淺談初中生數學核心素養培養策略的研究

在新課程改革的推動下，初中數學教學越來越重視培養學生的數學核心素養．《義務教育數學課程標準（2022年版）》對數學核心素養的表述是指學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，即“三會”．很顯然，當學生具備“三會\"后，自然能學好數學，同時獲得了適合終身發展的可持續學習能力．筆者從教學實踐出發，以思維品質、思想方法、數學能力為切入點，談談如何培養學生的數學核心素養，不足之處，請指正.

關注思維品質，發展數學核心素養

立德樹人是數學教育的根本任務，培養學生良好的思維品質是數學教育的重要組成部分，也是數學教育的一項重要任務.在初中數學教學中，教師要著眼于挖掘數學文化，與數學知識有機融合，營造良好的育人環境，讓學生通過數學學習掌握基礎知識與基本技能，樹立正確的人生觀、價值觀與世界觀，促進自身德育和智育的全面發展.

數學核心素養的培養一般以知識為載體，以問題為導向，通過問題的解決促進學生優秀思維品質的形成.德育模式下的數學課堂中，教師應重視設計聯系生活的數學問題，通過解決生活實際問題，幫助學生更好地理解知識，激發學習興趣，增強實踐能力和創新意識

例1旅客在候車大廳排隊等待檢票，排隊的旅客人數按照一定的速度增加，檢票的速度一定，若開放一個檢票口，則需要半個小時完成檢票，若開放兩個檢票口，10分鐘可以完成檢票.因突發情況，需要5分鐘內完成檢票，此時至少要開放幾個檢票口？

問題給出后，教師讓學生獨立思考，并鼓勵學生應用不同的方法解決問題，學生通過思考、交流，得到如下解法.

生1：設 a（agt;0） 名旅客在候車室檢票進站，檢票開始后每分鐘新增加旅客 人，檢票速度為y人分鐘，需要同時開放 個檢票口.

由題意得 ，解得： 又 agt;0 ，所以 n 取最小的整數，所以 n=4 ，即若想在5分鐘內完成檢票進站，至少需要開放4個檢票窗口.

生2：所設與剛剛那位同學相同，不管開放幾個窗口，每位旅客檢票的時間是相等的，于是可以利用這一等量關系得到如下等式 ，這樣也能求得 n. （求解過程略）

師：很好，還有其他解法嗎？

生3：我是利用函數觀點來研究的.設 a（agt;0） 名旅客在候車室檢票進站，檢票開始后每分鐘新增加旅客b人，檢票速度為c人分鐘，開放檢票口的數量為 y 個，檢票時間為 x 分鐘，依據題意可以得到y與 之間的函數關系式為 又 ?y=1 時 x=30 ，y=2 時， x=10 ，代入后可得函數關系式 ，即 當 i_x?5 時， y≡3.5 所以至少需要開放4個檢票口.

通過解決現實生活問題讓學生獲得最親切的內心體驗，在提高數學應用意識的同時形成數學思維品質，發展數學核心素養.在此過程中，教師鼓勵學生應用不同的方法解決問題，讓學生體會選擇的切入點不同，其解題思路和解題過程也有所不同，培養其多角度思考和解決問題的習慣，樹立正確的學習觀

滲透思想方法，發展數學核心素養

數學思想方法的滲透可以加深學生對所學知識的理解，拓展學生思維，這是培養和發展學生數學核心素養的重要途徑.數學思想方法是在數學概念、性質、定理的學習及其相關應用中提煉而來的，是學生學好數學知識的關鍵．在實踐教學中，教師要重視數學思想方法的滲透，充分發揮數學思想方法在深化知識理解，提高數學能力，發展數學思維等方面的積極作用，為培養學生的綜合素養提供有效保障.

例2如圖1，在Rt△ABC中， ∠A= 10^°，AB=6，AC=8 ，點 D，E 分別為邊^AB，AC 的中點．點 P 是直線 DE 上一點，點 P_? 從點 D 出發，沿 DE 方向運動，過點 P 作 PQ⊥BC 于點 Q ，過點 Q 作QR//BA 交 于點 R ，當點 Q 與點 c 重合時，點P停止運動.設 QR=y，BQ=x.

圖1

（1）過點 D 作 DH⊥BC 于點 H ，求DH的長；（2）試寫出y關于x的函數關系式；（3）是否存在這樣的點 P ，使得ΔPRQ 是等腰三角形？若存在，請寫出滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由.

解析第（1）題與第（2）題比較

簡單.第（1）題，由已知可得 BC=10 又 ΔBHD～ΔBAC 所以 代入相關值，易得，

第（2）題，結合已知條件易證△RQC△ABC，所以R_QC， ，即 10x，所以y關于x的函數關系式為 第（3）題是一個難點，因為隨著點 P 位置的變化， ΔPRQ 三邊的長度也隨之變化．結合圖形不難發現，這樣的點 P 是存在的，且分為三種情況.

（1）如圖2，當 PR=PQ 時，過點P作 PM⊥RQ于 M ，則 QM=RM. 令 ∠PQR= ∠1 ， ∠RQC=∠2 ，根據已知可 證 ∠1=∠C 所以 所以 所以 解得

圖2

圖3

（2）如圖3，當PQ=QR時，-- 解得 ?x=6.

（3）如圖4，當 PR=QR 時，過點 E作 EM⊥BC 于 M ，過點 R 作RN⊥EM于N ，所以 EM//PQ 又 PR=QR ，所以 R為 PQ 中垂線上的點，所以 EN=MN ，ER=RC ，所以點 R 為 EC 中點，則 CR=

又 （204 3

所以 所以 （20 1

綜上，當 x 為 或6或 （204號 時， △PRQ為等腰三角形.

圖4

例2較為復雜，把一次函數與三角形知識相結合，具有較強的綜合性.第（3）題中，并未明確哪兩條邊相等，為此在解題時需要進行分類討論.另外，解題過程中需要運用數形結合思想，即利用圖形的直觀來尋找突破口.

在解題教學中，教師既要關注解題過程，又要關注蘊含其中的數學思想方法，讓學生從更高層次上理解題目中的知識、思想、方法，由此發展學生的抽象能力、幾何直觀、推理能力等核心素養

發展數學能力，提升數學核心素養

數學教學不僅強調知識的理解和掌握，還要重視學生數學能力的培養，讓學生擁有適合終身發展的關鍵能力和必備品格.基于這一要求，教師不能簡單地將知識、思想、方法等直接灌輸給學生，而是要創造機會讓學生自主探究，充分激發學生潛能，啟迪學生心智．在具體實施過程中，教師要重視建立目標多元、方法多樣的評價體系，重視引導學生多角度、全方位思考問題，以此發展學生的數學核心素養.

例3如圖5， ΔABC 和 ΔCDE 均是等邊三角形，且 _B，C，D 在同一條直線上，連結 AD，BE 交于點 F，BE 與A 1C 交于點 M，AD 與 EC 交于點 N ，求證： ΔACD?ΔBCE

圖5

該題不難，學生利用等邊三角形的性質及三角形全等的判定方法即可順利解決.完成證明后，教師讓學生繼續思考如下問題：

問題1圖中是否還存在其他全等三角形？如果有，請加以證明

問題2∠AFB為多少度？

問題3連結MN， Δ CMN是什么三角形？MN與BD存在怎樣的位置關系？

問題4連結FC，證明∠BFC=∠DFC通過變換結論形成一組變式題，進一步加深學生對相關知識的理解，從而觸類旁通，提高其應變能力．在此基礎上，教師還可以鼓勵學生自己改編題目，如通過改變條件、圖形等得到新題，通過變式探究拓寬學生的數學視野，發散學生的數學思維，提高學生的數學能力，讓學生主動建構知識體系，從而理解數學知識的 本質.

總之，數學核心素養的培養是一個慢過程．教師要適當調整教學節奏，從學生已有知識經驗出發，精心設計蘊含數學思想方法的探究活動，并創造機會讓學生主動參與其中，逐步形成良好的思維品質，優化和完善知識體系，提高數學能力，進而培養數學核心素養.