基于空泡球形度修正的Schnerr-Sauer空化模型改進

中圖分類號：TK01 文獻標志碼：A 文章編號：1673-3851（2025）09-0731-11

Improvement of Schnerr-Sauer cavitation model based on correction of bubble sphericity

LIN Peifeng，LI Xi，LOU Yuhang，CHEN Qi （Zhejiang Key Laboratory of Multiflow and Fluid Machinery， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018，China）

Abstract： To address the significant discrepancy between the spherical bubble assumption in the original Schnerr-Sauer cavitation model and actual bubble deformation in flow，this study developed a modified cavitation model coupling sphericity with pressure-related quantities through large eddy simulation method analysis of bubble deformation characteristics in flow fields. Numerical simulations of unsteady cavitating flow around a 3D NACA66 hydrofoil were conducted using both the modified model and the original Schner-Sauer model at a cavitation number of 1.25，obtaining bubble distribution patterns and hydrodynamic characteristics. The results demonstrate that the modified model significantly improves cavitation flow prediction accuracy： it captures more extensive cavity regions and longer atached cavities that better match experimental observations； improves prediction accuracy of cavity shedding by 9.41% ; and enhances the prediction accuracy of instantaneous pressure fluctuation amplitude by approximately 28.00% . The study results provide certain reference for advancing the understanding of unsteady cavitation flow mechanisms and related engineering applications.

Key words： bubble sphericity;cavitation; cavitation model; NACA66 hydrofoil; numerical simulation

0 引言

空化是一種普遍存在于水力機械中的自然物理相變現象。例如，在給排水系統中的泵、透平等旋轉機械中，由于葉輪區的水流呈高速流態，葉輪區局部壓力可能降至飽和蒸汽壓以下，從而引發空化現象。宏觀尺度的空化現象往往表現為大量空化氣泡的凝聚，這些氣泡的潰滅會造成水力設備效率降低、過流固件空蝕損傷2以及誘發異常振動噪聲[3]等問題。因此，深入研究空化機理對于在工程實踐中更好地理解和控制空化氣液兩相流具有一定意義。

數值模擬作為一種高效且可靠的研究手段，已成為研究空化機理的重要方法。許龍等4通過求解球形空泡非線性振動方程，研究了不同頻率和聲壓下三角波與正弦波驅動對球形空泡振動的影響，發現三角波驅動下空泡更易進人混沌狀態，該研究擴展了超聲空化的頻率適用范圍。孫佳等[5結合基于球形氣泡假設的Rayleigh-Plesset模型和COMSOL仿真技術，探究了不同波形驅動壓力下空化氣泡的動力學特性，發現在正弦壓力波驅動下的空泡生長穩定性最佳且內壓最大，方波驅動壓力下空泡動能變化最強但響應有所延遲，該研究為超聲空化設備波形優化提供了理論依據。Li等[基于球形空泡動力學方程提出了考慮熱效應的空化模型，并將該模型應用于隔膜泵中有機工質R245fa的非定常空化流動模擬，結果表明該模型能準確生成泵平均流量隨有效凈正吸人壓頭變化的特征曲線。Zheng等7基于球形氣泡假設的Rayleigh-Plesset方程提出了考慮特征原子核尺寸和空化核特征表面速度影響的不連續空化模型，并利用該模型對NACA0015水翼空化流場進行數值模擬，發現改進模型不僅成功捕捉到了云空化表面的厚渦層結構，而且也適用于超空化工況下的極端流動條件。上述關于空化模型的研究都是基于球形空泡假設展開的，且當前的空化數值模擬研究普遍采用球形空泡假設[8]，這主要是因為非球形氣泡動力學模型具有較高的數學復雜性[9，且其數值方法耦合難度大。然而，實驗研究表明，空化氣泡具有顯著的非球形特性[1°，因此有必要對現有數值模型進行非球形效應修正。目前僅有少量文獻探討了定常聲空化流場中空泡的非球形特性對流動行為的影響[11」，而關于非定常繞流流場中空泡形變對流動特性的影響研究較為罕見。鑒于此，研究非球形空泡在繞流流場中的動力行為，有利于提高現有空化兩相流數值算法的精度，具有較好的工程應用背景及研究價值。

Schnerr-Sauer空化模型（SS模型）這類基于質量輸運方程的空化模型也是由球形空泡假設推導而來的。此類模型在一些特定條件下不適用，學者往往通過修改傳質源項來優化模型。例如，Huang等[12利用神經網絡對傳質源項進行了修改，提出了物理信息驅動的新空化模型，并對水下爆炸過程中潛艇附近三維空化現象進行模擬，成功模擬出三維空間中由空化引起的壓縮激波、膨脹稀疏波，研究結果對潛艇結構優化具有重要意義。項樂等[13]在Singhal模型的傳質源項中加入熱效應項，從而提出了一種修正模型，并對3種溫度下誘導輪液氧空化流動進行仿真研究，正確模擬出了誘導輪應熱效應導致空化范圍減小、揚程斷裂延緩的現象。鑒于傳質源項在空化模型中能夠體現多種物理機理，本文通過修改傳質源項對SS模型進行球形度修正。

為提高原始SS模型的預測精度，本文利用大渦模擬方法對繞流運動條件下的氣泡動力學行為與形變特性展開系統分析，在此基礎上建立基于壓力相關量（壓力梯度）的氣泡球形度量化函數。然后，利用該函數在原始SS模型的傳質源項中引入動態修正項，建立基于空泡球形度修正的空化模型。為了驗證修正模型的有效性，對NACA66水冀開展非定常空化流動數值模擬研究，獲取修正模型與原始SS模型的預測結果，并將預測結果與文獻中的實驗結果進行對比，重點考察空泡脫落頻率、瞬態空腔形態演化規律以及壁面壓力脈動等水動力特征參數的預測精度提升效果，為提升空化數值模擬精度和優化水力機械空蝕防護設計提供一定的參考。

1數值算法和網格劃分

1. 1 數值算法

1. 1. 1 控制方程組

由于本文考慮了流體的可壓縮效應，并基于介質常溫的假設，需要引入能量方程來考量介質物性的變化。因此，本文所涉及的控制方程組由連續性方程、動量方程和能量方程共同構成。

a）連續性方程：

其中： ρ_m 為混合相的密度， α_?k 是第 k 相的體積分數， 是第 k 相的密度； ν 是過濾后的速度； Ψ_t 是物理時間。

b）動量方程：

abla?[（μ_m+μ_t）（?ν+?ν^T）]+ρ_mg

其中： P 是當地壓力； μ_m 和 μ_r 表示分子黏度和湍流黏度； g 是重力加速度。

c）能量方程：

其中： E_?k 是第 k 相的熱力學能； ν_k 是第 k 相過濾后的速度； k_eff 為有效導熱率， ，k_t 為湍流導熱率； T 是溫度； h_j，k 是第 k 相中物質 j 的焓； J_j，k 是第 k 相中物質 j 的擴散通量; τ_eff 是有效切應力。

1. 1. 2 亞格子模型

為了補償有限體積法離散化引起的信息缺失，需要利用湍流模型獲得湍流信息。大渦模擬方法在預測非穩定流場細節方面表現出色[14]，該方法能夠更精準地捕捉壓力脈動等瞬態特性，但其對網格分辨率的要求更高，所需的計算資源更多。由于本文采用的水翼流場計算域模型尺寸較小且結構簡單，在網格數量較少的情況下也能獲得良好的網格分辨率，因此本文采用大渦模擬方法中的Wall-AdaptingLocalEddy-viscosity亞格子模型，對方程（2）中右端中間項的“亞格子應力\"的湍流黏度進行建模：

其中： l_sgs 是亞格子尺度； S_ij 和 S_ij^d 分別應變率張量及其偏部分，下標 i 和 j 可分別取值為1、2、3，表示笛卡爾坐標系中的 x，y，z 方向的分量。 S_ij 和 S_ij^d 分別按式（5）和式（6）計算：

其中： u 表示笛卡爾速度分量； x 表示笛卡爾空間分量； δ_ij 是克羅內克符號，下標 i，j 和 k 可分別取值為1、2、3，表示笛卡爾坐標系中的 x，y，z 方向的分量。亞格子尺度 l_sgs 表達式為：

其中： K 是常數，值為0.41； d 是距離壁面的距離；

C_wALE 是亞格子系數，值為 0.325：V_cell 是網格體積。

1. 1. 3 多相流模型

由于本文是針對氣液兩相流進行模擬研究，所以控制方程（1）—（3）中的混合相密度 ρ_m 還未封閉，因此本文采用VOF（Volume of Fluid）模型[15]對其進行封閉。該模型的特點是基于多相混合理論，采用體積分數法表征相間界面動力學特性，其中氣相體積分數 α_v 可以通過氣相的連續性方程求解：

混合相密度通過插值方法獲取：

ρ_m=α_vρ_v+（1-α_v）ρ_l

其中： ρ_v 和 ρ₁ 分別表示氣相和液相的密度。

由于本文考慮了可壓縮效應，因此氣相密度 ρ_v 將通過理想氣體狀態方程表征為壓力 P 和溫度 T 的函數[16]：

其中： R 為氣體常數，取值461.6。液相密度 ρ₁ 則根據Tait狀態方程計算，即：

其中：各參數取溫度為 20°C 時的參數值： P_v 為飽和蒸汽壓，取值 2338Pa;B 為常數，取值 331MPa ：ρ_l，sat 為飽和密度，取值 998.2kg/m³;n 為常數，取值7.15。

1. 2 網格劃分

首先，本文分析了水翼前緣區域釋放的單氣泡在受到流動分離干擾后的運動演化過程，進一步研究了繞流氣泡受到局部湍流作用造成的形變特性，并在此基礎上提出了基于空泡球形度修正的空化模型。然后，為驗證修正模型的正確性和有效性，本文利用該修正模型進行了水翼空化流動的數值模擬。以上非空化流動和空化流動數值模擬均選擇三維NACA66水翼作為繞流對象，其計算域尺寸及邊界條件如圖1所示，計算域的結構及尺寸均參考文獻[17」，以確保模擬結果的準確性和可靠性。計算域邊界及水翼壁面，均設置為無滑移壁面條件。入口是恒定速度為 5.33m/s 的速度入口條件。水翼弦長 C=0.15m ，水翼展向寬度為 2C ，攻角為 6^° ;為保證流動的充分發展，水翼前端與進口的距離設置為2.5C ，水翼尾端與出口的距離設置為 6.5C 。

當流向方向與網格方向一致時，六面體網格具有較高的計算精度優勢，因此本文選擇對全流域使用六面體結構網格進行劃分，并對水翼壁面的邊界層區域進行加密處理，結果如圖2（a）所示。為了平衡計算精度和計算成本，需要進行網格無關性分析，本文設置了粗網格、中等網格、細網格、精細網格4套不同網格數的網格方案進行驗證。網格數量通過改變圖2所示的邊界層加密節點數 n₁ 、展向節點數 n₂ 和流向節點數 n₃ 來控制，4套網格方案的網格數量分別為62萬、127萬、297萬個和350萬個。用0.5s內的時均升力系數 C_L 作為參考標準，其定義為：

其中： L 為升力，方向與來流速度方向垂直； v_in 為人口速度；S為展向截面的參考面積。

圖1計算域尺寸及邊界條件示意圖

圖2近壁面邊界層網格和三維結構網格示意圖

表1給出了不同網格數下計算得到的時均水翼升力系數，結果表明：當網格數從297萬個增至350萬個時，升力系數的計算精度提升幅度小于1.25% 。這表明，繼續加密網格對于計算精度的提升效果已較為有限，故采用網格數為297萬的網格方案開展后續的數值計算。

表1不同網格數下的水翼升力系數

2 空化模型球形度修正

為了探究繞流空化氣泡球形度的演變規律，本文首先進行了兩組具有不同初始高度的氣泡繞流模擬試驗，并在無空化的工況下利用VOF模型捕捉氣液交界面，根據交界面輪廓確定氣泡球形度；然后，結合流場信息對氣泡球形度進行分析，提出了一種基于局部流場參數的氣泡球形度量化函數；最后，從空泡體積變化率的角度出發，利用該函數對SS模型進行了球形度修正，以提升模型的預測精度。

2.1水翼繞流流場氣泡形變特性

中截面處氣泡位置示意圖如圖3所示，兩個具有不同初始位置的氣泡均設置于水翼前緣中截面處。兩個氣泡距水翼尾端的水平距離均為0.1000m，而氣泡1和氣泡2的初始垂直高度則分別設置為距水翼尾端 0.0250m 和 0.0215m 。此外，兩個氣泡初始均為半徑等于 0.0030m 的球體。

圖4展示了在氣泡1工況下氣相體積分數為0.1的等值面。由圖4可以看出：氣泡在從水翼前端運動至尾流區域的過程中，其形態逐漸由初始的球形沿流動方向拉長，進而轉變為細長的橢球形狀。圖5（a）展示了氣泡1工況中，不同時刻下中截面的氣相體積分數云圖，在 t=0. 0020s 至 t=0.0160 S的時間演化過程中，氣泡受到流向拉伸效應的影響顯著，形態逐漸趨于扁平化。圖5（b）則提供了三維氣相體積分數為0.1的等值面的俯視視角，可以發現氣泡在拉伸過程中其展向寬度也逐漸變小，因此可以將氣泡的形狀演化過程近似地視為由球體向細長橢球體的轉變過程。圖6與圖5相對應，展示了氣泡2工況下的模擬結果。對比圖6和圖5發現，氣泡2橢球化后的厚度和展向寬度略高于氣泡1，這表明壁面效應對氣泡球形度具有微弱的維持作用，但其形變規律同樣是從球形演變為橢球形。

圖3中截面處氣泡位置示意圖

圖4氣相體積分數為0.1的等值面

為研究流場變量對氣泡在運動過程中的軌跡和形狀變化的具體影響，圖5（c）和圖6（c）分別展示了兩種工況下不同時刻中截面的壓力云圖。通過深人分析氣相分布與流場壓力之間的時空演變規律，發現氣泡的形變和運動始終受到流場壓力的明顯制約：受逆壓梯度的影響，氣泡的運動軌跡從前緣的低壓區向尾緣的高壓區逆流而行。此外，兩個工況下的壓力云圖分布相似度較高，這表明單個氣泡的動力行為對流場產生的擾動并不明顯，因此氣泡自身的動力行為對流場的干擾可以忽略不計，僅需重點考慮流場對氣泡動力學特性的單向耦合效應。

圖5氣泡1在不同時刻的中截面氣相體積分數、氣相體積分數等值面（俯視）及壓力云圖

2.2 球形度及修正模型推導

由前文分析可知，繞流過程中氣泡形態可近似為如圖7所示的橢球體，其中： a 為長軸長度， b 和 c 為兩個短軸的長度，且近似認為 b=c 。球形度 δ 可

定義為短軸長度 b 與長軸長度 a 的比值[18]：

球形度 δ 反映了氣泡形狀的非球形程度。具體

而言，當 δ 值為1時，氣泡呈完美球形；隨著 δ 值的減小，氣泡的形狀逐漸偏離球形，變得更加扁平和細長。獲得模擬結果后，根據截面氣相體積

分數等值線（如圖5（a）所示）確定氣泡輪廓，然后利用圖像處理軟件Imagemeter即可獲得 a 和 b 的數值。

圖6氣泡2在不同時刻的中截面氣相體積分數、氣相體積分數等值面（俯視）及壓力云圖

圖7 橢圓結構示意圖

圖8（a）展示了氣泡在運動過程中球形度的變化趨勢：在氣泡運動的初期階段，球形度迅速且單調地下降，在 t=0.0140 s時，出現了回彈現象，然后在 t=0.0190 s時，再次呈現單調遞減的趨勢。這一回彈現象歸因于氣泡在 t=0.0140s 時刻受到了渦結構的影響，特別是渦結構的剪切效應[19]，該效應抑制了氣泡形態扁平化的趨勢，使其球形度回彈。圖8（a）還給出了對應的氣泡中心壓力的變化趨勢，通過對比分析發現，氣泡球形度與壓力的變化規律具有一定對應關系，這表明壓力和氣泡球形度存在強關聯性。此外，由圖5和圖6可知，當時間達到 t=0. 0160 s之后，氣泡離開了水翼表面，從水翼繞流區進入了尾流區，考慮到空化現象主要發生在水翼繞流區，本文主要聚焦于如圖8（a）所示的水翼繞流區中的氣泡球形度和相關流場參量。根據局部受力分析可知，當氣液交界面處達到力學平衡時，氣泡界面的局部曲率半徑與壓力之間存在特定關系：

其中： 為氣泡壁面的曲率半徑；γ為表面張力系數； P_v 為飽和蒸汽壓； P_g 為氣泡內不可凝結氣體的分壓。鑒于不可凝結氣體的分壓較小， P_g 可忽略不計，且 P_v 為常數，因此可將氣泡內的總壓 （P_Δv+ P_g ）視為常數。在此條件下，局部曲率半徑僅受局部壓力控制。當氣泡尺寸較小時，可近似認為當地壓力 P 等于氣泡的中心壓力。此時，局部壓力差會導致氣泡不同位置的曲率半徑產生差異，進而改變氣泡的球形度。這種追蹤氣泡運動過程中獲得的壓力變化可以用壓力梯度表征。鑒于球形度是一個無量綱參數，本文引入無量綱數 P_G ，以表征氣泡形態變化與流場壓力之間的關系：

其中： P 為當地壓力； P_∞ 為遠場壓力； C 為弦長。在進行類似的水翼繞流空化流場模擬中，一般存在一個壓力梯度占優的主流方向，且沿主流的瞬態特性并不顯著，因此物質導數可用沿此主流方向中速度與壓力梯度的乘積來近似，即 v_mainflow?P/?_X ，壓力的物質導數可近似表示為： _DP/Dt≈v_manflow?P/?x 。在本文中，鑒于水翼流場的流動特性，主流方向（ 方向）上的速度 v_mainflow=v_x 與壓力梯度 ?P/?x 的乘積在量級上要大于另外兩個方向的分量，進一步考慮到氣泡繞流過程中的時間平均流向速度與進口速度基本相當，即 v_x≈v_in ，故壓力的物質導數的遷移項可近似為 v_in?P/?_X ，因此本文近似認為 DP/ Dt≈v_in?P/?x 。根據圖8中的對應關系可建立球形度與無量綱壓力梯度 P_G 之間的函數關系式，進而得到球形度的表達式：

其中： C₁，C₂ 和 C₃ 是擬合經驗常數，分別等于-0.1010，-0.1530 和1.000。在數值模擬計算中，球形度 δ 的數值可以基于流場壓力梯度由式（16）自動計算獲得。為驗證球形度表達式的合理性，圖8（b）對比了由球形度表達式（式（16））計算得到的球形度和由氣泡跟蹤獲得的球形度，可以發現由表達式計算得到的球形度與追蹤記錄的氣泡球形度的偏差率為 0.05%～4.30% ，這表明球形度表達式具有較好的精度。

圖8氣泡球形度與中心壓力變化曲線和球形度表達式計算值與模擬值

原始SS模型是基于質量輸運方程推導而來的，此類模型的體積變化由水體蒸發的水蒸汽填充或由水蒸汽凝結釋放的空間所致[8]。基于此，傳質模型可用式（17）表示：

考慮非球形變形的氣泡體積 V_b 可以根據橢球體積計算公式獲得：

V_b=4/3πabc

其中： a.6 和 c 分別表示橢球結構在 x，y 和 z 三個方向的軸長。球形的當量體積 V_s 則可通過當量直徑 d=（a+b+c）/3 換算得到。因為近似認為 b= c ，所以橢球體積和球形體積可表示為：

代人球形度 可得：

其中： R 是在球形假設下球形空泡的半徑。利用式（21）可將傳質模型式（17）修正為：

考慮到 δ 的物理含義和數值求解的穩定性，限制|δ|?1 ；然后，利用式（22）考慮球形度修正效應的傳質模型對原始SS模型的傳質源項進行修正，即可得到修正后的空化模型：

3模擬結果與討論

為了評估基于球形度修正的空化模型的預測精度提升效果，本文分別采用修正模型和SS模型對NACA66水翼非定常空化流動展開數值模擬研究，得到了在云空化（空化數 σ=1.25 條件下翼型吸力面上的空穴形態（空泡體積和空腔長度）及水動力性能系數變化規律；然后，將模擬結果與文獻17中的實驗結果進行對比，以驗證了球形度修正的優化效果。空化模擬工況邊界條件與實驗保持一致，通過調整出口壓力控制空化數。分別定義空化數 σ 和空泡總體積 V_c 為：

其中： N 為網格單元總數； α_i 是控制單位體積內的氣相體積分數； V_i 是一個網格的體積。

3.1 云空化周期性特性分析

圖9展示了兩種模型在4個不同時刻下模擬得到的氣相體積分數分布云圖和實驗觀測圖，圖中 T 為空腔演變周期。對比兩個空化模型的模擬結果可知，修正模型預測的附著空腔生長速度和長度均高于SS模型。實驗文獻[17指出，最大附著空腔長度的范圍是 0.70C～0.80C ;相比之下，SS模型過早地預測了空腔的斷裂，其預測的最長空腔長度約為 0.55C 。通過對比圖9（b）和圖9（c）中由兩個模型在 12.5% 與 37.5% 周期時預測的氣相體積分數云圖可以看出，修正模型預測的空腔長度增長速度大于SS模型，這在一定程度上修正了SS模型預測的附著空腔過早斷裂的缺陷，其預測的最大空腔長度約為 0.78C 。對比圖9（b）和圖9（c）中由兩個模型在 62.5% 周期時預測的氣相體積分數云圖可以發現，修正模型預測的脫落空泡團體積明顯大于SS模型的預測結果，且與實驗拍攝結果更為吻合。另外，圖10（a）中的空泡總體積時間變化曲線也表明，修正模型模擬得到的空泡體積顯著大于SS模型，約是SS模型預測的總體積的1.5倍。

圖9實驗照片與數值模擬所得氣相體積分數云圖

以上結果表明，球形度修正使得修正模型能夠預測更廣泛的空泡分布范圍。由式（23）可知，修正模型中的球形度修正項會降低蒸發和冷凝速率，且修正效果隨球形度減小而增強。圖8（a）顯示：水翼繞流流場中的空泡球形度沿流向逐漸減小，表明修正效果逐漸增強，這說明球形度修正主要作用于水翼尾緣區域。由于該區域主要發生氣相冷凝過程，因此球形度修正主要效果是降低了總體的冷凝速率，導致空腔斷裂后的空泡團體積大于SS模型的預測結果。由圖10可知，兩個模型均能捕捉空化流動的周期性特征，但存在差異。圖10（b）的結果顯示，SS模型預測的升力系數波動幅值大于修正模型。這可能是由于SS模型過早地預測了空腔的斷裂，導致產生了過多的不合理的壓力波動；而修正模型通過球形度修正有效改善了數值穩定性，使計算結果更符合實際物理過程。

水翼空化流動中升力系數的周期性變化直接反映了空腔演變的動力學特征，其主頻率可作為空腔脫落頻率的特征指標。圖11對比了兩種模型的升力系數頻譜特性，從圖中可以發現：修正模型預測的主要頻率為 f=3.940Hz， SS模型預測的主要頻率為 f=4.280Hz ，與實驗值 （f=3.625Hz） 相比，兩個模型的預測結果分別存在 8.69% 與 18.10% 的相對誤差。這表明，雖然兩種模型均能捕捉空化流動的周期特性，但修正模型預測空腔脫落頻率的精度提高了約 9.41% ，而SS模型預測的空腔脫落頻率較實驗值偏高。這歸因于修正模型適當地降低了冷凝速率，不僅更準確地預測了空腔長度，也使脫落頻率的計算結果與實驗值更為一致。模擬預測的空腔脫落周期較實驗更短，這一差異可能由多重因素引起：實驗中，所用液體水可能含有雜質，導致空化核數量增多，局部空化更易發生，產生的氣體量也相應增加；實驗水洞的高度較低（僅為弦長的1.28倍），這可能在實驗過程中造成短時間的阻塞效應，延長了空泡的駐留時間，進而使得空腔的演變周期變長。相比之下，數值模擬中空化核數密度恒定 10¹¹ 個/單位體積）且均勻分布在流場域內，這使得空化過程更為穩定，因此模擬預測的空腔脫落周期較實驗略短。

綜上所述，SS模型預測的水翼升力系數偏大、空腔脫落更短，而球形度修正使得修正模型適當地降低了冷凝速率，能夠更精準地預測空腔長度和空腔脫落頻率。

圖10 兩種模型模擬得到的空泡總體積 V_c 和升力系數 C_L

圖11兩種模型計算得到的升力系數對應的幅值頻率譜曲線

3.2 壓力脈動分析

上述分析表明，修正模型在空泡形態演變和升力系數預測方面較SS模型具有一定改進效果，為進一步驗證修正模型的空化動態特性預測能力，對空化流動中的壓力脈動特征開展系統分析。本文對比了兩個模型在吸力面上 x/C=0.5 處（ Ψ_x 為距水翼前端的水平距離）預測的壓力脈動特性，壓力脈動曲線如圖12所示。從圖12中可以看出，修正模型預測的壓力脈動要與實驗值更為吻合：a）在時間尺度上，在兩個空化演變周期內，SS模型預測的壓力脈動出現了多次的波動，而修正模型的預測結果與實驗值相似，均僅出現了兩次持續性的壓力波動；b）在幅值精度方面，SS模型預測的壓力幅值顯著高于實驗值，而修正模型得到的壓力幅值較SS模型更小，精度提升了約 28.00% 。產生這一差異的原因在于空腔的脫落會對流場產生較大擾動，導致脫落處的壓力強度增強。

兩個模型預測的壓力脈動差異表明，SS模型在點 x/C=0.5 處預測的空化事件穩定性較差，空腔過早發生斷裂；而修正模型通過優化相變過程，更準確地捕捉了空泡脫落引發的流場擾動特性。然而，模擬預測的幅值普遍高于實驗值，其原因如下：實驗過程中空泡潰滅時液體內部局部速度可以達到聲速以上，此時液相、氣相的可壓縮性影響較大。因此，實驗工質的可壓縮性使得由空泡潰滅引起的壓力波強度降低，壓力傳感器接受的壓力幅值較小，而數值模擬過程中認為液相和氣相均為不可壓縮介質，從而導致模擬預測的壓力幅值較大。

綜上所述，兩種模型均能再現云空化的周期性特征，但球形度修正模型在空泡形態演化、空泡脫落頻率及壓力脈動等關鍵參數的預測上更具優勢。

圖12水翼中截面上吸力面的監測點的壓力脈動曲線（ ?x/C=0.5?

4結論

本文針對SS模型采用了不合理的球形空泡假設的問題，通過氣泡繞流形變特性研究提出了基于球形度修正的空化模型，通過三維NACA66水翼的非定常空化流動數值模擬驗證了修正模型的有效性，并探討了修正模型在預測空泡分布、形態演變及水動力性能方面的優勢，主要結論如下：

a）相較原始SS模型，修正模型預測的附著空腔長度更長。實驗測量得到的最長空腔長度為0.70C～0.80C ，原始SS模型過早預測了附著空腔的斷裂，其預測的最長空腔長度僅約為 0.55C 。相比之下，修正模型一定程度上修正了這一缺陷，其預測的最長空腔長度約為 0.78C ，與實驗結果更為接近。

b）相較原始SS模型，修正模型預測的云空穴演化頻率更為精確，且數值偏小。實驗測量得到空腔脫落頻率為 3.625Hz ，SS模型預測的脫落頻率過快，達到了 4.28Hz 。相比之下，由于修正模型中的球形度修正項能夠利用流場參量（壓力梯度）實現局部相比速率的動態調節，導致修正模型能夠得到更為準確地空穴演化頻率，其值為 3.94Hz ，將預測誤差從 18.10% 降至了 8.69%

c）修正模型能夠有效地避免非物理數值振蕩的問題，從而能夠更為精準地捕捉壓力脈動特性。在兩個周期內，修正模型模擬與實驗測量都只捕捉到兩次持續性波動，且預測的壓力幅值相對較小，其預測精度較SS模型提高了約 28.00% 。

本文提出的基于球形度修正的空化模型展現出較好的有效性和先進性，可為相關研究提供思路，為相關工程應用提供參考。采用橢球近似的簡化處理尚缺少充分的實驗驗證，有待后續實驗驗證，并進一步對模型進行調整和優化。

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（責任編輯：康 鋒）