基于概率采樣的EIT算法與人工勢場法的柚類采摘雙臂機器人運動規劃研究

中圖分類號：S238 文獻標志碼：A 文章編號：1673-3851（2025）09-0720-11

Reference Format： WANG Haiyang，CAO Yonggan， WANG Xiaowei，et al. Research on motion planning of two-arm pomelo-picking robots basedonprobabilisticsamplingEIT*algorithmandartficial potential fieldmethod[J].Journalof Zhejiang Sci-Tech University，2025，53（5） ：720-730.

Research on motion planning of two-arm pomelo-picking robots based on probabilistic sampling EIT* algorithm and artificial potential field method

WANG Haiyanga ，CAO Yonggana ，WANG Xiaoweia ，CHEN Haolonga，ZHANG Leia，b （a.School of Mechanical Engineering；b. Zhejiang Key Laboratory of Intelligent Sensing and Robotics for Agriculture， Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 3lOol8，China）

Abstract： To solve the problems of low path planning eficiency and poor path quality when dual-arm robots perform picking tasks in unstructured environment，a motion planning algorithm for two-arm pomelo-picking robots based on probabilistic sampling EIT^* algorithm and the artificial potential field method was proposed. Firstly，the environment was divided into multiple regions，and the sampling probability of each region was calculated and sampled by constructing the environment information evaluation function. On this basis，the main arm path planning was carried out by asymmetric bidirectional path planning. Secondly，quaternion was used to determine the attitude of the slave arm，and artificial potential field considering environmental information and grasping requirements was established to plan the path of the slave arm. Finally，simulation analysis was carried out through two-dimensional and threedimensional simulation environment tests to verify the feasibility and efectiveness of the algorithm. The results show that the path cost of the proposed algorithm was optimal in allthe three environments，with the highest being 23.60% lower than the RRT algorithm，and the lowest being 0.24% lower than the EIT* algorithm. The highest time cost was O.6915 s and 1.4337 s lower than the RRT and RRT^? algorithms， respectively. In the simulation environment established on the CoppeliaSim simulation platform，the two-arm motion path was planned，indicating that the method is feasible in the picking operation. This study can provide some experimental basis for the research and development of pomelo-picking robots，and also provide some theoretical reference for the path planning research of two-arm picking robots.

Key Words： picking arm； pomelo picking； path planning;EIT* algorithm;artificial potential field

0 引言

中國柑橘產業規模居世界第一，作為柑橘類三大水果之一的柚類因具有較高的經濟價值備受關注]。近年來，柚類水果出口量逐年提升，采摘作業需求隨之增長。然而，柚類采摘主要依賴人工進行，勞動強度大，人力成本在總成本中占比超過 50% 。因此，亟需開展機器人采摘研究[2]。采摘機械臂作為智慧農業機械化與智能化轉型的關鍵技術之一，具有高效、精準、自適應及智能化等優點，應用前景廣泛[3-5]。由于自然環境下植物生長導致的非結構化場景，機械臂采摘作業的路徑規劃存在很大挑戰，因此進行柚類采摘機器人路徑規劃研究具有重要的現實意義［7]。

在果類采摘路徑規劃研究中，基于快速搜索隨機樹（Rapid-exploration randomtree，RRT）算法及其變種的研究較為廣泛[8-11]。李曉娟等[12]在不確定采摘環境下的機械臂路徑規劃研究中，提出了一種結合目標導向策略改進算法的動態RRT路徑規劃算法，該算法能夠使機械臂適應不確定的動態采摘環境。熊俊濤等[13]在荔枝采摘機械臂運動規劃研究中，提出了一種結合人工勢場法（Artificialpotentialfield，APF）的四向搜索RRT*算法，該算法相較于RRT算法路徑成本縮短 2.01% ，迭代次數減少 92.49% ，時間代價降低 98.81% 。李娜等[14]在蘋果采摘機械臂路徑規劃研究中，提出了一種融合切換路徑動態規劃算法，該算法由改進RRT算法與改進人工勢場法的融合算法以及基于失敗導向的變采樣區域RRT算法（FGARRT）兩部分組成，提高了對不同環境的適應性。郭自良等[15提出了一種基于Informed-RRT*的蘋果采摘機械臂路徑規劃算法，該算法采用 P 概率采樣，通過動態步長生成子節點，可以快速獲得更短的初始路徑。

Zhang等[16在芒果采摘路徑規劃研究中，提出了一種啟發式動態快速探索隨機樹規劃算法（HDRRT-Connect），該算法可以根據果園環境信息和路徑搜索情況調整步長，能有效縮短規劃時間、降低路徑成本并提高規劃成功率。當前采摘機器人路徑規劃研究主要集中于小型果蔬采摘領域，大型樹生果類的采摘路徑規劃需要綜合考慮作業空間復雜性、設備運動約束、果實抓取安全性以及多設備協同優化等問題。同時，關于大型樹生果類的采摘機器人研究往往集中于感知系統、執行機構及控制系統領域[17-20]，而關于樹生大型果類采摘機器人路徑規劃方法的研究文獻報道較少。

在路徑規劃研究中，針對RRT算法存在的采樣盲目性、隨機性大以及路徑曲折等問題，近年來研究人員通過將基于采樣的算法與基于搜索的算法相結合，來優化路徑規劃算法。Zhang等[21提出了一種路徑規劃算法，將基于搜索的 A^* 算法與基于采樣的RRT算法相結合，通過 A^* 算法對RRT算法進行引導，使算法的規劃速度與質量比傳統算法均有較大提升。Gammell等[22]提出的基于知情采樣的雙向增量搜索樹規劃（BidirectionalIncrementalsearch Tree， BIT^* ）算法，將 A^* 的高效搜索與RRT*的增量采樣相結合，使用漸進最優的方式提高了算法的規劃性能。Strub 等[23]提出的努力知情樹（EffortInformedTrees，EIT*）算法，利用非對稱雙向規劃方法改進BIT*算法，進一步提升了算法性能。但該類研究主要集中于自動駕駛、工業機器人領域，較少應用于農業機器人研究。

針對柚類采摘雙臂機器人路徑規劃效率低、路徑質量差等問題，本文提出了一種基于概率采樣的EIT算法與人工勢場法的柚類采摘雙臂機器人運動規劃算法。首先，利用環境信息建立評價函數并進行概率偏置引導采樣，通過優化EIT算法來獲取主臂路徑；然后，通過考慮輔助夾持的人工勢場法獲取從臂路徑。在不同二維環境中對算法進行仿真，得到了規劃時間、路徑及成本，對不同算法進行對比以驗證主臂規劃算法的有效性；同時，在三維仿真環境進行模擬采摘試驗，以驗證算法的有效性。本文提出的柚類采摘雙臂機器人運動規劃算法，可以為柚類采摘機器人的研發與應用提供一定的參考。

1算法設計

基于概率采樣的EIT算法與人工勢場法的柚類采摘雙臂機器人規劃算法總體框架如圖1所示。算法由基于概率采樣的主臂規劃算法和基于人工勢場法的從臂規劃算法兩部分組成。首先，進行概率偏置采樣，建立參考路徑與障礙物復雜度評價函數計算采樣概率來引導采樣，利用EIT*算法進行規劃，在逆向規劃中計算啟發式信息，利用啟發式信息在正向規劃中獲取主臂路徑；其次，通過插值獲取主臂運動姿態，從臂姿態根據主臂姿態獲取；最后，利用環境信息建立障礙物勢場、目標斥力勢場和引力勢場，利用主臂路徑建立輔助抓取勢場，并組合構建總勢場進行從臂路徑規劃。

圖1本文算法總體框架

1.1 主臂規劃算法設計

1. 1.1 基于概率偏置的采樣方法

將地圖分割為 n 個等大小方形區域，并編號為R_i （中 i=1，2，…，n） ；設計評價函數對各個區域進行評價，根據評價結果為區域設定采樣概率，以此引導算法采樣。采樣區域示意圖如圖2所示，其中：P_start 表示起點； P_goal 表示目標點。

圖2 采樣區域示意圖

為使采樣集中于高價值區域，通過參考路徑與障礙物復雜度建立評價函數，計算采樣于區域內的概率。

以起點與目標點連線作為參考路徑，以區域 R_i 中心與最優路徑間的距離 x_R ，設定采樣概率，基于參考路徑的評價函數 A₁ 可用式（1）表示：

其中： σ_R 為調整 x_R 影響的系數。

利用區域內障礙物數量、障礙物面積占比、障礙物間距構建基于障礙物復雜度的評價函數 A₂ ，如式（2）所示：

其中： λ₁，λ₂ 和 λ₃ 為權重系數， d 為區域中平均障礙物間隙寬度， l 為區域邊長， n_Ωo 和 n_omax 為區域中障礙物數量與各區域中障礙物數量最大值， c_R 和 c_?0 為區域中障礙物面積占比與障礙物面積占比閾值。

建立采樣區域總評價函數 A_t ，計算各區域采樣概率 P_i ，分別用式（3）和式（4）表示：

A_t=w₁A_t+w₂A₂

其中： A_i 為區域的總評價函數， 和 w₂ 為權重系數， m_R 為區域 R_i 數量。

1. 1. 2 基于概率采樣的 EIT^* 算法的主臂運動規劃算法

利用EIT算法進行規劃，具體方法參考文獻[23]，規劃過程如圖3所示，算法變量含義見表1，步驟為：

stepl：給定環境信息，包括起點 x_start 與目標點x_goal ，初始化啟發式信息 ，以及初始化擴展樹 Q_R，Q_F，V_R，V_F，E_F，E_R ;并在起點擴展 Q_F ，在目標點擴展 Q_R 。

step2：進行概率偏置采樣，獲取采樣點集X_sampled ，采樣點如圖3中 x 所示。

step3：進行逆向規劃判斷，如逆向樹 Q_R 最優邊的啟發式信息優于正向樹 Q_F 最優邊或正逆路徑未相連時，則算法進人如圖3（a）所示逆向規劃。首先，通過啟發式信息尋找 Q_R 最優邊 ，在Q_R 中將其刪除。然后，對最優邊 （x_s，x_t） 進行延遲

碰撞檢測。

無碰撞則計算啟發式信息 ，當啟發式信息 能為 x_t 提供更優啟發式信息 時，記錄 ，將 x_t 記錄在 V_F 中，將 （x_s，x_t） 記錄在 E_F 中，并將 x_t 點半徑 r 范圍內采樣點擴展至Q_R 中。

若碰撞則將 （x_s，x_t） 加入無用邊集 E_invalid ，完成后轉step6。如無法進入逆向規劃，則轉入step4。

step4：判斷當前正向樹 Q_F 能否優化當前解，若能則進入如圖3（b）所示正向規劃。首先，通過啟發式信息尋找最優邊 ，在 Q_F 中將其刪除。然后，判斷最優邊能否為 x_t 更優啟發式信息，若能則進行精確碰撞檢測。

無碰撞則判斷邊 （x_s，x_t） 能否優化當前解并為x_t 提供更優路徑，若能則將 x_t 記錄在 V_F 中，將（x_s，x_t） 記錄在 E_F 中，擴展 Q_F 。

若碰撞則將其加入無用邊集 E_invalid ，完成后轉step6。無法進入正向規劃否則轉人step5。

step5：當無法進人正逆向規劃時，修剪采樣點集 X_sampled 并對其進行采樣擴展，初始化 V_R，E_R 并在起點 x_start 擴展 Q_F ，完成后轉人step6。

step6：重復step3至step5，直至正向規劃擴展 至目標點xgoal °

圖3基于概率采樣的EIT算法過程示意圖

1.2從臂協作運動規劃算法設計

1.2.1 從臂姿態獲取方法

為實現協同采摘，本文設計了如圖4所示的夾持線以輔助夾持過程。主臂的抓取姿態如圖4左側所示，而主臂的運動姿態則是通過機械臂的初始姿態與抓取姿態之間的插值計算得出，

主臂姿態可用四元數描述為：

Q₁=[q_1，0，q_1，1，q_1，2，q_1，3]^T

從臂抓取姿態如圖4右側所示，從臂姿態通過直接賦值獲得，從臂姿態可用四元數描述為：

Q₂=[q_2，0，q_2，1，q_2，2，q_2，3]^T=

1. 2. 2 基于人工勢場法的從臂協作運動規劃算法

引入輔助夾持的引力勢場與防止與目標碰撞的斥力勢場[24]，建立了從臂運動人工勢場。人工勢場示意圖如圖5所示，其中： R₁ 與 R₂ 分別為主臂與從臂位置， P₁，P₂，P₃，P₄ 為各勢場位置， F₁，.F₂ 、F₃，F₄ 為各勢場所產生的力。

表1變量與函數含義

圖4雙臂末端姿態示意圖

圖5用以引導從臂運動的人工勢場示意圖

P₃ 與 P₄ 為：

P₃=P₁+R₁[0，0，d₃]^T

P_Λ4=R₁+R₁[0，0，d_Λ]^T

其中： R₁[0，0，d]^T 表示主臂夾持線方向上距離為 的點， d₃ 為設定的常量， d₄ 是一動態變量可用公式表示為：

其中： ρ（x，y） 表示 x 與 y 間的距離； 為計算 d_?4 的上界限，用以限制 P₄ 位置； 為常數權重。

子勢場 U_?1 為目標斥力勢場，用于避免從臂與目標碰撞； U₂ 為障礙物斥力勢場，用于防止從臂與障礙物碰撞； U₃ 產生目標引力勢場，將從臂吸引至目標附近； U₄ 為輔助夾持勢場，使從臂運動能隨主臂運動至夾持位置。各勢場可用公式表示為：

其中： η₁?η₂、η₃、η₄ 為常數增益， ρ₁√ρ₂ 為勢場邊界。各勢場生成的作用力可用公式表示：

合力可用公式表示：

其中： ω₁°ω₂°ω₃°ω₄ 為各力權重， ω₂ 為常數。為使主臂靠近目標前降低其余勢場對從臂的影響，其余權值可用公式表示為：

ω₃=ω₁

ω₄=1-ω₁

其中： Pro_PP1 為 （R₁，P₁） 在夾持線上的投影， 為計算權值的下界。

2 仿真試驗

本文采用Python語言進行二維環境下的算法模擬，利用CoppeliaSim搭建仿真環境進行三維環境仿真。試驗用計算機配置為：CPU型號為13thgenerationIntel（R）Core（TM）i5-13600KF，主瀕為3.50GiHz ；內存容量為 32GiB 0

2.1主臂規劃算法二維仿真試驗

為驗證不同環境下的規劃算法性能，二維仿真試驗設計3種不同模擬環境，即簡單障礙物環境、復雜障礙物環境及樹形環境（見圖6）。所有環境范圍均為[0，50]。簡單與復雜障礙物環境用以測試算法穩定性，簡單環境中障礙物均勻分布，復雜環境在簡單環境基礎上增加障礙物數量并散亂分布，起點與目標點均分別（2，2）、（49，49）。樹形環境模擬樹枝分布情況，將目標點置于樹形障礙物間，起點與目標點分別為（2，2）、（35，35）。以上單位均為 。

田園□

概率偏置采樣方法以邊長為5分割環境，權重系數 和 分別為 1，0.1，σ_R 為 和 λ₃ 均為O.1。RRT、RRT＊、RRT-Connect步長均設置為0.05，BIT*、 EIT^? 與本文算法采樣點數量均設置為50。各模擬試驗都進行10O次，RRT、RRT＊、RRT-Connect、 BIT^* 、 EIT^? 及本文算法6種路徑規劃算法的結果如圖7—圖10和表2所示。

圖7—圖9為3種障礙物環境下6種算法的仿真結果，圖中較粗線條為最終規劃路徑，其余線條為無用路徑。

由圖7—圖9中最終規劃路徑結果能夠看出：RRT算法路徑形態較為曲折且較為隨機，原因是算法進行無引導的盲目采樣；RRT-Connect算法的路徑前期階段形態與RRT算法類似，由于采用了雙向規劃策略，在路徑中段中會出現較大的角度突變，路徑質量較差；RRT算法的路徑形態明顯優于RRT算法與RRT-Connect算法，這主要是因為其在搜索過程中通過引人Chooseparent和Rewire模塊來重構搜索樹，生成了質量更高的路徑;BIT算法與EIT算法路徑形態相似，均優于RRT、RRT與RRT-Connect算法，規劃結果更接近最優路徑，這主要是因為其采用啟發式信息指導策略來指導路徑規劃；相較于EIT*算法，本文算法規劃的路徑更為平滑，最接近最優路徑，主要原因是本文算法通過概率偏置方法將采樣點集中于高價值區域，提高了采樣質量。

由圖7—圖9中無用路徑分布能夠看出：RRT*算法生成了最多的擴展節點，主要原因是RRT算法在擴展過程中利用Chooseparent和Rewire模塊重構搜索樹的過程，生成了較多的無用節點；RRT算法生成較多的擴展節點的原因，同樣歸因于其采樣盲目問題；RRT-Connect算法生成了顯著少于RRT*與RRT算法的擴展節點，主要原因是雙向規劃策略使其能夠迅速生成路徑，避免了無效搜索；由于引人了啟發式信息引導策略，BIT*、EIT*與本文算法均生成了較少的擴展節點。

綜上，6種算法在3種環境中均成功規劃出了由起點至目標點的無碰撞路徑，其中本文算法生成的路徑更接近最優路徑，并在規劃中生成了較少的無用節點，表明了本文算法能夠很好地完成主臂規劃任務，并且提升了路徑質量和規劃效率。

圖7環境1二維仿真結果

： 商 茶（a）RRT （b）RRT* （c）RRT-Connect國國國（d）BIT* （e）EIT* （f）本文算法

圖8環境2二維仿真結果

圖9 環境3二維仿真結果

多次仿真試驗結果如表2與圖10所示。

由表2和圖10（b）、圖10（d）和圖10（f）可知：本文算法在3種環境中路徑成本均為最優，相較于RRT算法最為顯著，最高降低了23.60% ，相較于 EIT^? 算法優化較少，最低降低了 0.24% ；同時，本文算法在3種環境中穩定性均為最優，相較于RRT、RRT-Connect、RRT＊、BIT^* 與 EIT^* 算法，箱線圖的IQR分別降低了69.90%.64.16%.54.33%.38.16%.11.16% 由表2和圖10（a）、圖10（c）和圖10（e）可知，在時間成本上，本文算法相較于RRT算法優化最為顯著，最高降低了 95.94% ，而相較于EIT算法由于增加偏置采樣，時間成本有所提升，最高增加了 0. 0767s 。

由表2和圖10（e）、圖10（f）可知，在考慮采摘情況的樹形環境中，相較于RRT、RRT-Connect、RRT*、BIT*算法，本文算法在平均規劃時間上分別減少了 95.26%.56.96%.95.88%.46.83% ，而相較于 EIT^? 算法，平均規劃時間增加了 0. 0235s ，相較于RRT、RRT-Connect、RRT*、 BIT^* 5 EIT^* 算法在路徑成本上分別降低了 23.60% ！ 17.07% 、

4.48%.1.47%.0.24%

綜上，試驗進一步證明，本文算法能夠提高規劃效率和路徑質量，并且提升算法穩定性。

表2各算法在3種環境中的仿真試驗結果

（d）環境2規劃路徑長度

圖10各算法在3種環境中的仿真結果箱線圖

2.2 從臂規劃算法二維仿真試驗

設環境范圍為 （[0， 100]，[0， 60]） ，單位為mm 。從臂與主臂路線上均有障礙物布置，采摘目標位置為（50，40），采摘目標半徑為10，主臂起點為與目標點為（2，2）、（39，24），從臂路徑起點為（2，2），各勢場權重為： ω₁=1000，ω₂=0.03，ω₃=0.03 ，ω₄=50 ，仿真路徑結果如圖11所示，規劃過程中各勢場力的變化如圖12所示。由圖11與圖12可以看出：從臂規劃路徑在運動初期受目標引力影響較大；隨距目標距離的減少，受勢場 U_?4 影響增加，運動隨主臂運動至夾持位置。

圖12 從臂規劃算法人工勢場力

圖11從臂規劃算法二維仿真軌跡結果

2.3 采摘仿真試驗

通過CoppeliaSim進行三維空間仿真試驗，如圖13所示。搭建柚類樹模型，將兩FrankaEmikaPanda機械臂對稱布置于樹干兩側平臺之上，主臂起點與目標位置為 （-0.03，-0.55 0.85）、（—0.24，一0.55，1.31），從臂起點位置為 （-1.12，-0.55，0.75） ，環境設置采摘目標位置為 （-0.48，-0.55， 1.31） 。以上單位均為 mm 。

采摘仿真試驗機器人運動過程如圖14中所示，雙臂機器人運動軌跡如圖中所示。其中：準備階段機器人均位于如圖14（a）所示默認位姿；隨后，雙臂運動至如圖14（b）所示位姿并張開夾爪；最后，雙臂機器人夾持目標，如圖14（c）所示。主臂規劃時間為 0.0042s ，最終路徑長度為 700.9mm ，從臂路徑長度為 604.7mm 。綜上可知，本文算法能夠根據環境有效規劃獲得雙臂路徑。

圖13在CoppeliaSim中建立的采摘的仿真環境

圖14采摘仿真試驗機器人運動過程

仿真試驗中機器人關節角度變化如圖15所示，其中圖15（a）為主臂關節角度，圖15（b）為從臂關節角度，可以看出：主臂關節2、4、6關節角度在運動過程中變化較大，其余關節角度變化較小，且各關節在運動起始與結束段變化較大，在中段變化較為平滑；從臂關節2、4關節角度變化較大，其余關節角度變化較小，各關節在運動中的角度變化與主臂相同，在運動起始與結束段變化較大、中段變化較為平滑。

圖15采摘仿真試驗機器人運動軌跡

試驗表明，本文提出的柚類采摘雙臂機器人路徑規劃方法能夠高效率地為機器人規劃出高質量路徑，滿足柚類采摘要求，具有應用于柚類采摘機器人的可行性。

3結論

針對非結構環境下采摘雙臂機器人路徑規劃存在效率低、路徑質量差等問題，本文提出了一種基于概率采樣的EIT算法與人工勢場法的柚類采摘雙臂機器人運動規劃算法。基于EIT*算法構建主臂規劃算法，并通過構建評價函數改進采樣方法；基于人工勢場法構建從臂規劃算法，通過考慮目標與主臂信息輔助主臂進行采摘。仿真試驗結果表明，本文主臂規劃算法有效，在3種環境中本文算法均獲得了最低的路徑成本，在樹形環境中相較于RRT、RRT-Connect、 RRT^? ： BIT^? 、EIT算法在路徑成本上分別降低了 23.60% ！ 17.07% ！ 4.48% ， 1.47% 、0.24% ，IQR分別降低了 69.90%.64.16%.54.33% 38.16%.11.16% 。三維空間下的柚類采摘仿真試驗表明本文提出的雙臂規劃算法有效。

本文可為樹生大型果類采摘路徑規劃方法研究提供一定的理論和試驗依據，有助于促進柚類采摘機器人的研發工作，推動樹生大型果類采摘工作的智能化發展。

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（責任編輯：康 鋒）