基于問題解決的初中數學跨學科教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2025）27-0042-04

1.探秘桿秤原理，讓學生在體驗中發現問題

一、基于問題解決的初中數學跨學科教學實踐

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"）提出：“以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，適當采取主題活動或項目學習的方式呈現，通過綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質。”[1187筆者在九年級執教了一節“設計桿秤”研究課，以數學為核心知識載體，融合物理學科知識，從解決問題的視域出發進行跨學科教學實踐，并在此基礎上進行反思，供大家參考。

問題1同學們，圖片中展示的物品是什么？你知道它的作用嗎？（見下頁圖1）

追問1你知道桿秤的組成嗎？請你說一說。

追問2請用手中的小桿秤稱一稱桌上的不同重量的砝碼，并思考桿秤稱重的原理是什么？

【教學說明】教師演示桿秤的實物并介紹桿秤的使用方法以及相關的歷史文化，激發學生的學習興趣。引導學生觀察，并追問桿秤的結構和組成，組織學生利用小桿秤和不同重量的砝碼，體驗如何用桿秤稱重物，并思考桿秤稱重的原理。在對桿秤原理分析的基礎上，教師引導學生運用數學比例關系推導刻度規律，并結合物理杠桿平衡條件，與天平稱重原理作比較。此過程中，教師整合物理、數學、歷史等學科知識，培養學生跨學科分析問題、解決問題的思維能力，為后續進一步研究打好基礎。

（圖1）

2.著手桿秤制作，讓學生在操作中提出問題

問題2現在已經有制作桿秤的木棍、系繩、秤盤以及秤碗（忽略杠桿自身的質量），如何制作一把桿秤，并使其稱重盡可能準確？你能提出什么問題？請寫出來。

【教學說明】學生匯報展示提出的問題時，教師引導學生從多學科視角進行歸類：從物理學杠桿原理角度分析提紐與秤盤位置對力臂的影響；運用工程設計思維探討秤砲重量與最大稱重的關聯。隨后，教師組織學生對所提問題進行梳理總結，例如：（1）如何確定提紐的位置？（2）如何確定秤盤的位置？（3）如何確定零刻度線的問題？（4）秤坨與最大稱重之間有什么關系？（5）如何確定秤桿的量程與分度值？并在黑板上寫出來，為后面分析問題作好鋪墊。

【教學說明】上述教學采取自主參與、合作學習的方式，引導學生結合各自的生活經驗，從多學科融合的視角充分考量可能影響桿秤設計的因素并區分它們的主次。教師引導學生運用物理學中的控制變量法來分析問題。至此，學生理清解決問題的先后順序：（2）（1）（3）（5）（4），并解釋原因。先固定秤盤和提紐的位置（杠桿的支點），才能確定零刻度和最大刻度（量程），因為支點的位置影響力矩的長度。這種跨學科的分析方式，不僅幫助學生掌握物理原理，更培養其運用數學工具解決實際問題的綜合能力。

追問1如何確定零刻度？如何確定最大刻度？

【教學說明】在讓學生理解零刻度時，可以先讓他們體驗：當秤盤中沒放重物平衡時秤鉈的位置。教師可以輔助學生在黑板上畫出示意圖（如圖2）：秤盤重為 G ，秤碇重為 M ，系物點與提紐之間的距離為1。教師引導學生進行推理，設提紐與零刻度之間的距離為 Ω_a ，根據杠桿平衡原理可以得到： lG=aM ，于是 ，由于 G M，l 都確定，那么賦予具體數值，零刻度 Ψ_a 的位置也可以確定。類似的，如何確定最大刻度？可以讓學生自主進行解決。

3.厘清桿秤問題鏈，讓學生在推演中分析問題

（圖2）

問題3剛才同學們提出了5個問題，它們之間有先后的關聯嗎？你打算如何解決？

追問2刻度為什么可以均勻標注？

【教學說明】引導學生從跨學科視角對\"均勻”展開深度探究：結合杠桿原理建立力矩平衡方程，運用數學函數模型思維，將實際刻度與零刻度的距離 y 重物重量 x 轉化為變量，通過合情猜想與邏輯推理構建數學表達式。學生畫出示意圖（見圖3），利用杠桿原理得到 ∴{lG=aM （20整理可得： 是大于0的常數），從而得出結論：桿秤的刻度是均勻的。此過程中，教師滲透工程學中的標準化思維，引導學生思考均勻刻度對測量精度的意義，并結合歷史學科中古代度量衡的發展，讓學生在多學科知識的碰撞中，理解科學原理、數學模型與實際應用的緊密聯系，提升跨學科解決問題的能力。

（圖3）

4.設計桿秤參數，讓學生在優化中解決問題

問題4某中藥店因稱量中草藥的需要，要制作一桿特定的小桿秤（忽略杠桿自身的質量），要求：（1）系物點與最大刻度線之間為20cm ，（2）秤盤為 10g ，最大稱重 100g 。請你給出設計方案。

解：設系物點與提紐之間的距離為 l（cm） ，提紐與零刻度之間的距離為 a（cm） ，秤坨重量為（10l=aMM（g） 。由環節三中的模型可知 中化簡可得： l=20-11a 。

根據上述不定方程，可以設計很多種方案。例如，方案 1：a=1，l=9，M=90 ，系物點與零刻度之間距離為 10cm ，占到了桿秤的一半，不合理；方案 ，秤坨重量為3g，不合理；方案3：a=1.6，l=2.4，M=15，比較合理，即設計方案為：系物點與提紐之間的距離為 2.4cm ，提紐與零刻度之間的距離為 1.6cm 秤坨重量為 15g 。

【教學說明】引導學生綜合運用數學中的函數和方程模型、物理學中的杠桿平衡原理以及工程學中的優化設計思維解決實際問題。學生通過建立提紐位置零刻度線 Φ_a 以及秤坨質量M 的不定方程，將物理中的力矩平衡條件轉化為數學表達式；在賦予不同變量值設計方案時，結合工程學中“實用性\"和\"可行性\"原則，考量提紐位置是否便于操作、秤坨質量是否符合實際制作標準。在此過程中，學生不僅體會數學的應用價值和理性精神，更在跨學科融合中提升綜合解決實際問題的能力，感悟多學科知識協同在器具設計中的重要意義。

5.梳理探究歷程，深化學生跨學科思維問題5通過本節課的學習，你有什么收獲？

【教學說明引導學生回顧上述“發現問題一提出問題一分析問題一建構模型一應用模型一展示成果”的研究過程，讓學生體會跨學科知識融合解決問題的方法與價值，總結“先確定部分變量，后從簡單到復雜、從特殊到一般”的研究方法。

二、基于問題解決的初中數學跨學科教學反思

1.創設真實問題情境，開展學科融合

新課標提出：“設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。\"[1]16因此，跨學科教學應選取合適的主題，關注學情教情，基于生活中的真問題、真情境，以及學生認知基礎和興趣體驗，創設真實問題情境。

本節課通過呈現桿秤實物，引發學生思考：工具如何使用？尤其是通過了解桿秤歷史文化，很好地引發了學生的好奇心與探究欲望，進而引發他們發現問題、思考問題。同時，在真實的體驗活動中，以“如何制作桿秤”為驅動性問題，演化出“桿秤稱量的原理是什么？”“該如何進行？”“制作中第一步該確定什么？原理是什么？”“刻度是均勻的嗎？”等較為復雜的問題。

九年級學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程（組）正比例函數、一次函數、反比例函數等數學知識，以及物理中的杠桿平衡原理，并具有簡單的數學建模能力，能夠從真實問題中抽象出變量、變量的規律及變量之間的關系，并能夠用數學符號予以表達，建立數學模型。了解數學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應用，是符合該年齡段學生認知基礎、興趣體驗的學科融合教學內容。

2.組織問題解決活動，構建跨學科解題路徑

新課標指出，要在問題解決的過程中，培養學生形成發現、提出、分析、解決問題的能力。因此，教師在教學過程中，要多鼓勵學生發現問題，幫助學生分析問題，給學生討論、質疑、展示、創新的機會，從而讓學生在真實復雜的情境中加深對知識和規律的理解。本節課幫助學生經歷問題解決的全過程，即發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。例如，在零刻度的位置確定時，引入符號，運用控制變量法，設提紐與零刻度之間的距離為 a ，根據杠桿平衡原理可以得到：lG=aM ，由于 G，M，l 都確定，零刻度 Ψ_a 的位置也可以確定。

在跨學科數學課堂教學過程中，教師需精心設計引導與提問策略，以此充分調動學生的思維積極性。通過組織多樣化的課堂活動，如實踐體驗、實驗探究、獨立思考及自主學習等，幫助學生在真實問題情境中，靈活運用跨學科知識解決綜合性問題。在這一過程中，學生不僅能夠獲取新知識、開闊知識視野，還能逐步培養全面的學科素養，有效提升問題解決能力與知識運用能力。

3.構建探究學習場景，賦能核心素養培育

新課標指出：“在項目學習中，綜合運用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，發展核心素養。\"1J15因此，教學中要讓學生體會解決這一類問題的基本路徑，感悟基本思想、積累基本活動經驗，促進學生核心素養發展。

例如，在發現和提出問題環節，讓學生不斷進行操作體驗，感受影響桿秤制作的變量以及變量之間的關系，這樣學生才能發現和提出問題。在分析問題環節，通過獨立思考和自主學習等活動，讓學生利用跨學科的知識建立不同的數學模型。在解決問題環節，讓學生運用分析問題中所建立的模型，設計不同的方案，并對方案進行解釋、優化，體會數學的應用價值和理性精神

在跨學科教學實踐中，將教學內容與學習活動精準落地，是教師落實新課標理念的重要抓手，更是提升學生學業表現、培育學科綜合素養的有效路徑。教師可引導學生探索多領域數學知識，在知識交融中領會數學本質，驅動深度數學思維發展，以此為核心素養的培育提供強大動力，助力學生構建面向未來的核心能力與必備品格。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

助理編輯：王一民