對稱法的應用教學探討

1引言

對稱法在數學中有著廣泛的應用，合理利用可以降低思維難度，簡化解題過程.實際上，對稱法也可巧妙用于物理解題分析中.雖然該方法在教材中沒有專門講解或設定，但在解題過程中已有一定體現.對稱法的考查與應用，也從側面檢驗了學生的直觀思維能力和推理能力，因此在教學中建議構建對稱法教學體系，指導學生解題應用.

2 方法解讀

對于某些結合了圖像的復雜物理問題，可以從對稱角度來探究其中的物理實質，無需經過過于繁瑣的推導，直接應用對稱規律，便能拓展思路、簡化問題.涉及對稱性的物理問題有多種，常見的有豎直上拋運動的時間與空間對稱，沿斜面上滑物體的運動對稱性、電磁學中的磁場對稱性、涉及光反射的光路對稱性等.

教學中建議梳理對稱法的應用思路，從對稱視角解析構建.可以按照如下三步來構建對稱模型，具體如下：

第一步，對象選取，即讀題審題，理解題干描述的物理情境，再選取合理的研究對象；

第二步，過程剖析，即深度剖析其中的物理現象和過程，對研究對象的運動屬性、運動過程進行解讀，提取其中的運動特點或規律；

第三步，對稱探尋，即探尋研究對象的對稱特性，利用對稱特性總結規律，簡化求解.

3 應用指導

對稱法應用指導中，建議采用梯度設問的方式，引導學生掌握方法，再深入探索，總結經驗，形成解題策略，最終實現內化吸收與靈活運用.

階段1初步講解，掌握方法

該階段建議設置與幾何結合緊密的問題，利用幾何的對稱屬性來講解應用技巧，如選取與幾何對稱結合緊密的空間電荷問題.教學中結合空間幾何探索電荷分布規律，分析作用力的影響，

例1如圖1所示，在真空環境下有一邊長為 a 的正方體，在頂點 A，C，F 處均放有電荷量相等的負點電荷 q .已知靜電力常量為 k ，設無窮遠處的電勢為零，試回答下列問題：

圖1

（1）試求點 A 處點電荷受到其他兩個點電荷的作用力的合力大小；

（2）試判斷 D 、E、G三點處的電勢關系.

解析本題目為涉及正方體的點電荷問題，顯然可以結合空間幾何中的對稱特性開展解題分析.

（1）該問為點A處的作用力合力，從幾何視角進行分析， A，C，F 三點形成了一個等邊三角形，結合對稱特性，可直接求出作用力 F=2×

（2）要分析 .D，E，G 三點處的電勢關系，顯然這三點在電場中的相對位置關系與 A，C，F 三點位置關系相同，因此三點的電勢相等.

階段2深度探索，思維拓展

該階段建議設置具有一定難度的問題，引導學生深度探索，幫助學生強化對稱方法，拓展思維，

例2如圖2所示，點 M，P，Q 組成了等邊三角形，在點 P?Q 處有電流相等的直線電流導線，且處于磁感應強度為 B₀ 的方向平行于紙面的勻強磁場中，其中 P 處電流方向垂直紙面向里， Q 處電流方向與 P 處相反，而在點 M 處的磁感應強度為零.若撤去 Q 處的電流，點 M 處的磁感應強度的大小和方向如何？

圖2

解析 三個點的位置涉及等邊三角形，分析時注意靈活利用對稱法.

先設定兩導線在點 M 處的磁感應強度大小為B，P 導線電流方向向里， Q 導線電流方向向外，結合安培定則可知：兩導線在點 M 處的磁感應強度方向的夾角為 120^° ，合磁感應強度應為 B^′=B₀ ，示意圖如圖3（a）所示.

根據題目可知，此時點 M 處的磁感應強度為零，則有 B^′=B_?0 ，可求得 B_P=B₀ .若將點 Q 處的電流取消，則點 M 處的磁感應強度應為 B_P=B₀ ，方向與 PM 相垂直，且指向右下方，如圖3（b）所示.將點

Q 處的電流取消，利用矢量合成法，可知點 M 處的合磁感應強度為 B₀ ，方向與 PM 的延長線的夾角為30^° ：

圖3

4教學反思

4.1模型方法解讀，構建解題思路

在物理方法教學中，建議教師開展模型方法解讀，引導學生構建解題思路.在模型方法解讀過程中，需注意挖掘方法本質、思想內涵、適用的問題類型.而根據對稱性方法形成解題思路時，建議構建分步策略，梳理方法應用流程，重點講解每一步的核心內容，引導學生內化吸收，以便后續靈活運用.

4.2實例講解指導，階段循序引導

在方法應用講解環節，建議結合實例設置難度梯度，分階段循序引導.可分為兩個階段：階段一，基礎應用，方法鞏固，引導學生初步應用方法，掌握方法的基本應用思路；階段二，深度探索，思維拓展，該環節是關于方法應用的深層指導，需要設置具有一定難度的問題，引導學生綜合運用，拓展解題思維，

5 結語

對稱法在物理解題應用中較為特殊，該方法融合了數學與物理的方法技巧，具有綜合性強、便捷直觀的特點.教學引導中可參考上述思路，解讀方法、構建解題策略，再結合實例分階段循序引導應用.教師在指導時應注意結合幾何的對稱特性，讓學生掌握方法原理，進而深刻理解.