小學數學教學中數形結合思想的運用

數形結合思想是一種重要的數學學習方法，它將抽象的數學概念、公式和定理與直觀的圖形相結合，幫助學生更好地掌握數學知識。在小學數學教學中運用數形結合思想，與小學生的邏輯思維相契合，為教學活動提供了極大的助力。因此，教師應科學運用“數形結合\"思想，基于本班學生的實際情況，幫助學生捋順數量關系，以直觀的圖形讓學生找到解決問題的方法，以提高學生的數學素養。

一、小學數學教學中運用數形結合思想的優勢

（一)激發學生學習興趣

數形結合通過圖形展示數學概念和原理，使抽象的內容變得直觀易懂。小學生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，圖形化的教學方式能夠吸引學生的注意力，更好地激發學生的學習興趣。具體而言，在教師利用圖形進行數學教學時，可以設計各種有趣的活動與游戲，讓學生通過與圖像之間的互動，在動手操作中感受數學的魅力，并快速理解數學概念，增強學習成就感，從而激發數學學習興趣。

(二)提升學生理解水平

三年級學生對抽象的、復雜的數學概念理解較為困難，尤其在分數、小數、比例等內容的學習中，面對冗長的概念，學生學習興趣較低且理解較為困難。在數形結合思想的運用中，教師可以將數學概念轉化為直觀的圖形，讓數學學習契合學生“具象化”思維的特征，以幫助學生更好地理解數學概念的本質與內涵。除此之外，數形結合思想能夠引導學生將抽象的數學語言轉化為直觀的圖形語言，學生的抽象思維和形象思維的轉化能力也會得到提升，從而更加靈活地運用數學知識解答數學問題。

（三）促進學科素養發展

數形結合思想不僅能夠提高學生的學習質量，還能以圖像幫助學生找到解題的突破口，以圖形分析讓學生更清晰地理解題自的條件與要求，使其找到正確的解題方法。具體而言，在數形結合思想的運用中，學生會不斷地在腦海中構建和想象圖形，并將有效數據遷移到圖形中，快速捕捉關鍵信息，解決問題能力得以提升。不僅如此，科學運用數形結合思想，有助于學生通過圖形探索并發現數學規律，對學生創新意識與探索精神的培養起著積極的作用。

（四)提高數學教學質量

數形結合思想能夠將復雜的數學問題簡化，提高數學學習的趣味性，使學生在短時間內掌握數學知識，教師的講解會更加輕松，學生理解起來也會更加順利，教學效率在潛移默化中得到提升。此外，在數形結合的教學過程中，教師還會圍繞圖形進行提問，引導學生討論數學知識，增強了師生互動，以開放性的課堂讓學生從不同的視角考慮問題，學生能夠提出自己的疑問、表達自己的想法，教學質量與學習效果得到同步提高。

二、小學數學教學中數形結合思想的運用原則

(一)可行性原則

可行性原則對教師的教學過程提出了要求，即在使用數形結合思想時，要確保“代數數量關系”與“幾何圖形中隱含的數量關系”能夠相互轉化，并保證轉化是等價且具有內在邏輯關系的。對此，教師在選擇數形結合的教學方法時，應確保所選方法能夠幫助學生更好地理解數學概念或解決問題，而不是為了形式上的新穎而刻意進行轉化，

（二)數形兼顧原則

數形兼顧原則，即在數學教學中，教師應根據問題的具體情境靈活地運用“從形到數\"或“從數到形”的轉化，不可偏廢其一，保證“數和形是相互關聯”的。具體而言，在實際教學中，教師需要根據教學內容和學生的實際情況靈活地選擇數形結合的教學方式，充分發揮圖形的教育優勢，通過“形轉數”與“數轉形”幫助學生理解數學概念。

（三)簡單性原則

簡單性原則要求教師尊重學生的思維特征，在運用數形結合思想時，教師要快速抓住問題的關鍵，以數形結合輔助學生理清解題思路，通過圖形與數字的轉化，將復雜的問題簡單化，降低解題難度，從而節省計算時間。除此之外，在運用數形結合思想時，教師要讓構圖盡可能簡單合理，明確代數計算特點，避免冗余和復雜，以減輕學生的學習負擔，提高教學效果。

(四)雙向性原則

數形結合中的雙向性原則強調了“數”與“形”的相互作用。在傳統數形結合中，教師常常會將“數”轉為“形”，而忽略了“形”轉為“數”。在該原則下，教師應通過代數表達及運算克服幾何方法的局限性，以兩者的相輔相成優化課程活動，不僅要注重從形到數的轉化，還要關注從數到形的轉化，以培養學生的雙向思維能力和靈活解決問題的能力。

三、小學數學教學中數形結合思想的運用策略

（一）分析知識要點，數形結合理解數學概念

數學概念是數學學習的基礎，是學生學習數學的關鍵。但數學概念往往較為抽象，尤其在小學三年級的數學課堂中，受具象化思維的影響，學生的理解水平較低。數形結合思想通過將數學概念與圖形相結合，將抽象的概念轉化為直觀的圖形表示，從而幫助學生更好地掌握數學概念。對此，在數形結合教學中，教師應首先分析數學概念的要點，其次尋找與之對應的圖形表示，通過圖形的直觀性幫助學生理解數學概念的本質和內涵，利用圖形展示數學概念的形成過程，為學生奠定堅實的學習基礎。

以青島版三年級上冊中的“動物趣聞一一克、千克、噸的認識”為例，本課旨在引導學生認識質量單位“克、千克、噸”，并掌握質量單位之間的換算規律，學會運用質量單位進行簡單的計算。在數形結合思想中，教師可以通過圖像與數量的融合，幫助學生直觀地理解重量單位之間的轉換規律，理解數學概念，從而提高學生的抽象思維能力。

首先，教師可以利用多媒體設備播放視頻，如“1噸的物體分割成1000份1千克物體的過程;將1千克的物體分割成1000份1克物體的過程”，讓學生對質量單位形成初步了解。其次，教師可以利用電子設備展示“天平、砝碼”等模型，編輯程序，讓學生自行輸入數量單位，通過圖像的變化直觀感受不同質量單位的特點。在這一過程中，教師可以引導學生自行比較不同砝碼的重量，使其理解“克、千克、噸”之間的量級差異。再次，教師可以提供其他圖形，輔助學生理解相關概念。比如，為學生提供“條形圖”，分別表示1克、1千克和1噸的重量，并在圖中標注它們之間的轉換關系，如“1千克 =1000 克，1噸 =1000 千克”等。最后，教師為學生布置練習題，鼓勵他們運用數形結合的方式解決問題，并讓其說出質量單位轉化的理由和方式，以數形結合幫助學生理解數學概念，提高解題效率。

（二)整理數據信息，數形結合捋順數量關系

在小學數學中，數量關系是解決問題的關鍵。數形結合思想通過將數量關系轉化為圖形表示，幫助學生更清晰地看到數量之間的關系，從而提高解題效率，讓學生快速解決問題。對此，教師可以利用數形結合的優勢，引導學生將數據信息整理成圖形，如“條形圖、線段圖、數量圖”等，以直觀的圖像幫助學生捋順數量關系，鼓勵其通過圖形來整理數據信息，科學比對數量之間的關系，從而完成學習任務，順利解決問題。

以青島版三年級上冊中的“風箏廠見聞一兩、三位數除以一位數（一）”為例，本課要求學生理解除法的意義，掌握兩、三位數除以一位數的計算方法，并理解其算理。在數形結合思想下，教師可以運用圖形直觀展示計算過程，讓學生掌握計算要點，以數形轉化培養學生的實際應用能力和問題解決能力。

首先，教師可以利用教材中“風箏廠”的情境設計互動。如：“某車間生產了60只風箏，平均分給2個班級，每個班級能分到多少風箏？”其次，教師引導學生利用學具“數棍”展開學習，用對應數棍的數量代表“被除數”與“除數”。如將60根數棍（代表60只風箏)平均分成2組，每組則有30根數棍(代表30只風箏），從而得出 60÷2=30. 。教師運用數形結合方法進行教學，能夠通過圖形展示幫助學生理解兩、三位數除以一位數的算理。同理，在后續的“三位數除以一位數”教學中，教師可以利用多媒體設備展示數形結合計算題，引導學生觀察圖形并完成計算，從而提高解題效率，培養學生對數學知識的實際應用能力。

(三)圖像舉例學習，數形結合突破重難點

在運用數形結合思想設計教學活動時，教師可以圍繞課程學習的重難點展開教學，將數形結合運用在學生理解困難的部分，將重難點與圖形相結合，幫助學生從直觀的角度理解數學知識、突破學習障礙。具體而言，教師應針對關鍵性的數學問題設計相應的圖形表示，通過圖形的直觀性幫助學生突破學習難點，并鼓勵學生通過圖形來思考數學問題。

以青島版三年級上冊中的“慶元旦一一時、分、秒”的認識為例，本課屬于數與代數領域的“常見的量”教學，通過具體情境讓學生認識時間單位“時、分、秒”，并理解它們之間的關系。本課的重難點為理解“1時 =60 分，1分 =60 秒”，并正確讀寫鐘面上所表示的時刻；建立1分、1秒的時間觀念。教師可以圍繞重難點運用數形結合思想進行教學。

首先，利用教材中的“慶元旦”情境引入新課，用倒計時的方法揭示教學內容：“‘5、4、3、2、1，新年好！’倒數的這些數字應該用什么時間單位來表示呢？”通過問題引出課題“秒的認識”。其次，教師利用班級中的鐘表講解數學知識，突出秒針的運動，讓學生直觀感受秒的存在。最后，教師引導學生觀察“秒針”與“分針”的位置，學生發現“秒針走一圈的同時，分針走一小格”，從而通過數形結合直觀地理解“1分鐘 =60 秒”的數學概念。最后，教師還可以延伸到“時”的概念，并結合鐘表提出問題：“秒針走一圈的同時，分針走一小格，我們發現了1分鐘 =60 秒。如果分針走一圈，時針會走多少呢？”學生繼續觀察鐘表，發現“1小時 =60 分”。在這一過程中，學生深刻理解了時間單位之間的換算關系，掌握了“時、分、秒”的概念，解決了本課學習的重難點問題，順利達成了學習目標。

(四)拓寬學習思路，數形結合正確講解數學

數形結合思想不僅有助于學生理解和解決數學問題，還可以拓寬學生的學習思路，通過數與形的結合培養學生的創新思維和解決問題的能力。在小學數學教學中，面對學生“具象化”的思維特點，教師應根據課程內容靈活設計教學活動，通過數形結合思想舉例說明，讓學生在圖形轉換中探索并解決數學問題，以圖形的直觀性激發學生的數學思維。具體而言，在教學過程中，教師應關注學生存在的學習困難，并鼓勵其通過圖形理解數學知識，在此基礎上舉一反三，以數形結合培養學生解決問題的能力。

以青島版三年級上冊中的“我當小廚師—一分數的初步認識”為例，本課主題為“分數的初步認識”，是學生認識分數的起點。課程建立在學生已經認識了萬以內的整數、理解了“平均分”意義的基礎上，進一步對數學知識進行延伸，為其后續學習分數的意義和運算做好鋪墊。在數形結合思想下，教師可以圍繞“單位1”與“幾分之幾”展開教學，通過數形結合幫助學生初步建立分數的概念，并掌握分數的讀法與寫法。

首先，“單位1”是分數概念中的基礎，它表示“一個完整的整體”。在教學活動中，教師可以引入直觀模型，如“將一個蛋糕平均切成幾等份，讓學生討論每份是整體的幾分之幾”。教師可以告訴學生：“將一個完整的蛋糕視為‘單位1’，將其平均切成兩份，每份就是1/2”，從而通過數形結合讓學生理解基本數學知識。教師還可以利用多媒體展示分數知識。如在電子白板上投影一個大西瓜，并對其進行等分，取出其中一份，并以動畫或圖解引導學生了解“分母表示整體被分成了幾份，分子表示取了其中的幾份”，從而初步掌握本課的基本概念。

其次，教師可以通過數形結合幫助學生理解“幾分之幾”的含義。比如，將長方形的紙對折兩次，讓學生觀察紙張上的折痕，并將其中的一部分涂上陰影，從而以直觀的圖形理解“一個長方形被平均分成4份，陰影部分占1/4”。以此類推，教師還可以在黑板上畫出線段，并將其平均分成若干份，用線段的長短表示取出的幾份，引導學生說出“線段被平均分成x份，取其中的y份，表示為 分之y\"”。

總之，通過數形結合的方法，學生能夠直觀地理解“單位1”和“幾分之幾”的概念，通過實物模型、信息技術、面積模型、線段模型等增強數感，提升幾何直觀和抽象思維能力，從而為后續深人學習分數奠定堅實的基礎。

四、結語

數形結合思想，即將抽象的數學概念、數量關系與直觀的圖形相結合，能幫助學生更好地理解、掌握和應用數學知識。教師應根據教學內容和學生的實際情況靈活運用數形結合思想，通過“由數及形、因形尋教”幫助學生理解數學概念、解答數學問題，以提高數學教學效果和學生的學習質量，為數學課程提供更多可能。

(焦佳)