關(guān)于“等效重力場”模型的應(yīng)用探究

等效思維法在物理解析中應(yīng)用極為廣泛，其核心要求是確保最終效果或關(guān)系不變，在此條件下對復雜研究對象、過程進行拆解、替換或重組，從而將其轉(zhuǎn)化為常見的理想化模型.

1模型解讀

等效重力場，即當物體在勻強電場、重力場中運動時，可以考慮將兩者轉(zhuǎn)化為一個整體一“復合場”，確保物體的受力效果一致即可.

1. 1 重點梳理

指導“等效重力場”解題應(yīng)用時，需注意以下四點：

（1）明確對象所受的重力和電場力，將其轉(zhuǎn)化為合力，將合力視為研究對象的“等效重力”；

（2）研究對象的等效重力加速度即為

（3）明確對象在“等效重力場”中的兩個重要位置點：等效最低點和等效最高點.研究對象可以自由靜止的位置即為“等效最低點”，同一直徑上與“等效最低點”相對應(yīng)的點為“等效最高點”

（4）等效轉(zhuǎn)化完成后，可運用重力場的運動規(guī)律分析“等效重力場”的問題場景，利用運動學規(guī)律求解.

1.2 模型研究

等效重力場的合成主要有兩種情形：一是重力場和電場存在一定的夾角，并不在同一直線上，如圖1所示；二是重力場和電場在同一直線上，如圖2所示.

重力場與電場在一條直線上等效重力場

重力場與電場成一定夾角

圖1

圖2

情形1重力場和電場存在一定的夾角，分析時可以以合力和圓的交點與軌跡圓心所在直線為分界線，構(gòu)建等效重力場線，然后將重力和電場力在該方向上合成，構(gòu)建等效重力.

情形2重力場和電場在同一直線上，分析時，等效重力場的方向豎直向上，此時等效重力 mg^′= qE-mg ：

2 應(yīng)用指導

2.1 例題及解析

例題如圖3所示的豎直平面內(nèi)，存在水平向左的勻強電場.點 O 處連有一長度為 L 的不導電輕繩，另一端連接一質(zhì)量為 Ψ_m 、電荷量為 q 的小球.當小球靜止時，輕繩與豎直方向的夾角為 θ ，給小球一個初速度，小球可在平面內(nèi)繞點 O 沿順時針方向做圓周運動.試回答下列問題(重力加速度為 g ）：

（1）試求勻強電場的場強大小；

（2）求小球的最小動能；

（3）如果小球剛好可以做完整的圓周運動，求小球在運動過程中對細繩的最大拉力.

圖3

思路分析本題目中小球在平面內(nèi)受到重力和電場力作用，即小球在勻強電場、重力場中可做圓周運動.解析時可以采用等效思維法，將勻強電場、重力場轉(zhuǎn)化為“等效重力場”，此時只需要考慮等效重力的作用即可.

過程解析小球在靜止狀態(tài)時，細繩與豎直方向的夾角為 θ ，此時小球受到豎直向下的重力、沿細繩指向 o 點的拉力和水平向左的電場力，三力平衡.此時可建立“等效重力場”模型，小球靜止的點即為“等效最低點”，圓周上與“等效最低點”在同一直徑上的另一點即為“等效最高點”，設(shè)為點A.等效重力即為電場力和重力的“矢量合力”，方向沿等效最低點和最高點連線向下，如圖4所示.

圖4

（1）求勻強電場的場強大小，根據(jù)小球所受的 三力平衡可知，mgtanθ=qE，可解得E=mgtanθ.

（2）小球在豎直平面內(nèi)可圍繞點 O 做圓周運動，分析可知在等效最高點 A 處時，其速度最小，此時小球的動能最小.根據(jù)“等效重力場”模型可知，等效重力為F'=mg'=mg， COs，由牛頓第二定律可知 ，從而可求得最小動能為

（3）小球剛好可以完成圓周運動，此過程中機械能與電勢能之和守恒.分析可知當其運動到電勢能最大的點時，其機械能應(yīng)最小.

小球從點 A 至等效最低點運動過程中，根據(jù)動能定理，有 ，在等效最低點有 mmx，可解得Fr 6mg，結(jié)合牛頓第三定律可求得細繩的拉力為 即小球在運動過程中對細繩的最大拉力是

2.2 解后思考

指導“等效重力場”的解題應(yīng)用時，建議按照“模型構(gòu)建 $$ 等效最低、最高點確定 $$ 等效受力分析 $$ 動力學分析”的思路進行，即引導學生構(gòu)建模型，明確“等效重力場”的運動特性，再結(jié)合運動學定理進行推理計算.

3結(jié)語

“等效重力場”是一種特殊的思維方法，是基于“等效轉(zhuǎn)化”思想而構(gòu)建的.教學中，需引導學生理解該方法的思想內(nèi)涵，掌握模型構(gòu)建的思路，在此基礎(chǔ)上開展解題指導，幫助學生形成解題策略，從而能夠靈活運用.