初中數學跨學科作業的設計研究

新課標強調數學與其他學科的關聯及數學知識在真實情境中的應用.然而，當前的初中數學作業設計缺少在跨學科方面的考慮與實踐.為此，教師應將跨學科作業作為連接數學與現實世界、學科知識、生活經驗的橋梁，打破作業的封閉性，引導學生在綜合運用知識的過程中理解數學的本質價值，使學生在完成作業的過程中能夠經歷知識建構、問題分析、方案設計等完整的思維過程.因此，探索初中數學跨學科作業的設計策略，具有重要的現實意義和實踐價值.

1初中數學跨學科作業對學生能力素養發展的作用

初中數學跨學科作業通過整合不同學科的知識體系與思維方法，為學生的發展提供了多元路徑，是課堂跨學科融合教學的重要補充.

首先，它打破了學科壁壘，促使學生在分析問題時能夠超越單一學科的局限，建立知識乃至素養間的有機聯系.

其次，跨學科作業聚焦真實情境中的復雜問題，使得學生有機會綜合運用觀察、實驗、推理、建模等多種能力，有效提升其解決問題的實踐能力，培養學生的批判性思維與創新意識，使他們逐漸具備面對陌生問題時靈活遷移知識的能力，體現出自身的能力素養發展水平.

再者，跨學科作業為學生提供了多樣化的學習體驗，能夠激發學生的學習興趣，促進其能力素質的自主發展.初中學生對新鮮事物充滿好奇，當數學作業與他們感興趣的自然現象、社會熱點、藝術創作相結合時，抽象的數學知識會變得具體可感，能有效提升學生學習的主動性.

此外，跨學科作業有助于學生形成系統化的思維方式，為學生高中階段乃至終身學習奠定基礎.跨學科作業通過創設多維認知場景，引導學生在分析、評價、綜合等高階思維活動中，逐步形成核心能力，為學生成長提供支撐.

2初中數學跨學科作業的設計策略

2.1基于知識關聯的遷移型作業

2. 1. 1 數學與自然科學的融合

數學與自然科學學科在研究方法和思維邏輯等方面具有較高一致性，均以觀察與實驗為基礎，通過抽象建模揭示事物的本質規律.將這些內容與數學知識結合起來進行作業設計，能夠幫助學生理解不同學科知識的內在關聯，推動學生掌握用數學方法解決自然科學問題的能力.在設計此類作業時，教師需要注重知識的雙向遷移，既要引導學生從數學視角解讀自然科學現象，也要鼓勵學生從自然科學情境中提煉數學問題，打破學科知識的孤立性，讓學生在遷移應用中體會數學的基礎價值.

例如 以北師大版初中數學八年級上冊第二章“實數”為例，教師可以設計與物理學科融合的跨學科作業.在學生掌握實數運算及平方根、立方根概念后，布置如下作業任務：結合物理學科中密度的計算公式（密度 質量 ÷ 體積)，讓學生測量家中常見固體物品（如鐵塊、木塊）的質量與體積，計算其密度值(涉及小數、分數的平方根或立方根運算)，并對比教材中常見物質的密度表，分析實際測量結果與理論值的差異.通過此類作業，學生不僅鞏固了實數的運算方法，還建立了數學與物理量之間的對應關系，體會到數學的基礎性作用.

2. 1. 2 數學與其他領域的融合

數學與語文、音樂、美術等人文藝術領域的融合，能夠彰顯數學的文化屬性與審美價值，培養學生的符號意識、空間觀念與創新思維等素養.在設計此類作業時，教師需要挖掘不同領域在思維上的契合點，引導學生用數學語言解釋人文藝術現象，或用人文藝術素材創設數學問題情境.例如，借助美術中的透視原理，幫助學生理解幾何圖形的投影變換；利用音樂節拍的規律設計，引導學生探究數列排列問題.這種跨領域的知識聯結，能夠讓學生感受到數學并非孤立的符號運算，而是滲透于生活的思維方式.

例如以北師大版初中數學七年級下冊第五章“圖形的軸對稱”為例，教師可以設計與美術學科融合的跨學科作業.在學生掌握軸對稱圖形的概念與性質后，讓學生觀察傳統剪紙藝術或幾何圖案，分析其中的軸對稱元素，并用網格紙設計一幅以“對稱之美”為主題的圖案.要求圖案中至少包含3種不同的軸對稱圖形，且對稱軸數量不少于2條.在完成圖案設計后，學生需撰寫簡短說明，闡述其中運用的數學原理與美術設計思路.這種作業將幾何知識與藝術創作結合，讓學生在實踐中體會到數學的對稱美與秩序美，增強學生對學科融合的興趣，

2.2基于問題解決的情境型作業

2.2. 1 生活實踐情境

生活中存在各種包含數學問題的情境，而這些情境又往往與其他學科有著一定的關聯.因此，為解決其中的問題，要進行跨學科探究.基于此，教師在設計初中數學跨學科作業時，應積極創造與生活實踐密切關聯的情境型作業，將數學知識與學生的日常生活經驗相結合，讓學生在解決真實問題的過程中體會數學的應用價值.同時，需要注重情境問題的真實性與開放性，鼓勵學生運用數學工具分析現象、制定方案，并嘗試用其他學科的知識加以完善，提升學生綜合素質.

例如以北師大版初中數學九年級上冊第二章“一元二次方程”為例，針對這部分內容，教師可以設計如下作業：讓學生調查自己家庭近3個月的水電費支出，記錄每月的用電量、用水量及對應的費用，分析費用與用量之間的關系.隨后，引導學生進一步拓展思考：如果家庭計劃在下個月將水電費支出控制在250元以內，在用水量預計減少 10% 的情況下，用電量最多是多少？最后，鼓勵學生探究實踐路徑，查閱物理資料，了解節能電器的能效比，思考如何通過更換節能設備降低用電量，將數學計算與物理知識、生活決策結合起來.

2.2.2 項目學習情境

除了學生身邊的現實生活問題，還有部分問題是學生見過或者聽過，但離親身體驗有一定距離的.對于這種情況，教師可以創設項目式的學習情境，以完成特定任務為目標，要求學生在較長周期內綜合運用多學科知識，經歷方案設計、實踐操作、反思改進等完整過程，最終完成作業.如校園活動、社會調查、科學探究等，可能是學生尚未經歷過的，但又有所了解，有著較強的探究興趣.在設計此類跨學科作業時，需要明確任務目標與分工要求，讓學生在真實的項目實踐中體驗跨學科學習的挑戰性與成就感，

例如以北師大版初中數學八年級上冊第六章“數據的分析”為例，教師可以組織“校園內的小自然”項目式作業，以校園為情境，學生需要對這一情境內的植物進行調查，收集每種植物的名稱、數量、生長區域、植株高度等數據，運用數學知識計算各類植物數量的平均數、中位數、眾數，分析校園植物的分布特征；然后，結合生物知識，探究植物生長與光照、土壤等環境因素的關系，判斷光照對植物生長的影響，嘗試解釋自己所得到的數據分析結果.最后，各小組匯總報告，為校園綠化提出建議，體現出自身能力素質的發展.

2.3基于能力提升的分層型作業

2.3.1 數學知識的跨學科應用

為促進全體學生綜合素質的發展，教師所涉及的跨學科作業不應該只面向部分同學.不過，初中生在能力等各方面存在較大的變化，涉及跨學科后，情況會更為復雜，如不同學生對各學校學科興趣或能力水平有很大差異.在這種情況下，教師要以逐步提升學生能力、拉進學生彼此差異為思路，進行分層的跨學科作業設計.對于基礎層學生，跨學科元素可以少一些，主要是推動學生對數學知識的跨學科應用，讓基礎薄弱的學生通過具體的跨學科情境理解知識內涵，不急于追求學生解決較為復雜的跨學科問題.

例如以北師大版初中數學七年級上冊第三章的“代數式”為例，教師可以設計這樣的一項作業：結合語文古詩《山村詠懷》“一去二三里，煙村四五家.亭臺六七座，八九十枝花”，讓學生用代數式表示詩中數字的排列規律.這一作業將代數式與語文詩詞相結合，但難度較低，體現出的是古詩中數字排列所體現的自然數順序，對應代數式中的變量 x 表示任意自然數.通過此類作業，學生能夠逐步掌握用代數式描述不同情境問題的方法，提升知識遷移能力，發展數學的眼光、思維與表達素養.

2.3.2 雙學科知識聯動與整合

相比于數學知識在某一不同學科領域的應用，雙學科知識的聯動與整合要更為復雜一些，難度相對較高.這種聯動不僅體現在知識的應用層面，更涉及思維方法的融合，如數學的邏輯推理與物理的實證分析，幾何的空間想象與地理的方位判斷.設計雙學科聯動作業時，教師需要明確兩門學科的對應知識點，確保問題解決過程確實需要同時調用兩門學科的知識與技能.借助這種作業，能夠幫助學生建立學科間的知識鏈接，使得學生能夠形成更完整的認知結構，為學生今后在更多領域體現自身綜合素質打下基礎.

例如北師大版初中數學九年級下冊第三章“圓”，教師可以結合物理學科的“圓周運動”設計雙學科聯動作業.讓學生思考：當自行車車輪勻速轉動時，車輪上某一點的運動軌跡是圓，若車輪半徑為30厘米，轉速為每分鐘200轉，運用數學知識計算該點的線速度(單位：米／秒).學生解決上述問題后，可以進一步拓展，若車輪在行駛過程中經過一個半徑為5米的半圓形彎道，自行車保持上述線速度不變，分析車輪在彎道上的運動軌跡與圓心位置的關系，并解釋向心力與圓周運動的關系，體會到不同學科知識解釋同一自然現象的協同作用.

2.3.3 多學科融合的創新實踐

多學科融合的創新實踐是跨學科作業的高級形式，要求學生綜合運用三門及以上學科的知識與方法，解決復雜的現實問題.這類問題通常具有開放性、綜合性與挑戰性，如設計環保方案、策劃校園活動、開展社會調查等.設計此類作業時，需注重讓學生在真實情境中發現問題、提出假設、設計方案、驗證結論.這種作業形式打破了學科邊界，讓學生在解決復雜問題的過程中，體驗多學科協同的力量，提升綜合素養與創新能力.相應的，學生的能力素養能夠在這一過程中得到較好的發展，

例如以北師大版初中數學八年級上冊第四章的“一次函數”為例，教師可以結合地理、生物、信息技術等學科，設計“優化校園植物灌溉系統”的多學科融合作業.學生需分組完成以下任務：首先，運用數學一次函數知識，建立植物需水量與生長天數關系的簡單數學模型；然后，結合教師提供的生物知識，確定函數模型中的參數；接著，再利用必要的地理知識，繪制校園植物分布圖；最后，利用信息技術制作PPT，展示灌溉系統的設計方案.在實踐過程中，學生需綜合運用一次函數知識、植物的生長規律、地圖繪制方法、信息技術的演示技能等.

3結語

綜上所述，初中數學跨學科作業設計是培養學生綜合素質的重要途徑.作為初中數學教師，需立足學生的認知特點與生活經驗，以教材內容為基礎，挖掘不同學科的知識契合點，設計兼具邏輯性與趣味性、理論性與實踐性的跨學科作業.在實施過程中，應關注學生的個體差異，鼓勵自主探究與合作交流，為學生成長提供更為強勁的動力.

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