動(dòng)量守恒定律模型淺析

動(dòng)量守恒定律作為現(xiàn)代物理學(xué)的三大基本守恒定律之一，常與能量守恒、電磁感應(yīng)等知識(shí)緊密結(jié)合，以綜合題形式進(jìn)行考查.本文系統(tǒng)梳理了動(dòng)量守恒定律的核心性質(zhì)及適用條件，并結(jié)合典型例題，深入解析了碰撞、反沖、人船模型情境下的解題策略，旨在為高考物理備考提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐和實(shí)用的實(shí)踐指導(dǎo).

1動(dòng)量守恒定律的適用條件

動(dòng)量守恒定律適用條件如下：1）前提條件，系統(tǒng)中必須存在相互作用的物體集合，這是動(dòng)量守恒定律得以應(yīng)用的基礎(chǔ)；2）理想條件，若系統(tǒng)不受任何外力作用，那么該系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的理想狀況；3）實(shí)際條件，在實(shí)際情況中，當(dāng)系統(tǒng)所受到的合外力為零時(shí)，動(dòng)量守恒定律成立；4）近似條件，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受到的外力時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；5）方向條件，若系統(tǒng)在某一方向上滿(mǎn)足上述提及的條件，那么在這個(gè)特定方向上，系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的.

2不同情境下動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的解題技巧

2.1 碰撞模型

碰撞現(xiàn)象的物理特征表現(xiàn)為：物體間相互作用的突發(fā)性、力的瞬時(shí)性以及動(dòng)能的可能非守恒性.由于作用時(shí)間極短（ ），系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力 F_H ），因此動(dòng)量守恒定律成為此類(lèi)問(wèn)題的核心分析工具.在碰撞過(guò)程中，能量轉(zhuǎn)化存在以下幾種情況：1）完全彈性碰撞：動(dòng)能守恒，沒(méi)有能量損失；2）非彈性碰撞：動(dòng)能部分損失;3）完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體“粘\"在一起，動(dòng)能損失最大.

由于碰撞類(lèi)問(wèn)題作用時(shí)間很短，作用過(guò)程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以把作用過(guò)程作為一個(gè)理想化過(guò)程（簡(jiǎn)化）處理.簡(jiǎn)化處理后，碰撞問(wèn)題可分解為兩個(gè)獨(dú)立階段：碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析和碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量的重新分配.通過(guò)動(dòng)量守恒方程結(jié)合動(dòng)能變化關(guān)系，即可求解碰撞后各物體的運(yùn)動(dòng)參數(shù).

一例1如圖1所示，將一塊上表面粗糙的長(zhǎng)木板 A 和一個(gè)滑塊 C 放置在光滑水平軌道上，將一個(gè)滑塊 B 放置于長(zhǎng)木板 A 的左端， A，B，C 三者質(zhì)量分別為 m_A= 2kg，m_B=1kg，m_C=2kg. 最初滑塊 c 保持靜止，長(zhǎng)木板 A 、滑塊 B 以相同的速度 v₀=5m?s^-1"向右勻速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板 A 與滑塊 C 發(fā)生碰撞后，滑塊 c 向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后長(zhǎng)木板 A 和滑塊 B 再次保持相同速度向右運(yùn)動(dòng)，并且恰好不再和滑塊 C 發(fā)生碰撞.求長(zhǎng)木板 A 與滑塊 C 碰撞后瞬間 A 的速度 v_A

圖1

長(zhǎng)木板 A 與滑塊 C 碰撞時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒.設(shè)碰撞后 A 的速度為 v_A ，C 的速度為 v_C ，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

m_Av₀=m_Av_A+m_Cv_C.

相對(duì)運(yùn)動(dòng)及最終共速過(guò)程分析： A 與 c 碰撞后， A 速度減小， A，B 間存在摩擦力， B 做減速運(yùn)動(dòng)， A 做加速運(yùn)動(dòng)（因?yàn)?A 速度小于 B ），最終 A，B 達(dá)到共同速度 .對(duì) A，B 系統(tǒng)，在它們相互作用過(guò)程中，水平方向合外力為零（軌道光滑），動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B）v_±.

因?yàn)?A，B 再次保持相同速度后恰好不再和滑塊C 發(fā)生碰撞，所以有

v_?=v_C.

代人數(shù)據(jù)得出

本題先利用碰撞瞬間內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，對(duì)A，C 碰撞應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列式；再依據(jù)A，B 間摩擦力使它們最終共速，對(duì) A，B 系統(tǒng)列動(dòng)量守恒方程.最后結(jié)合 A，B 共速后恰好不與 c 再碰的條件，聯(lián)立方程求解，緊扣碰撞問(wèn)題解題要點(diǎn)，通過(guò)分析不同階段運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有效運(yùn)用守恒定律得出結(jié)果.

2.2 反沖模型

反沖是指原本靜止的物體在內(nèi)力作用下分裂為兩部分，一部分向某方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一部分必然反向運(yùn)動(dòng).該運(yùn)動(dòng)不依賴(lài)系統(tǒng)外力，而是由系統(tǒng)內(nèi)力驅(qū)動(dòng)，遵循動(dòng)量守恒定律.該類(lèi)題型的特點(diǎn)為物體間內(nèi)力作用較強(qiáng)，使系統(tǒng)動(dòng)量可能存在多種情況，如動(dòng)量守恒、近似守恒或某一方向守恒.需注意，反沖運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能通常不守恒.典型應(yīng)用實(shí)例包括噴氣式飛機(jī)、火箭等.解決該場(chǎng)景下的動(dòng)量守恒問(wèn)題，首先，明確研究對(duì)象，判斷系統(tǒng)整體或某一方向是否滿(mǎn)足動(dòng)量守恒.例如分析火箭發(fā)射，當(dāng)燃料噴射內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界引力、阻力時(shí)，可認(rèn)定動(dòng)量近似守恒.其次，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情境選定正方向，構(gòu)建動(dòng)量守恒方程.最后，對(duì)于多階段反沖問(wèn)題，針對(duì)多級(jí)火箭分離等多過(guò)程問(wèn)題，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，逐次分析每一級(jí)分離時(shí)的動(dòng)量變化，逐步求解速度、質(zhì)量等物理量，結(jié)合反沖中“動(dòng)量守恒但機(jī)械能不守恒”的核心特點(diǎn)，系統(tǒng)化解題

例2假設(shè)某火箭噴氣前總質(zhì)量 M=2000kg 在極短時(shí)間內(nèi)噴射燃?xì)赓|(zhì)量 Δm=20kg ，噴出的燃?xì)庀鄬?duì)噴氣前火箭的速度 u=400m?s^-1 ，噴氣后火箭質(zhì)量 m=1980kg ，求火箭此次噴氣后增加的速度 Δv

火箭噴氣屬于反沖運(yùn)動(dòng)，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.以噴氣前火箭為參考系，初始總動(dòng)量為0.列動(dòng)量守恒方程，噴氣后，火箭動(dòng)量為mΔv ，燃?xì)鈩?dòng)量為 Δmu .根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 0= mΔv+Δmu .代入數(shù)據(jù)解得 -4.04m?s^-1 ，負(fù)號(hào)表示火箭速度增加方向與燃?xì)鈬娚浞较蛳喾矗椿鸺舜螄姎夂笏俣仍黾恿看笮?.04m^-s^-1

本題嚴(yán)格遵循反沖問(wèn)題的解題邏輯，首先明確研究對(duì)象為火箭與燃?xì)饨M成的系統(tǒng)，利用“內(nèi)力主導(dǎo)，動(dòng)量守恒”的核心條件，選定參考系并建立動(dòng)量守恒方程.通過(guò)清晰界定系統(tǒng)、規(guī)范方程建立過(guò)程，精準(zhǔn)應(yīng)用反沖問(wèn)題中“動(dòng)量守恒分析”的技巧，快速梳理已知量與未知量的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)火箭速度變化的求解，整個(gè)解答完整呈現(xiàn)了反沖問(wèn)題“定系統(tǒng)一用守恒—列方程”的解題流程.

2.3 人船模型

該模型系統(tǒng)由“人 + 船\"（兩部分）組成，初始狀態(tài)靜止，水平方向不受外力（或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，水平方向動(dòng)量近似守恒）.人在船上行走時(shí)，船會(huì)反向運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量始終為零.解此類(lèi)模型時(shí)，可采用以下解題思路：1）運(yùn)動(dòng)方向，基于動(dòng)量守恒，兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反；2）位移梳理，以地面為參考系，繪制初末狀態(tài)場(chǎng)景圖，確定兩物體位移關(guān)系；3）運(yùn)動(dòng)特征，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)具有一致性.

。例3如圖2-甲所示，人的質(zhì)量為 Ψ_m ，船的質(zhì)量為 M .初始時(shí)，船靜止在靜水面，人處于船的左端，船的長(zhǎng)度為 L .從某一時(shí)刻開(kāi)始，人向船的右端行進(jìn)，當(dāng)人抵達(dá)船右端時(shí)，求此時(shí)船相對(duì)地面的位移.

圖2

人和船組成的系統(tǒng)，所受合外力為零，總動(dòng)量守恒且初始值為零.當(dāng)人向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，符合人船模型的應(yīng)用條件.依據(jù)動(dòng)量守恒定律有 m₁v₁- m₂v₂=0 ，人向右運(yùn)動(dòng)，船則向左運(yùn)動(dòng).分析位移關(guān)系（如圖2-乙），兩物體位移滿(mǎn)足： x_∧+x_?Hⁿ=L .由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，結(jié)合系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，推導(dǎo)得 M=0.聯(lián)立各式求解可得xλ=M+ml （204號(hào)

從運(yùn)動(dòng)力問(wèn)一位侈梳理一運(yùn)動(dòng)特征分層拆解：首先依據(jù)動(dòng)量守恒判斷人、船反向運(yùn)動(dòng)，明確方向關(guān)系；再以地面為參考系分析位移關(guān)系，構(gòu)建幾何關(guān)系；最后結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，深化對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解與應(yīng)用.

總之，高中階段動(dòng)量守恒定律相關(guān)問(wèn)題，需根據(jù)具體情境特征選擇研究對(duì)象、建立守恒方程，并結(jié)合物理模型進(jìn)行深人分析.解題過(guò)程中，應(yīng)重視守恒條件的驗(yàn)證、矢量方向的統(tǒng)一、模型簡(jiǎn)化假設(shè)的合理性，以及多階段過(guò)程的分解.同時(shí)，需準(zhǔn)確把握臨界條件，如共速不碰撞和流體連續(xù)作用等情況.通過(guò)規(guī)范化解題流程與核心物理規(guī)律的深度融合，能夠有效提升動(dòng)量守恒問(wèn)題的分析效率，幫助學(xué)生迅速且準(zhǔn)確地解答動(dòng)量守恒定律相關(guān)的各類(lèi)題型.

（完）