利用GGB培養高中生數學探究能力的策略研究

引言

《教育信息化“十三五\"規劃》提出了關于教育信息化的明確規劃和設計要求。為此，要推動智能時代教育創新，大力開發優質數字教育資源，使得教育教學與信息技術進一步結合，促進教育教學與信息技術同步高質量發展。在高中數學課堂教學中，有著很多與函數、幾何等有關的探究性問題，很多學生由于問題不夠直觀而探究深度不夠。下面筆者結合自己在教學過程中如何使用GGB軟件培養學生的數學探究能力談一談體會。

一、培養探究能力的必要性

（一）改變陳舊的教學觀念

長期以來，教師主宰著課堂，學生參與度不夠高，很多數學課堂教學模式是“一個定義、三項注意、幾個例題、大量練習”，這就形成了“重結果，輕過程”的現象。在教學過程中，教師往往按照自己的認知水平和思維習慣帶領學生學習新知識或解決問題，課堂變成教師自導自演、學生配合的過程，學生只能被動地接受知識。這樣的教學過程脫離了學生實際，雖然學生也能掌握知識點，學會解題方法，但是對知識的生成沒有切身感受，限制了學生的思維發展，學生對新知識的探究能力沒有得到很好的發展。久而久之，學生就會對教帥產生嚴重的依賴，教師講學生就學，教師不講學生就不會思考，喪失了問題意識和學習能力，不利于學生長期發展。面對高中知識量和信息量的增加，學生的時間和精力是有限的，如果教師還是采用大量刷題的方式，不僅效率低，還會引起家長和學生對教育競爭的焦慮，所以數學核心素養的培養勢在必行。在實施新課標、新課程的今天，只有改變這種陳舊的教學觀念與不合理的課堂教學模式，結合教學內容創設情境讓學生去探究、去發現、去體會問題解決和知識生成的過程，才能激發學生學習數學的興趣，使學生掌握學習方法，提升探究能力和實踐能力，有利于學生可持續發展。

（二）注重學生的探究過程

培養數學探究能力是指，教師以教材的基本內容、現實生活環境為參考，引導學生組成小組，對面臨的問題進行深度討論，鼓勵學生積極交流，表達自己的意見，讓學生將所學知識應用于生活中，解決遇到的實際問題。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對數學探究活動的定位是，圍繞某個具體的數學問題，開展自主探究、合作探究并最終解決問題的過程。學生需要親身經歷對問題的探究過程，才能正確認識和深刻理解知識，領會其中蘊含的邏輯關系和思想方法。

（三）抓住學生思維發展特點

學生探究能力的培養不是一蹴而就的，它是階段性、螺旋上升的過程。傳統教學中教師對一個問題傾囊相授，但效果一般，究其原因是教師對這個問題有著很長的時間沉淀和深刻理解，而學生第一次接觸經驗不足，所以對同一個問題的認知不在一個層面上，師生之間存在隔閡。所以，教師要依據不同素材，從不同角度，結合學生認知基礎引導學生利用GGB，以形助數，以數釋形，將抽象的數與直觀的形相結合，讓學生在探究的過程中提升能力。

近年來，利用GGB輔助數學教學的研究逐漸增加，內容也越來越豐富，但對于將其運用于數學探究式教學的研究還不多，立足培養學生自主探究能力的更少。GGB給探究式教學提供了一定的平臺和空間，為數學課堂提供了新的探究式教學思路。讓學生利用電腦或平板自己動手操作、探究、驗證、得出結果，可以調動學生探究問題的興趣和積極性，進一步增強他們的創新精神和實踐能力。

二、在數學課堂上利用GGB培養學生探究能力

（一）教導學生使用學習工具，掌握學習方法

要利用GGB培養學生的數學探究能力，教師必須有相關工具、必備知識和方法，這也是數學課堂教學的重要內容。教師要讓學生了解GGB軟件的基本使用方法，掌握所學章節的基本知識，形成使用GGB探究數學問題的基本能力。

（二）創設情境，引發學生自主探究行為

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質。教師在教學過程中，應結合課本內容適當地創設情境，提出有探究價值的問題或引導學生提出問題，讓學生獨立思考或分組討論，調動學生的積極性，激發他們的學習興趣，在探究的過程中培養學生的關鍵能力。

1.課堂上學生獨立探究

例如，在人教A版數學（必修第一冊）135頁的“探究與發現”——互為反函數的兩個函數圖象間的關系中，教師可以引導學生運用所學的數學知識和GGB軟件進行探索。

教師：通過前面的學習，我們已經知道同底的指數函數和對數函數互為反函數，它們的定義域和值域正好互換。對于這種互為反函數關系的兩個函數，它們的圖象是否有關系？有什么關系？下面請同學們思考，如何探究互為反函數的兩個函數的圖象是否有關系呢？

學生甲：我可以利用GGB軟件，在輸入框中輸人 y=2x;y=log（2，x） ，這樣就在同一直角坐標系中得到以2為底的指數函數和對數函數的圖象。通過觀察我發現它們的圖象關于直線 y=x 對稱。

學生乙：甲同學雖然得到一組互為反函數的兩個函數圖象之間的對稱性，但只是特殊情況，我們還應該進行推廣，看看一般情況下互為反函數的兩個函數圖象之間是否也具備這種關系。打開GGB軟件之后，先創建滑動條，設置 a 的區間為 0.1～10 .再輸入 和 y=log（a，x） ，這樣就在同一直角坐標系中得到以 a 為底的指數函數和對數函數的圖象。通過拖動滑動條，我觀察到 a 取不同值時兩個函數圖象關于直線 y=x 對稱。

學生丙：乙同學的操作使我們得到一般情況下同底的指數函數和對數函數的圖象，但是它們是否關于直線 y=x 對稱還需進行驗證。所以，我在乙同學作圖的基礎上輸入 y=x ，可以得到直線 y= x ，在工具欄的畫點工具中選取對象上的點，然后單擊函數 y=a^x 的圖象，就得到函數 y=a^x 的圖象上的點 A ，再在工具欄ReflectaboutLine中選取軸對稱，單擊直線 y=x ，就得到點 A 關于直線 y=x 的對稱點 A^′ 。我發現 A^′ 點在函數 y=log_ax 的圖象上，拖動點 A ，點 A^′ 在函數 y=log_ax 的圖象上滑動。這樣就說明兩個函數圖象關于直線 y=x 對稱。

同學丁：丙同學的驗證還不夠完善，要判斷兩個函數圖象關于直線對稱不能只看一個函數圖象上的點關于直線的對稱點是否在另一個函數圖象上，所以我在丙同學的基礎上增加了一個步驟，在工具欄的畫點工具中選取對象上的點，然后單擊函數 y= log_ax 的圖象，就得到函數 y=log_ax 的圖象上的點B ，然后在工具欄ReflectaboutLine中選取軸對稱，單擊直線 y=x ，就得到點 A 關于直線 y=x 的對稱點 B^′ 。我發現 B^′ 點在函數 y=a^x 的圖象上，拖動點 B ，點 B^′ 在函數 y=a^x 的圖象上滑動。這樣能就說明兩個函數圖象關于直線 y=x 對稱。

教師：剛才從幾位同學的發言中，看出他們對互為反函數的兩個函數的圖象是否有關系，有什么關系這個問題的探究層層遞進，不斷完善，直至最后得出結論。今后在探究一個新的問題時，同學們也可以按照今天這個模式，先觀察，后猜想，再驗證，從特殊到一般，這符合我們的認知規律。

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圖1

2.課堂上學生分組探究

例如，在人教A版數學（選擇性必修第一冊）146頁第16題（部分）：過拋物線 y²=2px（pgt;0） 的焦點 F 作直線與拋物線交于 A，B 兩點，以 AB 為直徑畫圓，觀察它與拋物線的準線 l 的關系，你能得出什么結論？

學生甲：圓與準線相交。

教師：你是怎樣得出這個結論的？

學生甲：我取了 p=2 在草稿紙上畫出了拋物線，再畫出以一條焦點弦為直徑的圓，發現它們相交。

學生乙：我畫出來的是相切。學生丙：我畫出來的是相離。學生丁：會不會是不確定的關系？

教師：我們在草稿紙上畫出的拋物線是草圖，會不會是我們作圖不夠準確導致結論不一樣？而且我們取的值以及一條線段 AB 會不會比較片面？能否利用GGB來驗證你的猜想？

學生按照慣例分為8組，各組討論利用GGB探究的方案和步驟。學生用平板打開GGB，設置滑動條控制變量 p ，在輸入框輸入 y²=2px;F（p/2） 0 1）;x=-p/2 ，用工具欄的畫點工具在拋物線上作任一點 A ，用工具欄中的直線工具作直線 AF ，用交點工具作點 B ，再用中點工具作線段 AB 的中點并用畫圓工具作以 AB 為直徑的圓。拖動點 A ，觀察以 AB 為直徑的圓與準線的位置關系，再拖動滑動條，觀察圓與準線的關系。先小組交流討論，后全班進行成果交流，再進行自評、互評和師評，最后得出統一結論。教師提出問題：橢圓、雙曲線具有類似的結論嗎？課后學生利用GGB自主探究。

圖2

（三）促進交流，探究能力在碰撞中提升

在課堂教學中，教師應給學生以時間和空間，讓他們談想法、講思路，同時也鼓勵學生質疑問難，形成思維上的碰撞，實現智慧的交流，進而提升表達能力，培養探究能力。

信任學生，學生才能盡情發展個性；合作交流，可以使學生的思維更加開闊。一個問題的提出，一次質疑的產生，都是學生的智慧在閃光，問題的推進或解決會讓學生有撥云見日般的感覺，探究能力就在這個過程中產生了。

三、利用GGB培養學生探究能力的優勢

傳統教學方式重知識輸人、輕思維培養，不利于學生創新能力的培養，不符合我國的國情和面臨的挑戰。利用GGB進行探究式教學有助于學生探究能力的培養，從而進一步增強學生的創新精神和實踐能力。GGB相比其他軟件平臺，容易操作，適合學生自主學習，掌握操作方法；GGB還可以在平板及手機上運行，運行設備學生具備條件獲得；GGB軟件的功能全面，可以通過拖動滑動條和動畫展示，使學生養成歸納猜想的習慣；高中教材上能夠應用該平臺的模塊較多，函數、向量、解析幾何、立體幾何、概率統計等模塊都可應用。

探究式教學的一般模式為 ① 情境； ② 提問； ③ 探究； ④ 交流。從教師主導方面來看，利用GGB培養學生探究能力可參考這樣的模式：

圖3

利用GGB進行探究式教學，為教學提供了一定的平臺和空間，為數學課堂提供了新的探究式教學思路。讓學生利用平板、手機或電腦自己動手操作、探究、驗證、得出結果，可以調動學生探究問題的興趣和積極性，進一步增強他們的創新精神和實踐能力。

課堂教學中培養學生的探究能力雖然沒有固定模式，但教師要有意識地創設條件來培養學生的探究能力，讓學生在探究的過程中感受成功的喜悅，同時獲得問題意識、創新思維、團隊合作意識、實踐能力等全方位的鍛煉和提高。

參考文獻：

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[3]陳建，廖艷萍.高中數學探究式教學模式研究[J].黑龍江教育學院學報，2012，31（10）：73-74.

責任編輯：趙瀟晗