特高壓大跨越輸電塔線風災易損性準靜態分析

Abstract： Ultra-highvoltage（UHV）long-span（LS）transmisson lines，characterized bylarge tower heightsand long spans，are highly susceptibleto wind loads.Wind fragilityanalysis is anessential method to assess their reliability under wind-induced actions. Using an UHV-LS transmission tower in Anhui Province as acase study， this research applies random wind vibration response theory and China's current overhead transmission line loading specifications to determine the structural response distribution under wind loads.The analysis incorporates uncertainties in structural material properties to establish the probabilistic distribution of wind loadcarrying capacity.Performance levels are quantitatively evaluated using tower-top displacement and corrected inter-segment displacement angles as indicators，leading to the development of wind fragility curves.The results indicate that the quasi-static wind efect distribution of the transmission tower-line system can be obtained using probability-based methods for the first time.The fragility assessment shows that performance levels based on tower-top displacement are more conservative than those basedon modified inter-segment displacement angles. Additionally，as structural damage intensifies，the influence of material uncertainty on load-bearingcapacity becomes more pronounced. Overall wind fragilityanalysis shows that UHV towers exhibit good wind reliability under design wind loads，although their wind-induced failure shows britte characteristics.

Keywords： UHV transmission lines; long-span; wind fragility; performance levels; structural reliability

中國電力事業發展迅速，輸電塔線體系是電力輸送過程中的重要載體，但長期在自然環境中工作，易受強風災害的影響，研究輸電塔線的抗風性能，開展其在風災下的易損性研究十分必要。

結構易損性分析的前提是結構的確定性分析。輸電塔線體系的風振響應分析通常需要先模擬脈動風速時程，再將風速轉換為動力風荷載作用時程進行結構動力響應分析，此類模擬計算工作量較大。現多國建筑荷載規范選用等效靜風荷載法，將動力風荷載簡化為等效靜力風荷載進行結構響應分析]，如中國規范[2-3]采用慣性力法，采用風振系數考慮動力特性對風荷載的增大效應，但未考慮風荷載的概率分布。歐進萍等4在此基礎上提出同時考慮隨機平均風壓和脈動風壓隨機動力效應的等效隨機靜風荷載模型并給出了相應的概率分布;王松濤等[5將其應用于輸電塔可靠度分析方面，均假設荷載效應與荷載分布一致，但未給出準靜態方法計算時的風荷載效應分布。何浩林等提出確定風速下準靜態方法計算的輸電塔風荷載效應分布，該研究以IEC等國外現行規范為基礎，忽略了輸電塔脈動風共振分量及絕緣子串風荷載。對于特高壓大跨越輸電塔線體系而言，動力響應分析復雜耗時，而當前研究缺乏相應的準靜態分析方法。

結構易損性分析需建立合理的性能指標和性能量化模型。對于普通輸電塔線結構通常選取桿塔節間位移角、塔頂位移角（塔頂位移與塔高比值）塔頂最大水平位移或塔身構件主要屈服為性能指標，認為其超過一定限值時結構失效[70]。與普通特高壓輸電線路相比特高壓大跨越輸電塔更高更柔，在同一風場中結構的響應更大，結構抗風的要求更高。俞登科等以特高壓輸電塔為對象，從塔身應力、塔頂點位移、局部變形等方面劃分特高壓輸電塔結構的基本完好、輕微破壞、中等破壞和嚴重破壞及倒塌4個抗風性能水準。李正良等[2以特高壓雙柱懸索拉線塔為例，選取塔頂位移為指標建立性能水準量化模型，將倒塌破壞下頂點位移的50% 、 75% 和 100% 分別作為輕微、中等和倒塌破壞的閾值。王飛等則選取修正的桿塔節間位移角為損傷指標，將 1/500，1/250 和1/125作為發生輕微、中等和嚴重及倒塌的閾值。由于現行規范對桿塔損傷程度未做出界定，選擇合理的破壞準則至關重要。另一方面，確定性分析會高估輸電塔結構的抗風承載能力，且材料特性的不確定性比截面尺寸的不確定性對結構易損性的影響更大[4]，故在易損性分析中，有必要考慮材料特性的不確定性進行分析。

筆者以池州特高壓長江大跨越塔線體系為背景，基于現行桿塔設計規范《架空輸電線路荷載規范》（DL/T5551—2018）和風工程理論得到輸電塔在風荷載作用下的結構效應分布;根據不同的損傷判定標準建立適用于特高壓大跨越輸電塔的性能水準模型;基于所劃分的性能水準模型，考慮結構不確定性，通過有限元非線性分析得到結構承載力概率分布;采用極限狀態函數，提出一種高效的特高壓大跨越輸電塔線風災易損性評估方法，并評估了性能水準模型的合理性。

1輸電塔風致響應分布

結構的風災易損性表示在某一確定風速下，結構超越某種性能極限狀態的可能性，可用于預測結構在不同風速作用下發生不同程度損傷的概率。不同性能水平極限狀態的功能函數可定義為

式中： Z_ij 表示在某一風速下結構某一功能的安全裕度；當 Z_ijlt;0 時表示結構處于失效狀態； R_i 表示不同性能極限狀態下的結構抗力； S_j 表示不同風速下的結構響應。進行結構風災易損性分析之前，需先確定不同風速下的結構響應與不同性能極限狀態下的結構抗力。

輸電塔的風致響應主要由桿塔自身風荷載和導線、絕緣子串傳遞到塔身掛點的風荷載共同引起，在分析輸電塔風致振動時又可將結構的總響應視為平均風響應與脈動風響應的疊加，對于質量、面積均較小的絕緣子串，僅考慮其平均風響應。脈動風響應包括背景響應和共振響應兩部分，因大跨越輸電塔的質量遠大于導線，故此處僅考慮輸電塔的共振風響應。

1.1 平均風致響應

依照中國現行電力設計規范[2，輸電塔、線和絕緣子等部分的平均風荷載表達式 為

式中：下標 a 可為T、L、I，分別指桿塔、輸電導線與絕緣子串； 為輸電塔線體系中各部分所對應的平均風荷載； （z_i） 表示各部分的空間位置，空間位置如圖1所示； 為高度 z_i 處的平均風壓; ρ 為空氣密度； 為高度 z_i 處的平均風速，與 10m 處的基本風速 存在指數關系， 為地面粗糙度指數，對A、B、C和D這4種地形分別取 0.12、0.15、0.22 和 0.30;μ_sa（z_i） 為各部分對應的構件體型系數；各部分的擋風面積 A_a（z_i） 以式（4）計算。

式中： d 為導線的外徑，對于分裂導線取所有子導線外徑的總和； L₁，L₂ 為導線左、右檔距； θ 為風向角； n 為垂直風向絕緣子聯數； λ₁ 為順風向絕緣子串風荷載屏蔽折減系數； A₁ 為單聯絕緣子串承受風壓面積計算值。

圖1輸電塔空間位置示意圖

Fig.1Diagramof spatial positioningof transmission towers

通過影響函數，得到平均風下的輸電塔響應[為

式中： i_Ti-，y 為高度 z_i 處作用單位荷載時結構的 x 或 y 方向的響應。對于輸電塔這類豎向懸臂結構，通常只考慮第1階振型的影響，且最為關心塔頂位移、基底剪力和彎矩3個響應情況，對于不同的響應情況 i_Ti-，y 取值為

式中： H 為輸電塔塔高; 和 φ_¹-x，y（H） 為荷載作用部分處和輸電塔塔頂的第1階振型坐標; K_1，x，y^* 為第1階廣義剛度。

1.2 脈動風致響應

1.2.1 風致背景響應

對于桿塔可僅考慮脈動風的豎向相關性，即只考慮 z 方向的相關性，背景風荷載 、背景風響應 的表達式為

式中： 為高度 z_i 處的脈動風速。

基于隨機過程理論[6-17得背景風作用于輸電桿塔上的脈動響應分量功率譜為

式中 ?f 為脈動風頻率， Hz;I_zi 為計算高度處的湍流度 ，I_zi=I₁₀（z_i/10）^-α，I₁₀ 對應A ?B，C 和D類地貌分別為0.12、0.14、0.23和0.39;對于輸電桿塔這類高聳結構，通常只考慮豎向相關，高度 z_j 與 z_k 位置處的脈動風豎向相干函數 cosh（z_j，z_k;f） 及脈動風功率譜 S_νjνk（f） 表達式2為

式中： S_ν（f） 為歸一化的Davenport風速譜， 為表面阻力系數，對應A ?，B?，C 和D類地貌分別取0.001 29.0.002 15?0.004 64 和 0.012 91;x₁，x₂ 為導線縱向坐標； ε_c 為規范[2考慮結構敏感性和塔線疊加相關性引入的風荷載脈動折減系數，由電壓等級確定；坐標 x₁ 與 x₂ 位置處的風速相干函數 為導線掛點反力影響函數，表達式為

對于導線需考慮脈動風水平相干性、掛點影響函數等，背景風作用于導線傳遞至桿塔引起的桿塔脈動響應分量功率譜 表達式為

脈動風作用于輸電塔線體系各部分引起的背景響應方差 σ_aB² 為

1.2.2 風致共振響應

共振響應在結構自振頻率附近發生，而風致響應譜在此位置具有與結構傳遞函數類似的尖峰，將自振頻率附近的響應譜值按白噪聲假定進行簡化，僅考慮桿塔一階共振響應的方差為[15]

式中： A_G1 為第1階振型對應的慣性力在結構各高度處的響應總和； S_F1（f₁） 為結構1階頻率對應的風壓譜值；

n_?1 為結構的第1階固有頻率； ζ₁ 為第1階模態的阻尼比。

根據白噪聲的性質，共振響應的功率譜密度在所有頻率上均為一常數，且其頻率不含負數，為單邊頻譜，根據第1階共振響應的根方差來推導其功率譜 為

1.2.3 輸電塔總響應

輸電桿塔、導線與絕緣子串結構尺寸和形狀相差較大，且輸電導線風致響應計算時已引入考慮塔線疊加相關性的脈動折減系數，可認為三者之間相互獨立。輸電塔線體系各部分的背景風響應與共振風響應按SRSS方法合成為脈動風總響應。綜上所述，輸電塔線體系所受風荷載對輸電桿塔的響應均值r和方差 σ_r² 表達式為

通過選擇不同的影響函數，按上述準靜態方法可得風荷載引起的輸電桿塔任何一種響應。Zhou等[]研究表明采用中國規范方法計算等效風荷載得到的塔頂位移響應最為精準，而基底剪力等效應需要進行校正，故選取塔頂位移作為評估輸電桿塔風災易損性的指標。

1.3風致響應極值的概率分布

假設塔線體系的風致響應為平穩高斯隨機過程，依據首次超越概率理論[20，，對于一個確定的基本風速，其塔頂位移極值的概率分布表達式為

式中： u_?0 為平均穿越率； 為極值響應； t 為脈動風響應的統計時長，按中國規范 10min 為時距確定基本風速，取 0

以安徽池州長江大跨越輸電線路為例進行研究，該大跨越為 ±800kV 直流與 500kV 交流雙回路共塔，檔距分布為 603.2354.543m 。以 603m 和 2354m 兩檔導線中的跨越塔為研究對象，該跨越塔全高 345m ，從上至下分為26個荷載分區。 ±800kV 導線采用 6× JLHA1/G6A-500/280特強鋼芯高強鋁合金絞線，其懸垂串由2串獨立的 4×550kN 絕緣子串組成，采用U550BP-240T絕緣子； 500kV 導線采用 4× JLHA1/G6A-500/280特強鋼芯高強鋁合金絞線，其懸垂串由2串獨立的 4×420kN 絕緣子串組成，采用U420BP-205T絕緣子。

采用有限元軟件ANSYS進行結構的靜力非線性響應分析，塔身構件采用Beam188單元模擬，塔身材料為Q235B、Q355B、Q420C鋼，考慮鋼材的非線性，采用Mises準則的經典雙線性隨動強化（bilinearkinematic，BKIN）模型。

依照DL/T5551—2018規范2，選取最可能發生危險情況的 0^°，45^°，60^°，90^° 這4個風向角進行風致響應分析。將輸電塔線體系各部分荷載以集中力的方式加載到輸電桿塔的塔身上，基于式（2）～（25），獲得設計風速 V₁₀ 為 33m/s 時不同風向角下的輸電塔風荷載效應概率分布圖，如圖2所示。在同一基本風速下，不同的風向角引起的塔頂位移效應不同，風向角為 0^° 時效應最小，風向角為 45^° 時效應最大。因此，以最不利風向角45^° 為例對塔線體系進行破壞過程分析。

圖2設計風速下塔頂位移概率分布圖Fig.2Probabilitydistributionof towertopdisplacementatdesignwindspeed

2特高壓大跨越輸電塔線體系結構抗力分布

2.1 結構不確定性

桿件材料的屬性對結構自身抗風能力有重要影響，考慮塔身材料參數的不確定性，包括鋼材彈性模量E 、屈服強度 f_y 。材料屬性的統計特性參考文獻1設置，如表1所示。采用拉丁超立方抽樣法，對各個材料參數進行隨機抽取及組合，得30個結構隨機樣本。

表1結構隨機變量的統計參數

2.2 結構抗風性能水準劃分

輸電塔線體系的工程需求參數及其極限狀態的定義與傳統建筑不同，輸電塔在風荷載作用下的破壞以失穩破壞為主[22]，僅考慮強度指標無法很好地進行整體損傷評估。為合理描述整體結構的損傷情況，分別以輸電塔的塔頂位移[2]、修正的節間位移角[3為指標進行破壞全過程分析。選取塔頂位移作為工程需求參數，參考文獻[13]提出特高壓輸電塔線抗風性能水準的定性描述如表2所示。

表2特高壓輸電塔抗風性能水準的定性描述

Table2Qualitativedescription of thewind resistance levelofUHV transmisson towers

注：表中L 為各階段性能水準量化指標限值。

對30個結構樣本進行性能水準分析，下面以某一樣本的性能水準為例，討論適用于特高壓大跨越輸電塔的性能水準劃分標準。該樣本對應的材料抽樣結果為屈服強度 f_yQ235B=262.192MP; E f_yQ335B=381.717MPa ，f_yQ420c=455.022MPa ，彈性模量 E₀₂₃₅₈=199.759 GPa， E_0335B= 204.667 GPa， E_0420c=200.540GPa 。

2.2.1 塔頂位移

該樣本的塔頂位移隨風速的變化曲線如圖3所示，不同基本風速下的輸電塔位移圖如圖4所示。當基本風速達到 60m/s 后，塔頂位移急劇增大，出現屈服點，假設位移超過該點后輸電塔結構整體會發生嚴重破壞及倒塌[12]。該屈服點所對應的塔頂位移為 3.792m ，可以設為判定嚴重破壞及倒塌（ LS₃ 的閾值，分別以嚴重破壞及倒塌狀態下塔頂位移的 50% 和 75% 作為輸電塔線體系發生輕微破壞 （LS₁） 和中等破壞 （LS₂） ）的閾值，由此劃分該樣本的性能水準如表3所示。

圖345風向角下的確定性輸電塔線體系 Pushover曲線 Fig.3Thepushovercurveof thedeterministic transmissiontowerlinesystematawindangleof 45^°

圖4輸電塔位移圖

Fig.4Displacementdiagram oftransmissiontower

表3某一特高壓輸電塔樣本以塔尖位移 為控制參數的性能水準劃分 Table3The performance level classificationof a sample UHV transmission tower with top displacement （2號 u as the control parameter

2.2.2 修正的節間位移角

節間位移角可以反映輸電塔結構的薄弱部位，常用于劃分建筑損傷情況。考慮到輸電塔結構每個節間底部剛性較小，且輸電塔結構高寬比大，節間底部會發生顯著的扭轉變形，采用扣除扭轉變形的節間位移角作為損傷指標[23]

式中：i為節間編號；ISDR為第 i 個節間修正的節間位移角； u_i 和 u_i-1 分別為第 i 個節間頂部和底部的水平位移，h_i 和 h_i-1 分別為第i個節間頂部和底部的高度， θ_i 為第 i 個節間底部的旋轉角。該樣本輸電塔修正的節間位移在不同風速下的分布情況如圖5所示。

圖5不同基本風速下的輸電塔各修正的節間位移角

Fig.5 Corrected storydriftoftransmissiontowersatdifferentbasicwind speeds

由圖5可見，隨著基本風速的增大，易發生損壞部位的修正的節間位移角有明顯增大。基本風速為65m/s 時，位于輸電塔 261m 處的修正的節間位移角發生突增， 261m 是輸電桿塔變截面處，同時也是最早出現主材屈服現象的節段，在輸電塔整體結構中破壞最為嚴重，可見修正的節間位移角能較好地反映輸電塔的損傷破壞位置和程度。

以修正的節間位移角為損傷指標，將 1/500，1/250 和1/125作為發生輕微破壞 （LS_ν1 ）、中等破壞 （LS₂） 和嚴重破壞及倒塌 （LS₃） 的閾值[13]，由此劃分該樣本的性能水準如表3所示。

2.3 結構抗力的概率分布

基于上述劃分的性能水準模型以及材料不確定樣本的承載力曲線，可獲得不同性能水準下四類破壞模式各自的樣本均值和樣本標準差，如表4所示。

表4特高壓輸電塔結構抗力的統計特征

Table4 Statisticalcharacteristicsof UHVtransmission tower structural resistance

由表4可知，由ISDR劃分的破壞閾值比由塔尖位移所劃分的略高，而二者的標準差隨著破壞等級的增加而增加，可認為材料的不確定性對結構抗力有一定影響，且破壞等級越高時體現得越明顯。

假設結構的抗風能力服從對數正態分布[24]，可得在已知分布下結構抗力的概率分布為

式中： μ_mσ_m 分別為對應破壞閾值的對數均值、對數標準差，由表4中的樣本均值、樣本標準差換算得到。且對各樣本結果進行對數正態擬合分布，擬合優度 R² 均接近于1，效果較好，該假設合理。列舉某一結構抗力的樣本擬合如圖6所示，擬合曲線與樣本分布貼合。

圖6某結構抗力樣本擬合圖

Fig.6Sample fittingplotof structural resistance

3結構風災易損性分析

對于式（1），假設結構響應、抗力彼此獨立，則在確定的基本風速下結構達到某種損傷狀態的條件概率為

式中： R_?r 為結構抗力； S_?s 為結構響應；大寫表示隨機變量，小寫表示代入具體數值。結合式（26）（29）（30），可得到該輸電塔易損性曲線，如圖7所示。

對比2個不同性能水準模型所劃分的易損性曲線，二者劃分輕微破壞時較接近，在評估中等破壞、嚴重破壞及倒塌時，以塔頂位移為損傷指標的性能水準模型均比以修正的節間位移角為損傷指標的性能水準模型保守。以修正的節間位移角劃分的破壞水準相對較高，是因為修正的節間位移角具有較大的變化范圍，能夠更好地反映結構的柔性和變形情況;而塔頂位移受到整個結構的約束，變化范圍較小。

由易損性曲線可知，在2個不同的性能水準模型中，在設計風速 33m/s 作用下，輸電塔線體系發生破壞的可能性均趨近于0，認為該輸電塔線體系具有較好的抗風性能。隨著風速增加，各易損性曲線都急劇增長，表明該輸電塔的破壞具有一定的脆性特征。

4結論

以安徽池州特高壓大跨越輸電線路為研究對象，基于隨機風振響應分析理論和現行架空輸電線路荷載規范獲得該大跨越輸電塔在風荷載作用下的結構效應分布;考慮結構材料參數的不確定性，得到其抗風承載能力性能概率分布；分別基于塔頂位移、修正的節間位移角為指標的性能水準量化模型，計算得到最不利風向角下的輸電塔風災易損性曲線，主要結論如下：1）結合隨機振動風致響應分析理論和國內現行架空輸電線路荷載規范推導獲得準靜態的輸電塔整體風致效應概率分布，避免了繁瑣的動力分析，有效地提高了計算效率；2）考慮結構材料參數的不確定性，得到結構抗力的概率分布，表明隨著結構破壞程度的加重，結構的不確定性對結構承載力的影響越明顯；3）基于結構抗力分析結果，塔頂位移、修正的節間位移角均可作為損傷指標劃分性能水準模型，二者在評估輕微破壞時較接近，而在評估中等破壞、嚴重破壞及倒塌時，前者比后者更為保守;4）大跨越塔結構抗風易損性分析發現，在設計風速 33m/s 時，輸電塔線體系發生破壞的可能性趨近于0，隨著風速增加，易損性曲線急劇增長。

參考文獻

[1]TamuraY，ChenB，WuY，etal.Classificationofquivalentstaticwindloads：comparisonsandappications[J].Relability Engineeringamp;SystemSafety，2024，251：110403.

[2］國家能源局.架空輸電線路荷載規范：DL/T5551—2018[S].北京：中國計劃出版社，2019. NationalEnergy BureauofthePeople'sRepublicofChina.Loadcodeforthedesignofoverheadtransmissionline：DL/T5551- 2018[S].Beijing：China Planning Press，2019.（in Chinese）

[3］中華人民共和國住房和城鄉建設部.建筑結構可靠性設計統一標準：GB50068-2018[S].北京：中國建筑工業出版社， 2019. MinistryofHousingand Urban-RuralDevelopmentof thePeople’sRepublicofChina.Unifiedstandardforreliabilitydesign of building structures： GB50068—2018[S]. Beijing： China Architecture amp; Building Press，2019.（in Chinese）

[4]歐進萍，段宇博.結構抗風可靠度分析與設計的等效隨機靜風荷載[J].建筑結構，1995，25（7），27-33，42. OuJP，DuanYB.Windresistancereliabilityanalysisanddesignof tructuresequivalentrandom static windloads[J].Building Structure，1995，25（7），27-33，42.（in Chinese）

[5］王松濤，高斐略，李正良，等.現行輸電塔設計規范可靠度水準的評估與分析[J].廣東電力，2015，28（7）：100-108. WangST，GaoFL，LiZL，etal.Evaluationandanalysisonreliabilitylevelofcurrntdesign specification forpower transmission tower[J].Guangdong Electric Power，2015，28（7）：100-108.（in Chinese）

[6］何浩林，汪大海，黃增浩，等.輸電直線桿塔風災易損性的準靜態分析方法[J].中國電機工程學報，2024，44（9）：3732-3742. HeHL，WangDH，Huang ZH，etal.Windhazard fragilityanalysisof transmisionfre-standing towers usingquasi-static method[J].Proceedings of the CSEE，2024，44（9）： 3732-3742.（in Chinese）

[7]PanHY，LiC，TianL.Sismicfragilityanalysisof transmisiontowersconsideringefectsofsol-structureinteractionnd depth-varying ground motion inputs[J].Bulletin of Earthquake Engineering，2021，19（11）： 4311-4337.

[8］宋鵬彥，趙仰康，楊保衛.基于整體易損性的貓頭型輸電塔抗倒塌能力分析[J].計算力學學報，2023，40（5）：710-717. Song PY，ZhaoYK，YangBW.Anti-collapsecapacityassessmentofowltypetransmissiontowers basedonglobal seismic fragility analysis[J].Chinese JournalofComputational Mechanics，2023，40（5）：710-717.（in Chinese）

[9]LiangY，ZhaoCX，WeiYYetal.Fragilityaalysisofanultraigholtagetransmisiontowerinaiesoilsubjectedtoind loads[J]. Structure and Infrastructure Engineering，2O23：1-18.

[10]MacedoFC，AlminanaF，FadelMiguelLF，etalPerformance-basedreliablityassessmentoftransmissonlinsuder tornado actions[J].Reliability Engineeringamp; System Safety，2024，252：110475.

[11］俞登科，李正良，韓楓，等.基于性能目標的特高壓輸電塔抗風可靠度分析[J].防災減災工程學報，2013，3（6）：657-662. YuDK，LiZL，HanF，etal.Reliabilitanalysisonltra-hghvoltagetransmisiontowerunderwindbasedonperforance[J]. JournalofDisaster Prevention and Mitigation Engineering，2013，33（6）： 657-662.（in Chinese）

[12］李正良，張智航，王濤.考慮多重性能水準的特高壓雙柱懸索拉線塔風災易損性分析[J].中國電機工程學報，2024，44（20）： 8304-8315，S32. Li ZL，Zhang ZH，WangT.Wind fragilityanalysisof UHVdoublecolumnsuspended guyedtowerconsidering multiple performance levels[J].Proceedings of the CSEE，2024，44（20）： 8304-8315， S32.（in Chinese）

[13］王飛.特高壓輸電線路桿塔結構抗震性能研究[D].哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2020. WangF.Studyonseismic performance of UHV transmissionline tower structure[D].Harbin： Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，2020.（in Chinese）

[14]FuX，WangJ，LiHN，etal.Ful-saletsanditsumericalsimulatinoftransmissiontowerunderextreeindloads[J]. Journal ofWind Engineering and Industrial Aerodynamics，2019，190：119-133.

[15］林擁軍，林池，劉先明，等.基于風致響應的高層建筑等效靜力荷載研究[J].西南交通大學學報，2019，54（1）：137- 144，188. LinYJ，LinCT，LiuXM，etal.Researchonequvalentstaticloadofigh-risebuldingsbasedonwind-inducedresposes[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2019，54（1）：137-144，188.（in Chinese）

[16]NigamNC.Structuraloptimization inrandomvibration environment[J].American Instituteof Aeronauticsand Astronautics Journal，1972，10（4）： 551-553.

[17]NigamNC.Phase propertiesofaclasofrandom proceses[J].EarthquakeEnginering amp; Structural Dynamics98，10（5）： 711-717.

[18]李創第，楊雪峰，李宇翔，等.帶支撐廣義Maxwell黏彈性阻尼耗能結構風振響應分析[J].計算力學學報，2024，41（3）： 428-436. LiC D，Yang XF，LiY X，etal.Wind vibration response analysisof a generalized Maxwell viscoelastic damped energy dissipation structures with supports[J].Chinese JournalofComputationalMechanics，2024，41（3）： 428-436.（inChinese）

[19]ZhouY，GuM，XiangHF.Along windstaticequivalent windloadsandresponsesof tallbuildings.PartI：efectsofmode shapes[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1999，79（1/2）：151-158.

[20]Hu J，Wang JH.First passage dynamicreliabilityanalysisof non-stationaryand non-Gaussian bufetingrandomdyamic responsesoflong-spansuspensionbridge[J].InternationalJouralofStructuralStabilityandDynamics，2023，23（2O）：250199.

[21]JCSS-20olProbabilistic modelcode-Part3-Resistance models[S].Denmark：JointCommiteeonStructural Safety2001.

[22]Zhu C，Yang QS，Wang D H，etal.Fragilityanalysisof transmision towerssubjected todownburst winds[J].Applied Sciences，2023，13（16）：9167.

[23]陳保健，杜柯，王飛.鋼管混凝土輸電塔地震易損性研究[J].防災減災工程學報，2024，44（2）：381-388，425. ChenBJ，DuK，WangF.tudyonsismicvulnerabilityofoncrete-filedsteeltubetransmisintowers[J].Joualofisaster PreventionandMitigation Engineering，2024，44（2）：381-388，425.（in Chinese）

[24]FuX，LiHN，TianL，etal.FragilitynalysisoftransmissionlinesubjectedtoindloadingJ].JoualofPeforceof Constructed Facilities，2019，33（4）： 04019044.

（編輯鄭潔）