成果匯報顯價值 百家爭鳴促提升

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號] 1674-6058（2025）20-0012-05

一、教學背景

桂林市東片區為推動初中數學教學模式革新、提升教師教研能力，精心策劃了“項目式雙循環聯動教研”展示活動.活動以項目式學習為核心，旨在打破校際壁壘，促進教師交流共享，優化教學資源，提升區域初中數學教學質量.活動中，筆者執教“高桿繡球運動之揭秘”項目式學習現場課，將數學知識融入高桿繡球運動情境，讓學生在實踐中探索數學奧秘.現分享此次執教過程及相關評價.

二、內容解讀

湘教版數學教材九年級上冊“綜合與實踐：測量物體的高度”板塊，聚焦利用三角形全等、三角形相似、直角三角形邊角關系等知識，解決實際高度、距離測量難題.在此基礎上拓展教材內容，保留測量物體的高度，增設高桿繡球運動軌跡等內容，將其與數學中的三角形相似、解直角三角形、二次函數及物理中光的直線傳播等緊密融合，以“高桿繡球運動之揭秘”為驅動開展項目式學習.

本項目源于學生熟悉的課外體育運動項目一—高桿繡球運動，它也是廣西壯族傳統體育項目，文化底蘊深厚.學生通過跨學科項目學習，探究高桿繡球運動的文化背景、高桿繡球運動器材（桿 + 環）的高度及高桿繡球運動的軌跡等，綜合運用數學、物理知識.高桿繡球運動作為廣西壯族傳統體育項目，能增強學生的文化傳承意識與民族認同感，培養文化自信.在項目式學習中，學生要善于發現問題、敢于提出問題、勇于分析和解決問題，這極大地推動學生用數學眼光觀察現實世界、用數學思維思考現實世界和用數學語言表達現實世界，提升了學生的數學學科核心素養.

三、課堂實錄

環節一：項目緣起

首先，播放學生戶外參與高桿繡球運動的短視頻，激發學生的學習興趣與好奇心.接著，引導學生提出有關高桿繡球運動的問題，由此導入課堂.

設計意圖：從學生熟悉的戶外運動真實情境切入，激發學生的學習興趣.依據學生對高桿繡球運動產生的疑問，提出“高桿繡球運動之揭秘”這一驅動問題.

環節二：研究縮影

各小組在組長帶領下，帶著感興趣的問題開展課前研究.之后回放短視頻，呈現研究縮影.

設計意圖：以視頻回顧實踐過程，按照“現實問題一數學問題一方案設計一實施方案一成果評價”的路徑，圍繞“高桿繡球運動之揭秘”驅動問題，助力學生觀察、思考和表達.

環節三：展示匯報

各組依次上臺展示匯報成果.

1.三弟小組一名匯報人上臺匯報成果

[揭秘內容]高桿繡球運動的文化背景和技術指導.匯報人：從歷史起源、傳承發展、技術指導三方面闡述.

匯報結束后，匯報人在白板右側粘貼本組項目書.

師評：由三弟小組的介紹可知，高桿繡球運動是我們廣西壯族的傳統體育運動，也是我們多地中考體育項目之一.想把繡球投準，需讓它形成一定的拋物線軌跡，發力大小要根據離桿距離和高度確定.

2.姐妹團小組兩名匯報人上臺匯報成果

匯報人1：我們組認為，要投準繡球需知道桿高，所以揭秘問題為“高桿繡球運動中高桿（桿 ⁺ 環）究竟有多高”，接下來將從揭秘問題、方案設計、方案實施、成果評價四個方面進行匯報.

匯報人2：我們的方案設計有兩種（見表1）.

表1姐妹團小組的方案設計

匯報人2：最終選定方案2.具體操作是將標桿 或物體垂直立于地面 DE 處，使 DE 的影長 EC 與高 桿的影長 BC 重合，然后測量 DE，EC 及高桿影長 BC.所需工具為卷尺、細繩，原理是三角形相似.

匯報人1：方案實施步驟如下.

① 韋同學垂直站立于地面，使人影 EC 與高桿的影子 BC 重合； ② 測量韋同學的身高 DE ③ 測量影長 EC ④ 測量桿子影長 BC. 測量數據見表2.

表2姐妹團小組的測量數據

[計算過程]

如圖1所示構造三角形 ΔABC 和 ΔDEC ，∵ AB⊥BC ，DE⊥BC： .ΔABC～ΔDEC. A ?.AB=9.78 ，：高桿的高度為 9.78m

圖1

匯報人2（自評）：利用太陽光構建相似三角形，可求出不可測物體高度.此方案有局限性，僅能在有陽光時測量，陰雨天無法使用.

師：請大家對姐妹團小組的成果匯報發表看法 （生評）.

生1：本組將三角形相似知識與實際問題相結合，方法簡便易操作.

生2：該方案受天氣限制，若有不受天氣影響的備用方案會更好，

生3：你們組用什么辦法減少誤差？

生4：我們在平整地面測量高桿影子，還通過多次測量取平均值來減少誤差.

生5：我們還有一個減少誤差的方法.高桿的影長隨太陽光快速變化，我們用繩子比對影子長度，再測量繩子長度，這樣就能在短時間內準確測量.

師評：同學們既肯定了姐妹團小組方案工具簡單、操作方便，能運用相似三角形知識解決實際問題，也提出了疑問并給出建議，即針對受天氣影響的情況，可制訂替補方案優化原方案.此外，姐妹團小組同學在誤差處理方面細致到位.

3.無厭組兩名匯報人上臺匯報成果

匯報人1：我們組揭秘的問題同樣是高桿繡球運動中高桿（桿 + 環）究竟有多高，不過方法與姐妹團小組不同，且不受天氣影響.下面從方案設計、方案實施、成果評價三方面進行匯報.

[方案設計]

一同學垂直站立于地面，借助三角形看向高桿圓環頂端，測出仰角∠AEB 、目高 DE 及站立位置與高桿的距離 BE （如圖2），運用三角函數即可算出高桿的高度.

圖2

工具：三角板、卷尺、量角器、細繩、矩形紙張.

原理：運用三角函數知識計算高桿的高度.

匯報人2：方案實施步驟如下.

① 劉同學垂直站立，陳同學測量他的目高 DE ② 在高桿 B 處綁上一根細繩，使 CB=DE

③ 何同學拉直細繩，令其過劉同學目高處，此時 CD//BE ：

④ 劉同學垂直站立于觀測點 D 手持三角板沿著 60^° 角一邊看向高桿圓環頂端，使 ∠AEB=60^° （如圖3）；

⑤ 用卷尺測細繩 BE 的長度.

圖3

匯報人1：測量數據如表3所示.

表3無厭組測量數據1

[計算過程]

在 RtΔABE 中， ： AB=BE× tan∠AEB=4.82×tan60^°≈8.35，∵BC=DE=1.59 ：高桿的高度為 9.94m

匯報人2：有組員提出疑問——若仰角不是特殊角，該如何測量仰角的大小并計算高桿的高度？經討論，方案實施步驟如下：

① 劉同學垂直站立于觀測點 D ，拿三角板看向高桿圓環頂端;② 解同學、董同學用一張白紙折出仰角 α 的形狀；③ 利用量角器測出仰角 α 的大小；④ 用卷尺測量細繩 BE 的長度.匯報人1：測量數據如表4所示.

表4無厭組測量數據2

[計算過程]

在 RtΔABE 中， ?.AB=BE×tanα= 08.03×tan46^°≈8.315，∵BC=DE=1.59，∴AC=AB+ BC=8.315+1.59=9.905m ，：高桿的高度為 9.905m

匯報人2（自評）：方案實施遇兩大難點：一是如何把仰角的水平線展現出來；二是怎樣測量仰角的大小.

問題解決措施： ① 用細繩，一端綁在高桿上（確保 BC=DE ），另一端拉至站立同學的目高處； ② 用紙折出與仰角大小相同的角，再用量角器測量，所得角度即為仰角大小.

師：請大家對無慶組的成果匯報發表看法（生評）

生6：本小組運用三角函數知識求高桿高度，將課本理論很好地應用于實踐，方法不錯.

生7：這組先用 60^° 特殊角，后轉為 46^° 非特殊角測量計算，體現了學習思維的發散性.

生8：他們用白紙折出仰角，再用量角器測量確定仰角大小，方法非常好.

生9：第二、三組匯報都非常精彩.我有個疑問：哪個組的方案測出的高桿高度更準確？

師：理論上，用太陽光構造相似三角形的方案操作簡單、誤差小，但實踐中，圓環在球場上的影子不是特別清晰，誤差會大些.

生10：他們組相比上一組局限性更小，不受天氣影響且計算簡便，是很好的辦法.

師評：從大家的點評看，有以下幾個亮點： ① 本組運用三角函數知識解決了實際問題； ② 仰角處理給出了好方法，從特殊角到一般角，通過折紙用量角器測量，展現了大家愛鉆研、深入思考的精神.

4.白雪公主與七個小矮人組兩名匯報人上臺匯報成果

匯報人1：我們組將從揭秘問題、方案設計、方案實施、成果評價四個方面進行匯報.首先是揭秘問題：如何測量高桿（桿 + 環）的高度？

匯報人2：具體方案設計如下.

[方案設計]

一名同學垂直站立于觀測點E ，看向圓環頂端，測出仰角 β ；前進一段距離至新觀測點 G ，再看向圓環頂端，測出新仰角 α （如圖4）.測量前進距離 CD 、目高 DE ，通過計算即可求出高桿高度.

圖4

工具：三角板、繩子、卷尺.

原理：三角函數.

匯報人1：方案實施步驟如下.

① 蔡同學、周同學測量石同學的目高 DE ② 在高桿A處綁一根細繩，使 AF=DE ：③ 鄧同學拉直細繩，使其過石同學的目高處；④ 石同學垂直站立于觀測點 E ，手持三角板沿著 45^° 角一邊看向高桿圓環頂端，此時仰角 ∠ADB=

45^° ;

⑤ 鄧同學保持細繩拉直，石同學沿細繩方向緩慢前進，手持三角板沿著 60^° 角一邊看向高桿圓環頂端，此時仰角 ∠ACB=60^° （如圖5）；

圖5

⑥ 測量移動距離 GE 業匯報人1：測量數據如表5所示，

表5白雪公主與七個小矮人組測量數據

匯報人2（自評）：本次實踐活動的重難點是測量仰角大小，我們組采用特殊角法，確定合適站位點，使仰角恰好為 60^° 和 45^° ，測量兩個站位點之間的距離，進而求出高桿的高度.

師：請大家對白雪公主與七個小矮人組的成果 匯報發表看法（生評）.

生11：本組分工明確、配合默契，運用雙仰角法測量高桿高度，不過計算量較大.

生12：這組用簡單工具和三角函數解決生活問題，是將書本知識應用于實踐的好方法.

生13：他們組所用工具如三角板、細繩、卷尺等常見且不受天氣影響，方法很好.

生14：我對本組匯報有一個疑問，明明已有45^° 角，直接測出 AD 長，再根據等腰直角三角形性質就能算出 AB 長，進而得出高桿的高度，為何還要用雙仰角法？

師：我也有此疑問，為什么要大費周章地用雙仰角法？你們組能解釋一下嗎？

生15：有時前面會有障礙物，無法直接測量整條邊長；物體過高，也難以直接測量.通過測量站位點之間的距離，局限性更小.

生16：我有個改進方案，把 45^° 角換成 30^° 角，此時 ΔBCD 為等腰三角形，可大大簡化計算過程.

生17：我有個方法，用與大 ΔABC 相似的直角三角形，測量其短直角邊、長直角邊及AC的長度，利用相似比求出 AB ，再加上目高就能得出高桿的高度.

師評：同學們又給了老師很多驚喜，既肯定了白雪公主與七個小矮人組的方案，又提出了自身疑惑.董同學優化了計算量大的方案，解同學給出了新方案.交流讓我們的思維更開闊.

5.光宗耀組兩名匯報人上臺匯報成果匯報人1：我們組將從問題揭秘、方案設計、方案實施、成果評價四個方面進行匯報.

[問題揭秘]投球的軌跡是怎樣的拋物線？

[方案設計]測量一名同學投出繡球時的高度

AD 、離高桿的水平距離 CD ，繡球穿過圓環時的高度 BC 落地時的水平距離 DO （如圖6），建立直角坐標系寫出點的坐標，用待定系數法求出拋物線的表達式，

圖6

測量工具：卷尺.

原理：二次函數.

匯報人2：方案實施步驟如下.

① 選投球較準的韋同學扔繡球；

② 測量并計算繡球出手時離地面的高度；

③ 測量繡球出手時離高桿的水平距離；

④ 測量繡球落地點與高桿的水平距離；

⑤ 估算繡球通過高桿圓環時的高度.

匯報人1：經實踐測量與計算，獲取以下數據：韋同學脫手時繡球離地高度為 2m ，離高桿的水平距離為 8m ；繡球穿過圓環中心時離地高度為 9.5m 落地時離高桿的水平距離為 10m

問題：韋同學的投球軌跡是怎樣的拋物線？

以繡球落地點為坐標原點建立直角坐標系（如圖7），

則 A（-18，2），B（-10，9.5） ，

圖7

設二次函數的表達式為y=ax²+bx ，

（204號m 解得

∴y=-0.105x²-2x.

匯報人2（追問）：繡球過圓環時的點是最高點嗎？

：繡球過圓環時的點不是最高點.

匯報人1（自評）：起初誤將點 B 作頂點建立直角坐標系求解，出現錯誤；經小組討論，確定在落地點建立直角坐標系，問題更易解決.

師：請大家對光宗耀組的成果匯報發表看法 （生評）.

生18：這組巧妙運用所學知識解決實際問題，但拋繡球受風影響，數據會存在偏差.

生19：我看到該組測量時卷尺不夠長，多次測量導致誤差較大，不過能將二次函數知識用于解決實際問題，非常好.

生20：這組方法巧妙，將繡球運動軌跡抽象為二次函數問題，但計算量較大.

生21：該組在繡球運動軌跡中選取 A，B，O 三點，解決了生活中的數學問題，展現數學的趣味性，

師評：從大家的交流中我們知道數據存在一定誤差.從專業角度看，若要數據準確，應在繡球運動軌跡上選取幾個特殊位置作為測量點，用高清設備及相關儀器測出各點的水平距離與豎直高度.但受條件限制，無法做到如此精確，在誤差充許范圍內，本組測量數據很有意義.其方案通過建立二次函數模型解決了實際問題.

設計意圖：課堂上展示分享學生成果，讓學生介紹項目式學習過程，加深對項目內容的理解，將碎片化認知系統化.不同小組的成果各有亮點和獨特視角，通過展示分享、組內自評互評及師評，拓寬學生思維，提升其批判性思維能力和思辨能力，實現多元學習和相互啟發.

環節四：反思展望

師：回顧整個項目式學習過程，我們是以怎樣的路徑開展學習的？

抽象 構建模型生：揭秘問題 →數學問題 →方案設計實踐 計算→方案實施 →成果評價.

師（回顧各組學習活動）：各組在合作意識、展示方式、展示表達、實踐能力方面表現出色，老師給予五星好評.不過，各組分工還需更加明確.

師：通過項目式學習，你有什么收獲？

生22：我懂得了怎樣把繡球扔得更準，還提高 了動手實踐能力.

生23：這幾個小組提出的數學問題、運用的模型及計算等讓我明白，一個問題不止一種解決辦法，可拓展思維，探尋所有可能的解決途徑.

生24：我懂得了數學問題不僅存在于書本和計算中，還能應用于生活，并在實踐中有所領悟.

設計意圖：總結升華項目式學習，形成學習路徑，鍛煉學生的總結歸納與反思能力，

四、課堂點評

本節項自式學習成果展示課亮點紛呈.

亮點一：項目源于學生真實生活中的高桿繡球運動.此運動是廣西壯族傳統體育項目，也是多地中考體育項目之一，有助于增強學生的文化傳承意識與民族認同感，進而培養文化自信.項目主題明確且具有吸引力，學生興趣濃厚、探究欲強.

亮點二：在整個項目式學習過程中，學生善于發現問題、敢于提出問題、勇于分析和解決問題，這極大地促進了學生用數學眼光觀察現實世界、用數學思維思考現實世界和用數學語言表達現實世界，提升了學生的數學學科核心素養.

亮點三：學生學習路徑清晰，即“提出問題一方案設計一方案實施一成果評價”.

亮點四：通過學生自評、學生互評和教師評價，從不同角度對各組方案進行點評.學生參與度極高，各抒己見，展現出創新思維和批判性思維.

亮點五：整個教學活動設計以問題為驅動，尤其在方案設計環節，學生運用相似、三角函數等不同方法展示，建模過程扎實，解決了高桿高度測量問題.

亮點六：學生進行了實際操作，展示環節表現出色.展示過程中，每個活動都有評價，這體現出學生學習時思考深入、用心投人，評價還能指出知識點的融入情況、方案的局限性及優化方向.

亮點七：學生在“提出問題一方案設計一方案實施\"過程中理解并運用數學知識，融入了相似、三角函數、二次函數等多種題型，具有大單元教學特色.

一節優質的項目式學習課，關鍵在于實現學生的有效學習.項目主題應貼合學生實際生活與興趣.本節課學生的表現有四大特點：

其一，參與面廣.整節課涵蓋小組匯報、自評、生評，全班學生積極參與.

其二，生成精彩.方案設計、實施，組內自評、學生互評及反駁等環節，均自然流暢、恰到好處，

其三，能在真實情境中發現問題，并將其轉化為合理的數學問題，與他人合作提出解決思路，設計解決方案.

其四，運用數學語言，經歷用數學方法解決問題的過程，感悟科學研究方法，積累活動經驗，逐步形成“會用數學的語言表達現實世界”的核心素養.

（責任編輯 黃春香）