基于分離拉伸試驗的鋼芯鋁絞線力學性能研究

中圖分類號：TB121 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）09-104-09

Abstract：Due to slippage between dissimilar materials during tensile loading，clamping aluminum cable steel reinforced （ACSR）conductors presents chalenges，often resulting in significant errors in conventional tensile tests.To address this，the tensile mechanical properties ofACSR-3o0/25at 20^°C were studied by separate tensile tests onthe steel and aluminum strands.Finite element analysis was conducted to validate the experimental findings.Theresults show that aluminum strands exhibit neither a distinct strengthening stage nora clear yield point，while the steel strands show a well-defined elastic region，yield stage，strengthening phase，and localized necking.Damage in the aluminum strands predominantly occurs between 1/2 to1/3 of the specimen length，with thefailure patern following the twisting direction.In contrast，damage in the steel strands is generally concentrated on the same cros-sectional plane near the spcimen’s center.The results of the separated tests for both the steel and aluminum strands are in good agreement with the overall ACSR simulation result，confirming thefeasibility and effectiveness of the proposed testing method.

Keywords： aluminum cable steel reinforced （ACSR）;separated test; mechanical properties; numerical simulation

導線的張拉力學性能是研究輸電線路垂度、風偏、舞動等的重要指標，是保證輸電線路順利、安全運行的關鍵問題。McConnell等測試出了鋼芯鋁絞線（aluminum cable steel reinforced，ACSR）的靜態彎矩和軸力，計算出不同股線彎曲剛度，得到導線軸力和扭矩的關系。Liu等2通過軟件的迭代計算和Levenberg-Marquardt方法訓練出的三層神經網絡模型，認為導線失效和鋁線應力應變相關，建議限制鋼芯鋁絞線中鋁絞線的應變。Azevedo等[對橫跨巴拉那河 460kV 架空輸電導線進行了失效分析，發現在靠近夾具區域內外部鋁絞線有明顯的靜、動力磨損痕跡，建議對鋼芯鋁絞線表面加潤滑劑，避免金屬和空氣的直接接觸。Rocha等和Achiriloaiel等5首先建立了架空導線2根接觸股線的疲勞壽命預測模型，利用全新導線和運行多年的導線進行了拉伸實驗，測定了其接觸區的應力應變。Lalonde等通過梁接觸建立導線多層有限元模型，并驗證該模型的準確性。Judge等考慮彈塑性與接觸條件，建立了七股鋼絞線和多層螺旋導線在載荷作用下的三維有限元模型，提出了一種用于計算絞制導線受軸向力時應力狀況的三維有限元建模方法。Farzaneh等[8]通過統計學原理研究了整股鋼芯鋁絞線極限拉斷力、單股鋁絞線極限拉斷力的分布，并推導了鋼芯鋁絞線的極限拉斷力模型。

周昕愷等以導線有限元模型為基礎，研究節徑比、鋼鋁比等關鍵結構參數對鋼芯鋁絞線在拉伸荷載下力學性能的影響。于春蕾[根據單股鋼絲繩幾何結構和鋼絲接觸特點，建立了單股鋼絲繩力學性能預測的梁單元有限元模型。祝賀等[]在提出理論計算方法的同時，結合有限元仿真、試驗測量2種手段，對比分析了輸電線路鋼芯鋁絞線承受張拉荷載作用下的分層力學特性。芮曉明等[2提出了簡化有效的有限元建模與仿真分析方法，較好地預測在張拉載荷作用下導線的應力狀態。秦力等[13]分析了輸電線路鋼芯鋁絞線股線力學特性，對鋼芯鋁絞線進行建模，研究絞線應力的分布和應變的位置，發現鋼芯鋁絞線最外層的鋁股線承擔更多的壓力，最先進入塑性應變階段。

綜上所述，導線2種材料中的拉伸特性各有不同，且每一層都有較大差異，目前還未有學者對此類差別進一步的量化分析。在較大荷載作用下，大直徑導線在試驗機上容易打滑，導致傳統的單股鋼芯鋁絞線夾持實驗很難實現。由于鋼芯鋁絞線為不同材料組成，為了防止不同材料變形造成的滑移，文中提出將鋼芯鋁絞線進行分離，單獨進行鋼芯和鋁絞線試驗，并運用有限元軟件進行數值模擬以驗證實驗的準確性，最后得到鋼芯鋁絞線力學性能。

1鋼芯鋁絞線軸向力學拉伸試驗

1.1 試驗方案

試驗于中國兵器工業第五九研究所進行，鋼芯鋁絞線試件的型號為ACSR-300/25，溫度為 20^°C 。試驗設備如圖1所示，采用MTS322萬能試驗機，與萬能拉力試驗機配套的保溫箱MTS651，具有良好的保溫性能，能夠保持溫度 20^°C 恒定不變。

1.2 試件制作

由于鋼芯鋁絞線是由很多股絞線共同組成的特殊結構，用合適的夾具來輔助試驗可以減小誤差，防止應力集中，因此設計相關夾具來輔助試驗。根據規范《圓線同心絞架空導線》4對鋼芯鋁絞線應力-應變試驗要求，分別制作了鋼絞線以及鋁絞線的夾具，如圖2和圖3所示。由圖可知，此套夾具由4部分組件構成。1號試件主要由內螺紋和外螺桿構成，內螺紋連接4號組件，外螺桿連接萬能試驗機拉伸螺紋夾具。2號試件為代替鋼芯鋁絞線內部鋼芯部分，即填補抽去鋼芯的空隙，為了使鋁絞線端部充分“抱死”，2號試件上部設計為楔形。3號試件為固定鋁絞線的楔形夾具部分，上部 70mm 與2號試件上部 70mm 相對應，通過外部和內部2組楔形結構充分與鋁線壓接；下部 40mm 為過渡段，通過摩擦力與鋁線緊密接觸，能有效防止拉伸過程局部應力集中。4號試件為外層套筒部分，上部 30mm 連接1號試件，下部 70mm 與3號試件楔形部分緊密相連，在拉伸過程中，1號試件首先受力再傳力到外層套筒4號試件，外層套筒下部通過與3號試件的有效接觸，使得3號試件能與鋁線達到越拉越緊的壓接效果，保證鋁絞線和3號試件不會發生打滑現象。

圖1拉伸試驗現場圖片Fig.1 Tensiletestsofaluminumstrand

圖2鋁絞線拉伸夾具實物圖

圖3鋼絞線拉伸夾具實物圖Fig.3 Tensileclampofsteelstrands

鋼絞線夾的夾持原理與鋁絞線類似，只需改變3號試件尺寸大小和去掉2號試件即可，其中，3號試件同樣配合外層套筒4號試件，與其緊密相連，能使得3號試件與鋼絞線在拉伸過程中起到越拉越緊的壓接效果。同時，3號試件依然設有 40mm 過渡段，有效避免了端部應力集中。

1.3 試驗過程

首先，連接試驗機等裝置，打開電源進行預熱，并在預熱之后連接保溫箱和液氮罐，同時保證整套裝置的氣密性，再將試件放置在保溫箱中間位置，并將引伸計安裝在試件中部，將溫度調到 20^°C ，待溫度穩定 5min 后，再開始實驗。觀察股線現象，直到拉斷系統自動停止，針對相同溫度重復進行2次試驗，以保證結果的準確性。

1.4 實驗結果

在鋁絞線拉力試驗中發現，鋁絞線沒有明顯強化階段和屈服階段，當彈性模量變接近0后，立刻就進入局部頸縮破壞階段，整根鋁絞線迅速失去承受能力。外層鋁股首先發生斷裂破壞，再逐步向內層發展。鋁股線破壞部位都集中在 1/2～ 1/3位置處，每根股線破壞部位并不在同一個橫截面內，而是呈現出沿絞制方向發展趨勢。所有鋁股線斷口形狀為典型拉伸錐形斷口，有較明顯頸縮現象，斷口區域鋁線較其他部位明顯變軟，如圖4所示。

在鋼絞線拉力試驗中發現，鋼絞線具有明顯的4個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段和局部頸縮階段。鋼股線破壞位置基本處于試樣中部區域，并且每根鋼絲斷裂位置都在同一橫截面上。隨著載荷逐步增加，7根鋼股線均有較大伸長，鋼線表面鍍鋅層逐漸脫落，伴隨明顯的斷裂聲，7根股線同時斷裂。鋼股線斷口形狀為典型杯錐形拉伸斷口，頸縮現象明顯，如圖4（b）所示。

圖4鋼絞線和鋁絞線破壞模式 Fig.4Failuremodeof steeland aluminumstrand

實驗過程中，應力為 0.03GPa 之前都處于壓接終端存在松動導致的誤差范圍內，當應力為 0.03GPa 之后，應力-應變曲線開始趨于穩定，從 0.03GPa 到 30% 拉斷力之間，應力-應變曲線可視為直線。在去掉試件端部的壓接誤差之后，便可得到鋼絞線與鋁絞線的彈性模量。由圖5和圖6可知，常溫下鋁絞線的彈性模量為 41.3GPa ，鋼絞線為 166.3GPa 。

圖5鋁絞線在 20^°C 時應力-應變關系

圖6鋼絞線在 20^°C 時應力-應變關系 Fig.6Steel strands'stress strain relationship at 20^°C

2鋼芯鋁絞線力學性能數值模擬

對ACSR300/25型號鋼芯鋁絞線進行建模，考慮鋼芯鋁絞線材料的非線性，分析鋼芯鋁絞線拉伸試驗的規律，為鋼芯鋁絞線拉伸力學性能的計算和設計提供理論基礎，并與上述試驗結果進行對比。

2.1 模型建立

分別用雙線性隨動強化模型BKIN和多線性隨動強化模型KINH定義鋼絞線以及鋁絞線的材料屬性。建立的鋼芯鋁絞線和鋼絞線模型分別如圖7和圖8所示。

圖7ACSR-300/25鋼芯鋁絞線有限元模型 Fig.7 ThefiniteelementmodelofACSR-300/25

圖8ACSR-300/25中鋼絞線有限元模型

Fig.8 The finite elementmodel ofACSR-3o0/25 steel strand：

2.2 鋼絞線受力特性

由規范《架空絞線用鍍鋅鋼線》15]可知，鋼絞線的主要化學成分為碳素鋼，外部鍍鋅，常稱鍍鋅鋼絞線，密度為 7.8g/cm³ ，常溫下彈性模量為 196～206N/mm² ，屈服強度為 1 100～1 770N/mm² 。為了方便計算，在數值模擬時鋼絞線的屈服強度均設置為 1280N/mm² ，再進行非線性計算，最終得到鋼絞線的應力-應變分布。

圖9為外層鋼股線等效應力分布。由圖可知，兩端靠近 10mm 為彈性加載段，可以忽略加載段由于端部受力集中產生的最大應力。在位移荷載作用下，內層導線除兩端受力較大之外，其余部分受力較均勻，而外層鋼股線等效應力最大值出現在與相鄰層股線相接觸且靠中間區域，相比于內層鋼股線，外層鋼股線所受應力最大。

由圖10可知，外層鋼線的等效塑性應變分布較均勻，內層應變分布與其相似，但是相比于內層鋼線的應變外層鋼絞線的等效塑性應變更集中于中部，且絞制的鋼絞線等效應力等值線是沿著絞制的方向分布，外層絞線的應變大于內層絞線。

圖9外層鋼股線等效應力分布 Fig.9Equivalent stress distribution of outersteelstrands

圖10外層鋼股線等效塑性應變分布

Fig.10Equivalentplastic straindistributionof outersteelstrands

2.3 鋁絞線受力特性

ACSR型號的鋼芯鋁絞線中的鋁絞線采用的材質為硬鋁絞線。《架空絞線用硬鋁線》中對硬鋁線的材料進行了說明：硬鋁線應用純度的鋁制成，其中鋁的含量不應小于 99% 。由于鋁合金的應力-應變曲線為多線性的應力-應變曲線，在進行數值模擬時，采用多線性隨動強化模型KINH，需要定義多個應力應變點。參考王禮立等對純鋁L4R的應力-應變關系擬合的 σ=1.82ε^0.283（10³kg/cm²） ，對常溫下鋁絞線的應力-應變點進行設置，并將設置好的應力-應變關系代入鋁絞線有限元模型，即可得到其應力-應變分布。

在位移荷載的作用下，各層鋁絞線等效應力的分布較均勻，等效應力等值線的方向均沿著絞制的方向，不考慮加載端的應力分布，鋁絞線中部最大應力出現在最外層鋁絞線，其值達到 303.5kN ，如圖11所示。

圖11最外層鋁股線等效應力分布

Fig.11Equivalent stress distribution of the outermost aluminum strand：

在軸向位移荷載的作用下，各層鋁絞線等效塑性應變的分布也呈現出明顯的規律。最內層的鋁絞線產生的等效塑性應變值最大，達到 0.169 。每層鋁絞線的等效塑性應變的最大值均出現在1/2～1/3位置處，如圖12所示。

圖12最內層鋁股線等效塑性應變分布

3模擬與試驗結果對比

3.1 鋼絞線力學性能對比分析

鋼絞線在 20^°C 下試驗和數值模擬分別得到的應力-應變曲線，如圖13所示。由圖可知，在 20^°C 時鋼絞線在彈性階段的應力-應變曲線和試驗的數據吻合較好，發現數值模擬中鋼絞線的塑性應變相對集中在中部，而試驗中鋼絞線的破壞位置也集在中部，可見塑性變形位置是相吻合的，可以證明鋼絞線數值模型的建立是正確的，其設置的數據也是合理的。

3.2鋁絞線力學性能對比分析

鋁絞線在 20^°C 試驗和數值模擬分別得到的應力-應變曲線，如圖14所示。由圖可知，鋁絞線試驗和模擬得到的應力-應變曲線吻合較好，兩者之間的誤差不超過 5% ，由圖12與圖4（b）所示數值模擬得到的鋁絞線塑性應變值最大處出現位置和實驗中鋁絞線的破壞位置均集中在1/2～1/3處，且塑性應變分布與破壞位置均沿著絞制方向分布，說明鋁絞線的模型建立是合理的，也說明設置鋁絞線應力-應變點的方法是正確的。

圖13鋼絞線在 20^°C 時試驗和數值模擬曲線對比圖Fig.13 Comparison of testing and numerical simulationcurvesofsteelstrandsat 20^°C

圖14鋁絞線在 20^°C 時試驗和數值模擬曲線對比圖Fig.14Comparisonoftestingand numerical simulationcurvesofaluminumstrandsat 20^°C

4分離與整體對比分析

由于夾持困難，并未做整根鋼芯鋁絞線的拉伸試驗，利用有限元軟件對整股鋼芯鋁絞線的拉伸過程進行數值模擬，以彌補試驗未完成的空缺。

為了更好地對鋼芯鋁絞線拉伸試驗進行仿真，防止兩端局部應力過于集中，設置導線一段為固定端；另一端除軸線方向外，約束其余方向自由度，以此來模擬導線的加載端，軸向按位移加載。添加了約束和荷載后的鋼芯鋁絞線模型，如圖15所示。鋼芯鋁絞線由不同材料絞制而成，將鋼絞線和鋁絞線的本構關系分開定義，得到的鋼芯鋁絞線應力-應變曲線，如圖16所示。

由圖16可知，鋼芯鋁絞線的應力-應變曲線的變化趨勢同鋁絞線相似，曲線沒有明顯強化階段和屈服階段，在承受 30% 屈服力后，彈性模量隨荷載的增大而減小，應力-應變曲線的斜率逐漸減小。

圖15約束及荷載施加后的有限元模型圖 Fig.15 The finite element model of boundary conditionsand loadapplication

圖16整體鋼芯鋁絞線在 20^°C 時應力-應變曲線示意圖 Fig.16Stress-strain curve of integral steel-cored aluminumstrandsat 20^°C

《架空送電線路的電線力學計算》13所提到的導線綜合彈性模量計算公式 EA=EsAs+EaAa ，其中， E 為整根導線的彈性模量； Es 為鋼芯的彈性模量； Ea 為鋁絞線的彈性模量。假設，在應變相同的情況下，可得到 F= EεA ，最終可推導出 F=F_s+F_a ，式中， F_s 為鋁絞線受到的拉力； F_a 為鋼芯受到的拉力。將鋼芯和鋁絞線所受到的力疊加就可以得到整根鋼芯鋁絞線所能承受的力。鋼芯和鋁絞線的拉力-應變曲線，如圖17所示。將鋼芯、鋁絞線所受到的力通過公式進行疊加后，疊加的拉力-應變曲線和通過有限元軟件進行運算后的得到的拉力-應變曲線進行對比。同時，也加入了Liu等[8對ACSR-300/40型鋼芯鋁絞線進行仿真之后等到的導線在彈性階段的拉力-應變曲線，并對曲線進行擬合，結果如圖18所示。

圖17鋼絞線和鋁絞線在 20^°C 時拉力-應變關系 Fig.17Stress-strainrelationship of steel andaluminumstrandsat 20^°C

圖18鋼芯鋁絞線整體拉力-應變曲線對比圖Fig.18 Overall stress-strain curveofACSR

由圖18可知，鋼芯鋁絞線分開計算后進行疊加的曲線和整體計算得到的拉力-應變曲線吻合很好，特別是屈服力 30% 之前的曲線完全吻合。證明了將鋼芯和鋁絞線分開進行測試的實驗方法是可行的。同時，可以看出，文獻[18]僅僅能得到小拉力下的拉力-應變曲線，而文中采用的分離試驗，由于夾持的有效性，能夠得到在大拉力作用下更加完整的曲線。

5結論

對ACSR-300/25鋼芯鋁絞線進行了拉伸試驗。為了避免不同材料之間滑移產生的誤差，采用鋼絞線和鋁絞線分開實驗的方法。針對相同類型導線建立分離、整體有限元模型，得到導線應力-應變關系，分析其受力特點，以達到相互驗證的目的。

1）試驗表明，當鋁絞線彈性模量變接近0后立刻就進入局部頸縮破壞階段，整根鋁絞線迅速失去承受能力，鋁股線破壞部位都集中在試樣1/2～1/3位置處，每根股線破壞部位并不在同一個橫截面內，而是呈現出沿絞制方向發展趨勢。鋼絞線具有明顯的彈性、屈服、強化、局部頸縮4個階段，其破壞位置基本處于試樣中部區域，并且每根鋼絲斷裂位置都在同一橫截面上。

2）數值模擬結果顯示，在軸向位移荷載的作用下，各層鋁絞線等效塑性應變的分布呈現出明顯的規律，每層的等效塑性應變的最大值均出現在1/2～1/3位置處。同時，內層鋼線的等效塑性應變分布較均勻，外層鋼絞線等效塑性應變分布也較均勻，外層絞線的應變大于內層絞線。

3）將試驗與數值模擬結果進行對比發現，鋼絞線應力-應變曲線在彈性階段吻合良好，數值模擬得到的鋼絞線塑性應變分布與試驗中塑性變形位置相吻合。鋁絞線應力-應變曲線吻合較好，誤差未超過 5% ，而鋁絞線塑性應變值最大處出現位置和實驗中鋁絞線的破壞位置均集中在1/2～1/3處。對比結果表明，導線模型建立以及應變點設置的正確性。

4）整根導線與分離部分的對比發現，將導線分開計算并疊加后得到的曲線與整體計算得到的應力-應變曲線吻合情況良好，特別是屈服力前 30% 部分，達到完全吻合，并且導線在達到屈服力之前與其他仿真結果的拉力-應變曲線規律也接近，表明了分離進行拉伸試驗和數值模擬方法的可行性。

參考文獻

[1]McConnellKG，ZemkeWP.Amodel topredict thecoupledaxial torsion propertiesof ACSRelectricalconductors[J]. ExperimentalMechanics，1982，22（7）：237-244.

[2]LiuF，FindlayRD，SongQ.Discuionand predictionofmechanicalpropertiesfoinglelayerACSRC/First Inteatioal Conference on InnovativeComputing，Informationand Control： VolumeI（ICICIC'06）.August 30-September1，206，Beijing. IEEE，2006： 138-141.

[3]AzevedoCRF，Cescon T.Failure analysisof aluminumcable steel reinforced （ACSR）conductorofthe transmission line crossing the Parana River[J].Engineering Failure Analysis，2002，9（6）： 645-664.

[4]Rocha PHC，DiazJIM，Silva CR M，etal.Fatigue of two contacting wires of the ACSR Ibis 397.5 MCMconductor： Experiments and life prediction[J]. International Journal of Fatigue，2019，127： 25-35.

[5]AchiriloaieiD，GalatanuSVVetresI.Stressandstraineterminationoccurrng inotactareaofthe45/75Ccoductor [J].IOP Conference Series：Materials Science and Engineering，2018，416： 012071.

[6]Lalonde S，GuilbaultR，LégeronF.Modeling multilayeredwirestrands，astrategybasedon3Dfiniteelementbeam-tobeam contacts-Part：Modelformulationandvalidation[J].InternationalJournalofMechanicalSciences，2017，6：28-296.

[7]JudgeR，YangZ，Jones SW，etal.Full3Dfinite elementmodelingofspiral strandcables[J].ConstructionandBuilding Materials，2012，35：452-459.

[8]FarzanehM，SavadjievK.EvaluationoftensilestrengthofACSRconductorsbasedontestdataforindividualstrands[J].IEEE Transactions on PowerDelivery，2007，22（1）：627-633.

[9]周昕愷，瞿暢，劉蘇蘇，等.拉伸載荷下鋼芯鋁絞線的力學特性仿真分析[J].圖學學報，2020，41（2）：288-294. Zhou XK，Qu C，LiuS S，etal. Simulation analysis on mechanical properties ofaluminiumcable steelreinforcedunder tensile load[J]. Journal of Graphics，2020，41（2）：288-294.（in Chinese）

[10]于春蕾.單股鋼絲繩力學性能高效數值模擬技術研究[D].秦皇島：燕山大學，2017. Yu CL.Research onhigh-efficiency numerical simulation technologyofsingle-strand wirerope mechanical properties[D]. Qinhuangdao：Yanshan University，20l7. （in Chinese）

[11]祝賀，劉雨菲，張瑾，等.輸電線路導線分層力學特性仿真及試驗研究[J].應用力學學報，2020，37（4）：1812-1817，1878. Zhu H，LiuYF，ZhangJ，etal.Smulationandexperimentalstudyonlayered mechancalcharacteristicsoftransmsionlines [J].Chinese Journal ofApplied Mechanics，2020，37（4）： 1812-1817，1878.（in Chinese）

[12]芮曉明，趙國良，趙澤中，等.輸電導線新型模型的應力分層特性研究[J].華北電力大學學報（自然科學版），2021，48（3）： 57-64，107. Rui X M，ZhaoGL，ZhaoZZ，et al.Research on stresslayering characteristicsofnew transmission conductormodel[J]. JournalofNorth China Electric PowerUniversity （NaturalScience Edition），2021，48（3）：57-64，107.（inChinese）

[13]秦力，李軍闊，付強.輸電線路鋼芯鋁絞線股線力學特性研究[J].水電能源科學，2013，31（5）：194-197. QinL，LiJK，FuQ.Researchonaluminumconductorstel-reforced mechanicalcharacteristicsof transmisionlines[J]. WaterResources and Power，2013，31（5）：194-197.（in Chinese）

[14］國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.圓線同心絞架空導線：GB/T1179—2008[S].北京：中國標準 出版社，2009. GeneralAdministrationofQualitySupervision，InspectionandQuarantineof thePeople’sRepublicofChina，Standardization Administrationof thePeople'sRepublicofChina.Round wireconcentriclayoverhead electrical stranded conductors： GB/T1179—2008[S].Beijing：Standards Press ofChina，2009.（in Chinese）

[15］國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.架空絞線用鍍鋅鋼線：GB/T3428—2012[S].北京：中國標準 出版社，2013. GeneralAdministrationofQualitySupervision，InspectionandQuarantineof thePeople'sRepublicofChina，Standardization Administrationof the People's Republicof China.Zinc-coated steel wires for stranded conductors：GB/T 3428—2012[S]. Beijing：Standards Press ofChina，2013.（in Chinese）

[16］國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.架空絞線用硬鋁線：GB/T17048—2009[S].北京：中國標準出 版社，2009. GeneralAdministrationofQualitySupervision，IspectionandQuarantineof thePeople’sRepublicofChina，Standardization Administrationofthe People’sRepublicofChina.Hard-drawnaluminium wireforoverhead lineconductors：GB/T17048 2009[S].Beijing：Standards Press of China，2oo9.（in Chinese）

[17］王禮立，胡時勝.鋁合金LF6R和純鋁L4R在高應變率下的動態應力應變關系[J].固體力學學報，1986，7（2）：163-166. WangLL，HuSS.Dynamicstres-strainrelationsofalalloylfrandall4runderighstrainrates[J].ActaMechanicaSolida Sinica，1986，7（2）：163-166.（in Chinese）

[18]LiuJQYanB，HuangGZ，etal.Studyonmechanicalcharacteristicsofconductorswiththree-dimensionalfinite-element models[J].Royal Society Open Science，2020，7（5）：200309. （編輯陳移峰）