無人船集群的間歇自適應編隊控制研究

中圖分類號U664.82；TP273文獻標志碼A

0 引言

近年來，無人船集群協同編隊控制在海上救援、偵查、敵船攔截與圍捕等領域展現出廣泛的應用前景，吸引了眾多學者的關注.將無人船視為具備感知和環境交互能力的智能體，對其進行集群協同編隊控制研究，不僅豐富了多智能體系統協調控制的理論成果，還推動了無人船集群編隊的快速發展和實際應用.

隨著多智能體系統理論的完善，編隊控制技術也得到顯著發展.出于對系統存在外部未知擾動的考慮，余明裕等[1]設計了一種基于固定時間的擾動觀測器，同時對跟蹤子系統提出固定時間滑模跟蹤策略.王平等[2]利用智能體間的信息，提出一種帶有自適應增益的控制協議.Han等[3]基于有限時間理論，實現了二階多智能體系統的時變編隊控制.傳統的領導-跟隨結構僅有單個領導者，而Liao等4的創新性在于研究了多領導者問題，將包含多個領導者的多智能體系統劃分為多個子系統，各子系統由一個領導者和多個跟隨者組成，并為子系統設計編隊控制協議.上述文獻成功實現了多智能體系統的編隊控制，但未能充分考慮通信能源的節約問題.

為減少多智能體系統在通信資源上的浪費，學者們對事件觸發控制展開了深入研究.與一般的時間觸發控制不同，事件觸發控制僅在觸發條件滿足時更新控制器，這種方式顯著減少了控制器的觸發次數.寧君等[5]結合事件觸發機制與滑模控制器，提出一種基于事件觸發機制的有限時間控制策略，并針對船舶模型中的不確定項和航行中受到擾動的問題，設計了一個擴張狀態觀測器.Zhang等在直角坐標系下建立了一種領導-跟隨結構的船艦編隊模型，并利用事件觸發與神經網絡技術，設計了一種事件觸發魯棒神經控制策略.

有學者在事件觸發機制的基礎上提出了間歇事件觸發機制，以進一步節約通信資源.例如： Hu 等[7]將事件觸發控制與間歇控制相結合，提出一種間歇事件觸發協議，并證明了多智能體系統的一致性；Zhang等8以一般的線性多智能體系統為研究對象，設計了一種分布式間歇動態事件觸發自適應方案，只有在滿足觸發條件時，智能體間才會進行一次數據更新;Lei等[9]針對異構多智能體系統的間歇事件觸發控制，設計了一種分布式間歇事件觸發協議.目前，大多數間歇事件觸發控制方法尚未考慮系統收斂速度的問題.另外，在二階多智能體系統的編隊控制問題中，間歇事件觸發機制的應用相對較少．為解決無人船集群系統編隊過程中通信資源的浪費和收斂速度問題，本文設計了一種混合間歇事件觸發的有限時間控制策略.該控制策略不僅能有效減少控制器的觸發次數，還能加快編隊的形成速度.通過李雅普諾夫穩定性理論與有限時間理論等，證明了無人船集群系統在給定的充分條件下能夠快速完成編隊控制.

本文的創新點如下：

1）基于間歇事件觸發方法，提出一種新的混合間歇事件觸發編隊控制協議，可以有效減少控制器的觸發次數；2）為加快編隊形成速度并抑制系統中未知非線性項，引入符號函數和自適應增益，并給出在有限時間內實現無人船集群編隊控制的充分條件，以及有限時間的上界.

1預備知識和問題描述

1. 1 圖論

假設存在一個有向圖 G={A，E，A} ，其中， 表示 n 個無人船節點的集合， E 表示邊的集合， A= 是鄰接矩陣， a_ijgt;0 表示節點 i 到節點 j 有一條有向路徑， a_ij=0 表示節點 i 到節點 j 無有向路徑.矩陣 L 是圖 G 的拉普拉斯矩陣.令 B=diag{b₁ ，b₂，…，b_n} ，當節點 i 能夠接收到領導者的狀態信息時， ，否則 b_i=0 假設至少有一個智能體可以接收到領導者的信息.令

1. 2 相關引理

引理1[10] 若領導者節點到其他跟隨者節點都存在有向路徑，則存在以領導者節點為根的有向生成樹.故 為Hurwitz矩陣，且存在正定對角矩陣H=diag{h₁，h₂，…，h_n} ，使得 為正定矩陣.記

引理 2^[11] 若存在 x_i∈Rⁿ 和常數 μ ，且 0lt; μ?1 則 （204號

1.3 問題描述

受到文獻[12]的啟發，本文考慮三自由度下的無人船模型，則第 i 個無人船的運動模型表示為

式中： η_i=[x_i^T，y_i^T]^T 表示無人船的位置向量，且 x_i ，y_i∈R²;ν_i 表示無人船的速度向量，且 ν_xi，ν_yi∈R² ：φ_i 表示無人船航向角； u_1i（t）∈R² 表示無人船前進方向的控制輸入； 表示無人船的航向角的控制輸入；非線性項"

其中：

文中假設非線性項 f_i（ε_t） 是未知的，且所有無人船均不考慮外界擾動以及系統的不確定因素.

領導者的運動模型為

式中： η₀，ν₀，u₁₀，u₂₀ 與跟隨者維數相同， u₁₀，u₂₀ 是領導者的控制輸入，且令 u₂₀=0

定義1[13] 對于任意初始狀態，若存在控制器u_1i（t），u_2i（t） 使得式（3）成立，則無人船集群系統式（1）（2）能夠形成期望隊形.

式中： l_i 表示第 i 個跟隨者與領導者之間的相對位置向量.

2 控制器設計

注意到文獻[12]中，控制器設計僅考慮事件觸發機制，忽略了系統的收斂速度.然而，實際系統不僅對收斂速度有要求，還要考慮到系統能量的合理利用.為進一步節約系統的通信能源消耗，同時加快收斂速度，本文提出新的控制協議.先定義編隊誤差：

根據式（1）、（2）及式（4），可得到誤差動態方程如下：

式中： （204號 （204號 = …，f_n^T（t）]^T

對于系統（1）中的未知項 f_i（t） ，采用一個自適應神經網絡[14]對其進行逼近：

f_i（t）=σ_i（t）W+θ_i（t）.

式中： σ_i（t） 是神經網絡的激活函數； W 是理想權值； θ_i（t） 是逼近誤差.相對應的 f_i（ε_t） 的估計項 為

式中： 是理想權值 W 的估計.自適應神經網絡權值更新率被設計為

（8）式中： σ（t）=[σ₁^T（t），σ₂^T（t），…，σ_n^T（t）]^T ，且l σ（t） I lt;σN;W=W - W.

為了減少能量消耗，加快收斂速度，本文提出基于間歇事件觸發的有限時間控制協議，并且為抑制非線性項加人自適應增益項.混合間歇事件觸發控制把系統的整個工作時間分為帶事件觸發的時間區間 [T_k，h_k） 、無事件觸發的時間區間 [h_k，s_k） 、無控制的時間區間 [s_k，T_k+1） ，其中， k∈N. 控制協議如下所示：

式中： β₁，β₂，β₃，β₄ 均是正數； 分別表示在第 i 個無人船在 t_i^k 時刻的位置、速度和航向角； Q=diag{q₁，q₂，…，q_n} ，且 q_igt;0. 定義如下的事件觸發誤差：

假設1 u₁₀（t）gt;θ_i（t） ，且存在一個正數 g ，使得

本文提出事件觸發函數如下：

定理1對于無人船集群系統（1）和（2），若滿足假設1和式（12）且如下條件成立，則控制協議（9）—（11）使得系統（1）和（2）在有限時間完成編隊控制.

式中： λ_max（?） 表示·的最大特征值.有限時間上界為

證明 考慮如下的李雅普諾夫函數：

當 t∈[T_k，h_k） 時，對 V（t） 求導得：

根據式（6）和（9）可得：

式中： （ （20號

根據式（8）和（10）可得：

式中 （202

將式（15）和（16）代人（14）中，可得：

其中： ：根據假設1和式（11）可得：

又根據引理1和不等式- ，可得：

其中

由于式（12）迫使 F_elt;0 成立，可得：

式中： 表示·的最小特征值.根據引理2，式（18）進一步變為

當 t∈[h_k，s_k） ，對 V（t） 求導得：

將式（6）（8）—（10）分別代人式（19），進一步得到：

式中： 據引理2和式（20），可得：

當 t∈[s_k，T_k+1） 時，對 V（t） 求導得：

綜上，當 t∈[T₀，h₀） 時 ），

當 t∈[h₀，s₀） 時，

當 t∈[s₀，T₁） 時，

重復以上過程，當 時，可得：

其中： ： （20 （h_k-T_k） 當 時， ，誤差系統（5）能夠收斂，根據定義1，可得無人船集群系統（1）和（2）能夠完成編隊控制.定理1得證.

需要注意的是，在事件觸發機制中，如何排除芝諾現象是必須考慮的問題.文獻[15」中提供了類似的證明方法.因此，本文對此不再進行證明.

3仿真驗證

為證明所提出控制協議的有效性和優越性，考慮4個無人船組成的編隊系統.圖1所示是無人船集群系統（1）和（2）的通信拓撲結構，其中，0表示領導者，1、2、3表示跟隨者.

圖1無人船集群系統（1）和（2）通信拓撲結構 Fig.1Communication topology for unmanned surface vessel cluster systems（1）and（2）

由圖1的拓撲結構可知，鄰接矩陣 A 和拉普拉斯矩陣 分別為 ，并且正定對角矩陣 取維數相容的單位矩陣.

3艘跟隨者無人船的初始位置、初始速度以及初始的航向角分別為 η_i=1，2，3=[2，2]^T ν_i=1，2，3=[0_ν 0] π，φ_i=1，2，3=0 而領導者的初始位置、初始速度、航向角分別為 且領導者控制輸人為 0.25sin（0.2t）]^?T 無人船中的參數采用文獻［16］中的相關參數.自適應神經網絡的激活函數選用文獻[15］中的高斯函數： 其中： b=10 ：

由定理1可知，在控制協議（9）和（10）的控制下，無人船集群系統（1）和（2）可以快速完成編隊控制.圖2一4為無人船集群系統的編隊誤差變化曲線.圖2顯示系統在5s內位置誤差收斂到0；圖3顯示系統在4～5s內速度收斂到0；圖4顯示系統在5s左右時航向角誤差收斂到0.由定理1中的有限時間的上界，計算得出收斂時間為5.19s，與仿真結果基本一致.圖5給出了無人船集群系統從初始位置到達期望隊形的編隊過程，可以看出最終形成的隊符合圖1的拓撲結構，這也說明了本文所提算法的有效性.

圖2無人船集群系統的位置誤差

Fig.2Position error of unmanned surface vessel cluster systems

與文獻[12]中的控制算法進行比較，以進一步展示本文控制算法的優越性.在其他對應條件不變的情況下，圖6一8為文獻12中無人船集群系統的編隊誤差，可以明顯發現，其誤差收斂時間在18s左右，遠大于本文的收斂時間.

對于式（13）所提出的事件觸發函數，圖9表示

圖3無人船集群系統的速度誤差

圖4無人船集群系統的航向角誤差 Fig.4Steering angle error of unmanned surface vessel cluster systems

圖5無人船的隊形形成過程 Fig.5Processes of unmanned surface vessels forminga formation

10s內相鄰兩次觸發時刻的時間間隔，可以看出在間歇事件觸發機制下，狀態的觸發次數比較少.

圖6對比文獻[12]的位置誤差

Fig.3Velocity error of unmanned surface vessel cluster systems

圖7對比文獻[12]的速度誤差

Fig.7Comparisonwithvelocity errorsin Ref.[12]

Fig.6 Comparisonwith position errorsin Ref.[12]

圖8對比文獻[12]的航向角誤差

Fig.8Comparison with steeringangle errors inRef.[12]

圖10描述了自適應增益式（11）的變化軌跡，可以看出自適應增益 α₁（t）…（t）…（t） 在1.5s左右

圖9事件觸發間隔序列 Fig.9Event-triggered interval sequence

圖10自適應增益變化軌跡 Fig.10Adaptive gain change trajectories

4結論

本文考慮無人船集群系統式（1）、（2），并定義編隊誤差系統式（5），研究了多無人船快速編隊控制.使用自適應神經網絡式（6）和（8），對系統中的未知項進行逼近.設計了在間歇事件觸發下帶有自適應增益的有限時間控制協議式（9）和式（10）事件觸發函數式（13）.通過李雅普諾夫理論和圖論等，證明了誤差系統式（5）在有限時間內完成收斂，即系統式（1）能夠快速完成編隊控制，達到期望隊形.最終通過仿真和對比仿真，驗證了本文所設計控制協議的優越性.在未來的研究中，將考慮在海浪、海風等擾動存在的惡劣環境下實現多無人船的編隊控制.

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Intermittent adaptive formation control of unmanned surface vessel clusters

LIU Erliang1LIU Pingying'MIAO Guoying1 1Schoolof Automation，Nanjing University of Information Scienceamp; Technology，Nanjing 21Oo44，China

AbstractUndertheleader-follower structure，basedonthe intermittent event-triggered control mechanism，this paperinvestigates the finite-time formation control forunmanned surfacevesel clusters with second-order dynamics. Firstly，unknown nonlinear items are estimated in the system model by using adaptive neural network techniques. Secondly，anovelformationcontrolprotocol isproposedbasedonsegmentedintermittentevent-trigeredandadaptive methods to reduce communication energy consumption while accelerating cluster convergence.Then，a sufficient condition forunmanned surface vessel clusters to rapidly form formations in finite time is obtainedbyusing theories such as Lyapunov stabilizationand finite-time.Finall，simulation examplesvalidate the superiorityand efectiveness of the algorithms proposed in the paper.

Keywordsformation control;intermittent event-triggered;adaptive gain;finite-time