“人船模型\"的建構與應用策略

在物理學中，模型是對實際問題的簡化和抽象，能夠幫助學生更好地理解和解決復雜的物理問題.“人船模型”作為一種重要的物理模型，在動量守恒定律的應用中具有典型性.它不僅能幫助學生深入理解動量守恒的本質，還能培養學生運用物理知識解決實際問題的能力.對“人船模型”的建構與應用策略進行研究，有助于學生構建系統的物理知識體系，提升物理學科核心素養.

1“人船模型”的理論建構

1. 1 模型概述

“人船模型”通常描述的是在一個系統內，人和船在水平方向上不受外力（或所受外力的矢量和為零）的情況下，人在船上運動時，船也會相應地運動.比如，在平靜湖面上的一艘靜止小船，當船上的人從船頭走向船尾時，船會向船頭方向移動.

1. 2 模型建立的理論基礎一動量守恒定律

在\"人船模型”中，將人和船看作一個整體系統，在水平方向上，由于沒有外力作用(忽略水的阻力等外力)，所以系統在水平方向上的總動量守恒.設人的質量為 Ψ_m ，速度為 v₁ ，船的質量為 M ，速度為v₂ ，根據動量守恒定律有 mv₁=Mv₂ （規定某一方向為正方向).每時每刻動量守恒，平均動量守恒，

1.3模型的推導與關鍵結論

若以湖面為參考系，在時間 Ψ_tΨ_Ψ 內，設人行走的位移為 x₁ ，船的位移為 x₂ .因為 由mv₁=Mv₂ 可得 mx₁=Mx₂①

又因為人相對船的位移 x=x₁+x₂② （人從船頭走到船尾，相對船走過的距離就是船長），聯立①②解得x1=M+m

這兩個結論在解決“人船模型”相關問題時非常關鍵.它表明了在水平方向動量守恒的情況下，人和船的位移與它們的質量成反比，且與相對位移存在特定關系.

1. 4 模型的適用條件

第一，系統在某一方向上不受外力或所受外力的矢量和為零.在“人船模型”中，主要關注水平方向的受力情況，若存在如風力、水流阻力等水平方向的外力，且這些外力不能忽略時，則不能直接應用該模型.

第二，系統的初動量為零.在常見的\"人船模型”情境中，人和船最初都處于靜止狀態，總動量為零.若系統初動量不為零，雖然動量仍守恒，但在應用模型結論時需要進行相應的拓展，

2 基本模型的應用

例1如圖1所示，在一次打靶訓練中，起初人和車一起靜止在光滑水平面上，人和靶分別在車的兩端，車、人、槍、靶總質量為M(不含子彈)，每顆子彈質量為 ψ_m ，一共有 Ω_n 發.槍與靶之間的距離為 d ，子彈擊中靶后會鑲嵌其中，射擊時人總是等上一發擊中后再打下一發.則以下說法正確的是

（A）射擊過程中，車向左移動.(B)射擊完成后，車會向右做勻速運動.（C）每發射一顆子彈，車移動的距離為 (D)全部子彈打完后，車移動的總距離為nmd.

圖1

解析水平面光滑，車、人，槍、靶和子彈組成的系統水平方向上所受外力的合力為零，系統動量守恒，起初人和車一起靜止，射擊過程中，子彈向左運動，車向右移動，射擊完成后，車仍然靜止，故(A)(B)錯誤;設子彈出槍口的速度為 v ，車移動速度為 v^′ ，以向左為正方向，根據動量守恒定律有 0= mv-[M+(n-1)m]v^′ ，則有 0=mvt-[M+(n -1)m]v^′t ，子彈前進的同時，車向后退，則有 ^vt+ v^′_t=d ，在每一發子彈射擊過程中，小車所移動的距離 x=v^′t ，聯立解得 ，故(C)正確；結合上述可知， n 顆子彈發射完畢后，小車總共后退的距離 nm+M故(D)錯誤.

評析起初，人和車一起靜止在光滑水平面上，系統的初動量為零；水平面光滑，車、人，槍、靶和子彈組成的系統水平方向上所受外力的合力為零，系統動量守恒，滿足“人船模型”的條件.對此類多次碰撞的過程，運用“人船模型”的解題方法即可求解.

3模型的拓展應用

例2在光滑水平面上放有一質量為 3m 的小車，一質量為 ψ_m 的小球用長為 L 的輕質細線懸掛于小車頂端.現從圖2中位置（細線伸直且水平）同時由靜止釋放小球和小車，設小球到達最低點時的速度為 v .從釋放到小球達最低點過程中，細線對小球做的功為W.從釋放開始小車離開初位置的最大距離為 d ，則下列說法正確的有（

圖2

解析從釋放到小球達最低點過程中，由水平方向動量守恒和能量守恒得 0=mv-3mv₁ mgL= +3m2，解得U= ，故(A)(B)錯誤；對小球，由動能定理得 ，解得 W= ，故（C）正確；從釋放開始小車離開初位置的最大距離發生在小球擺至最高點時，此時小球與車的速度均為零，由能量守恒知此時小球回到原高度錯誤，由人船模型得 mx=3md，d+x=2L ，解得d=0，5L ，故（D）錯誤.

評析經分析，本題依然符合“人船模型”的條件.于是根據“人船模型”規律，列出方程 mx= 3md， d+x=2L ，進而進行求解即可.

4結語

“人船模型”是物理學中的重要模型之一.通過對其建構過程的深入理解和應用策略的系統研究，為學生解決涉及動量守恒的物理問題提供了有效的方法.在教學過程中，教師可通過理論探究與例題分析相結合，幫助學生更好地掌握這一模型，提升物理思維能力和解決問題的能力.隨著對物理模型研究的不斷深入，教師將能夠更高效地引導學生理解和探索物理世界的奧秘，為學生的科學素養培養奠定堅實基礎.

參考文獻：

[1]趙生武.“人船模型”的理解及其應用[J].數理化解題研究，2023(16):109—111.

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