碳稅政策下存在隨機需求的供應鏈定價和生產最優決策

[中圖分類號]F272[文獻標識碼]A[文章D0I]10.15883/j.13-1277/c.20250508710

一、引言

隨著全球經濟的快速增長和產業結構的不斷調整，大規模碳基燃料的使用導致碳排放環境污染問題和全球變暖問題日益嚴重，低碳經濟成為全球經濟發展的方向。我國政府相繼出臺了一系列碳減排政策。2021年，國務院印發《關于完整準確全面貫徹新發展理念做好碳達峰碳中和工作的意見》，確立了分別于2030年和2060年實現碳達峰和碳中和的目標。

目前常見的碳排放政策主要包括：碳稅、碳限額和碳限額與交易，其中碳稅被證明是有效的碳減排政策工具之一。碳稅是按照碳排放量對排碳企業征收的一定比例的稅收。早在20世紀90年代，芬蘭與瑞典就成為第一批實施碳稅政策的國家。之后，英國、愛爾蘭與加拿大不列顛哥倫比亞省相繼開始實施碳稅政策。澳大利亞也于2012年7月1日起在全國范圍開征碳稅，稅率為22 美元/噸[1]。碳稅可以提高企業間的競爭成本，迫使企業采用更清潔的燃料進行生產，因此碳稅政策受到大多數經濟學家的認可，并在各國廣泛使用，同時，對供應鏈企業管理與決策也提出了新要求。由此眾多學者在進行供應鏈優化決策研究時加入了對碳稅這一影響因素的研究。

Tao[2研究了碳稅政策下由制造商和零售商組成的分散供應鏈模型，詳細討論了碳稅稅率和消費者的低碳意識水平對決策、碳排放量及利潤的影響。Dou和 Cao^[3] 在碳稅政策下衡量了三個閉環供應鏈的環境和經濟績效。Ding等4研究了碳稅和回收法規對企業生產和碳減排決策的影響。

郭軍華在碳稅政策下考慮制造商同時生產低碳與普通產品，分析碳稅稅率與消費者碳排放敏感系數對產品定價的影響，設計碳減排成本共擔-收益共享契約協調供應鏈[5。曹細玉等針對單個零售商和制造商組成的供應鏈，考慮了不同初始資金水平，不同的金融融資策略，形成的供應鏈最優定價及碳減排決策[。王紅春等在考慮消費者低碳偏好的基礎上，建立碳限額交易機制下集中決策和分散決策兩種情形的雙渠道供應鏈博弈模型，比較研究碳交易價格對雙渠道供應鏈定價決策的影響[7]。Hanh等[8研究了三級供應鏈系統納什博弈的最優價格和訂貨量決策模型。孫立成等將消費者低碳參考效應納入模型中，針對分散情景下供應鏈整體利潤損失，采用成本分攤契約協調供應鏈。文獻[針對由多個供應商、制造商、分銷商和零售商組成的四層供應鏈結構，建立了基于粒子群優化算法的決策模型，以尋求最小的運營成本和最大的運營可靠性。

部分學者對存在隨機需求的供應鏈優化決策進行了研究。Zhang等利用混合整數非線性規劃建立了市場隨機需求下閉環供應鏈的選址-庫存模型[1]。 Xu 等利用考慮訂貨和存儲階段產生的碳排放的分布式魯棒報童模型，得到了碳限額政策和碳交易政策下的最優訂貨量[12]。Wang 等研究了隨機需求下考慮碳稅政策的供應鏈減排水平確定問題[13]。Yang等構建了碳限額、碳稅和碳交易政策下新產品的分布式魯棒報童模型，采用最小化最大后悔值方法確定了三種政策下利潤最大化和環境威脅最小化的最優訂貨量[14。值得注意的是，上述研究通常采用集中式調度方法，雖然可以較好地描述全局效果，但必須共享幾乎完整的信息，這與供應鏈分布式的特性相悖，不僅完成有困難且不切實際。另外，大多數現有的多主體供應鏈模型都是靜態的，并不適用于具有動態屬性的供應鏈系統。

多智能體理論在模擬并計算這種多節點交互式復雜供應鏈系統方面有著優越的特性。每個智能體類似于供應鏈中的每個成員，獨立自主又互相關聯，因此通過設計描述每個智能體與其鄰居狀態信息的分布式一致性協議，可計算出所有智能體達到的協調狀態及每個智能體的最優決策量。本文將多智能體思想融入到隨機需求供應鏈決策模型中。將供應鏈系統中的各個企業看作智能體單元，各節點企業之間信息作為智能體之間的信息流，通過信息交互作出合理決策。由此本文提出了在碳稅政策和隨機需求雙重約束下，由多個制造商和多個零售商組成的供應鏈的兩階段網絡模型，見圖1。通過應用多智能體一致性理論，推導出供應鏈網絡的定價和生產/訂購決策，并通過數值模擬揭示隨機需求條件下碳稅政策對供應鏈交易價格和社會福利的影響。

圖1兩級供應鏈多主體網絡結構

二、預備知識和問題描述

（一）一致性

基于多智能體系統的信息交互通常可由一個代數圖進行描述，圖中的每個節點表示系統中的一個智能體，連接各節點間的邊表示智能體之間存在信息交互。為了更好地對多智能體系統進行研究，以下簡要介紹圖論基本概念。

用 G 表示圖1所示的多智能體系統的網絡拓撲， G=（V，E，A） 代表通信結構，其中 V={v₁，v₂ ，…，v_i，…，v_n} ，代表智能體的集合， v_i 代表第 i 個智能體元素， n 為節點數； E 為節點之間邊的集合，如果 （i，j）∈E 且 （j，i）∈E ，則稱該圖為無向圖，否則稱其為有向圖，本文所涉及的圖均為無向圖，且 E ?V×V_c 用 N_i={j|（i，j）∈E} 表示節點 i 的鄰居節點的集合，所以系統是連通的； A 為 δ_n×n 的鄰接矩陣，表示圖1中節點之間的連接關系，用于后續一致性算法設計，鄰接矩陣元素記作 a_ij （i，j）∈E a_ijgt;0 ，代表節點之間有通信連接； （i，j）∈E，a_ij=0 ，代表節點之間沒有通信連接[15]。考慮離散時間一致性，一階系統的典型控制策略為：

（1）

其中， x_i（k） 為智能體 i 在迭代次數 k 時的狀態，在MAS到達最終一致后，對每一個節點 i∈V 相應狀態變量 x_i（k） 會趨向于相同的數值。

（二）模型構建

1．模型假設

模型中涉及的參考符號見表1。

表1模型中的主要參數表示符號

根據研究的需要，對本文的模型做出以下假設，并對有爭議的假設進行解釋和說明：

① 由于對不同能源征收的碳稅不同，本文假設在制造商-零售商的兩級供應鏈中，政府的碳稅政策主要針對制造商生產過程中產生的碳排放。

② 政府對制造商單位碳排放的稅率不變，制造商繳納的碳稅與制造商碳排放總量成正比

③ 碳排放僅在制造商生產過程中產生，制造商單位產品產生的碳排放量為e。

④ 制造商在碳稅政策下進行生產。政府根據碳排放量對企業征收碳稅。碳稅稅率為 p₀ 。

⑤ 產品的市場需求 是隨機的，并且受到銷售價格的影響，主要由確定型市場需求量 和隨機擾動項 ε_d 構成，令

其中， 為銷售價格 的線性函數。隨機擾動項 ε_d 描述了外部環境（如政策的改變等）

對產品市場需求的影響，其定義區間為 [A_d，B_d] ， 分別為分布函數和密度函數， ??μ_d 為均值， σ_d² 為方差。本文采用此種形式描述系統的需求隨機擾動。這里需要說明的一點是，公式（2）給出了市場隨機需求和確定性市場及隨機擾動的關系，后續每個零售商對于市場的隨機需求關系也滿足公式（2）需求關系，本文選取的供應鏈系統包含 Ω_n 個零售商。 為市場隨機需求。

⑥ 假設制造商 100% 滿足零售商需求，但當零售商需求量未達到訂貨量時，可能導致較高處罰成本。這是彈性供應鏈網絡設計問題已有模型中最常用的假設。

2.庫存成本模型

面對隨機需求，由假設 ⑥ 可知，當零售商需求量未達到訂貨量時，屬于產品滯銷，產品需進行歸置存放，設 為庫存因子，則可得滯銷量的計算公式為：V=Z-εd

表示第 j 個零售商訂購量。 ε_d 表示隨機擾動項，描述了外部環境（如政策的改變等）對產品市場需求的影響。

依據滯銷量的表達式和隨機擾動因子的概率密度函數，可知滯銷量的期望值為：

當零售商發生滯銷時會產生相應的懲罰成本，定義庫存成本為：

T_j=d_j?E（?_j）

其中， d_j 為零售商發生滯銷的單位成本。

3.零售商模型

對于每個零售商來說，在一個供應周期內存在一個可調節的范圍，以最大化其盈利能力。例如，當零售商在不同時間制定不同的價格時，消費者會調整購買時間和購買數量，因此零售商的需求根據消費者對零售價的反應進行調整

對于零售商單元，由于供應鏈存在隨機需求，零售商的福利函數也與隨機需求有關，定義為：

其中， 為零售商單元 j 的效用函數，表示第j 個零售商單元對當前需求的滿足程度，通常滿足以下三個性質：

性質1：效用函數是一個非減函數。

性質2：效用函數的導數隨著需求的增加而減小。

性質3：當沒有商品可用時，滿意度水平為零，當商品數量大于一定水平時，滿意度水平為常數。

選取零售商的效用函數如下：

4．制造商模型

制造商的生產成本 C_i（Q_i） ，可以描述為生產產量的二次函數：

C_i（Q_i）=a_iQ_i²+b_iQ_i+c_i

其中， Q_i 為 i 個制造商單位的成本參數，本文選取的供應鏈系統包含 ?_m 個制造商。

依據碳排放產生的碳稅由制造商承擔的假設，定義制造商的社會福利函數 sw_i，M（Q_i，p） 為：

sw_i，M（Q_i，p）=p?Q_i-C_i（Q_i）-ep₀Q_i

（三）問題描述

在碳稅與隨機需求雙重約束下，本文從權力結構角度，將供應鏈分為無權力結構供應鏈、零售商主導的供應鏈、制造商主導的供應鏈三種類型。從這三種類型出發，分別構造供應鏈整體社會效益函數，作為優化目標函數，探討其在多智能體一致性理論下的優化問題，形成供應鏈定價及生產最優決策，達到供應鏈運營社會效益最大。

對于無權力結構隨機需求供應鏈，考慮到需求的隨機性，導致零售商的效用函數中含有不確定變量，不能直接求極值，選擇最大化目標函數的期望值，供應鏈管理的目標函數可以表示為：

式（9）為供應鏈總社會福利，即制造商和零售商社會利潤減去所需庫存成本。由假設條件 ⑥ 可得不等式約束（10），表示制造商 100% 滿足零售商需求。（11）和（12）是每個制造商的生產能力和每個零售商的銷售能力。 Q_imin，Q_imax 表示制造商生產能力上下界， 表示考慮隨機需求下的零售商的銷售能力上下界。

對于由制造商主導的供應鏈，選擇一個占主導地位的制造商 1，1∈M 作為供應鏈的主導者，主導者首先確定產品數量 Q_? 決策，其它制造商和零售商作為跟隨者。供應鏈決策的目標函數可以表示為：

對于由零售商主導的供應鏈，選擇一個占主導地位的零售商 1，1∈R 作為供應鏈的主導者，主導者首先確定產品數量 決策，其它制造商和零售商作為跟隨者。供應鏈決策的目標函數可以表示為：

三、基于一致性的供應鏈系統最優決策

以制造商主導的隨機需求供應鏈為例，給出一致性算法優化過程

（一）問題轉化

對于該決策問題，現在將式（8）式（5）和式（4）分別表示的制造商和零售商單元 sw_i，M（Q_i，p） 和 以及庫存成本 T_j 代入式（13），進行整理，并將該優化問題表示為最小化問題，經過整理，則式（13）可寫為：

問題（21）表示的優化問題是一個帶有仿射約束的凸優化問題。因此，利用KKT條件保證全局 最優性。

s.t.（18），（19）和（20）

求解式（21）的第一步是用KKT乘子構造目標函數：

依據 KKT 條件，最優解將滿足 。制造商 i （零售商 的增量成本 λ_i，λ_j 為：

采用分布式迭代方法，對最優邊際成本進行估計，在不需要全局信息的條件下此算法能夠收斂到最優解 ，即所有節點 λ_i，λ_j ， ?i，j∈V，V= M∪R ，達到一致，因此，可以利用一致性理論給出問題（21）的分布式求解算法。

（二）分布式算法

在供應鏈系統中，多智能體一致性決策的雙重目標是劃定制造商的生產產量和零售商的銷售量，并制定統一的產品價格。式（23）可由一致性協議設計為：

主導節點

跟隨節點

i∈V，i≠1

其中， a_ij 為鄰接矩陣元素，迭代步長 η 為常數， ξ_i 來表示生產和銷售數量之間的不平衡。

制造商的生產產量和零售商的訂購量的更新迭代公式如下：

[C_i（Q_i（k））+ep₀Q_i（k）-λ_i（k+1）Q_i（k）]，

i∈M，i≠1

式（24）中的 ξ_i，ξ_j 的迭代公式如下：

總結、分析上述計算的結果，得到定理1。

定理1：如果供應鏈網絡的拓撲圖 G 是連通的，在市場隨機情況下，存在一個足夠小的常數 ε ，使得 0lt;ηlt;ε ，當制造商 1，1∈M 是主導節點時，那么在一致性算法下，存在供應鏈最優交易價格和最優產量/訂購量，即下面的等式成立。

lim_k∞Q_i（k）=Q_i^?，?i∈M，i≠1

k 為迭代次數， λ^* 為一致性變量，表示制造商和零售商利用一致性算法，通過求解供應鏈整體福利函數最大化得到的最優交易價格，并且達到一致； Q_i^* 為 i 個制造商節點的最優產量，但不包含第1個制造商節點，因為第1個節點是領導節點，它依據自己情況確定最佳產量，不用參與生產量分配，而其它節點在領導節點確定好產量之后，再去分配生產量，體現出領導節點的主導權力。

為 j 個零售商節點的最優訂購量。

四、數值分析

由于模型參數眾多，直接進行分析比較十分困難，為了研究碳稅政策下市場需求波動對多主體兩層供應鏈網絡優化決策的影響，采用數值分析方法，利用Matlab軟件對系統進行仿真，構建的供應鏈網絡中零售商設置為7個，供應商設置為4個。制造商和零售商的參數選取按照表2、表3。這里假設需求的隨機擾動服從正態分布，令 ε_di ～（μ，σ） 。

表2制造商節點的參數

表3零售商節點的參數

（一）制造商單元生產中斷影響

仿真過程中，令零售商隨機需求以正態分布形式隨機生成，設定數學期望為11，方差為2.5，碳稅為0.6時，得出以下結論：從圖2a）中可以看出，在前1000次迭代時，實現供應鏈最優決策時的最終交易價格的收斂值為22.7，各方達成一致，經過信息不斷迭代，達到市場均衡。此后，制造商1在迭代次數為1000次時生產中斷，生產量為0，退出供應鏈。其他制造商和零售商在現有市場容量下，多方調整，供應鏈最優交易價格收斂于24.7，重新形成一致性交易價格。這說明所設計的多智能體一致性方案可使市場迅速調整后進人穩定運行狀態，本文的算法可行。對比中斷前后的一致性交易價格，可以發現，供給減少，價格提高。將受到隨機需求影響形成的一致性價格與無隨機需求的交易價格圖2b）相比對，無隨機需求狀態下，制造商生產中斷時形成的一致性交易價格為25.7，高于存在隨機需求情況時的價格。可見，隨機需求的存在，會影響供應鏈最優交易價格的大小。交易價格里面包含碳排放成本，價格的高低，也會傳導給碳減排的成本，因此隨機需求的波動會影響碳減排量。生產中斷前后，各制造商的最佳生產量和各零售商的最佳訂購量參考圖2c），零售商和制造商的輸出是收斂的，滿足上下限約束，市場供求平衡。

a）有隨機波動的一致性價格

圖2生產中斷的影響

（二）碳稅的影響

本部分分析隨機需求情況下，碳稅政策的改變，對供應鏈最優決策的影響。假設每次零售商隨機需求參數不變，則庫存因子為常值，只改變碳稅，仿真結果對比分析如下：

圖3給出了存在隨機需求情況下，碳稅稅率變化對供應鏈最優價格的影響，并與制造商占主導地位和零售商占主導地位時的最優價格與數量進行了對比。

首先，圖3三幅分圖均表明，隨著碳稅稅率的變化，供應鏈的最優交易價格也發生了變化，且二者之間成正比，即隨著碳稅稅率的增加，價格也在增加，可見，企業碳減排成本越高，消費者的購買成本也越高。

其次，將無權力主導、制造商主導、零售商主導三種結構下的交易價格進行對比，可以發現，相同稅率下制造商主導的供應鏈結構的交易價格最高，但零售商主導的價格曲線斜率變化最快。同無隨機波動時，圖2b）形成的一致性價格24.7（碳稅為0.6時）相比，三種供應鏈結構在有隨機波動時，交易價格均降低，并且通過比較均衡價格的增量可以發現，隨機波動對制造商主導供應鏈結構的影響最大。

圖4給出了三種不同供應鏈結構在有隨機需求波動時，在不同碳稅政策下形成的最優決策數量。二者之間的變化關系為需求量隨著稅率的增加而減少。其中，其他條件相同情況下，制造商主導的供應鏈結構的需求量最低。可見，碳稅的征收影響了市場的購買力。所以實施以稅減碳政策，要考慮碳減排效果與經濟效率之間的平衡，既不能征收太高的稅，影響市場經濟效率，又不能稅率過低起不到控碳效果。另外，由碳排放量與生產量成正比的假設可知，制造商主導的供應鏈結構，在有需求不確定性時，最不利于碳減排。

圖5重點對有權力結構的供應鏈存在需求隨機波動下的社會福利大小做仿真。對比兩幅分圖能夠看到，隨著碳稅變化，兩種權力結構的供應鏈社會福利均在下降；零售商主導的供應鏈結構在有隨機需求情況下，能獲得更多的社會福利

圖4碳稅的影響

圖5不同權力結構的供應鏈社會福利

（三）隨機波動影響

在前文分析基礎上，進一步分析隨機波動參數的波動大小（以變大時為例）對供應鏈的影響。令零售商隨機需求仍以正態分布形式隨機生成，此時數學期望改變為24，方差為2，其余參數保持不變，與前文中數學期望為11，方差為2.5的圖像結論做對比進行分析。不考慮權力結構，得到仿真圖6，將圖6a）與圖3a）對比，交易價格降低；圖6b）與圖4a）對比，總需求即交易量降低。因此，當隨機需求參數波動變大時，價格和交易量會不斷減小。

圖6隨機波動的影響

考慮權力結構情況下，當制造商占主導地位時，得到圖7，將圖7a）與圖3b）對比，圖7b）與圖4b）對比，交易價格與交易量同樣同時降低。仿真結果還顯示，當零售商占主導地位時（如圖8）也能得出同樣的結論。

綜上可見，隨機波動參數變大，對三種供應鏈結構影響幾乎相同，并且對制造商主導的供應鏈結構的沖擊更大。這是因為根據模型假設，隨機波動變大時，生產量遠遠大于需求量，自然會導致供大于求，價格開始降低，再加上存貨的庫存成本增加，消費者剩余會變得更少，因此社會福利也會下降。這種情況下，再加上碳稅成本，更不利于碳減排。因此，隨機波動參數變大，總體影響是不利的。企業應該盡量提高對市場需求的準確預測，以保持市場的穩定和碳稅政策的正常實施。對于庫存量，也應該控制在合理范圍內。

圖7制造商主導隨機波動影響

圖8零售商主導

五、結論

本文研究了在碳稅政策和零售商存在隨機需求的雙重約束下，通過建立隨機需求服從正態分布的供應鏈模型，解決以期望社會福利最大化為目標的隨機優化問題，利用多智能體一致性求解該優化問題，得到隨機需求服從正態分布下的供應鏈定價和訂單/生產最優決策，并對理論結果進行數值仿真驗證。（1）將每個供應鏈企業成員看作具有自主決策能力的智能體，各節點間互相聯系互相影響，既競爭又合作，形成通信網絡，構建了基于多智能體理論的供應鏈網絡，即由多個制造商和多個零售商形成的兩級供應鏈系統，根據經濟學定義，給出了零售商福利函數和制造商福利函數。（2）在重點考慮隨機需求這一要素基礎上，進一步給出了三種類型的供應鏈系統，分別是無權力結構隨機需求供應鏈、零售商主導下隨機需求供應鏈、制造商主導下隨機需求供應鏈，構建了三種類型供應鏈的目標函數及優化模型。針對三種供應鏈優化問題，分別設計了多智能體一致性算法，用于優化供應鏈過程，通過數值仿真，計算出碳稅政策和隨機需求雙重約束下，供應鏈的最優價格、最優生產量、訂購量，同時論證了本文算法在成員信息不充分情況下的穩定性和有效性。（3）重點分析了碳稅政策對供應鏈優化決策的影響，即隨著碳稅稅率的增加，企業碳減排成本增高，消費者的購買成本增高，需求量減少，其中，制造商主導的供應鏈結構的需求量最低，社會總福利下降。（4）存在隨機波動時，對三種供應鏈結構交易價格進行對比，發現相同碳稅政策下，制造商主導的供應鏈結構企業交易價格最高，零售商價格變化最快，隨機波動對制造商主導供應鏈結構的影響最大。通過隨機擾動因子服從不同的正態分布的結果對比可知，隨機波動參數變大，對制造商主導的供應鏈結構的沖擊更大，不利于供應鏈碳減排。

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Optimal Pricing and Production Decisions in Supply Chains with Stochastic Demand Under Carbon Tax Policy

LI Yuxian1，2，WANG Jiuhe'

（1.School of Economics and Management，Yanshan University，Qinhuangdao O66oo4，China; 2.DepartmentofBusinessand Trade，Qinhuangdao Vocational and TechnicalColege，Qinhuangdao O66o，Chil

Abstract： This paper constructs three types of supply chain optimization models under the dual constraints of carbon tax policy and stochastic demand： decentralized structure，retailer-led structure，and manufacturer-led structure. A distributed consensus algorithm based on multi-agent architecture is designed to optimize supply chain performance，yielding optimal pricing and production decisions.Through numerical simulation，the impacts of carbon tax policy and demand volatility are analyzed，leading to practical management recommendations.The research findings indicate that：（1）As carbon tax increases，the overall social welfare of the supply chain decreases， with manufacturer-led supply chain structures exhibiting the lowest demand levels;（2） Stochastic demand fluctuations reduce both transaction volumes and overall social welfare as demand uncertainty icreases，with manufacturer-led supply chain structures experiencing greater negative impacts，thus proving less conducive to carbon emission reduction; （3）When certain manufacturers experience production disruptions or retailers lose connectivity with other network components，the designed consensus mechanism enables rapid market adjustment and stable operation recovery. The efectiveness of the proposed approach is validated through numerical simulation.

Key words ： supply chain; multi-agent architecture; carbon tax policy； stochastic demand

[責任編輯 田春霞]