×100m 的平面應變模型，其中最大水平應力設為 90MPa ，最小水平應力為 45MPa ，孔隙壓力為 30MPa ，彈性模量為60GPa ，泊松比為0.25，抗拉強度為 10MPa ，流體黏度為 10mPa?s ，水基壓裂液以 2×10^-4m/s 的速度持續注入。流體注入誘導裂縫擴展數值解與解析解對比結果見圖5（b），展示了水力壓裂裂縫半長隨時間變化情況。結果表明，數值解與解析解吻合較好，驗證了流體注入誘導裂縫擴展模型及其數值求解方法的準確性。

3 干熱巖水力壓裂裂縫起裂與擴展結果

3.1 裂縫起裂與擴展特征

為厘清干熱巖水力壓裂過程中的裂縫起裂和擴展特征，對比分析不同時刻下（即 ，采用無因次時間 進行分析，其中 Ψ_t 為壓裂時間，t₀ 為整個壓裂過程所用時間）干熱巖儲層的損傷（裂縫）分布演化情況，如圖6所示。在裂縫擴展初期（如裂縫起裂時， $＼tilde { t } = 0 . ＼ ： 1 ＼$ ），由于低溫壓裂液與高溫巖石之間的溫差誘導的熱應力（圖6（c）），井筒附近產生了較大的拉應力（圖6（b）），促使巖石破裂，形成沿多個方向擴展的多條裂縫。在這一階段，裂縫擴展主要受溫差誘導熱應力控制，而非地應力場控制（若為地應力場控制，裂縫應沿著最大主應力方向擴展）。在裂縫擴展中后期（裂縫起裂后， 0.8和1），如圖6（a）所示，隨著壓裂過程的進行，巖石的損傷演化明顯。在 時，裂縫的擴展方式從最初的熱應力控制階段轉變為地應力主導階段，表現為裂縫傾向于沿最大水平主應力方向快速擴展，而垂直于該方向的擴展則較慢；在裂縫擴展后期 ），裂縫主要沿最大水平主應力方向擴展，且擴展距離最遠。此外，一些非沿最大主應力方向的裂縫，隨著從井筒附近向外延伸，受熱應力的影響逐漸減弱，地應力逐漸成為主導，導致裂縫方向出現轉變，最終沿最大水平主應力方向擴展。圖6（b）顯示在壓裂過程中，裂縫尖端處出現了應力集中現象（拉應力較大），在增壓作用下有利于裂縫沿尖端的優先擴展。裂縫的起裂與擴展導致地應力擾動和應力重新分布，形成應力重構區域。應力重構區域隨裂縫擴展逐漸增大，其形態與裂縫形態相關。從圖6（c）中觀察到，溫度變化主要集中在井筒附近，裂縫擴展過程中未出現大幅溫降，主要因為巖石基質滲透性極差（ （10^-18m²） ），導致新形成裂縫內流體流速較小，溫度傳遞主要由熱傳導控制，而熱傳導換熱效率低，因此溫度影響范圍有限[3]。綜上所述，在裂縫擴展初期，溫差誘導的熱應力在井筒附近起主導作用，形成多條沿不同方向擴展的裂縫；但隨著裂縫的延伸，熱應力的影響逐漸減弱，地應力逐漸占主導，控制裂縫主要沿最大主應力方向擴展。

圖6FORGE場地條件下損傷場、應力場和溫度場隨壓裂時間變化

Fig.6Changeofdamagefield，stressfield，and temperature field withfracturing timeunder FORGE site conditions

3.2 熱應力及地應力作用下裂縫擴展模式與應力場重構特征

為闡明熱應力及地應力耦合作用下裂縫擴展模式與應力場重構特征，對比分析不同地應力差（ σ_H- σ_h=0.10.26MPa ，其中 σ_H 保持恒定）和流體注入溫度（ T_inj=20，100，200°C ）條件下的巖石破裂壓力變化（圖7）裂縫形態和熱應力分布（圖8）以及應力場擾動分布（圖9）。圖8表明，熱應力和地應力共同作用下巖石的破裂壓力呈現顯著變化，特別是在低溫流體注入和較大地應力差的條件下，更容易促進裂縫起裂與擴展。具體表現為，注入流體溫度越低（ 20% ）和地應力差越大（ 26MPa） ，巖石破裂壓力越小，越有利于巖石起裂。造成上述現象的原因是，冷流體與熱巖石間溫差越大，熱應力作用產生的拉應力越大；而隨著地應力差的增加，即最小水平主應力減小（在最大主應力保持恒定的情況下），使巖石破裂所需的孔隙壓力降低，更有利于裂縫的起裂和擴展。

圖7不同溫度和地應力差下的巖石破裂壓力

Fig. 7Rock fracture pressure under various temperatures and in-situ stress differences

通過分析熱應力及地應力共同作用下水力裂縫形態和應力場變化（圖8和9），闡明了水力壓裂裂縫擴展模式及應力重構特征。當注入流體溫度越低（ 20^°C 和地應力差越小（ 10MPa） ，熱應力影響范圍及應力擾動程度越大，裂縫形態越復雜。這主要是由于系統內熱應力受冷流體與熱巖石之間的溫度差控制，較大的溫差產生較大熱應力，井筒周圍熱破裂程度顯著，造成多條裂縫沿不同方向起裂；同時地應力差越小，裂縫傾向于沿原擴展方向延伸，形成復雜的裂縫網絡。針對熱應力及地應力共同作用下水力裂縫形態和應力場變化具體分析如下：①對于Tinj =

20^°C ，冷流體的注入會與高溫儲層出現較大溫差，進而誘導較大的熱應力。地應力差為 0MPa 時，井筒周圍儲層受熱應力影響產生大量微裂縫，部分微裂縫沿著破裂方向繼續擴展至邊界，形成微裂縫 + 多主裂縫的復雜縫網，引起大范圍的應力擾動，波及整個地層；地應力差為 10MPa 時，井筒周圍儲層受熱應力和地應力的共同影響，微裂縫主要集中在最大主應力方向附近，主裂縫受地應力影響，在擴展過程中逐漸趨向最大主應力方向，應力擾動區域呈現出豎直的紡錘狀；地應力差達到 26MPa 時，地應力影響占據主導地位，微裂縫幾乎不發育，僅呈現出垂直于最小水平主應力的雙翼主裂縫，裂縫形態單一，應力擾動區域僅在裂縫附近； ② 對于 T_inj=100^°C 地應力差為 0MPa 時，微裂縫數量有所減少，但最終裂縫形態仍為微裂縫 + 多主裂縫的復雜縫網；地應力差較大時（ σ_H-σ_h=10ΩΘMPa） ，微裂縫數量明顯減少且幾乎不發育，僅有垂直于最小水平主應力的主裂縫； ③ 對于 T_inj=200^°C ，注入流體與儲層溫度相同，不產生熱應力，裂縫形態僅受地應力差影響。地應力差為 0MPa 時，流體壓力使儲層破裂，產生幾條水力裂縫;當地應力差較大時（ 10Ω6MPa， ），儲層僅呈現出垂直于最小水平主應力的雙翼裂縫，裂縫形態單一。綜上，溫差誘導熱應力越大，地應力差越小，有利于形成復雜縫網，應力擾動區域越大；熱應力越小，地應力差越大，更加容易形成簡單裂縫，應力擾動區域局限在裂縫附近。

圖8不同溫度和地應力差下干熱巖水力壓裂裂縫形態及熱應力分布

Fig.8Fracture morphology and thermal stress distribution in hot dry rock after hydraulic fracturing under various temperaturesand in-situstressdifferences

圖9不同溫度和地應力差下干熱巖水力壓裂應力擾動 Fig.9Stressperturbationin hotdryrock afterhydraulic fracturingunderdifferent temperaturesandin-situ stressdifferences

4結論

（1）裂縫擴展下地應力場和溫度場的重構特征：裂縫擴展初期，井筒周圍溫差誘導熱應力作用顯著，促使巖石破裂，裂縫沿不同方向擴展，該階段裂縫起裂和擴展主要受熱應力控制；隨著裂縫進一步擴展，熱應力影響逐漸減弱，裂縫延伸路徑受原地應力場影響增強，使裂縫轉向，趨向于沿最大主應力方向擴展。此外，溫度變化局限在井筒附近區域

（2）熱應力和地應力耦合作用下裂縫擴展模式：冷流體與熱儲層溫差越大，熱應力越強，起裂壓力越低，利于形成復雜縫網；地應力差越小（最大主應力保持恒定），裂縫起裂/擴展方向受地應力控制程度小，利于形成復雜縫網，并且應力場擾動程度大。

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（編輯李志芬）