例析含變壓器電路在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

在當(dāng)今社會(huì)的電力系統(tǒng)中，“變壓器”作為其中的核心設(shè)備元件，其承擔(dān)著電壓與電流的變換、電能傳輸與分配等重要任務(wù).在日常生活中，無(wú)論是電視、冰箱、空調(diào)等小型的家用電器，還是城市與工業(yè)地區(qū)的大型電力網(wǎng)絡(luò)配置，都能夠在其中找到變壓器的存在，可見(jiàn)變壓器在實(shí)際生活中扮演著十分關(guān)鍵的角色.但是，由于受制于日常生活中復(fù)雜多變的運(yùn)行環(huán)境，變壓器電路的性質(zhì)與穩(wěn)定性常常會(huì)受到影響.

1應(yīng)用于電力系統(tǒng)安全防御體系中的抽水蓄能技術(shù)

例1“抽水蓄能技術(shù)”是目前最為成熟的大容量?jī)?chǔ)能方式，是電力系統(tǒng)安全防御體系的重要組成部分，其流程簡(jiǎn)化如圖1所示.發(fā)電站通過(guò)輸電線路向電動(dòng)發(fā)電機(jī)供電，電路如圖2所示，輸電線路總電阻是 r=200Ω ，電動(dòng)發(fā)電機(jī)內(nèi)阻是 R=20Ω ，其中U₁=22200V，U₂=22000V，U₃=2200V. 那么理論上電動(dòng)發(fā)電機(jī)內(nèi)阻消耗的電功率是（ ）

圖1

(A)1000W. (B)2000W.

(C)20000W. (D)0.2W.

解析 降壓變壓器原線圈與副線圈的匝數(shù)比是

輸電線路中的電流是：

圖2

由理想變壓器變流規(guī)律，可得知電動(dòng)發(fā)電機(jī)所在回路中的電流是

所以，電動(dòng)發(fā)電機(jī)內(nèi)阻消耗的功率是 P=I^′2R= (10A) ²×20Ω=2000W ，因此選項(xiàng)(B)正確.

點(diǎn)評(píng)本題以“抽水蓄能技術(shù)”為背景設(shè)計(jì)題目，主要考查了學(xué)生對(duì)變壓器、功率等知識(shí)內(nèi)容的理解與掌握程度.在解決該題的過(guò)程中，可根據(jù)輸電線路上損失的電壓得到輸電線路的電流.

2應(yīng)用于高壓電力網(wǎng)絡(luò)中的自耦變壓器

例2“自耦變壓器”具有低成本、高效率等特點(diǎn)，現(xiàn)其被廣泛應(yīng)用于高壓電力網(wǎng)絡(luò)中，成為傳遞重要電能的電壓轉(zhuǎn)換設(shè)備.圖3為自耦變壓器，其環(huán)形鐵芯上只繞有一個(gè)匝數(shù)為 n₀=200 的線圈，通過(guò)滑動(dòng)觸頭 P ，可以改變負(fù)載端線圈的匝數(shù).已知輸入端a 與線圈觸點(diǎn) M 之間的線圈匝數(shù)是50匝， N 是線圈上的觸點(diǎn).已知定值電阻 R₀ 的阻值是 16Ω ，定值電阻 R₁ 的阻值是 ^4Ω ，滑動(dòng)變阻器 R₂ 的總阻值足夠大，電表均是理想電表，線圈的電阻不計(jì)，忽略漏磁.

當(dāng)如圖4所示的交流電被接入 a.b 端時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

圖3

圖4

（A）當(dāng) P 位于 M，K 置于 c 時(shí)，電壓表的示數(shù)是144V ，電流表的示數(shù)是12A.（B）當(dāng) P 位于 M，K 置于 c 時(shí)， R₀ 消耗的功率是1296W ：（C）若 P 位于 N_αK 置于 c ，當(dāng) R₁ 消耗的功率最大時(shí)， a，N 間線圈匝數(shù)是100.（D）若 P 位于 M，K 置于 d ，當(dāng) R₂ 消耗的功率最大時(shí)， R₂ 接入的阻值是 9Ω

解析 由圖4可知，交流電電壓的有效值是

假設(shè)負(fù)載端接入電阻是 R ，原、副線圈的匝數(shù)分別是 n₁…n₂ ，原、副線圈兩端的電壓分別是 U₁、U₂ ，原、副線圈的電流分別是 I₁，I₂ ，將自耦變壓器與負(fù)載整體等效視作一個(gè)電阻R，則R=T （204號(hào)

當(dāng) P 位于 M，K 置于 c 時(shí) ，其中（204號(hào) n₁=200，n₂=200-50=150 ，可解得 則定值電阻R。中的電流是I1=R。+Rx1 ，定值電阻 R₀ 消耗的功率是 P= I₁²R=9²×16W=1296W ，電壓表的示數(shù)是 U₁=U -I₁R=208V-9A×16Ω=64V. 然后根據(jù)原線圈與副線圈中電流與匝數(shù)的關(guān)系 ，可解得副線圈中的電流是 因此選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤，選項(xiàng)(B）正確.

若 P 位于 N_λK 置于 Ψ_c ，將定值電阻 R₀ 等效視作交流電源的內(nèi)阻，則當(dāng)自耦變壓器與負(fù)載整體的等效電阻與電源內(nèi)阻相等，即 時(shí)，定值電阻 R₁ 消耗的功率最大，可解得 ，可得知（2 間線圈匝數(shù)是100，因此選項(xiàng)(C）正確.

當(dāng) P 位于 M.K 置于 d ，可得知當(dāng)自耦變壓器與負(fù)載整體的等效電路與電源內(nèi)阻相等，即 時(shí)，滑動(dòng)變阻器 R₂ 消耗的功率最大，可解得 R₂=9Ω 0因此選項(xiàng)(D)正確.

點(diǎn)評(píng)本題選擇\"自耦變壓器”為背景設(shè)題，主要考查了含變壓器電路的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題，其中設(shè)置了理想變壓器、正弦式交變電流、線圈匝數(shù)可調(diào)的三種模型，有助于培養(yǎng)學(xué)生的理解分析能力、邏輯推理能力和綜合實(shí)踐能力.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于將負(fù)載與變壓器這一整體等效視作一個(gè)電阻，進(jìn)而求算出該等效電阻的阻值.

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)兩道例題的深入剖析，不難發(fā)現(xiàn)，含變壓器的電路在日常生活的電力系統(tǒng)中比比皆是，其在給人們的衣食住行提供便利的同時(shí)，還需要時(shí)刻注意節(jié)約用電與用電安全.經(jīng)過(guò)本文的學(xué)習(xí)，不僅幫助學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)了變壓器的基本原理、功率等相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，還極大地提高了學(xué)生靈活應(yīng)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合實(shí)踐能力.