遵循認知規(guī)律 引導做思共生提升學生數(shù)學素養(yǎng)

瑞士學者皮亞杰的“發(fā)生認識論”認為，認知發(fā)展是一個自然而然的過程。對于小學數(shù)學學科而言，教師可以借助“發(fā)生認識論\"理論來指導教學，賦予學生足夠的體驗空間，讓學生在主動建構(gòu)的過程中提升數(shù)學素養(yǎng)。教師要從數(shù)學學科特質(zhì)出發(fā)，遵循學生認知規(guī)律，使學生在動腦中動手，在動手中動腦，形成“做思共生”的應然形態(tài)，無痕發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。下面，筆者以“三角形的面積”一課的教學為例，闡述自己的所思所想。

一、教學內(nèi)容分析

教學“三角形的面積\"時，教師要以三角形特征、平行四邊形面積計算公式推導方法為基礎。從知識梯度的角度來看，教師基于學生已經(jīng)掌握的知識來實施教學，可以讓學生有更多的探究性體驗；從知識邏輯的角度來看，學生對三角形面積知識的學習需要緊扣兩個要點：一是對三角形面積概念的理解，二是對三角形面積公式的探究。三角形面積概念的教學往往容易被教師忽略，原因在于部分教師認為學生已經(jīng)有了“面積\"概念，這一概念可以順利遷移到“三角形\"這一概念上。但是從“發(fā)生認識論\"的角度來看，教師在教學時要借助生活中的實例來激活學生“面積”概念的認識，讓學生在頭腦中形成三角形面積的表象。三角形面積公式的探究是本節(jié)內(nèi)容教學的重點，教師要引導學生在自主探究的基礎上建立三角形面積計算公式的知識體系，無痕發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

二、簡析教學片段

1.教學片段1：創(chuàng)設情境，導入新知

創(chuàng)設情境：教師高舉一條紅領巾并提問——它是什么形狀的？誰能計算它的面積？

問題1：我們學習過長方形和平行四邊形的面積計算方法，這里三角形面積該如何計算呢？大家有辦法嗎？請以小組為單位開展討論。（學生興趣盎然地參與討論，有的學生提出可以通過數(shù)方格的方法探求；有的學生認為可以通過剪拼法，即沿三角形的高剪開后拼成平行四邊形；有的學生給出了計算公式，即底 × 高 ÷2 ））

問題2：剛才不少學生給出面積計算公式，那你們可以根據(jù)這個方法計算得出圖1所示的三角形的面積嗎？（學生進行計算，得出結(jié)論 6cm× 5cm÷2=15cm²）

圖1

問題3：圖1的三角形面積計算方法可靠嗎？誰能證明？是不是所有的三角形面積都可以通過“底×高 ÷2 ”計算呢？

設計意圖：想要促進意義學習的發(fā)生，就要激發(fā)學生意義學習的心向。學習心向中占據(jù)主要地位的情感成分是意義學習的核心和先決條件。此時，教師可以通過情境的創(chuàng)新設計，讓學生關注紅領巾的形狀，并提出面積計算的問題。教師還可引導學生在“三角形\"表象建構(gòu)的基礎上，疊加“面積\"的概念，從而形成關于三角形面積的判斷與計算學習心向。從課堂教學現(xiàn)場來看，在這樣的情境中學生能夠順利建立三角形的表象。因此，教師從學生的已有經(jīng)驗著手創(chuàng)設情境，可以順利調(diào)動學生的學習興趣，讓學生產(chǎn)生積極的學習心向，進而快速形成學習合力，使深度探究自然發(fā)生。

2.教學片段2：漸深探究，體驗新知

（1）我們回憶一下平行四邊形面積公式的推導過程。（通過剪拼法將它轉(zhuǎn)化為長方形后推導得出）（2）請取出平行四邊形紙片，量出底、高，并計算它的面積；然后，畫出平行四邊形的一條對角線，沿對角線剪開，此時，你能得到一個什么圖形[1？（學生嘗試，并生成圖2，得出結(jié)論“得到了兩個一模一樣的三角形”）（3）請試著證明它們一模一樣。（這一問題學生解決起來很輕松，很快通過重合來說明其完全一樣）（4）可以求出其中一個三角形面積嗎？試一試。（5）兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形嗎？（學生不假思索地給出肯定的結(jié)論）（6）三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，那這個公式是否適用于一切三角形呢？（學生自主地開展小組合作學習，很快得出圖3，并給出如下想法：兩個相同的三角形可拼成一個平行四邊形，且三角形面積為拼得的平行四邊形面積的一半）（7）觀察圖3，除去面積間的聯(lián)系，是否存在其他聯(lián)系？（平行四邊形的底和高分別是三角形的底和高）

圖5

圖3

圖4

（8）現(xiàn)在你們能解釋為什么這里要除以2了嗎？

設計意圖：教學中，教師要鼓勵學生多動手操作和多動腦思考，這樣不僅可以促成“做思共生\"的學習樣態(tài)，還能發(fā)展學生思維的深刻性和靈活性。這里，教師要善于把握契機，通過探究活動的設計，使學生經(jīng)歷知識的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，讓學生在“做數(shù)學\"的過程中積累感性經(jīng)驗，最終通過化歸思想推導出三角形面積計算公式。整個過程中，學生的思維層層遞進，靈活自如地將新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，自然地領悟轉(zhuǎn)化思想的應用，形成深刻的數(shù)學認知。這樣，學生的數(shù)學學習能從淺層逐步走向深入，從感性逐步走向理性。

在探究環(huán)節(jié)中，影響學生學習結(jié)果的關鍵在于學生頭腦中能否建立起關于三角形和平行四邊形的動態(tài)表象。通俗地說，就是學生能否在頭腦中順利建立起兩個三角形拼成一個平行四邊形、一個平行四邊形分為兩個三角形的動態(tài)想象。這一表象如果能夠建立，學生就能順利地由平行四邊形的面積計算公式推導出三角形的面積計算公式。由于小學生以形象思維為主，因此，教師要引導學生借助多種三角形面積的計算深刻理解三角形面積的計算公式，讓學生將抽象的面積計算公式與具體的三角形聯(lián)系在一起，從而靈活運用三角形面積計算公式。值得一提的是，學生在這個過程中所經(jīng)歷“做”與“思”的體驗是必要的，缺一不可。基于小學生的認知特點設計的教學流程本質(zhì)上是將“發(fā)生認識論\"與學生的認知特點緊密結(jié)合在一起，從而得到較好的教學效果。

3.教學片段3：鏈接思想，深化 認識

問題4：如果現(xiàn)在只給你一個三角形，你有沒有辦法將它轉(zhuǎn)化為其他圖形？請獨立思考后動手試一試。（學生自主探究后很快得到圖4所示的兩種情況）

問題5：還能想到其他剪法嗎？我們一起來看圖5所示的剪拼方法，動手試一試，并說一說自己的發(fā)現(xiàn)。（學生探究后發(fā)現(xiàn)：拼得平行四邊形的底為原三角形底的一半，高相等，因此可得三角形面積 （底 ÷2 ） × 高；然后，教師輔以課件展示，以深化學生的理解和認識）

問題6：回到問題1，為什么采用剪拼法失敗了？（學生開展討論，認為是剪法錯誤的原因）

設計意圖：數(shù)學素養(yǎng)視域下的數(shù)學課堂除去知識的嫁接和技能方法的整合之外，更重要的是需要聚焦數(shù)學思想方法。這里，教師突破教材束縛，借助問題引導學生多方位、多角-47度地探索三角形面積公式。通過對探索過程的聚焦和放大，引發(fā)學生深層次的思考。更重要的是，學具和課件的巧妙應用為難點突破創(chuàng)造了條件，讓學生實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化，體會了化歸思想的巧妙應用。

三、教學感悟

相對于傳統(tǒng)的教學而言，上述教學案例是一個重要的突破。這不僅體現(xiàn)在教師進行教學設計與實施時能夠?qū)ⅰ白鯸"與“思\"貫穿學生的學習過程，還體現(xiàn)在“發(fā)生認識論\"理論的運用上。作為一門基礎性學科，小學數(shù)學教學歷來強調(diào)理論與實踐相結(jié)合，但這并不是一件輕而易舉的事情。筆者認為，在教學中要發(fā)揮理論對教學實踐的指導作用，用教學實踐充分解釋相對抽象的教學理論。

1.用知識鏈接\"做思共生”

數(shù)學知識是數(shù)學素養(yǎng)的載體，脫離了知識本身去培育學生的數(shù)學素養(yǎng)是無法實現(xiàn)的。在數(shù)學教學中，教師要打通數(shù)學知識與數(shù)學素養(yǎng)的通道，創(chuàng)設“做思共生\"的情境，使學生經(jīng)歷“做思共生\"的過程。本課中，教師重現(xiàn)科學家探索的過程，讓學生在做數(shù)學的過程中挖掘、發(fā)現(xiàn)三角形面積計算的方法和策略，從而為學生打造一個富有趣味的探究過程，使學生的數(shù)學素養(yǎng)得到發(fā)展和提升。

2.用思想豐盈“做思共生”

數(shù)學教學中，教師唯有引導學生在做中學、做中玩、做中研、做中創(chuàng)，才能真正意義上實現(xiàn)\"思創(chuàng)行一體”。本課中，教師將化歸和轉(zhuǎn)化的思想方法貫穿其中，促使學生在多感官協(xié)同參與的探究活動中自然地感悟蘊含其中的思想方法，豐盈學生的“做思共生”推動學生的數(shù)學思維走向深處。

綜上所述，“做思共生\"體現(xiàn)了學生動手做、用心思，讓學生在體驗感悟和“做思共生\"中實現(xiàn)數(shù)學理解[2]。實際教學中，教師要遵循學生的認知規(guī)律，運用好自身的教學智慧和教學思想，引導學生“做思共生”，打開學生數(shù)學思維的通道，使學生的數(shù)學學習煥發(fā)生命力，無痕發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1］梁瑞英.放大探究過程發(fā)展學生思維—“三角形的面積\"教學實踐與思考[J].小學教學參考，2020（20）：68-69.

[2]熊紀鵬.基于深度學習的小學數(shù)學“做思共生\"課堂實踐研究[J].小學教學研究，2024（18）：28-30.