基于“一致性”探究數(shù)的認識教學策略

【摘要】基于數(shù)的認識學習的“一致性”，是落實數(shù)的認識學習的整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性，學生自主探究、遷移學習、深刻理解的有效策略。在數(shù)的認識教學常規(guī)課中，教師要創(chuàng)設(shè)生活情境，感受數(shù)的產(chǎn)生一致性；凸顯計數(shù)單位，感悟數(shù)的概念一致性；引導遷移學習，領(lǐng)悟?qū)W習方法的一致性；注重學以致用，體會數(shù)的價值一致性，培養(yǎng)自主學習力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)的認識；一致性；計數(shù)單位；教學策略

鄭毓信教授在《新數(shù)學教育哲學》一書中強調(diào)：“數(shù)學學習應(yīng)該是一種整體性、系統(tǒng)性、發(fā)展性的活動，數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)非各個孤立的模式，而是整體性的‘建構(gòu)’。”可見，整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的教學，便于學生遷移學習，促使學生的認知變得相對輕松。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)通過聚焦數(shù)的認識一致性，幫助學生習得方法，打通小學到初中自主認識數(shù)的屏障。聚焦數(shù)的認識學習的一致性，就是實現(xiàn)整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性教學的最好策略。

一、數(shù)的認識一致性的概述

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)要讓學生通過活動初步體會整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)本質(zhì)上都是數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象，基于計數(shù)單位去感悟數(shù)的本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識。數(shù)的本質(zhì)一致性主要體現(xiàn)在三個方面，一是計數(shù)單位的一致性，整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的計數(shù)單位看似不同，但這些計數(shù)單位的作用卻都是一致的，它們的出現(xiàn)解決了逐個計數(shù)的煩瑣與低效。二是位值原理的一致性，整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的大小都是由計數(shù)單位的個數(shù)和計數(shù)單位的位值所決定的，這些數(shù)的位值原理具有一致性。三是數(shù)與運算的一致性。所有的運算都可以看成一個一個計數(shù)單位的累加或遞減，這和數(shù)的認識一致。而對于數(shù)的認識一致性，除了本質(zhì)上的一致性，筆者認為還有數(shù)的產(chǎn)生、認識數(shù)的學習方法、數(shù)的應(yīng)用價值上都具有一致性，聚焦這些認識上的一致性，有利于學生深刻理解數(shù)，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、基于“一致性”進行數(shù)的認識教學的重要意義

1.利于學生系統(tǒng)理解數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)的認識整體化、結(jié)構(gòu)化教學的目的是更好地呈現(xiàn)數(shù)是一種抽象的符號，基于計算單位，表示不同的數(shù)量。更有條理地體現(xiàn)數(shù)之間的聯(lián)系，幫助學生理解數(shù)的本質(zhì)以及內(nèi)在的聯(lián)系。例如認識1/4時，讓學生通過自主分一分，涂一涂表示出一個整體的1/4后，再拓展追問沒有涂色的部分又可以怎樣表示？有幾個1/4？孩子通過數(shù)一數(shù)，感受3/4就是3個1/4，剛才的1/4就是1個1/4，初步建立分數(shù)單位的概念，從本質(zhì)上理解分數(shù)，體現(xiàn)數(shù)的認識的一致性。

2.利于學生自主探究，實現(xiàn)知識與方法的遷移

布魯納就學科結(jié)構(gòu)的理論，曾提出“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，他提到的基本原理實際就是支撐某一類知識體系的核心概念，基于這些核心概念，這類知識體系的意義、作用及學習方法是相通的。就如數(shù)的認識，只要教師聚焦計數(shù)單位，把握住計數(shù)單位在不同學習階段所表現(xiàn)的不同層次和不同水平，就可以把各種數(shù)的意義、性質(zhì)、比較大小等知識聯(lián)系起來，基于計數(shù)單位，實施結(jié)構(gòu)化的學習。幫助學生依托原來的學習方法，將新的知識運用于新場景的學習之中，自主探索、理解應(yīng)用，實現(xiàn)知識與方法的遷移，實現(xiàn)數(shù)的認識一致性。

3.利于學生持久探究，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)

結(jié)構(gòu)化的學習是以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，高階勾連，把看似相對零散分布的知識整體化、結(jié)構(gòu)化。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出的“數(shù)與運算本質(zhì)的一致性”，就是將整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)及相關(guān)運算等都歸結(jié)為“對多少個計數(shù)單位的表達”。

三、基于數(shù)的認識一致性探究數(shù)的認識教學策略

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，感受數(shù)的產(chǎn)生一致性，激發(fā)學習內(nèi)驅(qū)力

小學伊始，我們先認識整數(shù)，隨著年級不斷增長，在解決測量、分物、計算等生活問題時，發(fā)現(xiàn)不能得到整數(shù)份或整數(shù)個時，根據(jù)生活需要，我們產(chǎn)生了幾分之一，也就是分數(shù)，幫助整數(shù)更好解決生活問題，接下來的小數(shù)產(chǎn)生也是一致的。讓學生感受數(shù)的產(chǎn)生源于生活需要的一致性，激發(fā)學生學習的興趣和內(nèi)驅(qū)力。

教學片段一：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。同桌合作完成游戲后，老師選出又好又快的兩個組，分別獎勵4個糖果和1塊巧克力。第一組的兩位同學自己取走獎品，問：為什么你只拿2個？根據(jù)學生的生成回答，引導回憶理解平均分。追問第二組的同學，你們打算怎么分這塊巧克力？從孩子每人分一半的回答中，引導孩子完整表述 “一半”就是把這塊巧克力平均分成兩份，每份就是它的一半。讓孩子結(jié)合生活經(jīng)驗，初步感知1/2，感受到分數(shù)的產(chǎn)生是為了解決生活的需要，感受數(shù)產(chǎn)生的意義的一致性。

2.聚焦計數(shù)單位，感悟數(shù)的概念一致性，培養(yǎng)數(shù)感和符號意識

整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)都可以歸結(jié)為計數(shù)單位的累加，在數(shù)的認識教學時，教師應(yīng)聚焦計數(shù)單位核心概念，引導學生理解整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)基于計數(shù)單位表達的一致性，感悟數(shù)的概念一致性。分數(shù)的計數(shù)單位貌似與整數(shù)、小數(shù)不同，實際也都是對數(shù)的“度量”，是數(shù)的度量單位，類似1米、1分米、1厘米等長度單位，只不過是前者通過抽象得到，后者是借助工具產(chǎn)生。比如：8表示8個1相加，1就是整數(shù)的計數(shù)單位。0.8表示8個0.1相加，0.1就是一位小數(shù)的計數(shù)單位。基于計數(shù)單位，讓學生感悟數(shù)的概念一致性，在用數(shù)學的語言表達生活情境中，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識。

教學片段二：分層探究，理解1/2的含義。為了讓不同孩子對1/2有不同深度的理解，教師設(shè)計了3張學習單，供不同層次的學生分層探究。后進生探究的是智慧卡C，具體要求是通過動手折一折、涂一涂，表示出圓片的1/2，并思考：沒有涂色的部分能用哪個分數(shù)來表示？為什么？中等生研究智慧卡B，通過畫一畫，用陰影表示出自己準備的兩個不同圖形（長方形、正方形、等邊三角形等）的1/2，并思考：為什么兩個陰影部分的形狀、大小不一樣，都能用1/2來表示？優(yōu)等生研究的是智慧卡A，不給優(yōu)生任何支架，讓優(yōu)生自由發(fā)揮，通過線段圖、圖形等，表示出其中的1/2，并能完整解釋。通過分層探究，生生互動，理解1/2的含義后，教師重點引導：同學們學習單上的圖形、線段或物體，沒有涂色的部分能用哪個分數(shù)來表示？學生理解也是表示1/2后，追問：整個圖形或整條線段有幾個1/2？通過數(shù)一數(shù)，理解1塊表示的是1/2，有1個1/2，整個圖形或整條線段就是2個1/2。初步建立分數(shù)單位的概念，感悟數(shù)的概念一致性。在學生表示1/2的探究中，培養(yǎng)學生數(shù)感和符號意識。

3.引導遷移學習，領(lǐng)悟?qū)W習方法的一致性，提高學習能力

以計數(shù)單位為統(tǒng)領(lǐng)，理解了一個數(shù)的概念后，聚焦數(shù)的認識一致性，對于同類的數(shù)的概念、大小比較等，學生是已初步具備自主探究的能力。在理解1/2的含義后，教師應(yīng)大膽放手，引導學生圍繞計數(shù)單位，沿用“平均分”的思路，遷移學習，自主探究1/4的含義，比較分數(shù)的大小，這與之前認識整數(shù)的學習方法是一致的。

教學片段三：遷移學習，理解幾分之一，掌握大小比較。師：通過探究，我們已經(jīng)理解了1/2，以及它的讀寫。請在練習本上畫一畫、涂一涂，表示出1/4，并思考：沒有涂色部分表示幾分之幾？學生獨立完成后展示作品，引導交流理解1/4的含義，概括出把一個物體或一條線段平均分成幾份，每份就是它的幾份之一。接著根據(jù)幾分之一的意義，生生互動得出沒有涂色的部分是3塊，表示的是整個圖形或線段的3/4。再讓學生通過數(shù)一數(shù)，初步感受3/4就是3個1/4。這里是對教材進行了處理，目的是讓學生進一步感受數(shù)的概念一致性，同時把學習方法的一致性進一步推進，使學生形成探究的思路，為接下來的幾分之幾的深入學習做鋪墊。

綜上所述，“數(shù)的認識”在小學數(shù)學學習中是基礎(chǔ)，基于數(shù)的認識一致性，是開展整體化、結(jié)構(gòu)化教學的有效策略。我們要在實踐中反思，在反思中提煉，形成適合自己學生的教學策略，引導他們基于計數(shù)單位，聚焦數(shù)的認識一致，進行知識與方法的遷移，探究新知、理解本質(zhì)、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]鄭毓信.新數(shù)學教育哲學[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：人民教育出版社，2022.