小學數學教學中培養學生數學文化素養的實踐探討

數學是我國基礎教育中最重要的學科之一，在學生學習的每一個階段，數學都是不可忽略的一部分，也是每一個學生在當前需要掌握和學習的重點內容。在小學數學教學過程中，培養學生的數學文化思想，可以進一步提高學生在數學學習時的整體學習能力，并且提高學生的人文修養水平。有利于激發學生對學科知識學習的興趣和熱愛之情，更利于突出學科教學的思想性與實效性等，契合素質教育與新課改的要求，值得深入研究。

基于數學史素養培育的數學教學設計

數學史是數學文化體系的重要分支，也是人類文明最重要的局部，在課上滲透數學史內容，利于激發學生的學習興趣，更利于學生文化知識面的拓展，理解數學在人類文明發展中的作用。

在《厘米和米》的教學中，教學重點是認識線段，了解線段的特征，用直尺畫出一定長的線段。教師可通過滲透數學史的方式，加深學生的理解記憶，強化學生的數學文化素養。教師引導學生閱讀尺規作圖的歷史，作為線段知識的拓展閱讀資料。最早提出尺規作圖的是古希臘的哲學家安那薩哥拉斯，因政治上的糾葛進入監獄，在監獄中思考如何化圓為方的方法，由于其沒有規范的作圖工具，只有一根繩子畫圖，用木棍作直尺與畫線段，衍生了有限次地使用尺規解決問題的數學思想。教師也可以講解厘米和米的歷史來源，秦始皇時期統一了度量衡，這套計量的方式在封建王朝已經沿用了兩千多年，即一米等于三尺，十米等于三丈。在1971年，法國就以米作為基礎的長度單位來進行計量，而米作為基礎長度單位在當前的數學應用過程中已經超過了200年，米制單位是十進位的，這是一種相對科學的并且精準度較高的單位。米這一單位當前在世界中廣泛地進行使用，基于米作為基礎單位又衍生出了各個不同的單位制，例如，厘米、米、克、秒、千克等。古代計量長度的東西多樣，如《孔子家語》記載的“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋，斯不遠之則也”，大意是中指節上一橫紋，叫一寸；拇指同中指一叉相距為一尺；兩臂伸長，叫一尋。先秦時商鞅規定“舉足為跬，倍跬為步”，即單腳邁出一次為“跬”，雙腳相繼出為“步”。

教師教會學生如何線上收集數學史資料，發展學生的信息素養，使其理解更多的本課文化背景知識，幫助其建立完整的知識體系，滿足學生的個性化學習與發展的需要。

基于數學思維素養培育的數學教學設計

傳統文化中的數學思想體現了古人的智慧，教師挖掘教材中的文化要素及其數學思想方法，能夠讓學生輕松理解公式的數學意義與數學思想的過程，讓學生擺脫死記硬背的機械學習模式，在數學文化背景的支撐下，深入掌握并靈活運用數學思想方法去解決問題。

如在雞兔同籠數學問題的教學中，其目的是培養學生的團隊意識和協作能力，使得學生在一個現實情境中可以充分地利用數學思維思考問題、解決問題，提高學生解決問題的能力，讓學生在應用數學思維時，應用質量能夠得到進一步的提升，同時也能夠提高學生解決問題的能力，增強學生學習的信心，進而充分體會到數學學習的價值和意義。應用數學思維解決問題，針對不同的假設問題進行思考，在實際解題過程中也可以通過數形結合這一思想，提高學生在面對數學問題時的解決能力。為了幫助學生更好地解決雞兔同籠這一問題，教師可以讓學生通過畫圖、分析、列表、舉例等一系列方式解決雞兔數量問題。開展雞兔同籠這一問題時，教師也需要幫助學生了解到其在教育教學的過程中不僅是經典的數學命題，能夠幫助學生拓寬數學思維，同時也是十分經典的古代數學題，在《孫子算經》這一部著名的數學著作中就有這一問題。之后的中國歷代數學家都對其題及其算法大加贊嘆，包括北魏的張邱建、北宋的賈憲等數學家。雞兔同籠問題是培育學生數學思想的最好案例，可用“（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數”的算法去解決該問題。可以用假設法去解決問題，假設全是雞，雞腳比總腳數少；或是假設雞和兔子都抬起一只腳，得出籠中站立的腳，再抬起一只腳，這時候雞兩只腳都抬起來就摔倒了，只剩下用兩只腳站立的兔子，得出站立腳；或是假設全是兔，那么兔腳比總數多。也可以用一元一次方程或二元一次方程等方程法去解決，設兔有x只，則雞有（35-x）只；或設雞有x只，則兔有（35-x）只；或是設雞有x只，兔有y只。也可以用抬腿法去解決，假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。教師鼓勵學生根據原題展開一題多變，讓學生學習運用轉化的數學思想，讓學生更加便利地分析和解決問題。也可以滲透猜想的思想方法，讓學生從“從上面數”“從下面數”去小心求證，讓學生在猜想中激發探究的熱情，解題的思路更加清晰明了。引導學生將列舉法與表格方式相結合，將全部的猜想有序地進行列舉，掌握數據的變化規律，并為建立數學模型奠定良好的基礎。教師指導學生用畫圖的思想方法去解決該問題，畫出直觀圖結合假設的方法去解題。

雞兔同籠數學問題中的數學思想方法相對多樣且深刻、靈巧，能夠讓學生發現數學學習的魅力。學生在一題多解的訓練中，善于思考并學會運用多種方法去解決問題，感嘆數學的奇妙，品味數學思想方法在分析和解決數據問題中的應用價值。

基于數學美素養培育的數學教學設計

從培育數學文化素養的角度引導學生發現和研究并創造數學美，可強化學生對抽象數學的直觀感知及理解能力，發現數學知識中所隱含的規律；也可以鍛煉學生的習慣與品質，端正學生的學習觀念與態度；激發其對數學美的追求，使其積極進行自主創新，從而實現個人的快速發展。

蘇教版中的數學美要素豐富，需要教師深入挖掘和合理地呈現出來。首先，需要教師對照幾何圖形，引導學生感知公式之美。如單純講解三角形、平行四邊形和梯形的公式，學生無法感知圖形之美，難以達到預期的教學效果。教師可借助電子白板或益智玩具方式，演示圖形公式的推導及演變的過程，可以促使學生充分地感受到數字與圖形之間的關系，了解到數學本身所蘊含的基礎思維，了解到圖形轉化過程中所蘊含的獨特美感，更能夠通過本節課的教學聯想到其他圖形，充分地思考其圖形之中所蘊含的數學規律。其次，對照運算定律，引領學生感知技巧之美。如在講解運算律的相關知識時，為達到“讓學生了解一些基礎性運算規律，能夠自主展開運算分析，提升個人的數學運算核心素養”等教學目的，可以通過美育讓學生找到正確的解題思路。教師可導入“計算1+2+3+4+……+99的值”的例題，滲透德國著名數學家高斯在小學時輕松解開該題的數學文化資料，并介紹其解題過程，即1＋100＝2＋99＝3＋98＝……＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）×100÷2＝5050。通過這一種求和方式，使得其求和速度更快，更加簡單和便捷，這種方式也快速地適用到了等差數列的教學中，很多學生能夠充分地意識到利用等差數列進行求和，求和質量得以提升，有效解決各類不同的問題。教師在實際教學過程中也可以融入數學美，讓學生快速地針對問題進行解決，導入數學美這一理念能夠讓學生掌握更多的計算技巧。學生通過觀察和分析、充分地運用加法結合律、交換律等不同的方式進行數學問題的求解。例如，將首尾兩項相加得到100這一種巧妙的計算方式能夠降低在解題時的難度。再次，對照統計圖表，引導學生感知數據之美。如在講解折線統計圖的相關內容時，教師在講解數學美的環節，可遵循陶行知的生活即教育的理念，將更多生活中常見的數據融入數學問題中，讓學生利用折線統計圖進行繪制，能夠感受到數學所具有的獨特美感，進而幫助學生養成良好的數字意識。教師布置繪制時間與植物生長速度、時間與人的心率變化等規律的折線圖，讓學生在描點、標數、連線等實踐中感受到折線統計圖的科學美、簡潔美、和諧美、奇異美等。最后，引領學生的創造美，強化教學效率。如在講解年月日的相關內容時，教師引領學生了解閏年與平年的判斷、每個月的日期數量、日歷中的數學規律等知識后，讓學生結合自己的美術等特長，制作立體書或日歷等學習成果，延伸對數學美的創造和贊嘆之情，讓每個學生都能夠發現數學美與表達數學美及創造數學美。

教師在數學文化素養的培育下，需注重美育與數學教育的結合，借助協同育人的方式促進學生的全面發展。

基于數學語言素養培育的教學設計

教師可從符號意識培養角度入手去培育學生的數學語言素養，滲透數學符號相關的文化資料，讓學生了解數學文字與數學符號語言間的轉化關系，幫助學生明確數學符號的表達，提高學生的數學語言能力。

如在講解“用字母表示數”的相關內容時，一是在感知符號階段，教師介紹古代人用小棒等物體確定數的歷史資料，讓學生初步感知小棒等媒介也是一種數學符號，可以表征不能確定的量。二是在理解符號階段，教師用多媒體呈現出中國古代數字的圖片，介紹早期的巴比倫陶匠就已經把楔形文字刻寫在陶盤里；15世紀，首先被用于表示“加”和“減”的符號分別是p和m；如德國商人使用“+”號來代表重量上的誤差，在這段時間里，“+”號和“-”號開始被數學家們采納和使用。也可以呈現出數學符號的過去與現在的比較圖片，讓學生體會古代人們計算數學題將是多么不容易，意識到這些數學符號演變了多少個世紀才被廣為接受，使其能夠將抽象化的數學理解轉化為具體的內容，輕松理解用字母表示數，發展學生的符號意識。三是在思辨符號階段，教師引導學生辨析“m+m＝2m和m×m=m2”的易錯點，并指導學生從數、形兩個角度理解2m和m2的含義，讓學生在思考和辯論中厘清字母式的本質，提高學生對于字母符號的區分度，鞏固學生對于字母式的認識，形成數形結合的數學思想。四是在表征符號階段，為了讓學生從語言表征走向數學符號表征，認識數學符號在數學中的功能及其文字不可替代的作用，針對學生理解同樣多或誰多等數學文字的表面意思，但不能系統性與完整性地描述出來，為了讓學生能夠通過具體形象的比較中得出標準的數學化語言，可用語言表征或文字表征、符號表征的形式揭示概念的本質屬性。讓學生對比各表征方式的特點，深入感知數學符號表征的抽象性、簡潔性、普遍性和精確性等特點，進一步提高學生的思維靈活性與嚴謹性，解決學生含糊不清的數學語言解釋等問題。

數學符號的精確性與嚴謹性，使得數學與其他學科的語言有所不同。教師在培養學生符號意識的過程中，可借助數學文化資料，引導學生逐步感知數學所具有的獨特美感，了解不同符號所展現的數學功能。在理解符號階段，既要了解符號所表達的實際含義，也能夠初步運用符號本身所傳遞出的數量關系和一般規律進行思考。在對符號的思考階段，了解符號所具有的運算規律以及推理結論，明確符號所具有的一般性特點。

數學文化素材是培育學生數學史素養、數學思維素養、數學美素養、數學語言素養等數學文化素養的重要內容，可優化課堂結構，激發學生探究性學習的熱情，符合以學生為中心、構建主義理論等現代化的教學觀念，有利于發展學生的創新能力等學科核心素養。建議教師加強與學生之間的交流，根據學情及時調整教學方案，讓學生在更加開放的氛圍中學習與發展，實現智力與文化素養等非智力因素的全面發展。

（作者單位：江蘇省興化市楚水小學）