三周期極小曲面結構對流傳熱關系式研究進展

一、前言

三周期極小曲面（triplyperiodicminimal surfaces，TPMS）是一種周期性連續表面，在自然界中廣泛存在（如蝴蝶翅膀）。三周期極小曲面是在三個獨立方向上周期性重復的結構，可將計算機3D設計程序創建的任意模型通過增材制造技術打印出來。目前常見的基本TMPS結構有SchwarzPrimitive（P型）、Schwarz-Diamond（D型）、Schoen-Gyroid（G型）、SchoenI-WP（IWP型）等，其結構如圖1所示[1。TMPS結構具有諸多優勢，可應用于計算機、機械、生物、醫療、光學、化學等，具有高表面積與體積比、高滲透率和固液接觸換熱面積，能夠有效地強化傳熱，在換熱器應用領域具有巨大潛力。

TMPS型結構換熱器作為一種新型高效換熱器，近年來得到研究者的廣泛關注。相比傳統結構換熱器，TMPS結構的換熱性能可以提高數十倍甚至數百倍。然而由于TMPS結構的特殊和復雜性，結構參數眾多，影響著TMPS結構傳熱系數和摩擦系數關系式的準確性。目前還沒有開發出成熟的、通用的、計算不同TMPS結構的換熱方法和換熱模型。

本文回顧了TMPS結構換熱器的換熱流動特性，總結了現有關于TMPS結構換熱器對流傳熱的主要關系式，有助于TMPS結構換熱器的研究和設計。

二、TMPS結構對流換熱關系式

研究中計算TMPS結構的流動換熱特性關系式，涉及Re數計算公式見式（1）：

式中， ρ_ρ^σ（ρ_ρ^σ）=ρ_ρ（ρ_ρ^σ）ρ_ρ（ρ_ρ^σ） 為密度， ΔD_h 為水力直徑， u 為流體的動力黏度。

熱流密度 h 、對流換熱系數 ΔNu 數和 Pr 數的計算公式分別見式（2）、式（3）式（4）：

式中，q為熱流密度， λ 為流體的熱導率。

經驗交流

圖1不同TMPS基本結構示意圖（a）P型，（b）D型，（c）G型，（d）IWP型

對于圓管內充分發展的湍流， Nu 數的計算公式為經典的DB公式，表達式見式（5）：

Nu=0.023Re^0.8Prⁿ

其中，加熱流體時， n=0.4 ，冷卻流體時， n=0.3

目前，學者們通過數值和實驗等方法研究了不同Re數范圍內TMPS結構的流動和傳熱特性，并提出了對流換熱關系式。

張涵等[數值分析了 0.5

常規尺度下通常認為當Re數低于2300為層流，Re數高于2300則為湍流。周華等采用實驗和數值的方法研究了空氣在Gyroid、Diamond、Iwp三種典型TPMS結構的對流傳熱性能，采用實驗數據擬合了在Re為 0～4000 時不同TMPS結構的Nu的關系式。

TMPS作為一種新型結構，研究者對其流動換熱機制的認識還不是很清楚，TMPS結構中層流到湍流的過渡Re數并沒有很清晰的界限，仍需要對此進行深入研究。有研究表明，在多孔介質流動時，當孔隙內的Re小于150，觀察到層流，而當Re數大于300時，流動被認為是完全湍流，這一結論也在眾多研究中被大量采用。

Min等[5數值研究了 50

也有部分學者研究了包括湍流流動條件下TMPS結構的換熱性能。鄒昌成等[研究了空氣在六種不同結構單元變形系數的G型TMPS結構內的對流傳熱性能，實驗數據與理論計算的 Nu 相比，最大誤差為10.48% ，并給出不同TMPS結構的 Nu 數關系式，得出換熱面積和孔隙率是影響G型TMPS結構對流傳熱性能和流動阻力的重要因素。Reynolds等[實驗研究了在 40%～85% 孔隙率、 2～10mm 水力直徑和0.4～2.6mm 壁厚參數下， 100TMPS結構的 Nu 關系式進行了比較，其高估對流傳熱系數2倍，這種差異是因為文獻[8]中 Nu 關系式適用于較低的雷諾數范圍（ Relt;2500 ）

表1研究中 Nu 數關系式匯總表

三、不同TMPS結構換熱關系式比較

通過分析現有研究中關于不同TMPS換熱結構內的對流換熱系數，將部分研究中對流換熱系數 Nu 數的關系式詳細列于表1中，從中可以發現，不同類型的TMPS結構的 Nu 數關系式形式大致相同，自變量相同或者稍有不同，擬合系數不同，工作流動條件不同，所使用的Re數范圍不同。

從表1中可以看出，盡管TMPS結構流動換熱機制認識還不清晰，傳統結構的換熱機制和準則不能有效地預測TMPS結構流動換熱特性，但現有研究中的TMPS換熱結構對流傳熱 Nu 數，結構形式大多采用了經典圓管DB關系式，是Re數和 Pr 數的函數，這也初步驗證了在TMPS結構內 Nu 與Re之間仍然存在冪次函數關系，為TMPS結構對流換熱機制的初步研究提供了一定幫助。

現有的對流換熱關系式有些僅是數值計算得出，缺乏實驗的有效驗證，有些雖然經過實驗驗證，但與數值計算之間存在差異，使得擬合對流換熱系數的精度降低。研究中采用的流體大多是空氣和水，對其他流體研究較少，且部分研究結論之間也相互矛盾。此外，常規尺度結構換熱機制和準則（如層流到湍流轉捩Re數等），很難適用于多孔、高效的換熱結構。一方面，對多孔微小尺寸內的流動換熱機制研究不夠充分，另一方面由于TPMS結構復雜性和特殊性，不同的結構類型、幾何參數（如單元尺寸、孔隙率、壁厚等）、工作介質、流動條件和實驗條件等，很難提出一個將眾多因素完全考慮在內的準確關系式，導致現有的TMPS結構對流換熱關系式的準確性和適用性較低。目前TMPS結構還沒有通用的對流換熱計算方法和關系式。

四、結語

主要論述了TMPS結構對流換熱特性，分析和比較了不同TMPS結構對流換熱系數關系式的異同，研究中大多采用經典的DB公式基本形式，擬合系數不同，適用條件不同。目前TMPS結構的流動換熱機制研究還處于基礎階段，影響TMPS結構對流換熱系數的因素較多，導致現有的 Nu 數關系式的準確性和適用性較低。在今后的研究中，應盡可能多地進行實驗研究，擴展實驗數據和計算結果，開發新的對流換熱系數研究方法應考慮眾多影響因素，獲得適用范圍更廣、更可靠的關系式。

參考文獻

[1]隨立言.基于LBM含復雜骨架固液相變傳熱特性研究[D].濟南：山東建筑大學，2023.

[2]張涵，于磊，程志龍，等.基于點陣和TPMS結構的電子器件散熱器性能數值模擬研究[J].飛機設計，2023.43（06）：57-63.

[3]王婧晗，孫凱，楊志新，等.三周期極小曲面通道內流動換熱特性實驗研究[J/0L].西安交通大學學報，2025（11）：1-8[2025-08-05].

[4]周華.Gyroid、Diamond、Iwp三周期極小曲面結構對流換熱特性的研究[D].雅安：四川農業大學，2023.

[5]Min R，Wang ZH，Yang HN，et al.Heat transfer characterizationof waste heat Recovery heatexchanger based onflexible hybrid triply periodic minimal surfaces （TPMS）[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer，2024， 157：107760

[6]Qian CY，Wang JX，Qiu X，et al.Numerical and experimentalinvestigation of ultra-compact triply periodic minimal surface heat exchangerswith high efficiency[J].International Journal ofHeat and MassTransfer，2024，233：125984.

[7]鄒昌成.基于對Gyroid型三周期極小曲面幾何結構精確控制的新型單相對流傳熱強化方法[D].雅安：四川農業大學，2024

[8]ReynoldsBW，FeeCJ，MorisonKR，et al.Characterisation ofheat transfer within 3D Printed TPMS heat exchangers[J]. InternationalJournal of Heatand Mass Transfer，2023，212：124264.

[9]閆廣涵，嚴晗，姜楠，等，新型航空發動機空氣冷卻器流動傳熱性能試驗[J].航空發動機，2023，49（4）：48-53.

[10]Brambati G，Guilizzoni M， Foletti S. Convective heat transfer corRelations for Triply Periodic Minimal Surfaces based heatexchangers[J].Applied Thermal Engineering，2024，242：122492.

作者單位：中國原子能科學研究院責任編輯：王穎振楊惠娟