例談高中物理中磁發(fā)散與磁聚焦模型的應(yīng)用

在高中物理電磁學(xué)的學(xué)習(xí)中，磁發(fā)散與磁聚焦模型是研究帶電粒子在磁場中運(yùn)動規(guī)律的重要理論模型.這兩種模型不僅在理論層面揭示了磁場對帶電粒子運(yùn)動的作用規(guī)律，還在實(shí)際應(yīng)用中廣泛存在于各類電磁儀器和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中.通過對磁發(fā)散與磁聚焦模型的深入研究和應(yīng)用，學(xué)生能夠更好地理解帶電粒子在磁場中的運(yùn)動特性，提高運(yùn)用物理知識解決復(fù)雜問題的能力.

1磁發(fā)散模型解讀及應(yīng)用

如圖1所示，圓形磁場的圓心位于 O 點(diǎn).在 P 點(diǎn)處存在若干質(zhì)量為 ψ_m 、電荷量為 +q 的粒子，這些粒子以相同的速率 v 沿不同方向進(jìn)入有限邊界的磁場區(qū)域(忽略重力影響).當(dāng)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑與圓形磁場的半徑相同時，所有粒子離開磁場時的運(yùn)動方向?qū)⒈３忠恢?

例1如圖2所示，半徑為 R 的圓形區(qū)域中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.邊界點(diǎn) C 處有一個粒子發(fā)射源，該發(fā)射源可以沿紙面各個方向發(fā)射質(zhì)量為 Ψ_m 、電荷量為 +q 的粒子，所有粒子的發(fā)射速率保持相同（均為 v₀ ).假設(shè)粒子重力及粒子間相互作用均可忽略，這些粒子運(yùn)動的軌道半徑均為 R ，圓的直徑 AB 與 CD 垂直，下列說法正確的是（ ）

圖1

圖2

（A）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 (B)所有粒子離開磁場時速度方向均平行 _AB 向下.(C）經(jīng)圓心 O 的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為 （D）沿 co 方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為

解析由 ，解得 故(A)正確；根據(jù)磁發(fā)散原理，從 C 點(diǎn)進(jìn)入磁場中的所有粒子均平行于 AB 向上射出，故(B)錯誤;若粒子經(jīng)過圓心 O ，則其圓心角等于 120^° ，所以粒子在磁場中運(yùn)動的時間為 ，文 ，解得 ，故(C）錯誤；若粒子沿 CO 方向進(jìn)入磁場，其圓心角等于90°，所以粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t= ，解得t'= ，故(D)正確.

2磁聚焦模型解讀及應(yīng)用

如圖3所示，一束具有相同電荷量和速度的帶正電的粒子平行射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域.當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡的半徑與磁場區(qū)域的半徑相同時（即 R=r ），這些粒子將全部從磁場區(qū)域的最低點(diǎn) B 射出.

證明由于四邊形 OAO^′B 的四條邊長度相等，因此該四邊形為菱形.根據(jù)菱形的幾何特性，其對邊相互平行，由此可得 OB 邊平行于 AO^′ 邊（即沿豎直方向).這一幾何關(guān)系表明，從A點(diǎn)入射的帶電粒子必定會經(jīng)過 B 點(diǎn)射出.

圖3

例2如圖4所示，在 xOy 平面內(nèi)存在一個以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為中心、半徑為 R 的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B ，方向垂直紙面向里，在 x =2R 處設(shè)置一塊與 x 坐標(biāo)軸垂直的無限長擋板，一束寬度為 d （待求）且關(guān)于 軸對稱的質(zhì)子流，以恒定速率沿 軸負(fù)方向進(jìn)入圓形磁場，偏轉(zhuǎn)后所有質(zhì)子均從 P 點(diǎn)離開磁場區(qū)域，擋板上質(zhì)子轟擊形成的痕跡關(guān)于 x 軸對稱，長度為 .已知質(zhì)子質(zhì)量為ψ_m 、電荷量為 e ，不計質(zhì)子重力及它們之間的相互作用，則該質(zhì)子束的寬度 d 為（ ）

圖4

(A)R. (B) R 2 (C) 業(yè)

解析 由題意，正對著 O 點(diǎn)進(jìn)入的質(zhì)子經(jīng)過 P 點(diǎn)，可知質(zhì)子的軌跡半徑為 R .質(zhì)子束運(yùn)動軌跡如圖5，根據(jù)以恒定速率平行 軸進(jìn)入圓形磁場，偏轉(zhuǎn)后所有質(zhì)子都經(jīng)過 P 點(diǎn)射出磁場，擋板上質(zhì)子轟擊形成的痕跡關(guān)于 x 軸對稱，長度為 ，由對稱性ab 3，得 （∠aPb=30^°.eP 為最左側(cè)質(zhì)子的軌跡半徑，由于 垂直 aP ，可得 ∠cPO=60^° ，即從 e 點(diǎn)飛入磁場中質(zhì)子的軌跡圓心 Ψ_c 恰在磁場圓邊界上，且軌跡恰過圓心 O ，可得 ΔOcP，ΔeOc 均為等邊三角形，則 ce= R ，由幾何知識可得最右側(cè)質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為 60^° ，必從 點(diǎn)射入磁場，所以磁場寬度 d=ce= R .故選（A）.

圖5

3結(jié)語

磁發(fā)散與磁聚焦模型在高中物理中具有重要的應(yīng)用價值.通過具體的例題分析可以看到，這兩種模型在解決帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題及培養(yǎng)學(xué)生的物理思維和解決實(shí)際問題能力等方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用.在高中物理教學(xué)中，教師應(yīng)重視磁發(fā)散與磁聚焦模型的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解模型的本質(zhì)和應(yīng)用方法，通過實(shí)際問題的解決和案例分析，提高學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).同時，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，磁發(fā)散與磁聚焦模型的應(yīng)用領(lǐng)域也將不斷拓展，這也為物理教學(xué)提供了更多的研究和探索空間.

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