關鍵詞：多智能體系統；二跳鄰域；一致性；大規模混合拓撲；分布式控制中圖分類號：TN915.04 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2025）08-031-2482-08doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.12.0531

Distributed consensus protocol in large-scale hybrid multi-agent systems with two-hop neighbors

XieGuangqiang，FengYanda，LiYang? （SchoolofComputerScienceamp;Technology，Guangdong UniversityofTechnology，Guangzhou51006，China）

Abstract：Consensus in distributed MASservesas thefundamental prerequisite forachieving coordinatedcontrol.Traditionalmulti-agent consensus protocols typicallyutilizeone-hop neighborhood information forconvergence，whereeach agent relies solelyonlimitedlocalinformationresultinginslowconvergencerates.Toaddress thesechallenges，thispaperproposed adistributed consensus protocolbasedontwo-hopneighborinformation.Fistly，the proposed method integrated theoe-hop and two-hopneighborhood informationasthebasis forcomputingagents’nextstates，thereby enhancingagents’decisionmaking capabilities.Secondly，itdevelopedakeyneighborselectionmethod tomitigatepotential impactsoncomputationalefficiencyandrobustnesscaused bycolecting two-hopneighborhood information.Furthermore，itdesignedaconstraintseconstructionmethodbasedonrelativenearest-neighbortopolgytoexpandthescopeofconstraintsets.Finaly，throughtheintroductionof convex hull theoryandcase analysis，thispaper rigorouslyproved the protocol’sconnectivityandconvergence. Extensive simulation experiments acrosVarious topologytypes demonstrate thatthe proposed protocol exhibitssuperiorperformanceunderdiversetopologicalconfigurations，particularlyshowingsignificantadvantagesinlarge-scalehigh-density topologies.

Key words：multi-agentsystem（MAS）；two-hop neighborhood；consensus；largescale hybrid topology；distributed contro

0 引言

近年來，隨著多智能體系統的快速發展，分布式共識算法已成為智能體之間合作與協調的基礎，越來越高效的算法在協同控制[1～3]、事件觸發控制[4～6]、任務分配[7～9]以及模糊系統[10.11]等領域取得了突破，進而促進了現實環境中多智能體系統的部署。分布式多智能體系統一致性技術已滲透到生產生活的方方面面，其核心價值在于通過去中心化協作解決大規模復雜系統的協調問題。無論是無人機編隊的集群控制、智能電網的分布式能源管理、物流倉儲機器人協作，還是分布式計算和數據處理，一致性協議都在背后支撐著高效性、魯棒性和自適應的全局決策。

當前的研究中，動態網絡環境下多智能體系統的一致性問題受到了廣泛的關注。例如OIfati-Saber等人[1]提出了解決一致性問題的框架，為具有動態拓撲和時間滯后的網絡一致性問題提供了理論框架和方法論。此后，多智能體共識算法開始蓬勃發展。Cortes等人[12]證明了該算法可以保留現有的拓撲結構，同時最大化被稱為約束集的集成中每個智能體的運動范圍，并保持拓撲結構中每個智能體的鏈接。Xie等人[13]提出了一種基于motif的加權MAS，首次將混合階結構引入多智能體系統的共識控制中，同時利用網絡中的三角形模體結構挖掘出了復雜網絡的結構特性，這種方法可以擴展到其他類型的模體，為未來的研究提供了新的方向。

在現實的場景中，無線傳感器網絡和交通信號網格[14～16]中使用集中式控制器進行大規模計算是不合適的。因此，在有限的交互范圍內依靠鄰域信息實現分布式共識[17～19]是目前主流的方法，同時，互聯互通中的協調和合作控制是必不可少的[3.20]。部分研究假定多智能體系統內部始終保持連通性[21]，然而在智能體演化的過程中，尤其是在復雜的混合場景下，全局連通性極易遭到破壞。因此，連通性的維護對于解決多智能體一致性問題至關重要。

鑒于以上原因，一些學者深入研究了連通性維護算法。Xie等人[19]提出了一種啟發式組合算法，將扇區劃分共識算法與 d -graph連通性維護算法相結合，通過其局部感知的連通組件中最近鄰居構建的約束集來更新智能體能夠有效地維護網絡的全局連通性，即使在智能體具有高移動性的情況下也能保持網絡的連通。Griparic等人[22提出了一種網絡拓撲控制方法，根據估計的和參考的連通性水平，基于Albert-Barabasi概率模型創建和刪除通信鏈路。該方法有效地解決了多智能體系統中的分布式連通性控制問題，在保持系統連通性的同時還能動態調整網絡拓撲。Yang等人[23]觀察到在一致性演化過程中引人共同鄰居的概念會給共同鄰居較少的鄰居賦予更大的權重，基于此提出了一個改進的Hegselmann-Krause模型，引人排斥區間 σ 來限制個體選擇相似意見互動鄰居的范圍，促進了更強的意見多樣性。這些研究對多智能體系統達成一致性具有重要價值，但在鄰居信息的利用上，大多算法仍局限于一跳鄰居信息的使用，并且多數算法在大規模場景下并不適用。如何在大規模的情況下利用更廣泛的鄰域信息實現快速收斂的同時保證系統的魯棒性，目前尚缺乏相關工作。

由于使用多跳信息容易導致信息的缺失率較高，Li等人[24]提出了一種基于二跳鄰域信息的實時無線傳感器網絡數據傳輸協議。通過優化數據傳輸路徑和設計新的連通性維護機制，能夠適應不同的網絡拓撲和負載條件，有效地提高了無線傳感器網絡中的實時數據傳輸性能。此后，二跳鄰居概念在多智能體系統的強化學習、最優傳輸功率調度、惡意智能體檢測[25～27]等領域被廣泛使用。

同樣地，二跳鄰居信息也被廣泛地用于解決共識問題。Yuan等人[28]首次將彈性共識的概念擴展到多跳通信環境，提出的MW-MSR算法能夠排除由惡意節點產生的極端值，通過多跳通信網絡的連通性實現更強大的彈性共識。同時，文獻[29]提出了兩種分布式的惡意節點檢測方案，智能體通過交換自己的狀態和其鄰居的信息檢測鄰居節點的異常行為，從而實現有效的檢測和共識。Bianchi等人[30采用分布式檢測和彈性共識算法，有效地應對了網絡中的惡意節點或異常行為，確保系統的穩定性和魯棒性，實現系統的分布式廣義納什均衡尋求。Xiao等人[31]設計了基于二跳鄰域信息和間歇通信拓撲的協議，能夠適應不同的通信拓撲和延遲條件。Xie等人[32]基于二跳信息提取骨干網絡拓撲，為系統提供了一種分層組織結構，同時引入了周期性切換骨干拓撲的概念，這種拓撲能夠在保持連通性的同時加速系統的收斂過程。由于二跳鄰域涵蓋了更廣泛的鄰居信息，在使用過程中可能會對算法的魯棒性產生潛在影響。目前，大多數基于二跳鄰域的算法主要應用于解決彈性共識和異常行為檢測問題，但在大規模場景下，基于二跳鄰域的分布式全局一致性協議仍存在研究空白。

本文重點研究無向時變大規模混合多智能體系統在多種密度場景下的快速一致性問題。由于系統是分布式的，每個智能體僅能通過局部信息做出決策，且智能體獲取鄰居信息的能力是有限的，所以本文希望通過二跳鄰域信息擴展局部決策的視野，進而預判智能體是否趨于達成一致的方向進行演化。值得注意的是， Moreau^[33] 提出智能體之間通信的增加可能會導致系統收斂變慢，甚至最終收斂失敗，這是使用二跳鄰域信息的一個重要問題。本文提出關鍵鄰居選擇方法，通過動態篩選對一致性貢獻顯著的鄰居，剔除冗余連接。值得注意的是，由于智能體的高機動性，分布式一致性協議需要通過約束集實時維護通信鏈路，確保拓撲始終滿足連通性要求。但是當智能體的鄰居數量過多時會導致過小的約束集范圍，進而導致系統收斂過慢。因此本文提出了基于相對最近鄰拓撲的連通性保持算法，智能體根據構建的相對最近鄰拓撲選擇指定的鄰居計算約束集，能夠在增大約束集的同時加速收斂。本文的主要貢獻總結如下：

a）提出了基于二跳鄰居的一致性協議。與傳統的共識算法不同，本文通過每個智能體在定義的約束條件下訪問一跳和二跳鄰居的信息并將其合并后劃分成四個區域，并通過三角函數選取關鍵鄰居的信息進行控制輸入的計算，這使得智能體可以更好地理解全局狀態，從而做出更優的決策。

b）提出了基于相對最近拓撲的連通性保持算法。在構造約束集時，使用較多的鄰居會導致約束集的范圍變小。為了減少大量鄰居對計算帶來的影響，本文在保證系統連通分量不變的情況下，通過移除冗余鏈路構造約束集在增大約束集的同時加快收斂效率。

本文從幾何圖形演示和理論證明的角度給出了連通性與一致性的證明，此外還設計了一套完整的仿真實驗來說明該算法對連通性保持和收斂效率的影響。

1預備知識和問題描述

1.1通信拓撲和符號

本文使用無向圖 G（t）=（V，E（t）） 來表示時變多智能體系統通信網絡拓撲。其中 V={1，2，…，n，n∈N⁺} 表示 n 個智能體， E（t）∈V×V 表示相互之間能進行通信的智能體。本文假設所有 n 個智能體位于二維平面上，并且它們的狀態被表示為 ，其中 z_i（Ω_t），i∈ {1，…，n} 表示每個智能體在 χ_t 時刻的的狀態。本文中， E（t） 中一條邊 （i，j） 表示智能體 i，j 可以相互交換狀態信息。對于無向圖 G（t） 的鄰接矩陣 滿足對稱性質，并且反映了是否有智能體可以相互通信。鄰接矩陣中的元素為

假設每個智能體具有相同的交互范圍 r_c，N_i^m-hop（t） 稱為 ?_m 跳鄰居集。將智能體 i 的一跳鄰居集 N_i^1-hop（t） 定義為

其中： |?| 為 R² 中的歐幾里德范數。二跳鄰居是指兩個智能體之間沒有直接通信鏈路，但至少有一個共同的一跳鄰居。二跳鄰居的定義如下：

因此，智能體 i 的候選鄰居集為

N_i（t）=N_i^1-hop（t）+N_i^2-hop（t）

本文使用 來表示最終所選鄰域的集合，其中 。

1.2分布式一致性協議

本文提供了離散時間環境下解決一致性問題的方法。每個智能體下一時刻的狀態可以表示為

z_i（t+1）=z_i（t）+u_i（t）

其中： u_i（t） 為 χ_t 時刻的控制輸入。一般來說，控制輸入定義

為[1，13]

其中： ε 是影響系統收斂的參數。

本文使用路徑點的形式進行對傳統控制輸入的替換：

其中： NVS_i（t） 作為初始目標點； 是 z_i（t） 和NVS_i（t） 的凸問題的解。由于式（7）是分布式的，即每個智能體僅通過交互范圍內的鄰居信息逐漸達到共識。

然而，基于固定連通性拓撲的場景相對較少，通常需要對離散時間的一致性協議進行人為的限制，否則MAS很難保持全局連通性并達到全局共識[34]，這也導致了一些傳統的理論和證明無法適用于時變的多智能體系統。

1.3 幾何概念中的約束集

在時變拓撲的情況下，通信拓撲的連通性必須始終保持不變，這對于解決一致性問題至關重要[31]。本文利用約束集（CS）限制智能體運動范圍，使智能體下一時刻的狀態限制在約束集內，即 z_i（t+1）∈CS_i（t） ，以確保智能體與其鄰居間的通信連通性。

假設智能體 i 的交互范圍為 r_c ，智能體 i 與其鄰居 j∈N_i^1-hop ρ（t） 位于扇區中， c_ij 為 z_i（t） 和 z_j（σ_t） 的中點。其中 2））表示閉合球心在 c_ij 處，半徑為 （r_c/2） 。圖1給出了一個約束集限制智能體 j 運動范圍的例子。其中， z_i（t） 和 z_j（t） 是智能體 i，j 在 χ_t 時刻的初始狀態； z_i（t+1） 和 是智能體 i，j 在 t 時刻的初始目標點； 是 z_j（t） 沒有CS約束時的下一位置。

那么在 t+1 時刻，智能體 i 與 j 之間的連通性保持不變，并滿足

考慮到智能體的移動范圍受到限制，本文假設智能體的最大移動范圍為 r_m（r_m?r_c） ），則約束集 CS_i（t） 的定義為

圖1約束集示例 Fig.1Example of a constraint set

1.4相對最近鄰拓撲

Chen等人[35]提出當移除大量冗余鏈路時，系統能夠保持甚至提高共識收斂率。為此，本文考慮在不中斷系統連通性的情況下刪除大量冗余鏈路，提出了相對最近鄰拓撲圖（relativenearestneighbortopology，RNT） G^R（Λ_t） ，將在2.2節中給出構造相對最近鄰拓撲的方法。

根據文獻[12]可知 G^R（Λ_t） 和 G（t） 的連通分量是相同的。為方便起見，稱 G（t） 為初始連通拓撲圖（initialconnectedtopolo-gy）。如圖2、3所示， ，r_c=1 的200和400個智能體在 [-5，5]× [-5，5]隨機分布。可以明顯觀察到，ICT和RNT具有相同的連接組件，并且RNT可以顯著減少冗余連接。

1.5一致性判定條件

達成一致性的一個充分條件是在系統狀態改變3時網絡拓撲總是連通的。在一個由 n 個智能體組成的多智能體系統中，若所有智能體的狀態滿足式（10），則表示該多智能體系統達到一致，此時所有智能體的狀態是相等的。

本文針對式（10）所示的離散一致性協議研究為完全分布式協議，即每個智能體僅通過交互范圍內的鄰域信息逐漸達到全局一致。

圖2兩個拓撲圖在200個智能體下通信連接的對比 Fig.2Comparison of communication connections between two topologies with 200 agents

圖3兩個拓撲圖在400個智能體下通信連接的對比 Fig.3Comparison of communication connections between two topologieswith 40Oagents

2方法

2. 1 協議框架

本文所提出的基于二跳鄰居的一致性協議框架如表1所示，主要分為三個主要階段：

a）感知階段（步驟a）b））。要求每個智能體獲取交互范圍內的一跳和二跳鄰居的狀態信息，并將其合并為候選鄰居集。

b）拓撲優化階段（步驟c）～f）。每個智能體將候選鄰居集內的鄰居劃分扇區，并根據智能體的狀態信息在每個扇區內選擇關鍵鄰居，構建最終的鄰居集合；然后，刪除原始網絡通信拓撲中的冗余連接，得到相對最近鄰拓撲。

c）收斂演化階段（步驟g）～j））。每個智能體根據其最終鄰居集合計算其初始目標狀態；然后，利用相對最近鄰拓撲構造的約束集來限制智能體的演化范圍，得到最終的目標狀態；最后，所有智能體同時演化為新的狀態。

通過構造一個最初連接了12個智能體的系統，來演示智能體在時刻 χ_t 的演化過程，如圖4所示。在感知階段，每個智能體與其所有一跳鄰居交換信息；在拓撲優化階段，每個智能體通過鄰居集計算出關鍵鄰居作為最終鄰居集合，并構建出相對最近鄰拓撲;在收斂演化階段，每個智能體在演化過程中需要保持與相對最近鄰拓撲中鄰居的連通性，并在 t+1 時刻生成新的通信拓撲。

表1所提協議的框架 Tab.1Framework of the proposed protocol

圖4系統在時刻t的演化方式Fig.4Evolution processMASat time χ_t

2.2 拓撲控制階段

a）劃分鄰居集合。為了更快地選擇關鍵鄰居，本文根據每個智能體的感知將通信區域劃分為四個區域。下文用N_i¹（t），N_i²（t），N_i³（t），N_i⁴（t） 表示每個扇區的鄰居集合，定義如下：

其中： d_ij（σ_t） 表示從智能體 i 到 j 的向量； s 表示扇區的索引；angle（α，β） 表示向量 α 逆時針旋轉到向量 β 的角度， angle（α， β）∈[0，2π） 。

b）構造關鍵鄰居集。在選擇關鍵鄰居時，每個智能體分別從1、3扇區選擇 ∣sin（d_ij（Λ_t）） ）I最大的鄰居，2、4扇區選擇|cos（d_ij（t） ）最大的鄰居，作為關鍵鄰居，如圖5所示。定義每個扇區的關鍵鄰居集合為

圖5在 N_i¹（t） 中選擇智能體j Fig.5Agent j chosen by sector N_i¹（t）

c）構造最終鄰居集。考慮到可能的計算誤差，當扇區同時存在多個關鍵鄰居時，采用隨機選擇的方法選擇加入最終鄰居集的關鍵鄰居。最終鄰居集的定義為

d）構造鄰域鄰接拓撲。在構建完最終鄰居集后，采用算法1構建相對最近鄰拓撲，通過降低原始拓撲結構的密度來增大約束集的范圍。

算法1相對最近鄰拓撲構造算法

輸人：i， N_i^1-hop（t） 。

輸出： 。

定義 N_i^R（t）=? ：

for j∈N_i^1-hop（t） do for k∈N_i^1-hop（t） and k≠j do 三 d_ikij and d_jkij do break; end if else 更新 j∈N_i^R（t） ： end for

end for

2.3 收斂演化階段

a）基于二跳鄰居的狀態計算。 NVS_i（t） 是智能體 i 在 t+1 時刻的狀態，由智能體最終鄰居集和智能體自身在 χ_t 時刻的狀態決定。定義智能體 i 的 ΔNVS_i（t） 為

其中： 表示智能體 j 在 χ_t 時刻第 c 維上的狀態。本文將智能體的狀態分為兩個維度（即 x 軸 ?^y 軸）。由式（6）可知，傳統離散時間一致性協議需要知道鄰居的密度，而式（14）中的智能體只需利用最終鄰居集的狀態信息即可計算出下一時刻的狀態信息。圖6顯示了兩個計算 ΔNVS_i（t） 的例子。

圖6構造 NVS_i（t） 的兩個例子a ?^b Fig.6Two examples a，b of constructing NVS_i（t）

b）構造基于相對最近鄰拓撲的約束集。考慮到 NVS_i（t） 不一定滿足連通性約束，本文采用構造約束集的方法限制智能體 i 的移動范圍，從而保持網絡通信拓撲的連通性。智能體 i 根據式（15）通過相對最近鄰拓撲構造約束集。

c）智能體的演化。為了保證全局連通性，需要維護任意時刻智能體之間已有的通信，這就需要將 限制在 中。設 λ_i^*（t） 表示上述凸問題的解，

maxλ_i^*（t）

隨后，智能體 i 根據式（17）得出 t+1 時刻的最終目標點最優系數為 λ_i^*（t） 。

圖7給出了智能體 i 演化過程的一種情況（見電子版）。

圖7智能體i的演化過程 Fig.7Evolution process of agent i

證明從式（14）可以得知 NVS_i（t） 是根據最終鄰居集 的位置信息得出的。而智能體 i 的最終鄰居集一定在凸包內部，即 。當假設 NVS_i（t） 在凸包 C（t） 外時，必須至少存在一個智能體 ，此時與 {z₀，…，z_n}?C（t） 矛盾。所以NVS_i（t） 只會存在于凸包內部，則凸包的范圍不會增大。

定理3表明，系統的凸包面積沒有增加，即 C（t+1）?C（t） 。

3 連通性與收斂性分析

3.1 連通性分析

定理1假設 A_ij（σ_t）=1 ，如果存在 和z_j（t）∈N_i^1-hop（t） ，那么 。

證明當 A_ij（t）=1 成立時，表明智能體 i 與 j 之間的距離小于智能體的感知范圍（ d_ij?r_c ），即滿足 i∈N_j^l-hop（Ω_t） 和 j∈ N_i^1-hop（t） 。根據約束集的定義，可以得到" C S （ t ）?"C D" （ （ （ z "i "（ t ） +" 和 。由此推導得出 z_i（t+ 和 z_j（ΔtΔ） 。所以，在 t+1 時刻智能體 χ_i 與 j 之間的通信仍然保持連接，即 。

引理 1^[12] 相對最近鄰拓撲與原始拓撲具有相同的連通分支數量。

定理2假設 G（0） 是初始連接的，在任意 t≥0 時間， G（t） 保持連通。

a）在引理1中給出了拓撲控制階段后的證明。由于初始網絡拓撲圖 G（0） 是連接的，通過拓撲控制階段之后的相對鄰域鄰近拓撲的連通分支數量不發生改變，所以 G（t） 也是保持連通的。

b）在收斂演化階段，每個智能體確定最終鄰居集 ，根據式（14）計算出 NVS_i（t） 。根據式（8）的定義，所有現有的連接都被保留。在智能體 i 的目標點超過約束集的范圍時，通過計算式（17）中 λ_i^* （t）的大小來限制智能體 i 的移動位置，智能體 i 的移動范圍受到約束集的約束，由于 0?λ_i^?（t）?1 ，用來保證 G（t） 的連通。

因此，當 G（0） 是初始連接的，在任意 t≥0 時間， G（t） 保持連通。

定理1和2證明了系統通過本文協議達成一致性的過程中是時刻保持連通的。

3.2 收斂性分析

圖8凸包 C（Ψ_t） 和凸包邊界上的點 C_B（t） 的點集Fig.8Point set of the convex hull C（t） and the pointC_B（t） on the boundary of C（t）

由于使用了約束集對智能體的行動范圍進行約束，保證了系統的連通性，所以引入幾何知識中的凸包來證明本文所提出協議的收斂性。

凸包是指包含一個點集中的點在其邊界上或在其邊界內的點的最小凸多邊形。假設包含所有智能體的凸包為 C（t） ，凸包邊界上的點為 C_B（t） 。圖8給出了一個凸包的例子。本節通過分別證明凸包邊上的點不會向外移動和凸包的面積在不斷減小來證明系統的收斂性。

定理3如果 C（t） 是一個具有 n 個智能體 {z₀，…，z_n}? C（t） n∈N⁺ 的凸多邊形區域，則 C（t+1）?C（t） 。

定理4如果 ?i∈C_B（t） ，那么 且 0

證明對于 ?i∈C_B（t） ，當智能體 i 移動時，約束集不為空，并且 λ_i^*（t）≠0 。

根據凸包的定義， C（t） 的內角小于 π 。因此 ?i∈C_B（t） ， 。因為 中鄰居的分布范圍都在 （0，π） 間，根據式（14）可得 ，假設存在兩個鄰居 ，滿足 2（（t）+z，r）與CD（ （）+（t），，）相切。根據式（9），j₁ 和 j₂ 必須滿足 和angle 。但是這又與angle （z_i（t）） 矛盾。

因此，當 ?i∈C_B（t） 時， 并且 0

定理5 ?i，j∈{1，…，n} ，

證明根據定理2可知，如果 G（0） 是初始連通的， G（t） 在任意時刻保持連通。當智能體基于相對最近鄰拓撲圖生成約束集時，對定理3中的 NVS_i（t） 移動范圍增加了更多的限制，C（t+1）?C（t） 不受影響。由定理3和4可以很明顯地推斷出系統最終一定會收斂到一個點上，達成共識，即對于 ?i，j∈ {1，…，n} （204

4仿真實驗

4.1參數設置

本節比較了三種方法（圓心算法（CA）[12]，SDBamp;DSG算法[19]和骨干拓撲算法（HSBMAS）[32]）的收斂效率。為方便展示，將本文算法命名為DTSMAS。

在比較中，考慮了6種初始連接的拓撲結構，并為每種類型的拓撲設置了5種不同的密度。密度 ρ=N/L² 表示 N 個智能體分布在一個線性大小為 L 的正方形區域內。對比仿真實驗中使用的6種拓撲結構的參數分別為 ρ=2，4，6，8，10 和 L= 10r_c 。在 SDBamp;DSG 算法中，該算法的參數設置為 r_c=r_m= 0.5，s=4，d=1/2r_c 。收斂閾值設置為 10^-3 。圖9展示了 ρ=6 時的6種拓撲的可視化表示。

此外，表2提供了不同密度初始拓撲的統計數據，數據包括拓撲類型、MAS密度和初始拓撲的通信連接數量。

圖9六種初始拓撲 ρ_，ρ=6 ） Fig.9Presentation of six initial topologies（ ρ=6 0

Tab.2Communication connection statistics for the initial topology

4.2通過數量特性驗證連通性和收斂性

在本節中，以 ρ=6 為密度，通過圖10展示系統的連通性和收斂性。可以明顯地看出，盡管初始拓撲差異很大，但每個智能體都在逐漸向系統內部演化，直至最后收斂成一個簇，即基于DTSMAS的系統能夠在保持系統連通性的同時達成全局一致。

由于篇幅原因，圖11僅展示了3種有代表性的拓撲以及與3種基線方法（CA、SDBamp;DSG和HSBMAS）之間收斂過程的對比。以圖11（a）為例說明，左側的 t=1，10，17，22 表示系統在這些時刻4種方法收斂效果的可視化展示。可以看出當t=23 時，使用DTSMAS方法的系統已接近收斂，在 t=30 時系統達成一致，此時使用其余三種方法的系統尚未達成一致。

a） CA^[12] 可以使智能體收斂到其鄰居的局部圓心。然而，在隨機或高度分散的環境中，智能體的鄰居分布是不可控的。當外中心的位置在稀疏區域時，會減慢系統的收斂效率。

b）SDBamp;DSG[9]利用分割方法簡化了鄰域的選擇，并利用 d graph有意識地擴大了約束范圍。因此，智能體可以快速移動到局部中心，然后逐漸達成全局共識。但是，SDBamp;DSG中存在需要根據不同場景對參數進行調整的情況，這會影響其收斂效率。

c）HSBMAS[32]考慮了分層主干結構，智能體可以根據層級向高級別區域的中心收斂，形成穩定的骨干結構。然而，在一些規則的環境中，很容易出現大規模的骨干智能體聚集，這使得骨干結構與網絡結構幾乎沒有什么不同。

d）DTSMAS進一步考慮了兩跳鄰居的分布情況，智能體利用二跳信息向更精確的局部中心移動，減少了不必要和不準確的移動，加快了收斂效率。同時基于高效的關鍵鄰居選擇方法，降低了冗余信息的干擾，保證了算法的穩定性。

圖10DTSMAS在六種初始拓撲的收斂過程的3D展示 ρ（ρ=6 ） Fig.103D convergence evolution process of DTSMAS underdifferentinitial topology（ ρ=6 ）

圖11與DTSMAS、CA和SDBamp;DSG在三種初始拓撲下的收斂效率比較 Fig.11Comparison of convergence eficiency among DTSMAS，CA，and SDBamp;DSG in three initial topologies

4.3 效率對比分析

將DTSMAS與CA、SDBamp;DSG和HSBMAS進行效率對比，不同密度下的6種拓撲使用4個算法的收斂效率如圖12所示。以圖12（a）為例，左側數字代表迭代次數（#times），下方數字是對應拓撲的5種不同密度，圖中使用4種不同的線段分別表示4種方法在對應拓撲的不同密度下迭代次數的比較情況。

a）橫向分析。比較不同算法在同一拓撲結構下的穩定性。可以觀察到，隨著密度的增加，對于圖12（a）（b）（e）的拓撲，收斂迭代次數本質上是從低到高，然后再回到低。主要原因是隨著密度的增加，智能體在計算控制輸入時更容易受到冗余鄰居信息的干擾，從而影響智能體對局部收斂位置的判斷。此外，在密度較低和隨機分布的拓撲中，如圖12（a）～（c）所示，CA和SDBamp;DSG往往收斂到局部最優收斂點，這導致收斂速度較慢。盡管HSBMAS通過其骨干網絡在大規模高密度拓撲中具有良好的泛化能力，但在某些拓撲中其性能也與CA大致相同。然而，DTSMAS在不同密度的大規模拓撲中幾乎不受外界環境變化的干擾，環境變化對算法的收斂速率影響很小，并且始終表現出優秀的泛化性能，特別是在大規模的不規則拓撲中，如圖12（d）所示。

b）縱向分析。在相同密度下比較不同算法的效率。可以觀察到，對于每種密度的所有拓撲，DTSMAS在達成一致的效率方面明顯優于HSBMAS、CA和SDBamp;DSG。有趣的是，DTSMAS的改進在圖12（d）拓撲中尤其明顯。其原因可能是智能體在回形規則拓撲中無法獲得有效的鄰域信息來確定正確的收斂方向，導致其陷入局部最優收斂點。DTSMAS能夠利用更廣泛的鄰居信息幫助智能體更有效地找到最優收斂點。

因此可以得出結論，所提方法DTSMAS在大規模混合場景中可以實現快速收斂。由于該算法特有的穩定性，使得它在多種環境下都能表現出優秀的收斂效率，具有較高的普適性和優越性。

5結束語

本文介紹了基于二跳鄰居的一致性協議，它基于一跳和二跳鄰居信息，使系統能夠在時變的分布式大規模混合多智能體系統中始終保持收斂性和連通性，并幫助系統以較快的速度達成一致。此外，通過融合原始網絡中的一跳和二跳鄰居信息，該協議有效地防止了智能體陷入局部最優收斂點，并通過選擇關鍵鄰居和構造約束集優化智能體的演化過程。本文從理論上證明了如果系統在初始時刻連通，多智能體系統可以在保持全局連通性的同時達成共識。在具有不同密度和不同初始拓撲結構的多智能體場景中進行的仿真表明，與其他基線方法相比，所提方法具有較高的普適性和優越性。

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