做好三步，輕松識別“三線八角

同一平面內的兩條直線被第三條直線所截，得到八個角，稱為“三線八角”.由四對同位角、兩對內錯角、兩對同旁內角組成的八個角以及三條直線，是進一步學習平行線的性質和判定定理的基礎.對于初學者來說，準確辨別“三線八角\"有一定的難度.想要熟練掌握這一知識點，可以按以下三步進行，

第一步：分清截線與被截線

“三線”是一條直線與另兩條直線相交，其中的\"兩條直線”簡稱\"被截直線”，“第三條直線”簡稱“截線”.辨別“三線八角\"的首要任務是確定三條直線中哪兩條直線被哪一條直線所截.判斷它們的方法是：觀察兩個待確認關系的角的兩條邊，兩個角的公共邊所在的直線就是截線，兩個角另外兩條邊所在的兩條直線就是被截線

例1如圖1，說出∠1與∠2，∠1 與 ∠3，∠2 與∠3是哪兩條直線被第三條直線所截而得到的？

圖1

解析：因為 ∠1 與 ∠2 的公 共邊為 l₁ ，所以是直線 l₂，l₃ 被 l₁ 所截而得到的同旁內角；

∠1 與 ∠3 的公共邊為 l₂ ，是直線 l₁，l₃ 被 l₂ 所截而得到的內錯角；

∠2 與 ∠3 的公共邊為 l₃ ，是直線 l₂，l₁ 被 l₃ 所截而得到的同位角.

第二步：根據概念和形態分辨各類角

為了準確地分辨各類角，我們首先要緊扣各類角的概念，然后再通過角的位置形態來區分掌握.（1）同位角要抓住一個“同\"字，即“位置相同”，即兩個角在被截線的同側，且位于截線的同旁，可以是同上或同下或者同左或同右的位置，呈現\"F\"型，如圖2.（2）內錯角要抓住“內\"字和“錯\"字，即兩個角在兩條被截線的內側，且位于截線的兩旁，呈現“Z”或反“Z\"型，如圖3；（3）同旁內角要抓住\"同”字和“內\"字，即兩個角在被截線的內側，且位于截線的同側，呈現“U\"型，如圖4.

圖2" 圖3"圖4

例2如圖5，分別指出圖中的同位角、內錯角、同旁內角.

圖5

解析：根據同位角、內錯角、同旁內角的概念，位置關系和形態，分析圖形可知，

同位角有：∠1與∠5， ∠2 與 ∠6，∠3 與 ∠7 ∠4 與 ∠8

內錯角有：∠4與 ∠6，∠3 與∠5；

同旁內角有： ∠4 與 ∠5，∠3 與∠6

第三步：分解圖形，識別復雜圖形中的“三線八角”

對于較為簡單的幾何圖形，根據第一步中的方法確定截線和被截線，再根據第二步中各個角的概念和形態即可識別.但當題目給出的圖形較為復雜，根據上述兩步無法快速準確識別“三線八角\"時，要善于分解圖形，首先確定要關注的角，然后將與這個角有關的直線或線段分離出來，忽略與這個角無關的直線或線段，然后確定截線和被截線，判斷角與所確定的截線和被截線的位置關系，就能準確識別“三線八角”.

例3如圖6，（1）找出 ∠B 的所有同位角，并說明是哪兩條直線被哪條直線所截得到的；（2）∠4和∠5是同位角嗎？如果是，說明是哪兩條直線被哪條直線所截得到的，如果不是，請說明理由；（3）找出其余的同位角；（4）找出所有的內錯角，并說明是哪兩條直線被哪條直線所截得到的；（5）找出 ∠A 的所有同旁內角，并說明是哪兩條直線被哪條直線所截得到的

圖6

解析：兩條直線被第三條直線所截，要找同位角、內錯角、同旁內角，關鍵在于找兩個角的公共邊所在的直線，即為截線.

（1）要找 ∠B 的同位角，注意到它的兩條邊為 BG，BA ，則可以任選一條作為截線，

若選 BA 為截線，則過 BA 上的點 D 的直線 DE，DF 可作為被截直線，

通過分離圖形，則可以確定四個同位角，即 ∠B 和 ∠1 是直線 BG 和直線 DE 被直線 AB 所截形成的同位角， ∠B 和 ∠ADF 是直線 BG 和直線 DF 被直線 AB 所截形成的同位角；

若選 BG 為截線，則過 BG 上的點 F ，點 C 的直線 FD，CE 就可作為被截直線，

通過分離圖形，則可以確定四個同位角，即 ∠B 和 ∠6 是直線 BA 和直線 FD 被直線BG所截形成的同位角； ∠B 和 ∠9 是直線 BA 和直線 CE 被直線 BG 所截形成的同位角.

（2）兩個角若是同位角，首先要滿足組成這兩個角的邊，有一條是公共邊，而 ∠4 的兩條邊是 BD，DF ∠5 的兩條邊是 _DE，EC ，沒有

公共邊，不是同位角.

（3）以角的公共邊為線索，還可以找到的同位角有A和 ∠4，∠A 和 ∠BDE ∠A 和∠5， ∠2 和∠8， ∠6 和∠9，∠7和 ∠8

（4）根據概念，通過字母形態 Z 輔助，并分離圖形可以得到 ∠A 和 ∠9 是直線 BA 和直線 CG 被直線 AC 所截形成的內錯角；

∠1 和 ∠5 是直線 AD 和直線 CE 被直線 DE 所截形成的內錯角；

∠2 和 ∠3 是直線 AE 和直線 DF 被直線 DE 所截形成的內錯角；

∠2 和/BDE是直線 AE 和直線 BD 被直線DE 所截形成的內錯角；

∠3 和 ∠7 是直線 DE 和直線 BF 被直線 DF 所截形成的內錯角；

∠4和∠6是直線 BD 和直線 FG 被直線 DF 所截形成的內錯角；

∠5和 ∠9 是直線 DE 和直線 CG 被直線 CE 所截形成的內錯角；

∠7 和ADF是直線 BF 和直線 AD 被直線DF所截形成的內錯角.

（5）根據概念，通過字母形態 U 輔助，并分離圖形可以得到 ∠A 和 ∠1 是直線 AE 和直線 DE 被直線 AD 所截形成的同旁內角；

∠A 和 ∠2 是直線 AD 和直線 DE 被直線 AE 所截形成的同旁內角；

∠A 和∠ADF是直線 AC 和直線 DF 被直線AD 所截形成的同旁內角；

∠A 和 ∠8 是直線 AD 和直線 CF 被直線AC所截形成的同旁內角；

∠A 和 ∠B 是直線 AC 和直線 BC 被直線 AB 所截形成的同旁內角.

由以上敘述可見，只要抓住要領，掌握這三個步驟，準確識別三線八角并不難.此外，對于三類角的理解，同學們還需要注意三點：（1）這三類角沒有公共頂點；（2）三類角呈現的是角與角之間的位置關系，而不是數量關系；（3）不論被截的兩條直線是否平行，三類角始終存在.