核心素養導向下高中數學概率統計教學中數學建模能力培養的實證研究

隨著新高考改革的深入推進，核心素養培養成為高中數學教學的重要目標[1]。新高考強調考查學生的綜合能力和應用能力，要求學生能夠運用所學知識解決實際問題，這就對學生的核心素養提出了更高的要求[2]。概率統計作為高中數學的重要組成部分，具有廣泛的應用價值。它不僅在日常生活、經濟、科技等領域有著重要的應用，還能培養學生的邏輯思維、數據分析和決策能力。已有研究多數側重理論探討，缺乏實證研究的支持，在概率統計教學與數學建模能力培養的結合上不夠深入，沒有充分挖掘概率統計教學中蘊含的建模元素，未能有效引導學生將概率統計知識應用到實際建模中。因此，開展核心素養導向下高中數學概率統計教學中數學建模能力培養的實證研究具有迫切性和必要性。

一、核心素養與數學建模能力的內涵界定

（一）核心素養的概率統計維度

在高中數學核心素養體系里，“數學建模”與“數據分析”緊密相連。數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養；而數據分析則是針對研究對象獲取數據，運用統計方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養[3]。在概率統計中，建模需以數據分析為基礎，通過對數據的收集、整理和分析來構建合適的模型。同時，模型構建完成后又能指導進一步的數據分析。此外，概率統計在培養學生邏輯推理和應用意識方面也發揮著重要作用。它通過嚴謹的概率計算和統計推斷，鍛煉學生的邏輯思維;其廣泛的實際應用場景，能增強學生將數學知識應用于實際的意識。

（二）數學建模能力的構成要素

數學建模能力構成要素包括問題抽象、模型構建、數據驗證等三個要素[4]。問題抽象指在概率統計教學中，能從復雜的實際情境中提煉出關鍵的概率統計問題，忽略無關因素，明確問題的本質。模型構建是指依據抽象出的問題，選擇合適的概率統計模型，如古典概型、正態分布等，并運用數學語言和符號準確描述模型。數據驗證是指利用實際數據對構建的模型進行檢驗和評估，判斷模型的合理性和有效性，根據驗證結果對模型進行調整和優化。

與其他數學領域建模能力相比，概率統計建模更注重數據的收集和分析，其模型的構建和驗證依賴于大量的數據支持，而其他數學領域可能更側重理論推導和邏輯證明。

二、高中概率統計教學中數學建模能力培養的現狀分析

（一）教師教學現狀調查

通過對某高中三個年級數學教師的問卷調查分析發現，不同年級教師在概率統計教學的內容選擇、方法使用及評價方式上呈現出顯著的階段性特征。

在教學內容選擇方面，高一年級教師多以教材基礎內容為主，教學重點集中于概率統計的基本概念與公式推導，僅涉及少量簡單的建模案例（如“拋硬幣實驗的概率模型”）；高二年級教師則在此基礎上增加了實際應用案例的比例，例如結合校園生活或社會熱點設計統計問題，但案例的深度和復雜性不足，尚未形成完整的建模流程；高三年級教師受高考導向影響，教學內容更注重與高考題型的對接，建模案例多圍繞近年高考高頻考點（如獨立性檢驗、回歸分析）展開，強調“考點一模型—解題”的對應關系[5]。

在教學方法使用上，高一年級教師仍以傳統講授法為主，課堂互動多為教師單向講解，小組討論、實驗探究等活動開展較少；高二年級教師開始嘗試多樣化教學方法，如情境教學、項目式學習等，但因經驗不足，方法實施過程中常出現“活動形式大于內容”的問題，學生參與深度有限；高三年級教師則主要圍繞高考題型訓練展開教學，方法較為單一，課堂以“例題講解一變式練習”為主，對建模思維的過程性引導相對薄弱。

在評價方式上，高一年級教師的評價仍以考試成績為主，對學生建模過程中的問題分析、模型構建等能力關注較少；高二年級教師雖增加了對作業完成情況和課堂表現的評價維度（如小組合作成果、建模思路記錄），但評價標準缺乏系統性，主觀判斷成分較大；高三年級教師則完全以高考模擬成績作為評價依據，建模能力的發展性評價被簡化為“解題正確率”的量化考核。

從調查結果來看，不同年級教師在教學內容、方法和評價方式上存在差異。同時，部分教師存在建模能力短板，理論掌握不夠深入，缺乏將概率統計與數學建模有效結合的實踐經驗，難以在教學中為學生提供高質量的建模指導。

（二）學生能力現狀分析

通過對學生建模過程的觀察和測試發現，學生在數學建模中存在諸多典型問題。約 60% 的學生在問題抽象環節存在困難，難以從實際情境中準確提煉出概率統計問題。例如，在面對復雜的生活場景時，無法識別其中的關鍵變量和概率關系。另外，近 70% 的學生模型驗證意識薄弱，構建模型后缺乏主動用數據驗證模型合理性的習慣，導致模型可能與實際情況偏差較大。

在對概率統計應用的興趣方面，僅有約 30% 的學生表示對概率統計在實際生活中的應用有較高興趣，大部分學生認為概率統計知識較為抽象，難以與實際生活聯系起來，缺乏主動探索概率統計應用的積極性。這也在一定程度上影響了學生數學建模能力的提升。

三、核心素養導向下培養策略的理論框架構建

（一）教育理論支撐

建構主義學習理論強調學習是學習者在一定的情境下，借助他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的。在概率統計教學中，情境創設至關重要。教師可創設貼近學生生活的實際情境，如商場促銷活動中的概率問題，讓學生在具體情境中感受概率統計的應用，從而更好地理解和構建數學模型。多元智能理論認為每個人都具有多種智能，教學方法應多樣化以滿足不同學生的學習需求。在建模能力培養中，可采用案例分析、小組合作、項目學習等多種方法，激發學生不同方面的智能。高中數學課程標準指出，要培養學生的數學建模核心素養，讓學生學會用數學模型解決實際問題，這與建構主義和多元智能理論的指導方向一致，為培養策略提供了明確的目標和要求。

（二）培養目標分層設計

在核心素養導向下，概率統計教學中的數學建模能力培養采用從基礎到提升再到拓展的遞進式目標分層設計。

一是基礎層（模型識別）。此階段以“模型識別”為核心目標，要求學生能夠從實際問題中識別常見的概率統計模型。例如，在面對“拋骰子求點數概率”“轉盤游戲中獎率”等問題時，學生需能準確判斷其屬于古典概型或幾何概型，并理解模型的適用條件（如等可能性、有限性或無限性）。對應的知識點聚焦于古典概型、幾何概型等基礎模型的特征辨析與初步應用。

二是提升層（模型構建）。在基礎層的識別能力之上，提升層目標要求學生能夠根據具體問題情境，自主選擇并構建合適的概率統計模型。例如，針對“學生身高與體重的相關性分析”問題，學生需能提取關鍵變量，選擇回歸分析模型；在“不同班級數學成績差異顯著性檢驗”中，能運用獨立性檢驗模型進行推斷。此階段對應的知識點主要包括回歸分析、獨立性檢驗等需要結合數據特征進行模型匹配的內容。

三是拓展層（模型創新）。作為能力培養的高階目標，拓展層要求學生突破現有模型的固定框架，對模型進行改進或創新，以解決更復雜的實際問題。例如，當遇到“多因素影響下的天氣預測”問題時，學生需在傳統概率分布模型的基礎上，整合時間序列、多變量相關等要素，構建綜合統計模型；或針對“動態過程中的風險評估”問題，對簡單概率模型進行修正，引入狀態轉移等機制。此階段對應的知識點涉及復雜的概率分布模型（如正態分布的多維度擴展）、綜合統計模型（如多變量回歸模型）等需要跨知識點整合的內容。

四、概率統計教學中建模能力培養的實踐策略

（一）教學內容模塊化設計

為了更有效地培養學生在概率統計教學中的數學建模能力，可將教學內容進行模塊化設計。以“隨機抽樣—數據描述一模型驗證”模塊為例，首先，引導學生學習隨機抽樣的方法，如簡單隨機抽樣、分層抽樣等，這是獲取數據的基礎。其次，讓學生對抽取的數據進行描述性統計分析，包括計算均值、方差等統計量，繪制直方圖、散點圖等圖表，以直觀地展示數據特征。最后，利用這些數據對構建的概率統計模型進行驗證，判斷模型的準確性和可靠性。

另一個模塊“變量相關一回歸分析一預測應用”，先讓學生探究變量之間的相關性，判斷是正相關還是負相關。然后進行回歸分析，建立回歸方程，用數學模型描述變量之間的關系。最后，運用建立的模型進行預測應用，解決實際問題。這些模塊與教材內容緊密銜接，例如人教A版必修三統計章節，將教材中的知識點有機整合到各個模塊中，使教學更具系統性和針對性。

（二）多樣化教學方法實施

案例教學是培養學生建模能力的有效方法。以“天氣預測概率模型”案例為例，教師首先展示天氣變化的歷史數據和相關影響因素，引導學生分析這些數據之間的關系。然后讓學生嘗試構建天氣預測的概率模型，如通過計算不同天氣狀況出現的概率來預測未來天氣。在課堂上，教師可以這樣引導：“同學們，我們來看這些天氣數據，大家思考一下，哪些因素可能會影響明天是否下雨呢？”學生積極討論，提出自己的觀點。接著教師進一步引導：“那我們如何根據這些因素構建一個概率模型來預測天氣呢？”通過這樣的案例教學，學生能夠更深入地理解概率統計在實際中的應用。

項目式學習也是一種重要的教學方法。以“校園消費數據統計”項目為例，學生分組收集校園內學生的消費數據，包括餐飲、文具等方面的消費金額。然后對數據進行整理和分析，構建消費模型，如分析不同年級學生的消費差異。在項目實施過程中，學生需要自主完成數據收集、模型構建和結果分析等任務，培養了他們的團隊協作能力和自主學習能力。

與傳統講授法相比，案例教學和項目式學習更注重學生的主動參與和實踐操作。傳統講授法主要是教師講解知識，學生被動接受，而多樣化教學方法能讓學生在實踐中更好地掌握知識和技能，提高建模能力。

（三）動態評價體系構建

為確保教學效果，需要構建包括過程性評價（課堂表現）、結果性評價（建模作品）和反思性評價（學習日志）三個評價維度的動態評價體系。過程性評價的內容主要是課堂參與度、小組討論貢獻、問題回答情況等，占比 30% ；結果性評價的評價內容主要是問題分析準確性、模型構建合理性、結果解釋有效性等，占比 50% ；反思性評價的主要內容是對學習過程的反思、問題總結與改進措施等，占比 20% 。

以上動態評價體系綜合考慮了學生的學習過程、學習結果和反思能力。通過這樣的三維評價體系，能夠更全面、客觀地評價學生的建模能力。

五、實證研究與效果分析

（一）實驗設計與實施

為驗證核心素養導向下培養策略在高中數學概率統計教學中對學生數學建模能力的提升效果，我們選取高二年級的兩個平行班作為實驗對象，其中實驗班45人，對照班43人。實驗周期為一個學期，在這期間，嚴格控制變量，兩個班級由相同的教師授課，使用相同的教材。

實驗流程為：實驗開始前，對兩個班級學生進行統一的建模能力測試，作為前測數據；在教學過程中，對照班采用傳統教學方法，而實驗班實施核心素養導向下的培養策略，包括教學內容模塊化設計、多樣化教學方法和動態評價體系；學期結束后，再次對兩個班級學生進行相同的建模能力測試，獲取后測數據，并收集學生在課堂上的表現數據，如主動發言率等，以評估培養策略的實施效果。

（二）數據收集與分析

從測試成績來看，實驗班學生的建模能力有顯著提升，前測平均分為62.3分，后測平均分達到81.5分；而對照班學生成績提升相對較小，前測平均分為61.8分，后測平均分為65.2分。在課堂參與度方面，實驗班學生主動發言率提升了40% ，對照班僅提升 10% ，這表明培養策略激發了學生的學習積極性。

在學生建模作品方面，實驗班學生有明顯進步，從最初的“套用公式”逐漸轉變為“自主設計模型”，能夠根據實際問題靈活選擇和構建合適的概率統計模型。而對照班學生在建模過程中仍較多依賴公式，自主創新能力不足。這些數據充分說明核心素養導向下的培養策略在提升學生數學建模能力方面具有顯著效果。

結束語

本文通過實證研究表明，核心素養導向下的培養策略在高中數學概率統計教學中能有效提升學生的數學建模能力。通過教學內容模塊化設計、多樣化教學方法實施和動態評價體系構建，學生在問題抽象、模型構建和數據驗證等方面的能力得到顯著提高，課堂參與度明顯提升，建模作品也從依賴公式向自主設計轉變。

參考文獻

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