關(guān)于導(dǎo)線框進(jìn)出磁場問題的探究指導(dǎo)

1引言

導(dǎo)線框進(jìn)出磁場是高中物理中較為特殊的電磁感應(yīng)問題，解析難度較大.教學(xué)中有必要指導(dǎo)學(xué)生梳理導(dǎo)線框進(jìn)出磁場的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，構(gòu)建解題策略，

2難點(diǎn)解讀

導(dǎo)線框從豎直方向穿過有界磁場，會(huì)受到安培力的作用.導(dǎo)線框進(jìn)出磁場分為五個(gè)階段：一是接近磁場；二是穿入磁場；三是浸沒磁場；四是穿出磁場；五是遠(yuǎn)離磁場.在階段一、三和五，線框中沒有感應(yīng)電流，導(dǎo)線框只受到重力作用；而在階段二和四，由于導(dǎo)線框切割磁感應(yīng)線，因此存在感應(yīng)電流.

教學(xué)中需要重點(diǎn)研究導(dǎo)線框穿人磁場時(shí)的情境，總體上可以分為三類，包括勻速穿入、加速穿入和減速穿入，并分別生成相應(yīng)的“速度一時(shí)間”曲線，指導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)過程.

圖1

勻速穿入磁場：此時(shí)線框的速度使得安培力與重力相等，即 mg=F_☉ ，導(dǎo)線框可以勻速穿入磁場，其 v-t 圖像如圖 1-①

加速穿入磁場：受到的安培力小于重力，即 mg> F_U ，則線框會(huì)以變加速運(yùn)動(dòng)穿入磁場，其 v-t 圖像如圖 ：

減速穿入磁場：此時(shí)導(dǎo)線框自由落體的高度較高，進(jìn)入磁場時(shí)的速度較大，受到的安培力大于重力，即 mg☉ ，則線框會(huì)以變減速運(yùn)動(dòng)穿入磁場，其 v-t 圖像如圖 ①-③ ：

而當(dāng)導(dǎo)線框完全浸沒在磁場中時(shí)，將做加速度為 g 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，穿出磁場時(shí)的運(yùn)動(dòng)情境，還需進(jìn)一步結(jié)合其速度大小來加以討論.

3策略講解

關(guān)于與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的電磁感應(yīng)問題，建議按照如下思路分析(如圖2所示)：一是分析“源”，即關(guān)注電路中電磁感應(yīng)中的電源；二是分析“路”，即明確電路的串、并聯(lián)關(guān)系；三是分析“力”，即確定其他力與安培力 的大小關(guān)系；四是分析“運(yùn)動(dòng)”，即結(jié)合力來分析對象的運(yùn)動(dòng)情況，建立運(yùn)動(dòng)模型.

圖2

4解題指導(dǎo)

探究1 平拋進(jìn)出磁場

例1如圖3所示，一勻強(qiáng)磁場區(qū)域的高度為L=0，2m ，左右寬度足夠大、上下邊界平行，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B=5T ，磁場方向垂直紙面向里.在其上方 H=0.8m 處有一正方形勻質(zhì)剛性金屬框，金屬框邊長 L=0.2m ，質(zhì)量為 m=0.1kg 現(xiàn)將金屬框在豎直平面內(nèi)，水平無旋轉(zhuǎn)向右以初速度 v₀=2m/s 拋出，最終金屬框可恰好勻速通過磁場.回答下列問題（不考慮空氣阻力， g=10m/s²， 。

（1）求金屬框的電阻；

（2）求金屬框通過磁場過程中，克服安培力做的功.

圖5

圖3

解析金屬框平拋進(jìn)入磁場，但最終恰好可以勻速通過磁場，因此，在水平方向和豎直方向均做勻速運(yùn)動(dòng)，則豎直方向的重力與安培力相等.

（1）金屬框水平方向的總電動(dòng)勢為0，豎直方向有電動(dòng)勢產(chǎn)生，且重力與安培力相等，即 mg=F_☉ ，且 ，代入數(shù)據(jù)可求得 R=4Ω

（2）金屬框通過磁場過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知 一

探究2 水平進(jìn)出磁場

例2如圖4所示，一單匝總電阻為1Ω的正方形導(dǎo)線框abcd在外力作用下，由靜止水平向右運(yùn)動(dòng)穿過磁感應(yīng)強(qiáng)度0.01T、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（兩平行虛線之間），運(yùn)動(dòng)過程ab邊與虛線始終平行.圖5為導(dǎo)線框中感應(yīng)電流大小I隨位移變化的關(guān)系圖.試回答下列問題：

圖4

（1）進(jìn)入磁場的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為多少？

(2）當(dāng)邊 cd 剛要出磁場時(shí)，導(dǎo)線框的加速度大小是多少？

解析上述實(shí)則為導(dǎo)線框水平穿過磁場的問題探究，導(dǎo)線框在穿入和穿出磁場時(shí)會(huì)有電流產(chǎn)生，受到安培力的作用，運(yùn)動(dòng)速度會(huì)發(fā)生改變.

（1）由圖5可知，導(dǎo)線框位移 0.2m 時(shí)開始產(chǎn)生感應(yīng)電流，在 0.2～0.4m 內(nèi)無感應(yīng)電流，而在 0.6m 時(shí)又產(chǎn)生感應(yīng)電流.可得出導(dǎo)線框的邊長為 L= 0.2m ：

導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為E ，則平均感應(yīng)電流為 ，因此導(dǎo)線橫截面通過的電荷量為

（2）分析圖5可知，導(dǎo)線框在出磁場的過程中，

電流 I 與位置 x 之間的線性關(guān)系為 I=kx=

5x(mA) ，設(shè)出磁場過程某一時(shí)刻導(dǎo)線框的速度為

v ，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv ，由歐姆定律可

得電流為 ：

分析運(yùn)動(dòng)過程，導(dǎo)線框在安培力的作用力下做加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為 ，又v= ，聯(lián)合上述中等式，可得 分析可知，當(dāng)邊 cd 邊剛要出磁場時(shí)，導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為 I₄=5×0.8mA=4mA ，則速度為 ，因此導(dǎo)線框的加速度大小是 業(yè)

5 結(jié)語

關(guān)于導(dǎo)線框進(jìn)出磁場的電磁感應(yīng)問題，探究中要指導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析.可參考上述指導(dǎo)思路，梳理解讀難點(diǎn)，分析解題策略，從而準(zhǔn)確解題.